高等数学导数公式大全_图
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高等数学公式导数公式：(tgx)sec 2x(arcsin x)11x 2 ( ctgx)csc 2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x 2(cscx)cscx ctgx(arctgx )1( a x )a x ln a1 x 2(log a x) 1(arcctgx ) 11x 2x ln a基本积分表：tgxdx ln cosx Cdxsec 2 xdx tgx Cctgxdxln sin xC cos 2 xdx2secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxctgx Ccscxdx ln cscx ctgx Csecx tgxdxsecx Cdx1xcsc x ctgxdx cscx Ca 2 x 2a arctg aCa x dxa x Cdx1 x aln ax 2a 2 2a lnCx ashxdx chx Cdx 1 a xa 2x 22a lnCchxdx shxCa xdx x 2arcsinxCdx ln( x x 2 a 2 ) Ca 2ax 2 a 22 2 n 1 I nsin n xdxcos n xdx I n2 00 nx 2a 2dxx x 2a 2a 2 ln( xx 2a 2) C22x 2a 2 dx x x2a2a 2 ln xx 2 a 2C22a2x 2 dx x a 2x2a 2arcsin xC22 a三角函数的有理式积分：sin x2u ， cos x 1 u 2， u tg x， dx2du1 u2 1 u 22 1 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2 ）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1x 0 xlim (1 1 )x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90° +αcos α -sin α -ctg α -tg α180 °-αsin α -cos α -tg α -ctg α180 ° +α -sin α -cos α tg αctg α270 °-α-cos α -sin α ctg α tg α270 ° +α -cos α sin α -ctg α -tg α360 °-α-sin α cos α -tg α -ctg α360 ° +α sin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin cos cos sin sin sin 2 sin coscos( ) cos cos sin sin2 2tg ( )tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg2 2cos cos 2 cos cos ctg ctg 1ctg ( ) 2 2 ctg ctg cos cos 2 sin sin2 2·倍角公式：sin 2 2 sin coscos2 2 cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin 3 3sin 4sin3ctg 2 ctg 2 1 cos3 4 cos3 3 cos 2ctg 3tg tg 3tg32tg 1 3tg 2tg 21 tg 2·半角公式：sin 1 cos cos 1 cos2 22 2tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos2 2·正弦定理： a b c 2R ·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2 arccos x arctgx2arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(uv) ( n) C n k u (n k ) v(k)k 0u ( n) v nu (n 1) v n( n 1) u( n 2 )v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv ( n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
【高等数学】求导公式一览表
x(1
cos
x)
(sin
x
x cos x)(1 cos x) (1 cos x)2
x2
sin2
x
sin x 1 cos
x x
• 练习：求下列函数的导数
(1) y 1 ，f ( x) 0，且f ( x)可导 f (x)
(2) y x ln x xe x ln 2
(3) y e x (sin x 2cos x)
y
2
2
cos y 0
2021/4/9
微积分--求导法则
17
(arctan
x)
1
1 x2
,
(arc
cot
x)
1
1 x
2
证： (arctan x)
1 (tan y)
1 sec2 y
1 1 x2
2021/4/9
y arctan x
x tan y y
2
2
sec2 y 1 tan2 y 1 x2
2 x1 3
2 x2 3
切点为 2, 4 6 3 9
2, 4 6 3 9
所求切线方程为 y 4 6 和 y 4 6
9
9
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微积分--求导法则
22
作业：
P107 9、15、16
(可不空行、正、反面做； 自己对书后答案； 有问题彩笔做记号)
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微积分--求导法则
23
• 练习：求下列函数的导数
（1）
f (x) 10x2
5
x
4cos x sin
4
9；
（2） g( x) a1xn a2 xn1 an1x an a0 0；
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
高等数学导数公式大全
cos x
(4) 把 tan x 当作中间变量， y ' (etan x ) ' etan x (tan x) ' sec2 xetan x
(5) 把 - x 当作中间变量， y ' (2-x ) ' 2-x ln 2(-x) ' -2-x ln 2
求导方法小结：
先将要求导的函数分解成基本初等函数,或 常数与基本初等函数的和、差、积、商.
解：上式两边对x求导，则有y '＝(1) ' (xey ) ',即
y ' ey x (ey ) ey x ey y '
(1- xey ) y ' ey
y
'
ey 1- xey
隐函数的求导步骤： （1）方程两边对x求导，求导过程中把y视为中间变量，
得到一个含有y '的等式; （2）从所得等式中解出y '.
2) y sin( x - 2);
3) y ln cos x;
4) y etan x ;
5) y 2-x
解：(1)函数可以分解为y u3(x),u(x) 3x2 1, y ' [u3(x)]' 3u2 (x) u(x) ' 3(3x2 1)2 (3x2 1) '
3(3x2 1)2 6x 18x(3x2 1)2
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
.
乘法法则的推广：
高等数学公式所有大全
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = −csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = −csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log x)′ = 1
a
x ln a
(arcsin x)′ = 1 1− x2
tg
(α
±
β
)
=
tgα ± 1µ tgα
tgβ ⋅ tgβ
ctg
(α
±
β
)
=
ctgα ⋅ ctgβ
ctgβ µ1 ± ctgα
·和差化积公式：
sinα + sin β = 2sin α + β cos α − β
2
2
sinα − sin β = 2cos α + β sin α − β
2
2
cosα + cos β = 2cos α + β cos α − β
=
−ctgx
+
C
∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
引力：F
=
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y =
1
b
∫ f (x)dx
高中数学18个求导公式
高中数学18个求导公式求导是高中数学中的一个重要概念，它是微积分的基础。
在学习求导的过程中，掌握一些常见的求导公式对于解题非常有帮助。
本文将介绍高中数学中常见的18个求导公式，帮助读者更好地掌握这一技巧。
1. 常数函数$$\\frac{d}{dx}(c) = 0$$（其中c为常数）2. 幂函数$$\\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$（其中n为常数）3. 指数函数$$\\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \\cdot \\ln(a)$$（其中a为常数且不等于1）4. 对数函数$$\\frac{d}{dx}(\\log_a{x}) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$$（其中a为常数且大于0且不等于1）5. 正弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\sin{x}) = \\cos{x}$$6. 余弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\cos{x}) = -\\sin{x}$$7. 正切函数$$\\frac{d}{dx}(\\tan{x}) = \\sec^2{x}$$8. 反正弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\arcsin{x}) = \\frac{1}{\\sqrt{1 - x^2}}$$9. 反余弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\arccos{x}) = -\\frac{1}{\\sqrt{1 -x^2}}$$10. 反正切函数$$\\frac{d}{dx}(\\arctan{x}) = \\frac{1}{1 + x^2}$$11. 双曲正弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\sinh{x}) = \\cosh{x}$$12. 双曲余弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\cosh{x}) = \\sinh{x}$$13. 双曲正切函数$$\\frac{d}{dx}(\\tanh{x}) = \\frac{1}{\\cosh^2{x}}$$14. 双曲反正弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\arcsinh{x}) = \\frac{1}{\\sqrt{x^2 + 1}}$$15. 双曲反余弦函数$$\\frac{d}{dx}(\\arccosh{x}) = \\frac{1}{\\sqrt{x^2 - 1}}$$16. 双曲反正切函数$$\\frac{d}{dx}(\\arctanh{x}) = \\frac{1}{1 - x^2}$$17. 指数函数的特殊情况$$\\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$$18. 对数函数的特殊情况$$\\frac{d}{dx}(\\ln{x}) = \\frac{1}{x}$$以上就是高中数学中常见的18个求导公式。
高数常用求导公式24个
高数常用求导公式24个（原创版）目录1.导数的定义与概念2.常用求导公式分类3.幂函数求导公式4.三角函数求导公式5.指数函数与对数函数求导公式6.反三角函数求导公式7.复合函数求导公式8.隐函数求导公式9.参数方程求导公式10.高阶导数求导公式正文一、导数的定义与概念导数是微积分学中的一个重要概念，表示函数在某一点变化率的数量级。
导数可以用以下符号来表示：f"(x) 或 dy/dx。
导数是函数在某一点的局部性质，可以帮助我们了解函数在该点的变化情况。
二、常用求导公式分类在求导过程中，我们需要掌握一些常用的求导公式。
这些公式可以根据函数的类型进行分类，如下所示：1.幂函数求导公式2.三角函数求导公式3.指数函数与对数函数求导公式4.反三角函数求导公式5.复合函数求导公式6.隐函数求导公式7.参数方程求导公式8.高阶导数求导公式三、幂函数求导公式幂函数是指形如 f(x) = x^n 的函数，其中 n 为实数。
幂函数的导数公式如下：f"(x) = n * x^(n-1)四、三角函数求导公式三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的导数公式如下：1.正弦函数：f"(x) = cos(x)2.余弦函数：f"(x) = -sin(x)3.正切函数：f"(x) = 1 / cos^2(x)五、指数函数与对数函数求导公式1.指数函数：f"(x) = a^x * ln(a)2.自然对数函数：f"(x) = 1 / x3.普通对数函数：f"(x) = 1 / (xlna)六、反三角函数求导公式反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
它们的导数公式如下：1.反正弦函数：f"(x) = 1 / (1 + x^2)^(3/2)2.反余弦函数：f"(x) = -x / (1 + x^2)^(3/2)3.正切函数：f"(x) = 1 / (1 + x^2)七、复合函数求导公式复合函数是指形如 f(g(x)) 的函数。