广西崇左市天等县高级中学2018_2019学年高三数学下学期模拟试题文

广西崇左市天等县高级中学2018-2019学年高三数学下学期模拟试题
文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩B ＝（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，0）
D ．（0，1）
2．复数z 满足（z +i ）（2+i ）＝5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2+2i
B ．﹣2+2i
C ．2﹣2i
D ．﹣2﹣2i 3．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤≤-≤+0
1425y x y y x y x ，则目标函数z ＝2x +y 的最大值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．15
D ．16 4．命题“∀x ∈N*，f （x ）≤x ”的否定形式是（ ）
A ．∀x ∈N*，f （x ）＞x
B ．∉∀x N*，f （x ）＞x
C ．∈∃0x N*，f （x 0）＞x 0
D ．∉∃0x N*，f （x 0）＞x 0
5．不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（ ）
A ．56
B ．23
C ．13
D ．16
6．在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，sin C ＝66
，则BC BD ＝（ ） A ．2
B ．3
C ．2
D ．3 7．若曲线y ＝e x 在x ＝0处的切线，也是b x y +=ln 的切线，则b ＝（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．e 8．a ＝23log 2，b ＝34log 3，c ＝131log 4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．c ＞a ＞b
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为﹣20，则条件框内应填写（ ）
A ．i ＞3？
B ．i ＜4？
C ．i ＞4？
D ．i ＜5？
10．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 两条相邻对称
轴为x ＝
512π和x ＝34π，若f （0）＝35，则f （6
π）＝（ ） A ．﹣45 B ．﹣35 C ．35 D ． 11．已知抛物线C ：y 2＝4x 和直线l ：x ﹣y +1＝0，F 是C 的焦点，P 是l 上一点过P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于Q ，则△PQF 外接圆面积的最小值为（ ）
A ．2π
B ．22π
C ．2π
D ．2π
12．设a 为常数，函数f （x ）＝e x （x ﹣a ）+a ，给出以下结论：
①若a ＞1，则f （x ）在区间（a ﹣1，a ）上有唯一零点；
②若0＜a ＜1，则存在实数x 0，当x ＜x 0时，f （x ）＞0：
③若a ＜0，则当x ＜0时，f （x ）＜0
其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知双曲线22
212
x y a -=（a ＞0）的离心率为3a ，则该双曲线的渐近线为 ． 14．已知x x x f =)(，则满足f （2x ﹣1）+f （x ）≥0的x 的取值范围为 ．
15．已知矩形ABCD ，AB ＝1，AD ＝，E 为AD 的中点,现分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 翻折，
使点A ，D 重合，记为点P ，则几何体P ﹣BCE 的外接球表面积为 ．
16．等腰直角△ABC 内（包括边界）有一点P ， AB ＝AC ＝2，1=⋅PB PA PC 围是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)
数列{a n}中，a1＝1，a n+a n+1＝pn+1，其中p为常数．
（Ⅰ）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值：
（Ⅱ）若p＝1，求数列{a n}的前n项和S n．
18．(本小题满分12分)
下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参
加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．
（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0与γ的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．
（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）：
（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通
常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式
s X
X Z i i -
=统一化成标准分再进行比较，其中X i为学科原始分，X为学科平均分，s为学科标准差）．
19．(本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，E 、F 分别是CD 边上的三等分点将△ADF ，△BCE 分别沿AF 、BE 折起到E BC F AD ''∆∆、的位置，且使平面F AD '⊥底面ABCD ，平面E BC '⊥底面ABCD ，连结''C D ．
（Ⅰ）证明：''C D ∥平面ABEF ；
（Ⅱ）求点A 平面EF ''C D 的距离．
20．(本小题满分12分)
已知过点D （4，0）的直线l 与椭圆14:22=+y x C 交于不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
其中y 1y 2≠0，O 为坐标原点．
（Ⅰ）若x 1＝0，求△OAB 的面积：
（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点T ，使得直线TA ，TB 的斜率互为相反数？
21．(本小题满分12分)
已知a 是常数，函数x x x a x x f --=ln )ln ()(．
（Ⅰ）讨论函数f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若0＜a ＜1，证明：1)(->a e f ．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．
22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θ
θsin cos y a x （θ为参数，a ＞0），直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧-=+-=t y t x 31（t 为参数）． （Ⅰ）若a ＝2，求曲线C 与l 的普通方程；
（Ⅱ）若C 上存在点P ，使得P 到l 的距离为
4
2，求a 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数R a x a x x f ∈+-=,)(．
（Ⅰ）若5)2()1(>+f f ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若a ，b ∈N *，关于x 的不等式f （x ）＜b 的解集为⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∞-23,，求a ，b 的值．
数学（文科）参考答案。