寒假作业八年级数学答案参考
八年级数学寒假作业答案(完整版)
八年级数学寒假作业答案（完整版）八年级数学寒假作业答案(完整版)第1页—第3页1. 选择题1A 2D 3A 4C2. 填空(1)T=20-6h 20,6 T h h(2)Q=6x105-pt 6x105 p Q t 0t6x105/p(3)S=1.5b (4) 0x7 0y5 5 03.解答题(1)y= Q/a-x –Q/a (0xa)(2)y=80-2x20(3) ①-2x3②当x=3,y有最小值为1/2③当-2x0，y随x的增大而增大，当0x3，y随x的增大而减小(4)①`v=800-50t②0t16③当t=8时， v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tT=14第5页—第7页选择题1B 2C 3C 4B 5B 6A 7B 8D填空(1)1 (2)y=2x+1 -1 (3)m2 n3 (4)y=-3x+3(5)y=x+3 (6)y=64x+48 (7)S=2n+1 (8)y=1/5 x-6 30 解答题(1) 设y=kx+b-4k+b=156k+b= -5k= -2 b=7y= -2x+7(2)略(3)①表示y与x的关系，x为自变量②10时离家10km 13时离家30km③12时-13时，离家30km④13km⑤2时-13时⑥15km/h第9页—第11页1. 选择题(1)A (2)C (3)C2.填空(1)y=-2x (2)m2 (3)y=5x+3 (4)y2y1 (5)y=-2x+100 25 (6)93.解答题(1) ① Q=200+20t② (0t30)(2) ①y=80 (0x50)y=1.9x-15 (50x100)②y=1.6x③选择方式一(3)①在同一直线上 y=25/72x②当x=72时，y=25当x=144时，y=50当x=216时，y=75y=25/72 x (0x345.6)③当x=158.4时，y=25/72x158.4=55(4) ①y甲=2x+180y乙=2.5x+140②当x=100时，y甲=200+180=380Y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页—第15页1.选择题(1)D (2)C (3)C2.填空(1)x=2y=3(2)x=2 x2(3)-3 -2 x= -5/8 y= -1/8(4)1/2 0 x=2y=3(5)y=5/4 x2. 解答题3. (1)略(2)①依题意-k+b= -52k+b=1解得k=2 b= -3y=2x+3当y0 时2x-30, x3/2②当x2时，2x4则2x-31即y1(3) ①y会员卡=0.35+15 y租书卡=0.5x②若y会员卡〈y租书卡则0.35x+150.5xx100租书超过100天，会员卡比租书卡更合算(4)设A(m,n)1/2x4xm=6m=3n=2A ( -3, -2)y=2/3x , y= -2/3x -4(5) ① y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900 (x500) Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540 (x500)②若y 甲=y乙1.2x+900=1.5x+540x=1200当x1200时，选择乙厂当x=1200时，两厂收费一样当x〉1200时，选择甲厂20001200,选择甲厂y甲=1.2x2000+900=3300第17页—第19页1.选择题(1)C (2)D (3)C2.填空(1) 630 (2)0.17 0.17 (3)35 (4) ① 238.18 24 ②12.9 ③2万3解答题(1)①七大洲亚洲②亚洲和非洲③100%④大洋洲⑤不能(2)①一车间第四季度②一车间二车间③①是图(1)得出的②是图(2)得出的(3)①48 ②0.25 ③哪一个分数段的学生最多? 70.5~80.5的学生最多。
八上寒假作业本答案
浙江教育出版社八年级上册数学作业本(1)(2)全部答案参考答案第1章平行线【1．1】1．∠4，∠4，∠2，∠52．2，1，3，BC3．C4．∠2与∠3相等，∠3与∠5互补．理由略5．同位角是∠BFD和∠DEC，同旁内角是∠AFD和∠AED6．各4对．同位角有∠B与∠GAD，∠B与∠DCF，∠D与∠HAB，∠D与∠ECB；内错角有∠B与∠BCE，∠B与∠HAB，∠D与∠GAD，∠D与∠DCF；同旁内角有∠B与∠DAB，∠B与∠DCB，∠D与∠DAB，∠D与∠DCB【1．2（1）】1．（1）AB，CD（2）∠3，同位角相等，两直线平行2．略3．AB∥CD，理由略4．已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5．a与b平行．理由略6．DG∥BF．理由如下：由DG，BF分别是∠ADE和∠ABC的角平分线，得∠ADG＝12∠ADE，∠ABF＝12∠ABC，则∠ADG＝∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF【1．2（2）】1．（1）2，4，内错角相等，两直线平行（2）1，3，内错角相等，两直线平行2．D3．（1）a∥c，同位角相等，两直线平行（2）b∥c，内错角相等，两直线平行（3）a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4．平行．理由如下：由∠BCD＝120°，∠CDE＝30°，可得∠DEC＝90°．所以∠DEC＋∠ABC＝180°，AB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）5．（1）180°；AD；BC（2）AB与CD 不一定平行．若加上条件∠ACD＝90°，或∠1＋∠D＝90°等都可说明AB∥CD6．AB∥CD．由已知可得∠ABD＋∠BDC＝180°7．略【1．3（1）】1．D2．∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝110°3．∠3＝∠4．理由如下：由∠1＝∠2，得DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）4．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；305．β＝44°．∵AB∥CD，∴α＝β6．（1）∠B＝∠D（2）由2x＋15＝65－3x解得x＝10，所以∠1＝35°【1．3（2）】1．（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等2．（1）×（2）×3．（1）DAB（2）BCD4．∵∠1＝∠2＝100°，∴m∥n（内错角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠3＝120°（两直线平行，同位角相等）5．能．举例略6．∠APC＝∠PAB＋∠PCD．理由：连结AC，则∠BAC＋∠ACD＝180°．义务教育课程标准实验教材作业本数学八年级上50∴∠PAB＋∠PCD＝180°－∠CAP－∠ACP．又∠APC＝180°－∠CAP－∠ACP，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD【1．4】1．22．AB与CD平行．量得线段BD的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m3．1．5cm4．略5．由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°．∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD．∴△AEB≌△CFD，∴AE＝CF6．AB＝BC．理由如下：作AM⊥l2于M，BN⊥l3于N，则△ABM≌△BCN，得AB＝BC复习题1．502．（1）∠4（2）∠3（3）∠13．（1）∠B，两直线平行，同位角相等（2）∠5，内错角相等，两直线平行（第5题）（3）∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行4．（1）90°（2）60°5．AB∥CD．理由：如图，由∠1＋∠3＝180°，得∠3＝72°＝∠26．由AB∥DF，得∠1＝∠D＝115°．由BC∥DE，得∠1＋∠B＝180°．∴∠B＝65°7．∠A＋∠D＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠B＝∠D8．不正确，画图略9．因为∠EBC＝∠1＝∠2，所以DE∥BC．所以∠AED＝∠C＝70°10．（1）B′E∥DC．理由是∠AB′E＝∠B＝90°＝∠D（2）由B′E∥DC，得∠BEB′＝∠C＝130°．∴∠AEB′＝∠AEB＝12∠BEB′＝65°第2章特殊三角形【2．1】1．B2．3个；△ABC，△ABD，△ACD；∠ADC；∠DAC，∠C；AD，DC；AC 3．15cm，15cm，5cm4．16或17（第5题）5．如图，答案不唯一，图中点C1，C2，C3均可6．（1）略（2）CF＝1 5cm7．AP平分∠BAC．理由如下：由AP是中线，得BP＝PC．又AB＝AC，AP＝AP，得△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP【2．2】1．（1）70°，70°（2）100°，40°2．3，90°，50°3．略4．∠B＝40°，∠C＝40°，∠BAD＝50°，∠CAD＝50°5．40°或70°6．BD＝CE．理由：由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB．又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（AAS）．∴BD＝CE（本题也可用面积法求解）【2．3】1．70°，等腰2．33．70°或40°4．△BCD是等腰三角形．理由如下：由BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平参考答案51分线，得∠DBC＝∠DCB．则DB＝DC5．∠DBE＝∠DEB，DE＝DB＝56．△DBF和△EFC都是等腰三角形．理由如下：∵△ADE和△FDE重合，∴∠ADE＝∠FDE．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠DFB，∴∠B＝∠DFB．∴DB＝DF，即△DBF是等腰三角形．同理可知△EFC是等腰三角形7．（1）把120°分成20°和100°（2）把60°分成20°和40°【2．4】1．（1）3（2）52．△ADE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∠AED＝∠C＝60°，即∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°3．略4．（1）AB∥CD．因为∠BAC＝∠ACD＝60°（2）AC⊥BD．因为AB＝AD，∠BAC＝∠DAC5．由AP＝PQ＝AQ，得△APQ是等边三角形．则∠APQ＝60°．而BP＝AP，∴∠B＝∠BAP＝30°．同理可得∠C＝∠QAC＝30°．∴∠BAC＝120°6．△DEF是等边三角形．理由如下：由∠ABE＋∠FCB＝∠ABC＝60°，∠ABE＝∠BCF，得∠FBC＋∠BCF＝60°．∴∠DFE＝60°．同理可得∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形7．解答不唯一，如图（第7题）【2．5（1）】1．C2．45°，45°，63．54．∵∠B＋∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形5．由已知可求得∠C＝72°，∠DBC＝18°6．DE⊥DF，DE＝DF．理由如下：由已知可得△CED≌△CFD，∴DE＝DF．∠ECD＝45°，∴∠EDC＝45°．同理，∠CDF＝45°，∴∠EDF＝90°，即DE⊥DF【2．5（2）】1．D2．33°3．∠A＝65°，∠B＝25°4．DE＝DF＝3m 5．由BE＝12AC，DE＝12AC，得BE＝DE6．135m【2．6（1）】1．（1）5（2）12（3）槡52．A＝2253．作一个直角边分别为1cm和2cm的直角三角形，其斜边长为槡5cm 4．槡22cm（或槡8cm）5．169cm26．18米7．S梯形BCC′D′＝12（C′D′＋BC）•BD′＝12（a＋b）2，S梯形BCC′D′＝S△AC′D′＋S△ACC′＋S△ABC＝ab＋12c2．由12（a＋b）2＝ab＋12c2，得a2＋b2＝c2【2．6（2）】1．（1）不能（2）能2．是直角三角形，因为满足m 2＝p2＋n23．符合4．∠BAC，∠ADB，∠ADC都是直角5．连结BD，则∠ADB＝45°，BD 槡＝32．∴BD2＋CD2＝BC2，义务教育课程标准实验教材作业本数学八年级上52∴∠BDC＝90°．∴∠ADC＝135°6．（1）n2－1，2n，n2＋1（2）是直角三角形，因为（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2【2．7】1．BC＝EF或AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E2．略3．全等，依据是“HL”4．由△ABE≌△EDC，得AE＝EC，∠AEB＋∠DEC＝90°．∴∠AEC＝90°，即△AEC是等腰直角三角形5．∵∠ADB＝∠BCA＝Rt∠，又AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）．∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB6．DF⊥BC．理由如下：由已知可得Rt△BCE≌Rt△DAE，∴∠B＝∠D，从而∠D＋∠C＝∠B＋∠C＝90°复习题1．A2．D3．224．13或槡1195．B6．等腰7．72°，72°，48．槡79．64°10．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．又∵BD＝EC，∴△ABD≌△ACE．∴AB＝AC11．4 812．B13．连结BC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠DBC＝∠DCB．∴BD＝CD14．25π15．连结BC，则Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，从而OB＝OC 16．AB＝10cm．∠AED＝∠C＝Rt∠，AE＝AC＝6cm，DE＝CD．可得BE＝4cm．在Rt△BED中，42＋CD2＝（8－CD）2，解得CD＝3cm第3章直棱柱【3．1】1．直，斜，长方形（或正方形）2．8，12，6，长方形3．直五棱柱，7，10，34．B5．（答案不唯一）如：都是直棱柱；经过每个顶点都有3条棱；侧面都是长方形6．（1）共有5个面，两个底面是形状、面积相同的三角形，三个侧面都是形状、面积完全相同的长方形（2）9条棱，总长度为（6a＋3b）cm7．正多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V＋F－E正四面体4462正六面体86122正八面体68122正十二面体2012302正二十面体1220302符合欧拉公式【3．2】（第6题）1．C2．直四棱柱3．6，74．（1）2条（2）槡55．C6．表面展开图如图．它的侧面积是（1 5＋2＋2．5）×3＝18（cm2）；它的表面积是18＋12×1 5×2×2＝21（cm2）【3．3】1．②，③，④，①2．C参考答案533．圆柱圆锥球从正面看长方形三角形圆从侧面看长方形三角形圆从上面看圆圆和圆心圆4．B5．示意图如图6．示意图如图（第5题）（第6题）【3．4】1．立方体、球等2．直三棱柱3．D4．长方体．1 5×3×0 5×3×4＝27（cm2）5．如图（第5题）（第6题）6．这样的几何体有3种可能．左视图如图复习题1．C2．15，5，103．直三棱柱（第7题）4．b5．B6．B7．示意图如图8．D9．（1）面F（2）面C（3）面A10．蓝，黄11．如图（第11题）第4章样本与数据分析初步【4．1】1．抽样调查2．D3．B4．（1）抽样调查（2）普查（3）抽样调查5．不合理，可从不同班级中抽取一定数量的男女生来调查6．方案多样．如在七年级各班中随机抽取40名，在八年级各班中随机抽取40名，再在九年级的各个班级中随机抽取40名，然后进行调查，调查的问题可以是平均每天上网的时间、内容等【4．2】1．22．2，不正确，因为样本容量太小3．C4．120千瓦•时5．8 625题6．小王得分70×5＋50×3＋80×210＝66（分）．同理，小孙得74 5分，小李得65分．小孙得分最高【4．3】1．5，42．B3．C4．中位数是2，众数是1和2义务教育课程标准实验教材作业本数学八年级上545．（1）平均身高为161cm（2）这10位女生的身高的中位数、众数分别是161 5cm，162cm（3）答案不唯一．如：可先将九年级身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的人选．如果不够，则挑选身高与162cm比较接近的女生，直至挑选到40人为止6．（1）甲：平均数为9 6年，众数为8年，中位数为8 5年；乙：平均数为9 4年，众数为4年，中位数为8年（2）甲公司运用了众数，乙公司运用了中位数（3）此题答案不唯一，只要说出理由即可．例如，选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定【4．4】1．C2．B3．24．S2＝25．D6．乙组选手的表中的各种数据依次为：8，8，7，1．0，60％．以下从四个方面给出具体评价：①从平均数、中位数看，两组同学都答对8题，成绩均等；②从众数看，甲比乙好；③从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩差距较小；④从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多7．（1）平均数中位数众数标准差2004年（万元）5 12 62 68．32006年（万元）6 53 03 011．3（2）可从平均数、中位数、众数、标准差、方差等角度进行分析（只要有道理即可）．如从平均数、中位数、众数角度看，2006年居民家庭收入比2004年有较大幅度提高，但差距拉大【4．5】1．方差或标准差2．4003．（1）1 8千克（2）27000元4．八年级一班投中环数的方差为3（平方环），八年级二班投中环数的方差1 2（平方环）．八年级二班投中环数的同学的投飞标技术比较稳定5．从众数看，甲组为90分，乙组为70分，甲组成绩较好；从中位数看，两组成绩的中位数均为80分，超过80分（包括80分）的甲组有33人，乙组有26人，故甲组总体成绩较好；从方差看，可求得S2甲＝172（平方分），S2乙＝256（平方分）．S2甲＜S2乙，甲组成绩比较稳定（波动较小）；从高分看，高于80分的，甲组有20人，乙组有24人；其中满分人数，甲组也少于乙组．因此，乙组成绩中高分居多．从这一角度看，乙组成绩更好6．（1）x甲＝15（cm），S2甲＝23（cm2）；x乙＝15（cm），S2乙＝353（cm2）．S2甲＜S2乙，甲段台阶相对较平稳，走起来舒服一些（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），则方差为0，走起来感到平稳、舒服7．中位数是1700元，众数是1600元．经理的介绍不能反映员工的月工资实际水平，用1700元或1600元表示更合适复习题1．抽样，普查2．方案④比较合理，因选取的样本具有代表性3．平均数为14 4岁，中位数和众数都是14岁4．槡25．2 86．D7．A8．A9．10，310．不正确，平均成绩反映全班的平均水平，容易受异常值影响，当有异常值，如几个0分时，小明就不一定有中上水平了．小明的成绩是否属于中上水平，要看他的成绩是否大于中位数11．（1）三人的加权平均分为甲29520分；乙31820分；丙30720分，所以应录用乙（2）甲应加强专业知识学习；丙三方面都应继续努力，重点是专业知识和工作经验12．（1）表中甲的中位数是7 5，乙的平均数、中位数、投中9个以上次数分别是7，7，0（2）从平均数、方差、中位数以及投中9个以上的次数等方面都可看出参考答案55甲的成绩较好，且甲的成绩呈上升的趋势（3）答案不唯一，只要分析有道理即可第5章一元一次不等式【5．1】1．（1）＞（2）＞（3）＜（4）＜（5）≥2．（1）x＋2＞0（2）x2－7＜5（3）5＋x≤3x（4）m2＋n23．（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞4．（第4题）5．C6．（1）80＋16x＜54＋20x（2）当x＝6时，80＋16x＝176，54＋20x＝174，小霞的存款数没超过小明；当x＝7时，80＋16x＝192，54＋20x＝194，小霞的存款数超过了小明【5．2】1．（1） （2）×（3） （4）×（5）2．（1）≥（2）≥（3）≤（4）≥（5）≤（6）≥3．（1）x＜22，不等式的基本性质2（2）m≥－2，不等式的基本性质3 （3）x≥2，不等式的基本性质2（4）y＜－13，不等式的基本性质34．－45x＋3＞－45y＋35．a≥26．正确．设打折前甲、乙两品牌运动鞋的价格分别为每双x元，y元，则45×0 6y≤0 6x＜0 6y，∴45【5．3（1）】1．①⑥2．C3．（1）x＞3（2）x＜－3（3）无数；如x＝9，x 槡＝3，x＝－38等（4）x≥ 槡－24．（1）x≥1（2）x＜45．x＞2．最小整数解为36．共3组：0，1，2；1，2，3；2，3，47．a＜－32【5．3（2）】1．（1）x≤0（2）x＜43（3）x＜32．（1）x＞2（2）x＜－73．（1）x≤5（2）x＜－354．解不等式得x＜72．非负整数解为0，1，2，35．（1）x＜165（2）x＜－16．（1）买普通门票需540元，买团体票需480元，买团体票便宜（2）设x人时买团体票便宜，则30x＞30×20×0 8，解得x＞16．所以17人以上买团体票更便宜【5．3（3）】1．B2．设能买x支钢笔，则5x≤324，解得x≤6445．所以最多能买64支3．设租用30座的客车x辆，则30x＋45（12－x）≥450，解得x≤6．所以30 座的客车至多租6辆4．设加工服装x套，则200＋5x≥1200，解得x≥200．所以小红每月至少加工服装200套5．设小颖家这个月用水量为x （m3），则5×1 5＋2（x－5）≥15，解得x≥义务教育课程标准实验教材作业本数学八年级上568 75．至少为8 75m36．（1）140－11x9（2）设甲厂每天处理垃圾x时，则550x＋495×140－11x9≤7370，解得x≥6．甲厂每天至少处理垃圾6时7．（1）设购买钢笔x （x＞30）支时按乙种方式付款便宜，则30×45＋6（x－30）＞（30×45＋6x）×0 9，解得x＞75（2）全部按甲种方式需：30×45＋6×10＝1410（元）；全部按乙种方式需：（30×45＋6×40）×0 9＝1431（元）；先按甲种方式买30台计算器，则商场送30支钢笔，再按乙种方式买10支钢笔，共需30×45＋6×10×0 9＝1404（元）．这种付款方案最省钱【5．4（1）】1．B2．（1）x＞0（2）x＜13（3）－2≤x＜槡3（4）无解3．（1）1≤x＜4（2）x＞－14．无解5．C6．设从甲地到乙地的路程为x千米，则26＜8＋3（x－3）≤29，解得9＜x≤10．在9千米到10千米之间，不包含9千米，包含10千米7．（1）－3＜a≤－1（2）4【5．4（2）】1．3x－2＞0，12（3x－2）×4≤烅烄烆20，解得23＜x≤42．24或353．设小明答对了x题，则81≤4x≤85，解得2014≤x≤2114．所以小明答对了21题4．设电脑的售价定为x元，则x－3000＞10％x，x－3000≤20％x｛，解得333313＜x≤3750．所以商店应确定电脑售价在3334至3750元之间5．设该班在这次活动中计划分x 组，则3x＋10≥5（x－1），3x＋10≤5（x－1）＋1｛，解得7≤x≤7．5．即计划分7个组，该班共有学生31人6．设购买A型x台，B型（10－x）台，则100≤12x＋10（10－x）≤105，解得0≤x≤2 5．x可取0，1，2，有三种购买方案：①购A型0台，B型10台；②购A型1台，B型9台；③购A型2台，B型8台7．（1）x＞2或x＜－2（2）－2≤x≤0复习题1．x＜122．7cm＜x＜13cm3．x≥24．825．x＝1，2，3，46．0，17．（1）3x－2＜－1（2）y＋12x≤0（3）2x＞－x28．（1）x＞72（2）x≥1119．（1）－4＜x＜－2（2）－0．81≤x＜－0．7610．m≥311．－2＜x＜112．设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时，则0 56x＋0 28（140－x）≤0 53×140，解得x≤125．即当“峰电”用电量不超过125千瓦时使用“峰谷电”比较合算13．m≥214．设这个班有x名学生，则x－12x＋14x＋17（）x ＜6，解得x＜56．∵x是2，4，7的倍数，∴x＝28．即这个班共有28名学生15．设甲种鱼苗的投放量为x吨，则乙种鱼苗的投放量为（50－x）吨，得9x＋4（50－x）≤360，3x＋10（50－x）≤290｛，解得30≤x≤32，即甲种鱼苗的投放量应控制在30吨到32吨之间（包含30吨与32吨）参考答案57第6章图形与坐标【6．1】1．C2．（3，3）3．（1）东（北），350（350），北（东），350（350）（2）4954．A（2，1），C（4，0），D（4，3）5．（1）横排括号内依次填A，B，C，D，E；竖排括号内由下往上依次填1，2，3，4，5（2）略6．（1）星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记做（1，21），（3，5），（4，12），（5，13）；其中（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高气温是18℃。
八年级数学寒假作业答案
八年级数学寒假作业答案八年级数学寒假作业答案苏教版你完成了八年级数学寒假作业吗?下面为帮助同学们更好学习初二数学，店铺为大家分享最新的`八年级数学寒假作业答案，希望能帮助到大家!勾股数(1)1.C2.D3.60/13cm4.135. 连接B、D，36cm26.C勾股数(2)1.C2.B3.A4.1305.24实数1.A2.C3.正负根号54.2倍根号25.05.16.(1)2倍根号2(2)根号3(3)14+4倍根号3(4)6P22平移与旋转一：AB二：7.5 60P236.(2)解：∵正△ABC∴AB=BC又∵△ABD由△ABC旋转∴△ABD≌△ABC∴AB=BC=AD=DC∴四边形ABCD为菱形P28一次函数(1)1.2.3.DAC4.(1)(2)(5)(6) (2)5.(3分之2，0)(-3,0) 增大面积不晓得对错误6.(0,6)P287 (2) X：(-1.5,0)Y：(0,2)(3) 2.5(4)1.5(5)X为负数时 Y大于0 X为整数或0时， Y小于0 P29一次函数(2)1 A2 D3 -34 1.2.35 Y=2x+66 甲跑的快1.5秒/米7 10元1.2元/千克50千克P301 A2 B3 B4 C5. 0/06 (3,2)8 4P311 D2 B3 C4 X=0.5 Y=-1X=-3 Y=05 X=800 Y=50032页 BC 2 未知数 -2 3P331.C2.B3.A4. 665. 286. 75×10-80×9=30分33页 DBA 18 24.534页CDAB 60°35第四题:1.因为角ABE+角EBC=90度,角EBC+角CBF=90度所以角ABE=角CBFAB=BC,角ABE=角CBF,BE=BF,三角形ABE全等三角形CBF 2.因为角ABE=50度所以角EBG=90度-50度=40度因为BE垂直BF,BE=BF所以三角形BEF为等腰三角形即角BEG=45度所以三角形EGC=45度+50度=85度P363.设甲、乙两人每时各走x,y千米则由题知可列如下式子：(2+2.5)x+2.5y=363x+(3+2)y=36x=6,y=3.64.(1)将纸翻开，连结BO。
2022八年级寒假作业答案
2022八年级寒假作业答案2022八年级寒假作业答案【二】:2022年数学初二年级寒假作业答案参考(4)y2y1(5)y=-2+10025(6)93、解答题(1)①Q=200+20t②(0≤t≤30)(2)①y=80(0≤≤50)y=1、9-15(50≤≤100)②y=1、6③选择方式一(3)①在同一直线上y=25、72②当=72时，y=25当=144时，y=50当=216时，y=75y=25、72(0≤≤345、6)③当=158。
4时，y=25、72158。
4=55(4)①y甲=2+180y乙=2、5+140②当=100时，y甲=200+180=380Y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页—第15页1、选择题(1)D(2)C(3)C2、填空(1)=2y=3(2)=22(3)-3-2=-5、8y=-1、8(4)1、20=2y=3(5)y=5、42、解答题3、(1)略(2)①依题意-k+b=-52k+b=1解得k=2b=-3y=2+3当y≥0时2-3≥0,≥3、2②当2时，24则2-31即y1(3)①y会员卡=0。
35+15y租书卡=0。
5②若y会员卡〈y租书卡则0。
35+150。
5100租书超过100天，会员卡比租书卡更合算上文就是查字典数学网给您带来的数学初二年级寒假作业答案参考，希望大家及时注意并了解相关动态(4)0≤≤70≤y≤5503、解答题(1)y=Q、a-–Q、a(0≤≤a)(2)y=80-220(3)①-2≤≤3②当=3,y有最小值为1、2③当-2≤≤0，y随增大而增大，当0≤≤3，y随增大而减小(4)①`v=800-50t②0≤t≤16③当t=8时，v=800-508=400④当v=100时，100=800-50tT=14上文就是查字典数学网给您带来的人教版八年级上册数学寒假作业答案，希望大家及时注意并了解相关动态2022八年级寒假作业答案【四】:2022年八年级上册数学寒假作业答案参考四、列方程解应用题1、解：设铁皮的长宽cm，则长为2cm，根据题意，长方形的高为5cm。
人教版八年级上册数学寒假作业答案
2019人教版八年级上册数学寒假作业答案一年一度的寒假马上就要开始了，作为一名中学生，在享受假期的快乐的同时，也不要忘了完成假期作业哦。
下面小编为大家整理了一篇2019人教版八年级上册数学寒假作业答案，欢迎大家参考!练习一:C C A C C BD B 30 ，3或 4 4和6 16：25：08 80 5 2号练习二:A C D C CB 4，等边三角形8 2 10 5 60° 110°练习三:C BD C C A B B ⑷⑹⑺ ⑴⑵⑶⑸ ±2/3 0.6 9.75×10^10 5或√7 直角 10练习四：B C D D D A D B -1/2 ±3 -√5 √3-√2 2.03 1003 5;8 15 (√就是根号。
)练习五:C B CD D C C C C 90 一、口、王、田经过□ABCD的对角线交点 AC=BD 且AC⊥BD 22cm与20cm 6 3 45° 8练习六:B C A B D A C D 线段、平行四边形、正方形、园线段、角、正方形、等腰梯形、圆、等边三角形线段、正方形、圆 90 AB=CD 80 2 28练习七：B C A A A A 有序实数对 13 3 (-3，-1) =3 ≠-2 (1，2)(1，-3) (-3，-7)练习八:B C A C B C (3，0) (0，1)(-6/7，9/7) y=x+3 s=264-24t -2 -1 y=x-3 y=1/3x-1/3 5 8 240练习九:C B BD C C -1 9/2 y=3x+5 14 3 3 三 y=-x-1 一、二、四减小 x y 8 x=2，y=7(自己用大括号) 5 120 15练习十：A D DB 95 203 101 8 8.1 9 9 3m+7 3n+7练习十一:A DB BCD C B 2 -2 3 25/8 4 (4，-3) y=-5/2x x=-1，y=2(自己用大括号) 9 ±6 4以上就是查字典数学网为大家整理的2019人教版八年级上册数学寒假作业答案，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
人教版八年级上册寒假作业（含答案）（上）
人教版八年级上册寒假作业(含答案) 姓名姓名___________ ___________ 八年级数学寒假作业（一）八年级数学寒假作业（一）一、选择题一、选择题1、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（、判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（） A 、6,15,17 B 、7，1212，，15 C 、1313，，1515，，20 D 、7，2424，，25 2、下列说法正确的有（、下列说法正确的有（） ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、平方根等于它本身的数是（、平方根等于它本身的数是（） A 、 0 B 、1，0 C 、0, 1 ,－1 D 、0, －1 4 、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小③旋转和平移都不改变图形的形状和大小④底角是°45的等腰梯形，高是h ，则腰长是h 2。
A 、 全对全对 B B 、 ①②④①②④ C C 、 ①②③①②③ D D 、 ①③④①③④①③④ 5、用下列两种图形不能进行密铺的是（、用下列两种图形不能进行密铺的是（） A 、三角形，平行四边形、三角形，平行四边形 B B 、正方形，正八边形、正方形，正八边形 C 、正六边形，正三角形、正六边形，正三角形 D D 、正六边形，正八边形、正六边形，正八边形 6、如图，右边坐标系中四边形的面积是（、如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ） A 、 4 B 、 5.5 C 、 4.5 D 、57、将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ） A 、关于x 轴对称轴对称 (B) (B)关于y 轴对称轴对称 C C 、关于原点对称、关于原点对称 D D 、重合、重合8、下列各点在函数y=1y=1－－2x 的图象上的是（的图象上的是（ ） A 、（2，－，－11） B 、（0，2） C 、（1，0） D 、（1，－，－11）9、已知一次函数3)21(-+=x m y 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，的增大而减小，那么那么m 的取值范围是（的取值范围是（ ） A 、 21-£m B 、21-³m C 、21-<m D 、21->m1010、直线、直线y=2x y=2x－－4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（与两坐标轴所围成的三角形面积等于（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 O-1 1 3 A （2,2）A 、x1+2y=9 B 、7xy 7xy－－6=0 C 、x 2+y=18 D 、x+2y=3 1212、小明期未语、数、英三科的平均分为、小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她把数学成绩忘记了，小明数学成绩为（记了，小明数学成绩为（ ） A 、93分 B 、95分 C 、92.5分 D 、94分 二、填空题二、填空题1313、在、在、在 090、327、一π中，中， 是无理数。
人教版八年级数学上寒假作业(含答案)
八年级数学寒假作业(1)一、精心选一选⒈下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B. AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C. AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D. ∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填⒋ 如图1，AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有__________________对三角形全等.⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=900，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BC=16，DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________. 三、用心做一做⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC 的度数⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由.图1 AC D OEBA图2BC八年级数学寒假作业(2)一、精心选一选⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B ．面积相等的两个三角形全等.C ．全等三角形的面积相等.D ．两边和一角对应相等的两个三角形全等. ⒉在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC 与ΔA ′B ′C ′全等，则补充的这个条件是 ( ) A ．BC=B ′C ′ B ．∠A=∠A ′ C ．AC=A ′C ′ D ．∠C=∠C ′⒊在△ABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B ′；(2)∠B 的平分线与∠B ′的平分线相等；(3)BC 边上的高与B ′C ′边上的高相等；(4) BC 边上的中线与B /C /边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：⒌如图2,在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使ΔABC ≌ΔAED.⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB ， 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为________. 三、用心做一做⒎如图，AC=BD ，AC ⊥AB ，DB ⊥CD ，则AB 与DC 相等吗？为什么？CBA图3图3BC图 1A DC⒏如图，ΔABC 中，BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的高，BE 、CD 相交于点O ，若AO 平分∠BAC ，那么OB=OC 吗？为什么？八年级数学寒假作业(3)一、精心选一选⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( ) A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等 C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ） Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B ．AB =4，BC =3，∠A =300 C.∠A=600，∠B =450，AB =4 D ．∠C =900，AB =6⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ） A.a<6B.a>1C.1<a<6D.1≤a ≤6二、细心填一填⒋如图1,已知AB ⊥BD 于B,ED ⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.⒌如图2,已知AB ∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,⒍如图3，在等腰△AOB 的腰OA 、OB 上截取OC=OD ，连结AD 、BC 交于点P ，下列结论：①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上；④AP=DP.其中正 确的有__________.(填序号) 三、用心做一做⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC 、BD 相交于点O ，那么线段BD 与AC 有什么关系？为什么？C⒏如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由.八年级数学寒假作业(4)一、精心选一选⒈在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A+∠B=∠C ，∠B ′+∠C ′=∠A ′，且b －a=b ′－ c ′,b+a=b ′+c ′，则这两个三角形 （ ） A ．不一定全等 B ．不全等 C ．根据“SAS ”全等 D ．根据“ASA ”全等 ⒉下列图形中，一定全等的是 （ ） A ． 有一边相等的两个等腰三角形 B ．两个等边三角形 C ．有一个角是450，腰长都是3cm 的两个等腰三角形 D ．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形⒊如图1，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使 △AEC 与△DFB 全等的是A ．AE=DF B ．EC=FB C ．EC ∥BF D.∠E=∠F二、细心填一填⒋ 如图2，已知△ABC 中，∠C =900，点D 在AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，且DC=DE ，∠CBD ：∠A=2：1，则∠A=______.⒌如图3，在不等边三角形△ABC 中，AQ=PQ ，PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PM=PN.①AN=AM ；②QP ∥AM ；③△BMP ≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）. 三、用心做一做图3PBCD 图2C7.如图，点D 、E 分别是等边△ABC 的两边AB 、AC 上的点，且AD=CE ，BE 与CD 交于F ，求∠BFC 的度数.8.如图，在△ABC 、△AED 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.一、精心选一选1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4)B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4)C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( )A ．2x (x －2)B ．2(x 2－2x ＋1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( )A ．x (3x ＋y )(x －3y )B ．3x (x 2－2xy ＋y 2)C ．x (3x －y )2D ．3x (x －y )24．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( )A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －3二、细心填一填6．(2011·绍兴)分解因式：x 2＋x ＝______________.7．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 8．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝______________. 9．(2011·潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、用心做一做10．(2011·湖州)因式分解：a 3－9a .11．(2011·宿迁)已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．八年级数学寒假作业(6)一、精心选一选1．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 2．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2 3．(2012年山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x )结果为( )A ．2x －3B ．2x ＋9C ．8x －3D ．18x －3二、细心填一填4．(2011年浙江杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为________． 5．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝______.6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ＋1，2x ＋y ＝k ＋2，且0<x ＋y <3，则k 的取值范围是 ______________.7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 三、用心做一做9.(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ， 计算A 2－B 2的值．10．(2010年福建南安)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x )的值．11.已知1x －1y ＝3，求代数式2x －14xy －2y x －2xy －y的值．四、探索与创新 12. 已知a 1+b 1=61，b 1+c 1=91，a 1+c 1=151，求bcac ab abc ++的值。
数学寒假作业八年级上册答案人教版
数学寒假作业八年级上册答案人教版数学寒假作业八年级上册答案人教版本文将为您呈现数学寒假作业八年级上册的答案，题目及答案如下：1. 有理数的分数表示（1）将下列分数化为带分数：（有理数的分数表示第五题）（1）55/4 = 13 3/4（2）-51/5 = -10 1/5（3）28/7 = 4（4）-19/4 = -4 3/4（2）求下列各式的值：（有理数的分数表示第六题）（1）(-4/5) + (3/10) = (-8+3)/10 = -5/10 = -1/2（2）(5/8) - (-7/32) = (5/8) + (7/32) = (20+7)/32 = 27/32（3）2/3 × (-3/4) = (-2×3)/(3×4) = -1/2（4）(-8/7) ÷ 2 = -8/14 = -4/72. 有理数的加减运算（1）计算下列各式的值：（有理数的加减运算第十题）（1）3-(-2)×5 = 3+10 = 13（2）（-9）÷（-3）-5×（-6）= 3-30 = -27（3）15-（-2）×（-4）= 15-8 = 7（4）（1-5）÷2+3×（-6）= -2-18 = -20（5）5+（-7）×4-（-6）÷（-2）= 5-28-3 = -26（2）计算下列各题。
（有理数的加减运算第十一题）（1）（-7）-8+（-3）-6+（-1） = -25（2）-7-（1-3）-2+3-（-6）= -6（3）（-7）-（-3）+7-3-（-2）= -23.有理数的乘除运算（1）计算下列各题。
（有理数的乘除运算第六题）（1）（-5/7）×（-2/9）×（-63/60）= 1/2（2）1.2×（-2.5）÷（-0.4）= 7.5（3）5.6÷[（-0.8）×（-1.75）] = 4（2）将下列各式化简，去掉括号。
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寒假作业八年级数学答案参考
一、选择题
1.下列四个说法中，准确的是( )
A.一元二次方程有实数根;
B.一元二次方程有实数根;
C.一元二次方程有实数根;
D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.
【答案】D
2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是
A. =0
B. >0
C.
【答案】B
8.(2020云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )
A.x1=2，x2=-2
B.x=-2
C.x=2
D. x1=2，x2=0
【答案】A
9.(2020云南昆明)一元二次方程的两根之积是( )
A.-1
B. -2
C.1
D.2
【答案】B
10.(2020 湖北孝感)方程的估计准确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
11.(2020广西桂林)一元二次方程的解是 ( ).
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
12.(2020黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )
A.x=5
B.x=5或x=6
C.x=7
D.x=5或x=7
【答案】D
二、填空题
1.(2020甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是 .
【答案】
2.(2020安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.
【答案】-1
3.(2020江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，
2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .
【答案】8
4.(2020四川眉山)一元二次方程的解为___________________.
【答案】
5.(2020江苏无锡)方程的解是▲ .
【答案】
6.(2020 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m 的值能够为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)
【答案】
7.(2020湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
【答案】a ，不合题意，舍去.
若，即，由(1)知 .
故当时， .
5.(2020江苏常州)解方程
【答案】
6.(2020广东中山)已知一元二次方程 .
(1)若方程有两个实数根，求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为，，且 +3 =3，求m的值。
【答案】解：(1)Δ=4-4m
因为方程有两个实数根
所以，4-4m≥0，即m≤1
(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2
又 +3 =3
所以， =
再把 = 代入方程，求得 =。