初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题(1)
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数．2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②千秋摆动第一个来回需要多长时间？【答案】【分析】【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．（2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】B【分析】【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根．4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A. 9B. 7C. -9D. -7【答案】C【分析】【解答】由题意得，解得b=-9．选C．5.【答题】当x=______时，与的函数值相等．【答案】-11【分析】【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11．6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______．【答案】＞2【分析】【解答】由题意，得，解得x＞2．7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】由题意知y=3-4x，全程需要的时间为（小时），，选D．8.【答题】（2019湖北武汉中考）如图3-1-3所示，“漏壶”是中国古代的一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】水从壶底小孔均匀漏出，故y随x的增大而均匀减小，符合一次函数图象，选A.9.【答题】（2018广东中考）如图3-1-4，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】设菱形的高为h，分三种情况进行讨论：①当P在AB边上时，如图．根据题意得，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大；②当P在BC边上时，如图．根据题意得，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变．③当P在CD边上时，如图．根据题意得，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小．选B．10.【答题】（2018山东泰安岱岳期末）某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时时，油箱的余油量为0．【答案】12.5【分析】【解答】由题意可得y=100-8t，当y=0时，0=100-8t，解得t=12.5．11.【题文】（2020安徽合肥庐阳期末）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额（单位：元）与人数之间的函数关系如图3-1-5所示．（1）直接写出关于x的函数关系式；（2）某公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店中的一家就餐，那么选择哪家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】【分析】【解答】（1）．（2）当时，令25x+200=60x，解得；当时，令25x+200=600，解得x=16．再结合图象易得，当人数不超过5人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人少于16人时，某公司选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16时到两个店的总费用相同；当人数超过16人不超过20人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱．12.【答题】（2020独家原创试题）使函数有意义的x的取值范围是______．【答案】-4＜x＜2.5且【分析】【解答】由题意，得，解得-4＜x＜2.5且．13.【题文】求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）【答案】【分析】【解答】（1）自变量x取全体实数；（2）要使有意义，则1-x＞0，即x＜1；（3）要使有意义，则，即；（4）要使有意义，则且，即且．14.【答题】（2019内蒙古鄂尔多斯康巴什期中，6，★★☆）如图3-1-6，在中，，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】中，，且AB=OB=3，．由三角形面积公式，得，选B.15.【题文】（2020山东青岛市北期末，23，★★☆）如图3-1-7，直线与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，直接写出的面积S与x的函数关系式；（3）若的面积为，求此时点P的坐标．【答案】【分析】【解答】（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），∴8k+6=0，解得．（2）．（3）的面积为，，解得．将代入，得，故点P的坐标为．16.【答题】（2019湖北恩施州中考，7，★☆☆）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【分析】【解答】根据题意，得且，解得且．选D．17.【答题】（2019山东威海中考，11，★☆☆）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【分析】【解答】由题意可得，甲队每天修路160-140=20（米），选项A中说法正确；乙队第一天修路35-20=15（米），选项B中说法正确；乙队技术改进后每天修路215-160-20=35（米），选项C中说法正确；前7天，甲队修路（米），乙队修路270-140=130（米），选项D中说法错误．选D．18.【答题】（2019山东淄博中考，10，★★☆）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图3-1-8所示，则对应容器的形状为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加得越来越快，第二个过程随着时间的增加，高度增加得越来越慢，第三个过程随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C．19.【题文】（2019天津中考，23，★★☆）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，无论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买超过50kg时，其中50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 ……甲批发店花费/元300 ……乙批发店花费/元300 ……（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求出，关于x的函数解析式；（3）根据题意填空题：①若小王在甲批发店和乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．【答案】【分析】【解答】（1）依次填写180，900，210，850．（2），当时，，当x＞50时，，因此与x的函数解析式分别为，．（3）①当时，有6x=7x，解得x=0，不合题意舍去；当时，也有6x=5x+100，解得x=100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x=120时，元，元，∵720＞700，∴他在乙批发店购买花费少．③当y=360时，他若在甲批发店购买，则6x=360，解得x=60．他若在乙批发店购买，则7x=360，解得，又，∴不符合题意舍去，∴5x+100=360，解得x=52．∵60＞52，∴他在甲批发店购买数量多．故填100；乙；甲．20.【答题】（2017山东莱芜中考）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当a＜b时，．例如，若关于x的函数，则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】【解答】当时，，此时函数的最大值为．当2x-1＜-x+3时，，此时函数的最大值小于．综上，该函数的最大值为．。
第三章二次函数单元练习2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
第三章二次函数一、单选题1．关于二次函数y=2(x−3)2+1，下列说法错误的是（）A．图象的开口向上B．图象的对称轴为直线x=−3C．图象顶点坐标为(3,1)D．当x<3时，y随x的增大而减小2．抛物线y=x2−2x−a上有A(−4,y1)、B(2,y2)两点，则y1和y2的大小关系一定为（）A．y2<y1B．y1<y2C．y2<y1<0D．y1<y2<03．已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−2时，y随着x的增大而增大，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）A．2B．−2C．4D．−44．在下列对抛物线y=−(x−1)2的描述中，正确的是（）A．开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是直线x=−1D．与y轴的交点是(0,1)5．二次函数y=−(x−2)2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．一次函数y=x+a与二次函数y=ax2−a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=12x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=−2x2+1B．y=−2x2−1C．y=−12x2+1D．y=−12x2−18．如图是二次函数y=a(x+1)2+k(a≠0)的图像的一部分，已知图像与x轴交于点(1,0)．下列结论错误．．的是（）A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(−3,0)B．a+k<0C．当x≤−1时，y随x的增大而增大D．若抛物线经过点(2,m)，则关于x的一元二次方程a(x+1)2+k−m=0(a≠0)的两根分别是2，−49．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m10．已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＞0时，y的值随x的值增大而减小C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x＝1二、填空题11．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为．12．将抛物线y=−2x2+4x−1沿x轴翻折，得到的抛物线的解析式为，沿y轴翻折，得到的抛物线的解析式为．13．如图，抛物线y=(x−2)2−2的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．15．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围．16．当x<−1时，函数y=2(x+m)2+1的函数值y随x的增大而减小，m的取值范围是．三、解答题17．阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元．为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？(2)该商店每天销售利润能不能达到1900元？请说明理由18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式.(2)一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？19．已知二次函数y=−(x+1)2+4．(1)该函数图象的开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为直线__________，函数图象与x 轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________．(2)在如图所示的坐标系中画出该二次函数的图象．(3)根据图象判断，当y>0时，x的取值范围是__________．(4)若点(−4,y1)与(−2,y2)是此二次函数图象上两点，则y1__________y2．（填“>”“<”或“=”）20．已知二次函数y=2x2−mx−m2．(1)求证：对于任意实数m，二次函数y=2x2−mx−m2的图象与x轴总有交点；(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A，B(1，0)，求点A的坐标．21．用长为47m的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出墙的长度），墙长25m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，点P(2,−3)在二次函数y=ax2+bx−3(a>0)的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m．(1)求m的值；(2)若点Q(m,−4)在y=ax2+bx−3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．23．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)，C(−2,3)两点，与y轴交于点N．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求△APC面积的最大值．24．如图，抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. -1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．2.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系．B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系．C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系．D. 正方形的周长C与边长a之间的关系．【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A的解析式为，B的解析式为，C的解析式为，D的解析式为，唯有B是二次函数关系，选B．3.【答题】已知x为矩形的一边长，其面积为y，且，则自变量的取值范围是（）A. B.C. 0≤x≤4D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵是矩形的一边长，∴，∵是矩形的另一边长，∴，∴，综上，选B.4.【答题】下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项是分式函数，B项没有说明，C项化简后为，是一次函数，唯有D项化简后为，为二次函数，选D．5.【答题】在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，A项为二次函数，B项为分式函数，C项没有说明，D项是一次函数，故一定是二次函数的只有A，选A．6.【答题】已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为______，成立的条件是______，是______函数．【答案】，a、c均不为0，二次【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】将原方程变形为，成为二次函数的条件是二次项系数不为0，表达为一个二次函数．7.【答题】正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式是______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由正方形面积公式，由代表正方形边长，∴．8.【答题】农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为______．【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由增长率定义知第三个月产量为．9.【答题】是二次函数，则m的值为______．【答案】2【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得且，解之得．10.【题文】m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？【答案】【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，且，符合条件的解为．11.【题文】篱笆墙长30 m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】（）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意矩形花坛的长为，宽为，故面积=，∵的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，∴的取值范围为．12.【题文】若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是多少？【答案】.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由二次函数的定义，知，故.13.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查的是二次函数的定义，难度不大.利用二次函数的定义进行解答即可．【解答】由二次函数的定义可得：是二次函数．选D.14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，牢记其一般形式是解答本题的关键，难度较小．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】A.是一次函数，错误；B.是二次函数，正确；C.不是二次函数，错误；D.是一次函数，故错误．选B．15.【答题】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A. m为常数，且m≠0B. m为常数，且m≠5C. m为常数，且m＝0D. m可以为任何数【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．选B．16.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．根据二次函数的定义求解，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0．【解答】A.该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；B.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；C.该函数是反比例函数，故本选项错误；D.该函数是一次函数，故本选项错误；选B．17.【答题】关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（）A. y是x的二次函数B. 二次项系数是﹣10C. 一次项是100D. 常数项是20000【答案】C【分析】本题考查了二次函数的一般形式，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此求解即可．先化简，整理成一般式，然后对每个选项判断即可．【解答】∵y=（500﹣10x）（40+x）=-10x2+100x+20000，∴y是x的二次函数，二次项系数是-10，一次项系数是100，常数项是20000，∴A、B、D正确，C错误．选C．18.【答题】若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则（）A. m≠0B. m≠1C. x≠0D. x≠1【答案】B【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义进行计算即可．【解答】∵函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，∴m-1≠0，∴m≠1，选B．19.【答题】若是二次函数，则等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【解答】由题意得，m2+m=2且m2−m≠0，解得m1=1，m2=−2且m≠0，m≠1，∴m=−2．故选A．20.【答题】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=m+2B. y=ax2+bx+cC. y=2m2-6D. y=x2+【答案】C【分析】本题考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】A.y=m+2是一次函数，故此选项错误；B.y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；C.y=2m2-6，一定为二次函数，故此选项正确；D.y=x2+，不是整式，故此选项错误．选C．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】（10分）分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（1）；（配方法）（2）.（公式法）【答案】（1）开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为．【分析】【解答】2.【题文】（10分）如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH 的顶点E，F在BC上，G，H分别在AC，AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．【答案】80【分析】【解答】3.【题文】（15分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）500元【分析】【解答】4.【题文】（15分）某杂技团进行杂技表演，如图所示，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处．其身体（看成一个点）运动的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳后离地面的最大高度；（2）已知人梯BC的高为=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？说明理由．【答案】（1），（2）当x=4时，.∴这次表演成功．【分析】【解答】5.【答题】拱桥按桥拱的形状可分为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】在已知跨度和拱高的前提下，可把跨度、拱高转化成线段的长度，从而得到对应点的______，可求得函数表达式．【答案】【分析】【解答】7.【答题】河北省赵县赵州桥的桥拱呈抛物线形．在如图所示的直角坐标系中，抛物线的解析式为.当水位在AB位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度h是（）A. 5mB. 6mC. 8mD. 9m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】向上发射一枚炮弹，xs后它的高度为ym，且高度与时间之间的关系式为.若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则它在下列哪一个时间到达最高点？（）A. 第9.5sB. 第10sC. 第10.5sD. 第11s【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，桥洞的拱形是抛物线．以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，若以点A为坐标原点，则抛物线的解析式是，则以点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．【答案】【分析】【解答】10.【答题】某抛物线型涵洞的截面如图所示．现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O 到水面的距离为1m，则点A的坐标是______，点B的坐标为______；在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的解析式可设为______．【答案】（2，-1）,（-2，-1）,【分析】【解答】11.【题文】美满桥在正常水位时，水面宽AB为20m，桥孔顶部距水面6m，设定水面距桥孔顶部3m为警戒线，此时水面宽为5m．（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）若水位以0.2m/h的速度持续上涨，则达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？（第1题）【答案】（1）给出一种建立直角坐标系方法下的解：设正常水位时的水面为x 轴，抛物线的对称轴为y轴，则；（2）15h【分析】【解答】12.【题文】若将上题中的美满桥修建为一座三孔均为抛物线形的拱桥（如图），左右两小孔形状、大小都相同，且小孔顶部距水面45m；中间大孔的水面宽为20m，孔顶部距水面6m，设计时，设定水面距大孔顶部3m为警戒线．在汛期，从警戒线开始，如果水位以0.2m/h的速度匀速上升，多长时间后小孔刚好被淹没？这时大孔的水面宽度是多少？【答案】7.5h，10m【分析】【解答】13.【题文】有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【答案】【分析】【解答】14.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. y＝-2x2B. y＝C. y＝-x+2D. y＝2x【答案】A【分析】【解答】15.【答题】函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-1，2）C. （1，2）D. （0，3）【答案】C【分析】【解答】16.【答题】把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=-2（x-1）2+6B. y=-2（x+1）2+6C. y=-2（x-1）2-6D. y=-2（x+1）2-6【答案】B【分析】【解答】17.【答题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ab＞0，c＞0B. ab＞0，c＜0C. ab＜0，c＞0D. ab＜0，c＜0【答案】C【分析】【解答】18.【答题】已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和（）A. -3.3B. -2.3C. -0.3D. -1.3【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（，y），B （2，y），C（-1，y），则y、y、y的大小关系为（）A. y.＞y＞yB. y＞y＞yC. y＞y＞yD. y＞y ＞y【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】。
2020年鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章 二次函数 单元测试题(含答案)
第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝_ __．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__ __. 13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为____．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__ __N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__ _． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝__ __．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是_ __．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B.(1)k的值是________；(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x(元/千克) 2 4 … 10 市场需求量q(百千克)1210…4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．24．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．第三章测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x－1的自变量x的取值范围是( D )A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥12．若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，则点P一定不在( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( D )A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－24．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝cx的图象为( C )5．已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－26．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为( C )A．6 B．5 C．4 D．3,第6题图),第8题图),第10题图)7．已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D ) A．a＜2 B．a＞－1 C．－1＜a≤2 D．－1≤a＜28．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a ，b 的值分别为( B )A ．39，26B ．39，26.4C ．38，26D ．38，26.4 9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C.设P 点经过的路径长为x ，△CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( C )10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴交于两点(x 1，0)，(2，0)，其中0＜x 1＜1.下列四个结论：①abc ＜0；②2a －c ＞0；③a ＋2b ＋4c ＞0；④4a b ＋ba ＜－4，正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝__15__．12．当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__1＜k ＜3__.13．如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点A(3，1)，当kx ＋b ＜13x 时，x 的取值范围为__x＞3__．,第13题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)14．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为6.15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b.则M ，N 的大小关系为M__＜__N ．(填“＞”、“＝”或“＜”)16．当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是__－3≤a ≤1__．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k＝__－3225__．18．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上．已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，则C5的坐标是__(47，16)__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．解：(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n20．(10分)如图，在▱OABC中，OA＝22，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标．解：(1)∵OA＝22，∠AOC＝45°，∴A(2，2)，∴k＝4，∴y＝4 x(2)四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横坐标为2，∵点D是BC 的中点，∴D点的横坐标为1，∴D(1，4)21．(10分)(2019·柳州)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．解：(1)将点A(1，0)，点B(0，2)，代入y ＝mx ＋b ，∴b ＝2，m ＝－2，∴y ＝－2x ＋2；∵过点C 作CD ⊥x 轴，∵线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，∴△ABO ≌△CAD(AAS )，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴C(3，1)，∴k ＝3，∴y ＝3x (2)设与AB 平行的直线y ＝－2x ＋h ，联立－2x ＋h ＝3x ，∴－2x 2＋hx －3＝0，当Δ＝h 2－24＝0时，h ＝±26，此时点P 到直线AB 距离最短；∴P(62，6) 22．(12分)在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交x 轴于点A(8，0)，交y 轴于点B.(1)k 的值是________；(2)点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上． ①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长；②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．解：(1)－12 (2)①由(1)可知直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4.当x ＝0时，y ＝－12x ＋4＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴OB ＝4.∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE ＝12OB ＝2.∵点A的坐标为(8，0)，∴OA ＝8.∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ，∴BC AC ＝BEOE ＝1，∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE ＝12OA ＝4.∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD＝CE ＝4，OC ＝DE.在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝25，∴C 平行四边形OCED＝2(OD ＋DE)＝2(4＋25)＝8＋45 ②设点C 的坐标为(x ，－12x ＋4)，则CE ＝|x|，CD ＝|－12x ＋4|，∴S △CDE ＝12CD·CE ＝|－14x 2＋2x|＝334，∴x 2－8x ＋33＝0或x 2－8x －33＝0.方程x 2－8x ＋33＝0无解；解方程x 2－8x －33＝0，得：x 1＝－3，x 2＝11，∴点C 的坐标为(－3，112)或(11，－32)23．(12分)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1)直接写出q 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x 应定为________元/千克．解：(1)由表格的数据，设q 与x 的函数关系式为：q ＝kx ＋b ，根据表格的数据得⎩⎨⎧12＝2k ＋b ，10＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝14故q 与x 的函数关系式为：q ＝－x ＋14，其中2≤x ≤10 (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q 即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4，∵2≤x ≤10，所以此时2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)(12x ＋8)＝12x 2＋7x －16，当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2[12x ＋8－(－x ＋14)]＝－x 2＋13x－16，即有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4）－x 2＋13x －16（4＜x ≤10） (3)当2≤x ≤4时，y ＝12x 2＋7x －16的对称轴为x ＝－b 2a ＝－72×12＝－7，∴当2≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时有最大值，y＝12×42＋7×4－16＝20，当4＜x ≤10，时y ＝－x 2＋13x －16＝－(x －132)2＋1054，∵－1＜0，132＞4，∴x ＝132时取最大值，即此时y 有最大利润，要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x ≤4时，显然不符合，故y ＝－(x －132)2＋1054≥24，解得5≤x ≤8，故当x ＝5时，能保证不低于24百元，且尽可能减小半成品食材的浪费．故答案为：132，524．(12分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B ，C ，D 三点，且B 点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M ，N ，且点N 在点M 的左侧，过M ，N 作x 轴的垂线交x 轴于点G ，H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)二次函数表达式为：y ＝a(x －1)2＋4，将点B 的坐标代入上式得：0＝4a ＋4，解得：a ＝－1，故函数表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3…① (2)设点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点N(2－x ，－x 2＋2x ＋3)，则MN ＝x －2＋x ＝2x －2，GM ＝－x 2＋2x ＋3，矩形MNHG 的周长C ＝2MN ＋2GM ＝2(2x －2)＋2(－x 2＋2x ＋3)＝－2x 2＋8x ＋2，∵－2＜0，故当x ＝－b2a＝2时，C 有最大值，最大值为10，此时x ＝2，点N(0，3)与点D 重合(3)△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的916，则S △PNC ＝916×MN ×GM ＝916×2×3＝278，连接DC ，在CD 的上下方等距离处作CD 的平行线m ，n ，过点P 作y 轴的平行线交CD ，直线n 于点H ，G ，即PH ＝GH ，过点P 作PK ⊥CD 于点K ，将C(3，0)，D(0，3)坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：y ＝－x ＋3，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°＝∠PHK ，CD ＝32，设点P(x ，－x 2＋2x ＋3)，则点H(x ，－x ＋3)，S △PNC ＝278＝12×PK ×CD ＝12×PH ×sin 45°×32，解得：PH ＝94＝HG ，则PH ＝－x 2＋2x ＋3＋x －3＝94，解得：x ＝32，故点P(32，154)，直线n 的表达式为：y ＝－x ＋3－94＝－x ＋34…②，联立①②并解得：x ＝3±322，即点P′，P ″的坐标分别为(3＋322，－3－624)，(3－322，－3＋624)；。
鲁教版九年级数学上册第三章 二次 函数 单元测试题
鲁教版九年级数学上册第三章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．将抛物线()221y x =-向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．()2233y x =-+ B ．()2233y x =--C ．()2213y x =++D ．()2213y x =+-2．对于抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3) 3．已知二次函数22y x x =-，若点1(1)A y -，和2(2)B y ，在此函数图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y =B ．12y y ＜C ．12y y ＞D ．无法确定 4．如图，2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个异号实根 D ．没有实数根5．如图所示，若双曲线()0k y x x =>与抛物线()445y x x =--在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k 的值可能是（ ）A ．1 B ．2.5 C ．3 D ．4 6．若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( ) ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象一定经过点(0，2)； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象开口向上； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象对称轴在y 轴左侧； ①二次函数y =x 2+kx +b 的图象不经过第二象限.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝2（x +4）2+5 B ．y ＝2（x ﹣4）2+5C ．y ＝2（x +4）2﹣5D ．y ＝2（x ﹣4）2﹣58．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x =﹣1，直线y =3恰好经过顶点．有下列判断：①当x ＜﹣2时，y 随x 增大而减小； ①ac ＜0； ①a ﹣b +c ＜0； ①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=﹣4；①当m≤3时，方程ax 2+bx +c =m 有实数根．其中正确的是（ ）x A ．B ． C ． D ．y 11．写出顶点坐标为（0，-3），开口方向与抛物线2y x =-的方向相反，形状相同的抛物线解析式 ．12．将抛物线()234y x =--先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为 ．13．将抛物线y=2x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为 .14．二次函数的图象经过()4,A m -，()2,B m 两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是 ．15．已知a 、b 、m 满足a ＋2b ＝m 2﹣6m ﹣5，3a ＋4b ＝﹣m 2＋2m ﹣6，则a ＋b 的最大值为 ．16．如图，抛物线y ＝﹣2x 2﹣8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1问左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝﹣x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．17．将抛物线y =﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 ．三、解答题：19．四中校门对面的果叔店新进一种水果，进价为20元/千克，为了摸清市场行情，决定试营销一周，店家通过这7天销售情况发现：销售价m 元/千克与销售天数x 的关系是40m x =-；每天销售量n 千克与销售天数x 的关系是242n x =+，设销售该水果每天利润为y （元）(1)若某天销售该水果的利润为510元，请问它是试营销的第几天？(2)求y 与x 的函数关系式，并求出试营销该水果期间一天的最大利润是多少元？20．如图，直线33y x =+分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：2y ax bx c =++的顶点G 在x 轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.(1)求抛物线L 的解析式；(2)抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.(3)将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将①PAB 沿直线AB 翻折得到①DAB ，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．21．已知抛物线23y ax bx =++经过(1,0)A -和(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP ，交BC 于点D ，当:1:2CPD BPD S S ∆∆=时，求出点P 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为(0,1)-，点G 为x 轴正半轴上一点，15OGE ︒∠=，连接PE ，是否存在点P ，使2PEG OGE ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．如图，①ABC 是等腰直角三角形，①ACB =90°，AB =4，点D 是AB 的中点，动点P 、Q 同时从点D 出发（点P 、Q 不与点D 重合），点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向中点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动．回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与①ABC 重叠部分的面积为S （2cm ），点P 运动的时间为t （s ）．(1)当点N 在边AC 上时，求t 的值；(2)用含t 的代数式表示PQ 的长；(3)当点Q 沿D →B 运动，正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是五边形时，求S 与t 之间的函数关系式；(4)直接写出正方形PQMN 与①ABC 重叠部分图形是轴对称图形时t 的取值范围．23．如图，直线=+3y x -交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线2+y ax bx c =+经过A 、B 、C （1，0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线=+3y x -上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相似，求出点P 的坐标。
鲁教版数学九年级数学上册 第三章 二次函数 单元检测卷
鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是 ．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为 ． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。
鲁教版(五四制)九年级数学上册第三章《二次函数》单元测试题(无答案)
第三章《二次函数》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.2.函数y=-中，自变量x的取值范围是（）A. x≤B. x≥C. x＜且x≠-1D. x≤且x≠-13.当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A. a=1B. a=-1C. a≠-1D. a≠14.若y=（m-1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A. -2B. -2或1C. 1D. 不存在5.下列函数中是二次函数的有（）①y=x+；②y=3（x-1）2+2；③y=（x+3）2-2x2；④y=+x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如下，则一次函数y=-x-2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.7.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A. ①②④⑥B. ①②③⑥C.②③④⑤⑥ D. ①②③④8.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A. （，0）B. （3，0）C. （，0）D. （2，0）9.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y1＜y310.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A. x＜-1或x＞2B. x＜-1或x＞3C. -1＜x＜2D. -1＜x＜311.知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论错误的是( ).A. a＞0B. 若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2C. 当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6D. 方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．12.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A. y=（x-35）（400-5x）B. y=（x-35）（600-10x）C. y=（x+5）（200-5x）D. y=（x+5）（200-10x）二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.若二次函数y=mx2+（m-2）x+m的顶点在x轴上，则m=______．14.已知二次函数y=2x2-8x+11，当自变量1≤x≤4时，则y的取值范围为______．15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是______．16.若函数y=x2-6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=______．17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x-5-4-202y60-6-46下列结论：①a＞0；②当x=-2时，函数最小值为-6；③若点（-8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c=-5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）18.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度为________m．（结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共78分）19、把二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象向上平移4个单位，得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象．(1)试确定a，m，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20、如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m．（1）若菜园的面积为4800m2，求BC边长；（2）BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？21、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时y的值为1920？（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？22、如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB点P在BC上运动（不与B，C重台），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．23、如图，△ABC的高AD=4，BC=8，四边形MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y，求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x，矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？24、如图，已知抛物线经过两点A（-3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=-1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．。
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章节测试题
1.【题文】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m．
（1）如图，若设垂直于墙的一面墙长为xm，建成的饲养室总面积为Sm2，求S与x的函数关系式；
（2）当饲养室的总面积为75m2时，求x的值．
【答案】解：（1）∵垂直于墙的一面墙长为，则平行于墙的墙长为
，
∴总面积．
（2）当时，则有，解得．
∴当饲养室的总面积为时，的值为．
【分析】
【解答】
2.【题文】根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入，请计算输出的结果y的值；
（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少? 【答案】解：（1）∵，
∴．
（2）若时，则，
解得；
若时，则，解得．
综上所述，输入的的值可能是或3．
【分析】
【解答】
3.【题文】已知函数，求．【答案】解：由函数，可得
当时，，
∴，由此可得：
．
【分析】
【解答】
4.【答题】九年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为；了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）
A. 列表法
B. 图象法
C. 解析式法
D. 以上三种方法均可
【答案】B
【分析】
【解答】
5.【答题】下表列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度a（cm）与弹跳高度b（cm）的关系，则能表示变量a与b之间的函数关系的表达式为（）
a（cm）50 80 100 150 …
b（cm）30 45 55 80 …
A. B.
C. D.
【答案】А
【分析】
【解答】
6.【答题】函数的自变量x的取值范围是（）
A. x＞2
B. x＜2
C. x≥2
D. x≤2
【答案】С
【分析】
【解答】
7.【答题】在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】x≠2
【分析】
【解答】
8.【题文】例1求函数的自变量x的取值范围．
【答案】见解答
【分析】本题考查了自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】根据二次根式的意义，被开方数，解得．
根据分式有意义的条件，解得，∵的数中包含1这个数，∴自变量x的取值范围是，且．
9.【题文】例2问题：探究函数的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是：______；
（2）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【答案】见解答
【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围；
（2）将x=1，x=2代入解析式即可；
（3）描点画图；
（4）观察坐标的特点，可得出函数图象是一个关于原点成中心对称的图形．【解答】（1）∵分母不为零，∴x≠0.故答案为x≠0．
（2）x=1时，y=3；x=2时，y=3.故答案为3，3．
（3）如图：
（4）观察坐标的特点，可得出函数图象是一个关于原点成中心对称的图形．
10.【答题】甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 甲、乙两人的速度相同
B. 甲先到达终点
C. 乙用的时间短
D. 乙比甲跑的路程多
【答案】B
【分析】
【解答】
11.【答题】已知一次函数，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
【解答】
12.【答题】如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
【解答】
13.【答题】在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】全体实数
【分析】
【解答】
14.【答题】使函数有意义的自变量x的取值范围是______．
【答案】且
【分析】
【解答】
15.【题文】油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，求油箱内剩余油量Q与行驶时间t之间的关系式，并求自变量的取值范围．
【答案】
【分析】
【解答】
16.【题文】体育课上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD.设边AB的长为x（单位：m），矩形ABCD的面积为S（单位：
m2）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50m2，且AB＜AD，请求出此时AB的长．
【答案】解：（1）．
（2）当时，．
整理得．
解得，．
当时，；当时，．
∵∴．
∴当矩形的面积为且时，的长为．
【分析】
【解答】
17.【题文】声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：
气温（℃）0 5 10 15 20
声速（m/s）331 334 337 340 343
（1）上表反映了______之间的关系，其中______是自变量，______是______的函数；
（2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______，若用T表示气温，v表示声速，请写出声速v与气温T之间的函数关系式v=______；
（3）根据你发现的规律，回答问题：在30°C发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远?
【答案】解：（1）上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数．
故答案为：气温与声速；气温；声速；气温．
（2）气温每升高，声速增大．
随着的增大，将增大，．
故答案为：增大；．
（3）把代入中，得，∴发生打雷的地方距小明大约有．
【分析】
【解答】
18.【题文】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）10 20 30
y（单位：万元/台）60 55 50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）
【答案】解：（1）设与的函数解析式为．
根据题意，得解得
∴与之间的函数关系式为．
（2）设该机器的生产数量为台．根据题意，得.解得，．
∵，∴．
∴该机器的生产数量为50台．
（3）设这种机器每月销售数量（台）与售价（万元/台）之间的函数关系式为．
根据题意，得解得
∴
当时，．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为万元，
（万元）．
【分析】
【解答】
19.【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数
图象交于A，B两点．
（1）根据图象求k的值；
（2）点P在y轴上，且满足以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
【答案】解：（1）把代入，得，故．
∵反比例函数的图象过点，
∴．
（2）点所有可能的坐标：，，，．
【分析】
【解答】
20.【答题】下列图象表示y不是x的函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
【解答】C项中，对于x在它允许的范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数．。