Na原子光谱试验及数据处理
原子光谱实验及数据处理
里德伯表插值法
(高铁军，朱俊孔，《近代物理实验》，山东大学出版社，2000年)
里德伯表插值法
0.64 0.62 a12 0.64 *(3185.27 3174.44) 0.635 3185.27 3138.65
所以(m+a) = n’ = 3.635 ;
因此n1’ = 3.635 n2’ = 4.635 即量子缺Δ l = 1.365。 由于n-Δ l=m+a, 令n=5，得Δ l = 1.365
单变量求解法（Excel软件处理）
“单变量解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称
作假设分析工具。如果已知单个公式的预期结果，而用于 确定此公式结果的输入值未知，则可使用“单变量求解” 功能，通过单击“工具”菜单上的“单变量求解”即可使 用“单变量求解”功能。
R R A3s v1 v2 2 2 (3 p) (4 p)
Na原子光谱实验及数据处理
王承悦 07300720365
一、基本结构与概念
碱金属原子结构模型：外层一个价电子围绕原子实
运动，原子实的净电荷Z是1。 在价电子场的作用下，正、负电荷的中心不再重合， 原子实被极化，价电子受库电场和偶极距的共同作 用。 2 2 e e 价电子的势能： V C
1 1 v1 16238.51/ cm T1 615.82nm
1 1 v2 19412.95 / cm T1 515.12nm
| v1 v2 | 3174.44 / cm
查里德伯表可知，这个值介乎于3138.65nm和3185.27nm， 即n’介乎于3.64与3.66之间。 利用线性插值法可知：
三、数据处理
由于个谱线都有一个固定项，因此，同一谱线系中的
钠原子光谱的拍摄与分析
数据处理用线性内插法求钠谱线波长5S→3P已知λFe1=6152.0A λFe2=6167.5AX Fe1=128.2000mm X Fe2=130.4071mmX Na1=128.6134mm X Na2=129.5155mm按照线性内插法有：λNa=λFe1+（X Na-X Fe1）（λFe2-λFe1）/（X Fe2-X Fe1）将数值代入上式有λNa1=6153.2A λNa2=6160.5A ¯λ=6156.85A 6S→3P已知λFe1=5145.0A λFe2=5155.6AX Fe1=126.6000mm X Fe2=127.9467mmX Na1=127.0362mm X Na2=127.6445mm按照线性内插法有：λNa=λFe1+（X Na-X Fe1）（λFe2-λFe1）/（X Fe2-X Fe1）将数值代入上式有λNa1=5148.7A λNa2=5153.4A ¯λ=5151.05Ａ将计算结果制成表格如下表一波长1 波长2 平均波长5S→3P 6153.2A 6160.5A 6156.85A6S→3P 5148.7A 5153.4A 5151.05Ａ求出波数˜υｎ＋１˜υｎ再求出△˜υ。
因为˜υ=1/λ，将上表格数据代入，得：˜υｎ＋１=˜υ6=19414（cm-1）˜υｎ=˜υ5=16242（cm-1）所以△˜υ=˜υｎ＋１- ˜υｎ=3172.0（cm-1）由里德伯表查的相应的m值为3，a值为0.65则n*=m+a=3.65确定光谱项T（n)=R/n*2=8253.2（cm-1）求出量子缺△L=n-(m+a)=1.35 求出˜υ∞=˜υ+T（n)=24495.2（cm-1）主线系的线系线确定后，基态的能级就确定为E=-˜υ∞hc=4.87*10-19J依以上数据求得：钠原子能级公式 ENa= -hcR/(n-ΔL)^2= -13.61477/(n-1.36)^2 氢原子能级公式 EH= -hcR H/n^2= -13.61557/n^2钠原子的能级图和同一主量子数的氢原子能级图处理如下用Matlab编程如下：ENa=zeros(6,1);EH=zeros(6,1);for n=3:8ENa(n-2)=-13.61477/(n-1.35)^2;EH(n-2)=-13.61557/n^2;t1=0.2:0.005:1;t2=1.5:0.005:2.4;plot(t1,ENa(n-2),'-b',t2,EH(n-2),'-r')hold onendxlabel('钠原子锐线系氢原子'); ylabel('能级E(n)/10^(-19)焦耳');title('钠原子能级和主量子数相同的氢原子能级的位置');text(1,ENa(1),'3s');text(2.3,EH(1),'3');text(1,ENa(2),'4s');text(2.3,EH(2),'4');text(1,ENa(3),'5s');text(2.34,EH(3),'5');text(1,ENa(4),'6s');text(2.3,EH(4),'6');text(1,ENa(5),'7s');text(2.34,EH(5),'7');text(1,ENa(6)+0.07,'8s');text(2.3,EH(6)+0.07,'8');能级图如下：实验心得做这个实验，给我的感觉是比较轻松的。
钠原子光谱
1.7058E-06
以锐线系为例:
1
1
R [
1
1 1 ] 2 (3 P ) (n1 s ) 2 1 1 ] 2 (3 P ) (n2 s ) 2 1 1 ] 2 (n1 s ) (n2 s ) 2
Δs 约值 计算值 -1.35 -1.3501 Δp -0.88 -0.8854 Δd -0.01 -0.3882
0.08nm
4 D 3P : 568.8193nm
568.8205nm 568.2633nm
1,2
3
参考： 1、杨福家，原子物理学（第四版） 2、戴道宣、戴乐山，近代物理实验（第二版）
谢谢
(Z ) 4 U 3 E0 2n l (l 1)
Z 3.6
漫线系的精细结构
U 4 D U 4 D
(Z 4 D ) 3 1 2 3 E0 3 U 3 P 2n l (l 1) 4 23 hc hc(1 / )
4 3
1
2
3
n, p
hc R hc R hc R
1
(n p )
1
2
n,d
(n d )
1
2
n, f
(n f )
2
2、精细结构（自旋-轨道耦合）
(Z ) 4 U 3 E0 2n l (l 1)
E0 电子静能量 精细结构常数，Z 有效电荷数， 3、选择定则
量子缺的 472.76 锐线系 513.54 614.92 447.00 464.45 漫线系 496.15 567.43 325.90 主线系 496.60 567.97 —— 496.38 567.70 325.90 5D→3P 4D→3P 4P→3S 1.82639E-06 1.67554E-06 —— 514.00 615.72 447.36 464.83 513.77 615.32 447.18 464.64 6S→3P 5S→3P 7D→3P 6D→3P 1.74269E-06 2.11294E-06 1.80027E-06 1.76015E-06 λ 2/nm —— 473.16 λ
钠原子光谱实验报告
嘉应学院物理系大学物理学生实验报告实验项目：实验地点：班级：姓名：座号：实验时间：年月日物理与光信息科技学院编制实验预习部分一、实验目的：本实验通过对钠原子光谱的观察、拍摄与分析，加深对碱金属原子的外层电子与原子实相互作用以及自旋与轨道运动相互作用的了解，在分析光谱线系和测量波长的基础上，计算钠原子的价电子在不同轨道运动时的量子缺，绘制钠原子的部分能级图．二、实验仪器设备：1．用一般的玻璃棱镜摄谱仪，可拍摄到可见光区的谱线；石英棱镜摄谱仪和光栅摄谱仪则可拍摄到紫外、可见、红外光区的全部谱线．2．哈特曼光栏（见图1.3.1）是摄谱仪的重要附件，利用光栏的A部分可以改变摄谱仪的狭缝高度；还可以利用哈特曼光栏B部分的三个小孔和固定底片盒, 并排拍摄铁谱和钠谱，以便测定钠谱线的波长．3．利用光谱投影仪或比长仪和铁光谱标准图对比，可以辨认及测量出钠原子光谱各线系谱线的波长．4．为了冲洗所拍摄的光谱底片，在暗房中备有整套的冲洗工具：定时钟、显影及定影药水等．5．里德伯表（见表1.3.1）．三、实验原理：在原子物理中，氢原子光谱的规律告诉我们：当原子在主量子数n2与n1的上下两能级间跃迁时, 它们的谱线波数可以用两光谱项之差表． ( 1.3.1)式中R为里德伯常数(109 677.58 cm-1 )．当n1= 2, n2= 3,4,5 ……,则为巴尔末线系．对于只有一个价电子的碱金属原子(Li，Na，K ….)其价电子是在核和内层电子所组成的原子实的库仑场中运动, 和氢原子有点类似, 但是, 由于原子实的存在，价电子处在不同量子态时，或者按轨道模型的描述，处于不同的轨道时，它和原子实的相互作用是不同的．因为价电子处于不同轨道时，它们的轨道在原子实中贯穿的程度不同，所受到的作用不同；还有，价电子处于不同轨道时，引起原子实极化的程度也不同，这二者都要影响原子的能量．即使电子所处轨道的主量子数n相同而轨道量子数l不同，原子的能量也是不同的，因此原子的能量与价电子所处轨道的量子数n、l都有关．轨道贯穿和原子实极化都使原子的能量减少，量子数l越小，轨道进入原子实部分越多，原子实的极化也越显著，因而原子的能量减少得越多．与主量子数n相同的氢原子相比, 金属原子的能量要小，而且不同的轨道量子数l对应着不同的能量．l值越小，能量越小；l越大，越接近相应的氢原子的能级．对于钠原子，我们可以用有效量子数n*代替n,来统一描述原子实极化和轨道贯穿的总效果．若不考虑电子自旋和轨道运动的相互作用引起的能级分裂，可把光谱项表示为T n1 = R / (n*2) = R / (n ?C Δl)2 (1.3.2)上式的Δl称为量子缺；而n* 不再是整数,由于Δl> 0,因此有效量子数n* 比主量子数n要小．理论计算和实验观测都表明，当n不很大时，量子缺的大小主要决定于l，而与n的关系很小，在本实验中近似认为它是一个与n无关的量．由于由上能级跃迁到下能级时，发射光谱谱线的波数可用下式表示：(1.3.3)式中n2* 与n1* 分别为上、下能级的有效量子数，n、Δl与n’、Δl分别为上下能级的主量子数与量子缺，式(1.3.3)以两个光谱项之差的形式表达了钠原子某一谱线的波数值, l及l’分别为上、下能级所属轨道量子数．如果令n’, l’固定, 而n依次改变(l的选择定则为l’ ?C l = ±1),则可得到一系列的值，从而构成一个光谱线系．在光谱学中通常用n’l’- nl这种符号表示线系, 当l＝0, 1, 2, 3 …时,分别以S, P, D, F …表示．钠原子光谱有四个线系:主线系(P线系) 3S ─n P n＝3,4,5，…漫线系(D线系) 3P ─n D n＝3,4,5，…锐线系(S线系) 3P ─nS n＝4,5,6，…基线系(F线系) 3D ─nF n＝4,5,6，…在各线系中，式(1.3.3)中n’, l’是不变的, 第一项称为固定项，以A n’l’表示；第二项称为可变项，因此式可写成：(1.3.4)钠原子光谱具有碱金属原子光谱的典型特征,一般可以观测到四个光谱线系, 分析钠原子谱线时, 可以发现以下几点:1．主线系和锐线系都分裂成双线结构．漫线系和基线系为三重结构(要用分辨率较高的仪器方可分辨)．对于不同的线系，这种分裂的大小和各线的强度比是不同的，但它们都是有规律的，这称为精细结构．这种精细结构可用电子自旋与轨道耦合而引起能级分裂来解释，本实验不准备作详细研究．2．主线系在可见光区只有一对共振线??即钠黄线，其余都在紫外光区．由于自吸收的结果，所得到的钠黄线实际上是一对吸收谱线．主线系各对谱线的间隔向短波方向有规律地递减．3．锐线系的谱线除第一条在红外区，其余在可见光区，通常可测到3～4条谱线, 谱线较明锐、边缘较清晰，各双线都是等宽的．4．漫线系的谱线除第一条在红外区, 其余亦在可见光区, 也可测到3～4条谱线, 但谱线稍弱，边缘漫散模糊．5．基线系在红外区，谱线很弱，本实验不作研究．用摄谱仪拍摄的光谱中，这些线系互相彼此穿插排列，根据强度、间隔和线型（精细结构），可以区分出属于同一线系的各条谱线，每个线系中的各条谱线的强度都是向短波方向很有规律地递减．实验预习部分四、实验步骤：1．拍摄钠原子光谱用光谱纯碳棒做电极，上电极磨成圆锥型、下电极顶端钻一个直径为2～3 mm的小洞, 把纯NaCl 结晶粉末放进小洞内，拍摄钠原子光谱．为了使每条待测谱线都有感光合适、适于观测的像，可以利用哈特曼光栏分别拍摄几组不同的钠光谱及供对比的铁光谱．（NaCl粉末对摄谱仪有锈蚀作用, 实验时要注意保持仪器清洁．）2．测量钠原子谱线的波数底片冲洗风干后，在光谱投影仪下认谱．并在比长仪下测量谱线．用内插法测量钠原子谱线的锐线系各谱线波长．各谱线波长测定后, 把波长换算成波数，即每一线系中相邻两谱线的波数差为(1.3.5) 为了计算方便，令n - Δl = m+α，其中为m整数，α为正小数，式(1.3.4)可写成:(1.3.6)算出后，可借助里德伯表直接查出m和α,代入n - Δl = m+α，已知n值, 即可求出Δl值．3．求固定项(1.3.7)4．绘制能级图计算出锐线系有关能级的光谱项值(T3p，T5s, T6s, T7s……)，以波数为单位，绘出钠原子的锐线系的能级图．为了比较起见，在同一能级图上画出主量子数相同的氢原子能级位置，氢原子能级的波数按下式计算：T(n) = R H /n2 （其中R H＝109 677.58 cm-1）*5．进一步实验参照上述各步骤，观察并测量钠原子谱线的漫线系各谱线的波长，计算线系中相邻两谱线的波数差，找出Δl值和固定值，绘出能级图。
钠原子光谱实验
6
它与氢原子光谱的差别在于有效量子数 n* 不
是整数,而不是主量子数n减去一个数值 ,即 量子修正 ,称为量子缺,量子缺是由原子实的
极化和价电子在原子实中的贯穿引起的,碱金属原 子的各个内壳层均被子电子占满,剩下的一个电子 在最外层轨道上,此电子称为价电子,价电子与原 子的结合较为松散,与原子核的距离比其他内壳层 电子远的多,因此可以把除价电子之外的所有电子 和原子核看作一个核心,称为原子实.由于价电子 电场的作用,原子实中带正电的原子核和带负电的 电子的中心会发生微小的相对位移，于是负电荷 的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。极 化产生的电偶极子的电场作用于价电子，使它
谱线比较强,在可见光区只有一条谱线,波长为589.3nm,
其余皆在紫外线区.由于自吸收的结果,所得钠黄线实际为
吸收谱线.
11
锐线系:相应于nS—2P跃迁,n=3,4,5…..其第 一条谱线波长为818.9nm,其余谱线在可见区域, 锐张系数强度较弱,但谱线边较清晰.
漫线系:相应于nD—2P跃迁,n=3,4,5,….漫 线系的谱线较粗且边缘模糊,第一条谱线在红外 区,波长约为1139.3nm.其余皆在可见区.
射；
⑷ 室内应具稳压电源装置对仪器供电，并安装有地线，保证仪
器良好接地。
2 测量前的准备
⑴ 接通电源前认真检查接线是否正确；
⑵ 狭缝为直狭缝，宽度为0~2mm连续可调，顺时针旋转为狭
缝宽度加大，反之减小，每旋转一周狭缝宽度变化0.5mm。
为延长狭缝的使用寿命，调节时注意最大不超过2mm，平时
不使用时，狭缝最好开到0.1~0.5mm左右。
1.原子的壳层结构
原子是由原子核与绕核运动的电子所组成。每
一个电子的运动状态可用主量子数n、角量子数l、 磁量子数ml 和自旋量子数mi 等四个量子数来描 述。
钠原子光谱实验介绍及分析 07300300040 吕志强
钠原子光谱实验介绍及分析摘要 实验使用Wgd-8A 型组合式多功能光栅光谱仪，测定钠光谱线，并使用计算机采集数据。
本文将分析实验得到的光谱线，计算量子亏损，绘出钠原子能级图，并验证选择定则。
关键词 钠光谱、量子亏损、能级跃迁、选择定则 一、实验原理 量子亏损：钠是碱金属原子，Z =11，核外有11个电子，其中622221p s s 这10个电子形成稳定的满壳层结构，并与原子核共同组成原子实。
最外层的电子组态为13s ，这一个电子被称为价电子，它决定了原子的化学和光谱特性。
由于价电子和原子实的相互作用，表现为原子实的极化和价电子轨道贯穿原子实的作用，因此使的钠原子的能级与氢原子的能级有显著的不同。
为此，光谱项中的主量子数n 用有效量子数*n 替代，则：22*)(l nl n Rn R T ∆+==（1） 式中l l n n ∆∆+=,*称为量子数亏损，有效量子数*n 不再是整数了。
当主量子数n 越小，价电子越靠近原子实，其运行轨道的椭圆偏心率越大，角量子数l 越小，这时l ∆的数值越大，所以量子数亏损l ∆是一个与n 、l 有关的量。
理论和实验均证明，当n 不是很大时，量子数亏损的大小主要取决于l ，而随n 的变化不大，本实验中近似认为l ∆与n 无关。
钠原子的基态电子组态是s 3，它的激发态可能是p 3、d 3、 p 4电子组态。
当价电子由高能的激发态（量子数为n 、l ）跃迁到较低的能态（n '、l '）时，发射的谱线的波数可以写成：22)()(~l l nll n n Rn R T T ∆+-∆+'=-='''ν （2）式中n ，l ∆，n '，l '∆分别表示高、低能态的主量子数和量子数亏损。
如果从不同的激发态（n 、l ），且l 满足选择定则l ∆=1±，则可以得到不同波长而构成光谱线系。
习惯上常用nl l n -''这种符号表示线系，把l =0、1、2、3分别用S 、P 、D 、F 表示。
钠原子光谱实验报告
钠原子光谱实验报告
钠原子光谱实验是一种常见的实验，通过观察钠原子在不同能级跃迁时发射或吸收的光谱线来研究原子的结构和性质。
光谱实验通常包括以下步骤：
1. 实验目的，明确实验的目的，比如研究钠原子的能级结构和光谱特性。
2. 实验原理，介绍钠原子的能级结构和光谱特性的理论知识，包括原子的能级跃迁和光谱线的特点。
3. 实验装置，描述实验所用的光谱仪、光源、样品处理装置等实验装置的具体情况。
4. 实验步骤，详细描述实验的操作步骤，包括样品的制备、光谱仪的调整、数据采集等。
5. 实验结果，给出实验中观察到的光谱线的特征，包括波长、强度等。
6. 结果分析，根据实验结果，结合理论知识对观察到的光谱线进行分析和解释，推导出钠原子的能级结构和可能的跃迁过程。
7. 实验结论，总结实验结果，回答实验目的，阐明实验的意义和结论。
8. 实验误差和改进，分析实验中可能存在的误差，并提出改进实验方法的建议。
以上是钠原子光谱实验报告的一般结构和内容，希望对你有所帮助。
基于Matlab的钠原子光谱实验数据的处理
2 实验数据处理方法
2.1 量子缺的计算 同一线系各谱线是高能态光谱项量子数加 1 向基态跃迁形成的，即−ν~n
=
R (n − ∆l )2
−
R (n +1− ∆l )2
(1)
式中ν%= 1/ λ 为波数，为计算方便，令 n − ∆l = m + a ，其中 m 为整数， a 为正值小数。则上式可以改写为：
积极性、锻炼学生的计算机应用能力。
在实验教学中，如果事先编辑好一个实验程序就可以批量处理学生实验数据，方便衡量学生实验的成败，
值得在教学中推广。
线系 主线系 漫线系 锐线系
3S-3P 3S-4P 3S-5P 3P-4D 3P-5D 3P-5S 3P-6S
图 1 钠原子能级图
表 1 钠原子光谱实验的数据处理结果
参考文献
[1]杨经国. 大学近代物理实验[M]. 成都: 四川大学出版社, 2003. [2]林木欣. 近代物理实验教程[M]. 北京: 科学出版社, 1999. [3]杨福家. 原子物理学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004. [4]孙祥，徐流美等. matlab7.0 基础教程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005. [5]黄创高，莫其逢等.钠原子光谱与精细结构分析[J]. 广西物理, 2007, 28(1): 29-33.
∆ν~ = R − R
(2)
(m + a)2 (m +1+ a)2
上式(2)一般不需要计算，借助里德伯插值表（R=109 737.31cm-1），表中给出了（ m + a ）由 1.00 到 10.98，
每隔 0.02 所对应的光谱项T (n) 与 ∆ν 值，反之已知 ∆ν 的值也可以查出对应的 m 及 a ，进而求出量子缺 ∆ 。
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a12
0.64
0.64 3185.27
0.62 3138.65
*(3185.27
3174.44)
0.635
❖ 所以(m+a) = n’ = 3.635 ;
❖ 因此n1’ = 3.635 n2’ = 4.635 ❖ 由于n-Δl=m+a, 令n=5，得Δl = 1.365 ❖ 即量子缺Δl = 1.365。
300-650nm的钠光谱与实验测得的光谱进行对照，并确定六 组主要的谱线系：
主线系 漫线系 锐线系
跃迁
3p-3s 4p-3s 4d-3p 5d-3p 5s-3p 6s-3p
波长1(nm)
589.00 330.26 568.41 497.85 615.47 514.88
波长2（nm）
589.61 330.26 568.95 498.29 616.17 515.36
v%2
R (4 p)2
单变量求解法（Excel软件处理）
实验总结
❖从上面的计算过程来看， 用里德堡表插 值法进行计算量子缺比较繁琐，用Excel 软件进行数值计算过程简单。
❖ 从计算的结果来看，Excel的运算精度要 优于里德堡插值表法 。这是显然的， 因 为里德堡表法里列出的波数只保留到小 数点后第二位， 而且有效量子数的划分 也是以0.02为单位，还要用到线性插值 法进行计算，这就限制了运算精度的提 高。
❖ Na原子光谱
二、实验和数据记录：
❖ 实验仪器：
❖ 44W型平面光栅光谱仪采用水平非对称光学 系统。
二、实验和数据记录：
❖ 2、钠原子光谱图（300nm-500nm）：
二、实验和数据记录：
❖ 2、钠原子光谱图（500nm-650nm）：
二、实验和数据记录： 利用在原子与分子数据库中（/）的
一、基本结构与概念
❖ 碱金属原子结构模型：外层一个价电子 围绕原子实运动，原子实的净电荷Z是1。
❖ 在价电子场的作用下，正、负电荷的中 心不再重合，原子实被极化，价电子受
❖库价电电场子的和势偶能极：距V 的共er2 同C作er22 用。
1 En hcRH n '2
❖ 类氢原子的能级：
一、基本结构与概念
单变量求解法（Excel软件处理）
❖ “单变量解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称 作假设分析工具。如果已知单个公式的预期结果，而用于 确定此公式结果的输入值未知，则可使用“单变量求解” 功能，通过单击“工具”菜单上的“单变量求解”即可使 用“单变量求解”功能。
A3s
处理
❖ 由于个谱线都有一个固定项，因此，同一 谱线系中的谱线的波数差中没有这一固定
项。例如，在锐线系中的两条相邻谱线系
的波数v%差1 为v%2
R [ (n
1 s)2
(n
1 1
s)2
]
v%1
v%2
1 R[ n '2
1 (n '1)2
]
上式中n’=n+Δs。 根据锐线系中的两根相邻谱线就可以求得Δs的值。 为计算方便，令n’=m+a,其中m为整数，a为正小数，
里德伯常数 R=109737.31cm-1。
里德伯表插值法
❖ 以锐线系：5s-3p 615.47nm和616.17nm（平均615.82nm）； 6s-3p 514.88nm和515.36nm（平均515.12nm）为例。
v%1
1 T1
1 615.82nm
16238.51/
cm
v%2
1 T
1 515.12nm
19412.95 / cm
1
| v%1 v%2 | 3174.44 / cm
查里德伯表可知，这个值介乎于3138.65nm和3185.27nm，即n’ 介乎于3.64与3.66之间。 利用线性插值法可知：
里德伯表插值法(高铁军，朱俊孔，《近代物理实验》，山东大学出版社，
2000年)
里德伯表插值法