不定积分毕业论文开题报告
开题报告书模板 (66)
4．指导教师审核意见:
指导教师（签字）： 5．学院学术委员会审查意见
年月日
学院学术委员会主任（签字）
学院（签章） 年月日
说明：
1.本报告必须由承担毕业论文（设计）课程任务的学生在正式开始做论文（设计）前 独立撰写完成，交指导教师审阅、学院审查。
2.本报告作为指导教师、学院审查学生能否承担该毕业论文（设计）课题任务的依据， 并随论文（设计）正文一起统一归档。
n→∞ 时的无穷小。因此，我们可以利用无穷小的比较来判断。实际上，级数的收敛 与否，就取决于通项趋于零的速度：公比绝对值小于 1 的等比数.
为检验非协调元的收敛性，1970 年代西方学者 lrons 提出“小片检验”准则，一 直未获证明。
其后，德国数学家 Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈 分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明 了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛 结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大 意义。
石钟慈还发现并首次从理论上研究了非协调元的一种较普遍存在的奇特的错向收 敛现象。即有限元近似解可收敛到非真解的错误极限。他找到若干这种非协调元，具 体给出其错误极限，证实非协调元的解有时强烈依赖于网格剖分的几何形状。
Stummel 后来提出非协调元收敛的充要条件：广义小片检验。因过于理论化，实践 中不便应用。石钟慈采用了小片检验的某些合理内核，并运用广义小片检验严格的数 学论证方法，提出一种理论上严格、又简便实用的非协调元收敛性的 F—E—M 准则。 运用这一准则可以方便地检验包括未通过小片检验的元在内的大量非协调元。
2．本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路:
孙冰—开题报告
鞍山师范学院数学系12届学生毕业设计（论文）开题报告课题名称：关于含参量反常积分一致收敛性的研究学生姓名：孙冰专业：数学与应用数学班级：08、4学号：32号指导教师：赵艳英2012年2 月15 日论文开题报告论文题目:关于含参量反常积分一致收敛性的研究一、选题意义1.理论意义：含参量反常积分在微积分中占有重要的地位，含参量反常积分不仅是反常积分的延伸和推广，也是研究和表达函数（特别是非初等函数）的有力工具，并为研究多元函数的积分打下了坚实的基础。
一致收敛性以其特有的抽象性让初学者无可是从，难以掌握，也成为数学专业课程数学分析区别于工科课程高等数学的基本要素之一。
讨论含参量反常积分的一致收敛性，对以后的学习和研究有着深远的意义和影响。
2.现实意义：一致收敛性是数学分析课程中一个非常重要的概念，很多重要的结论要有一致收敛的性质作为前提条件。
例如，函数项级数的逐项求导、逐项求积、交换求导与积分运算顺序等等都要求函数项级数为一致收敛。
含参量的反常积分对于参数的连续性、可微性都要有含参量反常积分的一致收敛性作为前提。
一般而言，在非数学专业工科的各项课程，特别是高数则回避对一致收敛性的具体讨论。
本文将针对含参量反常积分的一致收敛性问题，分析一致收敛性的一些直观特征，以帮助读者加深对含参量反常积分一致收敛性这一抽象概念的理解与认识。
二、论文综述1．理论的渊源及演进过程含参量反常积分是数学分析中的一个重要分支，人们对含参量反常积分一致收敛性的认识经历了一个漫长的过程.1686年，莱布尼茨发表了一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分问题与微分问题的互逆关系。
到18世纪，欧拉发表了《积分学》，是微积分史上里程碑式的著作，此后很多数学家如狄尼、魏尔斯特拉斯、狄利克莱等人深入研究了一致收敛性问题，进而研究含参量反常积分一致收敛性问题，为此做了不懈努力，取得了一些有成效的成果，对含参量反常积分的发展做出了重要的贡献.2．国外有关研究的综述微积分由在莱布尼茨后者们的推动下蓬勃发展，此后魏尔斯特拉斯、狄利克莱，阿贝尔等人深入研究了一致收敛的问题，提出了魏尔斯特拉斯判别法，狄利克莱判别法，阿贝尔判别法来判断含参量反常积分的一致收敛性。
定积分的应用本科毕业论文开题报告
定积分的应用本科毕业论文开题报告一、选题的性质二、选题的目的和意义选题目的：定积分作为函数的一种特定总和式的极限，是数学知识的重要基础。
通过典型问题，从不同角度，对定积分的特点进行整体把握，探讨定积分在几何学、物理学、以及经济学中的应用，加强对定积分思想的认识，提供用定积分分析解决实际问题的方法。
选题意义：定积分是与应用联系发展起来的，是微积分中的一个重要基本概念，是从实际问题中抽象出来的数学概念，是解决许多实际问题的工具。
在数学方面如求解复杂图形，求数列极限，证明不等式等；而在物理方面，正是由于定积分的产生与发展，才使得物理学中的精确计算成为可能，从而使物理学得到长足的发展，如：气象、弹道的计算，人造卫星轨迹的计算，运动状态的分析等，都要用的到积分；把定积分应用到经济管理学中，可以使一些经济现象更明确，使管理更科学化。
三、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所创新的方面研究现状：牛顿，莱布尼茨以无穷思想为据，从不同的角度运用了定积分的思想方法创立了微积分，在这新的领域上定积分的思想和方法展现出了勃勃生机，为定积分思想的进一步完善奠定了坚实的基础。
定积分理论的建立，使数学摆脱了许多与无穷有关的悖论和困扰，对于培养人的思维方法，提高分析、解决问题方面有极好的促进作用。
定积分作为微积分的重要组成部分，在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用，目前，探究定积分应用的文章非常之多，研究范围也是相当广泛的。
在几何学方面，可以用来计算平面图形面积，立体、旋转体的体积，弧长等；在物理学方面，压力、引力，变力做工，运动轨迹的计算，运动状态分析等也都用到定积分知识；在经济学方面可以用来解决消费过剩，收入流等实际问题。
也正是因为这些应用，推动着积分学的不断发展和完善。
预计创新方面：通过典型例题，从定积分的公式、性质及定积分中值定理出发，来介绍定积分在几何、物理、经济等领域的应用，在前人的基础上对定积分的典型应用进行研究讨论，寻找简单的用定积分解决实际问题的方法。
不定积分毕业论文开题报告
毕业论文开题报告题目不定积分的求解办法与技巧学生姓名学号所在院(系) 数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学专业(师范类)10级1班指导教师20 14 年 3 月 10 日下面是三个励志小故事，不需要的朋友可以下载后编辑删除!!!谢谢！！！你可以哭泣，但不要忘了奔跑2012年，我背着大包小包踏上了去往北京的火车，开启了北漂生涯。
彼时，天气阴沉，不知何时会掉下雨滴，就像我未知的前方一样，让人担忧。
去北京的决定是突然而果决的，我在宿舍纠结了一天，然后在太阳逃离窗口的时候打电话告诉父母，我要到首都闯一闯。
消息发出去之后，并没有预料之中的强烈反对，父亲只给我回了一个字：好。
就这样看似毫无忧虑的我，欣喜地踏上了北上的路。
有些事情只有真正迈出第一步的时候，才会迎来恐惧。
当我踏上北上的列车时，才惊觉对于北京，除了天安门、央视大楼这些着名建筑，我知之甚少。
俗话说无知者无畏，可于我而言，这句话并不适用，因为在坐上火车那一刻，我就开始对未来胆战心惊，毫无底气。
火车开动之后，我的心情变得更加复杂而紧张，甚至一度心生退意。
人类果然是一个无解的方程式，看似无畏的勇气背后不知藏下了多少怯懦和犹豫。
旁座的姐姐见我一人，开始和我有一搭没一搭地聊起了天。
几分钟后，我们竟如同许久未见的好友一般，开始聊起了各自的生活。
我说出了自己的恐惧与未见，期冀从她那里得到些许安慰和鼓励。
出乎意料地，她并没有说一些心灵鸡汤般的哲理语句，反而给我讲了一个故事，一个让我在很长一段时间都印象深刻，每次想起便会荷尔蒙再度升高的故事，一个她自己的故事。
那是一段并不愉快的经历，整段经历是蜿蜒前行的。
高考中，她因为做错了三道大题，成为家里的罪人。
朋友极尽嘲笑，亲戚们也开始暴露自己毒舌的属性，父母当时并没有过多指责，因为他们正在跟自己的兄弟姐妹们为了祖母的遗产争得死去活来。
那被人类歌颂的血缘、亲情，在所有的利益面前瞬间分崩离析。
那时的她，像极了一个被遗弃的孩子。
开题报告 王婷婷
毕业论文开题报告论文题目:《论不定积分与定积分的求解方法及应用》系别：数学系专业：数学与应用数学年级：06.4学号：20姓名：王婷婷导师：李金洋一选题意义（一）理论意义积分包括定积分和不定积分。
它的出现不仅是数学史上也是人类历史上的一个伟大创举.它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要而促成的,也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的一连串数学思想的结晶。
因此它在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。
学习定积分和不定积分，要重在提高自已逻辑思维能力、科学分析能力、运用数学语言能力、联想与运算能力及应用能力。
求解定积分和不定积分的过程对于学生的科学思维和文化素质的培养，所起的作用极为明显，随着社会进入信息时代，积分的语言已渗透到各个领域，数学成了语言所能达到的最高境界。
数学与不同学科的结合所形成的新兴学科，都充分体现了量化方法已成为研究经济学、社会科学的重要方法。
掌握了它，会使我们在以后的工作和研究中占有绝对明显的个人优势。
（二）实践意义定积分与不定积分不仅与自然科学有密切关系，几乎所有基础科学都深深依赖着它们，就是社会科学的各个领域中，也与其有着密切关系，例如：（1）社会学家们通过积分计算给出人口增长的精确规律和准确预测（2）可以利用定积分求几何图形的面积、体积等（3）可以利用定积分求位移、速度、功、势能、压力、冲量电量等物理量（4）积分作为数学的一个分支，在经济科学、管理科学中也有着广泛的应用可以说，积分是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的各种问题的重要理论和方法。
二论文综述（一）理论渊源及演进过程从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
三类函数的积分表示、性质及其应用的开题报告
三类函数的积分表示、性质及其应用的开题报告三类函数包括指数函数、对数函数以及三角函数，它们都是高中数学中常见的函数类型，对于每一种函数类型，其积分表示、性质及其应用都有所不同，下面将对三类函数的积分表示、性质及其应用进行详细的介绍。
一、指数函数的积分表示、性质及其应用1. 积分表示指数函数f(x) = e^x的不定积分表示为∫e^xdx = e^x + C，其中C 为常数。
2. 性质(1) e^x在任意区间[a, b]内是连续函数，且具有非负性、单调性、正性和增长性。
(2) e^x的导数仍为e^x，即d/dx（e^x）= e^x。
(3) e^x的反函数为ln x，ln x的导函数为1/x。
3. 应用指数函数在数学、物理、经济学等领域中都有广泛的应用，如金融学中的复利计算、物理学中的指数衰减、化学反应动力学中的速率常数等。
二、对数函数的积分表示、性质及其应用1. 积分表示对数函数f(x) = ln x的不定积分表示为∫(1/x)dx = ln x + C，其中C 为常数。
2. 性质(1) ln x(x > 0)在任意区间[a, b]内是连续函数，且具有单调性、正性、反函数性和增长性。
(2) ln x的导数为1/x，即d/dx（lnx）= 1/x。
(3) ln x的反函数为e^x，e^x的导函数为e^x。
3. 应用对数函数在数学、物理、经济学等领域中也有广泛的应用，如金融学中的折现率计算、物理学中的对数衰减、概率论中的信息熵计算等。
三、三角函数的积分表示、性质及其应用1. 积分表示（1）正弦函数f(x) = sin x的不定积分表示为∫sin x dx = -cos x + C，其中C为常数。
（2）余弦函数f(x) = cos x的不定积分表示为∫cos x dx = sin x + C，其中C为常数。
2. 性质（1）正弦函数和余弦函数在[0,π/2]上是单调递增的，在[π/2,π]上是单调递减的，在[π,3π/2]上是单调递增的，在[3π/2,2π]上是单调递减的。
不定积分的论文
- 1 -不定积分计算的各种方法广东石油化工学院高州师范学院312数学（2）班 蓝俊杰 【摘要】 本文简单介绍不定积分的性质，分析常见不定积分各种求解方法：直接积分法（公式法）、第一换元积分法、第二换元积分法（三角代换、倒代换、去根号法）、分部积分法，并且结合实例加以讨论分析，寻找快捷简便的解题方法。
【关键词】 不定积分 换元法 三角代换 倒代换 去根号法 分部积分法不定积分是《数学分析》中的一个重要内容，它是学习定积分、广义积分、重积分、曲线积分及各种有关积分函数的基础，因此，掌握不定积分的计算是非常重要的，但是求不定积分没有固定的方法，要根据题型的特点采取不同的方法，同一道题会有不同的解法，是数学分析学习是的一个难点。
本文对不定积分的求解方法进行了总结。
一、不定积分的定义与性质定义1：设()f x ， x I ∈，若存在函数()F x ，使得对任意x I ∈均有()()F x f x '=或()()dF x f x dx =，则称()F x 为()f x 的一个原函数。
显然，若f(x)存在原函数，则它的原函数有无穷多个，不同的原函数只相差一个常数。
定义2：()f x 的全部原函数称为()f x 在区间I 上的不定积分，记为()()f x dx F x C =+⎰由[1]，若f(x)在区间I 上连续，则f(x)必定存在原函数。
2.不定积分的运算性质- 2 -[]1.()()()()f x g x dx f x dx g x dx αβαβ+=+⎰⎰⎰2.()();()()f x dx f x d x dx f x dx '⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ 3.'()),()F x dx F x c dF x F x c =+=+⎰⎰（（）二、直接积分法（公式法）利用不定积分运算性质、代数公式、三角函数公式及基本公式从而直接求出不定积分，这种方法就是直接积分法（另称公式法）本积分公式如下：10dx c =⎰（）．； 7kdx kx C =+⎰（）；112,11uu x dx x u u +=≠-+⎰（）； 8ln dx x C x=+⎰（）; 3sin cos xdx x c =-+⎰（）；9cos sin dx x c =+⎰（）； 214arctan 1dx x C x =++⎰（）；(10)arcsin ;x C =+ 215tan cos dx x C x =+⎰（）； 21(11)cot ;sin dx x C x=-+⎰ 6x x xe d e C =+⎰（）； 下面具体举例加以讨论：例：2.1.1求不定积分 32(4253)x x x dx -++⎰解：原式=34x dx ⎰-22x dx ⎰+5xdx ⎰+3dx ⎰=43x dx ⎰-22x dx ⎰+5xdx ⎰+3dx ⎰=.43225332x x x x c -+++注：计算多项式的不定积分时，可用不定积分运算性质［1］[]()()()()f x g x dx f x dx g x dx αβαβ+=+⎰⎰⎰进行计算。
开题报告
4、摘要应该是文章主要内容的简述，不要采用提纲的形式。
指导教师签名： 年 月 日
备注：
信阳师范学院本科毕业论文指导教师指导记录
论文题目：正交变换在积分中的应用
学院专业级
阶
段
时间
地点
教师指导情况
1
2010.12.30
布置论文写作任务。召集学生，谈具体写作方法及要求，当务之急是选题、定题，为寒假查阅资料和下学期开题、写作做好充分的准备。同时指导学生制定具体的论文工作计划和方案
该生在答辩过程中，态度端正，思路较清晰，语言较准确流畅，对答辩组成员提出的问题回答基本正确．答辩小组成员一致认为，该同学论文达到本科毕业论文水平，通过答辩．
答辩小组组长签名：年月日
评价项目
评价内容
报告内容
（30分）
答辩情况
（40分）
成果（含作品展示）
（20分）
论文工作量
（10分）
答辩
小组
成员
姓名
性别
合计得分
评议人签名：年月日
信阳师范学院本科毕业论文答辩记录表
问题1 什么是正交变换?
答:正交变换是欧氏空间中一类重要的线性变换——保持向量的内积不变的变换.设 中任意的向量 , ,则称 为正交变换.
一个欧氏空间到它自身的同构映射是正交变换,而正交变换的乘积与正交变换的逆变换还是正交变换,标准正交基下,正交变换与正交矩阵对应,因此,矩阵的乘积与正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵.
2
2011.3.1
确定选题。学生陆续发来各自选题，其中共同问题是所选题目范围太大，很难从题目上确定论文要从哪方面入手讨论，召集学生一起研讨，最终确定选题。
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毕业论文开题报告题目不定积分的求解办法与技巧学生姓名学号所在院(系) 数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学专业(师范类)10级1班指导教师20 14 年 3 月 10 日下面是三个励志小故事，不需要的朋友可以下载后编辑删除!!!谢谢！！！你可以哭泣，但不要忘了奔跑2012年，我背着大包小包踏上了去往北京的火车，开启了北漂生涯。
彼时，天气阴沉，不知何时会掉下雨滴，就像我未知的前方一样，让人担忧。
去北京的决定是突然而果决的，我在宿舍纠结了一天，然后在太阳逃离窗口的时候打电话告诉父母，我要到首都闯一闯。
消息发出去之后，并没有预料之中的强烈反对，父亲只给我回了一个字：好。
就这样看似毫无忧虑的我，欣喜地踏上了北上的路。
有些事情只有真正迈出第一步的时候，才会迎来恐惧。
当我踏上北上的列车时，才惊觉对于北京，除了天安门、央视大楼这些着名建筑，我知之甚少。
俗话说无知者无畏，可于我而言，这句话并不适用，因为在坐上火车那一刻，我就开始对未来胆战心惊，毫无底气。
火车开动之后，我的心情变得更加复杂而紧张，甚至一度心生退意。
人类果然是一个无解的方程式，看似无畏的勇气背后不知藏下了多少怯懦和犹豫。
旁座的姐姐见我一人，开始和我有一搭没一搭地聊起了天。
几分钟后，我们竟如同许久未见的好友一般，开始聊起了各自的生活。
我说出了自己的恐惧与未见，期冀从她那里得到些许安慰和鼓励。
出乎意料地，她并没有说一些心灵鸡汤般的哲理语句，反而给我讲了一个故事，一个让我在很长一段时间都印象深刻，每次想起便会荷尔蒙再度升高的故事，一个她自己的故事。
那是一段并不愉快的经历，整段经历是蜿蜒前行的。
高考中，她因为做错了三道大题，成为家里的罪人。
朋友极尽嘲笑，亲戚们也开始暴露自己毒舌的属性，父母当时并没有过多指责，因为他们正在跟自己的兄弟姐妹们为了祖母的遗产争得死去活来。
那被人类歌颂的血缘、亲情，在所有的利益面前瞬间分崩离析。
那时的她，像极了一个被遗弃的孩子。
或是为了远离当时一片狼藉的场面，家境拮据的她，怀着可能被众叛亲离的勇气，报考了一个三本院校。
当她怀揣着自己暑假赚的6000块钱踏进学校的时候，她以为一切喧闹终将与自己隔绝。
但是事实上，天真的想法只维系了几天，便不攻自破。
专业老师并不看好这个寡言少语的孩子，因为在她看来，法律专业除了要掌握专业知识之外，利索的嘴皮子也是一名律师出人头地不可缺少的法宝，而这个孩子，显然并没有这方面的天赋。
糟糕的情况在不断地蔓延，那段时期，她如同造物者手中的失败品，什么都做不好，注意力像手中的沙子一般怎么握都握不住。
课文理解不了，丧失阅读能力，法律条款、单词统统在跟她作对，连最简单的问题都会堵住她的嘴。
考试更不用提了，考前总是睡不好觉，刚迈进考场全身就开始发抖，像个从来没有上过战场的士兵一样。
她一直溺在泪水中，从未上岸，深度抑郁，一度心生退学的想法。
她深夜给母亲打去电话，想要获取安慰，家人说当初你自己做的决定，于是她只好自己硬撑着。
为了防止自己再胡思乱想，她报了八门选修课，把自己的时间填得满满的。
为了应付每科超过6000字的论文，她总是第一个跑到食堂去打饭，背日语，背法语，做英语听力，背法律常识虽不至于像匡衡一样凿壁偷光，但是只要有光的地方，她都待过。
一个追着阳光跑的人，是永远不会输在路上的。
在不停歇的灌输之下，大脑勉强接受了来自外界的压迫。
虽不能到达天才的地步，但是起码恢复了正常的记忆功能。
四年的大学生涯也在马不停蹄中准备落下帷幕，为了能够拿到好的工作机会，她到处参加比赛，只是为了让自己在与聘用单位较量时能够多一点筹码。
与此同时，她还要忙毕业论文。
在有限的时间内打一场不能失败的战争，是那时她的唯一目标。
上天果然不会亏待努力的人，她的毕业论文很惊艳，老师甚至生出了让她留校任教的打算，不过还是被她拒绝了，因为她已经进入了当地最着名的一家律师事务所。
在刚进入事务所的时候，她过去光鲜的外衣再次黯然失色。
为了能够追赶同事的步伐，她过上了每天哒哒哒飞速敲打键盘的生活。
为了跟进一个案子，她常常整夜都在做准备，等到一切就绪时，晨光也恰好如期而至。
如今，她已经成为北京最着名的律师事务所的招牌律师之一。
这次她本可坐飞机回京，只是因为贪恋沿途的风景才会与我相遇。
在最难熬的时光要学会一路狂奔，不要多想，也不要把希望寄托在别人身上，人生来便是要努力的，你可以哭泣，但是不要忘了奔跑。
她拍着我的肩膀，身上散发着莲花的香味，清新而让人愉悦。
终点站很快到达，天空依然阴沉着，不知下一秒云上染墨，雨滴降落，还是阳光冲破云雾，普照大地。
当我与她告别，重新背着沉重的行李，阔步向前，我知道等待我的不一定是美好的未来，但是只有拼一拼，才足够对得起自己。
每个人都有一个蜕变的过程，这个过程只能自己咬着牙度过，熬过了便化茧成蝶，熬不过，便像蒲公英一样，被生活的风吹着走。
一辈子走好一条路有两个西班牙人，一个叫布兰科，一个叫奥特加。
虽然他们同龄，又是邻居，但家境却相差很远。
布兰科的父亲是一个富商，住别墅，开豪车。
而奥特加的父亲却是一个摆地摊的，住棚屋，靠步行。
从小，布兰科的父亲就这样对儿子说：“孩子，长大后你想干什么都行，如果你想当律师，我就让我的私人律师教你当一名好律师，他可是出名的大律师;你如果想当医生，我就让我的私人医生教你医术，他可是我们这里医术最高的医生;如果你想当演员，我就将你送去最好的艺术学校学习，找最好的编剧和导演来给你量身定做角色，永远让你当主角;如果你想当商人，那么我就教你怎样做生意，要知道，你老爸可不是一个小商人，而是一个大商人，只要你肯学，我会将我的经商经验全都传授给你!”奥特加的父亲则总是这样对儿子说：“孩子，由于爸爸的能力有限，家境不好，给不了你太多的帮助，所以我除了能教你怎样摆地摊外，再也教不了你任何东西了。
你除了跟我去学摆地摊，其他的就是想也是白想啊!”两个孩子都牢牢地记住了自己父亲的话。
布兰科首先报考了律师，还没学几天，他就觉得律师的工作太单调，根本就不适合他的性格。
他想，反正还有其他事情可以干，于是，他又转去学习医术。
因为每天都要跟那些病人打交道，最需要的就是耐心，还没干多久，他又觉得医生这个职业似乎也不太适合他。
于是，他想，当演员肯定最好玩，可是不久后，他才知道，当演员真的是太辛苦了。
最后，他只得跟父亲学习经商，可是，这时，他父亲的公司因为遭遇金融危机而破产了。
最终，布兰科一事无成。
奥特加跟父亲摆了几天地摊后，就哭着不肯去了，因为摆地摊日晒雨淋不说，还常遭人白眼。
可是，一想到除了摆地摊，再也没别的事可干，他又硬着头皮跟父亲出发了。
可是，还没干几天，他又受不了了，又吵着闹着不肯去了。
因为没事可干，不久，他又跟着父亲出发了。
慢慢地，他竟然从摆地摊中发现，要想永远摆脱摆地摊的工作，就得认真地将地摊摆好。
结果，几年后，他终于拥有了自己的专卖店。
30年后，他拥有了属于自己的服装集团。
如今天，该集团在世界68个国家中总计拥有3691家品牌店，一跃成为世界第二大成衣零售商。
奥特加(AmancioOrtega)以250亿美元个人资产，位列《福布斯》2010年世界富豪榜第9位。
人并不是选择越多越好，因为多了反而拿不定主意，无法坚持到底。
反而是那些没有选择的人，最终获得了成功。
把理想推远一点比尔·拉福是美国当代的著名企业家。
比尔从商的志向来自他的父亲，他的父亲在商界滚打多年却始终没有取得什么骄人的成绩。
受父亲影响，比尔从小就立志要做一位成功的商人，更何况他的父亲也认为他做事机敏果断，敢于创新，非常具有商业天赋，所以一直鼓励比尔去读经济或者商贸类大学。
让父亲没有想到的是，比尔在高中毕业后，却来到麻省理工学院学习工科中最基础最普通的机械制造专业。
比尔的父亲生气地指责比尔说：“你一定是忘记了自己的理想，要知道，你并不是要做一位出色的工人，而是做一位成功的商人，你为什么不读商业贸易，反而要来学机械制造呢?你这不是拉近理想，分明是把理想推得更远了!”比尔不赞同父亲的观点，他觉得适当把理想推远一点是正确的，因为工业商品在商贸中占了绝对的大多数，如果不具备工科知识，就不能了解产品的性能、生产制造等各方面的情况，将来很难保证能在经商中占到优势，更何况工科学习不仅是增强工业技能，还能帮助一个人建立严谨求实的思维能力，培养一种脚踏实地的工作态度，这些素质都是经商所不能缺少的。
听了比尔的解释，他的父亲终于明白了比尔的想法，比尔也得以留在麻省理工学院继续读书，四年的大学，比尔没有拘泥于本专业，他同时还学习了许多化工、建筑、电子等方面的基本知识，毕业后，立志从商的比尔并没有立刻带着这些知识投身商海，而是考入了芝加哥大学继续攻读经济学的硕士学位，这期间，比尔掌握了大量的经济学基本知识，掌握到了决定商业活动正确性的众多因素。
取得学位后，按理说比尔应该可以向理想进发了，可是他不仅没有立刻下海经商，反而还进一步把理想推远了：他又花了三年时间进入别的私人学校学习法律知识，之后又进入了一所法学院旁听法律课程，同时他还学习了一些微观经济活动的专业经济学以及企业管理知识!完成这一切之后，比尔又考进了政府部门工作，直到这时，他的父亲终于忍不住了，他指责比尔已经彻底忘记了自己的理想，他提醒比尔说他应该努力让自己成为一名成功的商人，而不是去从事政治。
比尔有自己的想法，因为经商必须要具备很强的交往能力，要想在商业上获得成功，必须要深知处世规则，善于人际交往，然而这种能力是在任何学校都学不到的，只有在实践中才能磨炼出来，而磨炼这种能力的最佳去处就是政府部门。
比尔在政府部门一干就是5年，他也在工作中培养起了深思稳重、沉着冷静的个性。
5年的政府工作结束后，比尔开始慢慢向商业靠近，他应聘到一家公司去熟练商情与商务技巧，因为表现突出，两年后，公司打算出高薪让他担任副总经理，但比尔却辞职了，他意识到自己是时候正式向自己的理想迈开脚步了，随后，他开办了自己的拉福商贸公司，这时，比尔已经是一位35岁的中年人。
因为比尔的准备工作实在充分，在接下来的商务操作中，他几乎能考虑到每个细节，能应对一个合格的商人应该能应对的一切，并且能够嗅到各种商机，避免各种法律纠纷，他之前所学的每一点知识和所做的每一步准备，都在他之后的商业活动中发挥出了不可忽略的作用，生意进展异常顺利。
也正因如此，在此后短短的25年时间里，比尔的公司从最初20万美元的资产发展成了现在200亿美元，比尔本人也成为美国商业圈的一个神话人物。
对于比尔的成功，2011年诺贝尔经济学奖得主托马斯·萨金特就曾在一本书中这样评论：“急于求成在很多时候往往是欲速则不达，而适当推远理想反而是一种备战人生的最佳方式，比尔所拥有和依赖的，就是这种独特的智慧!”。