2-3资金的时间价值-复利计算

300 i=6%
ห้องสมุดไป่ตู้478.20 i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却可能相等
货币的等值包括三个因素
金额 金额发生的时间 利率
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
第四节 现金流量的概念
一、基本概念
1.现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上 流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。 2.现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上 流入系统的资金或货币量，如销售收入等。 3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金 流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）
4
1300
单利年末计息
1000×10%=100 1000×10%= 100 1000×10%= 100 1000×10%= 100
年末本利和 年末偿还
1100 1200 1300 1400
0 0 0 1400
使用期 年初款额
复利年末计息
年末本利和 年末偿还
1
1000
1000×10%=100
1100
0
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
A(P
/
A, i,
n)
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1
F =A [ i
]
P(1+i)n
=A
[
(1+i)n i
－1
]
P
A
(1 i)n i(1 i)n
1
A(P
/
A, i,
n)
例1：15年中每年年末应为设备支付维修费800元， 若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足 每年有800元的维修费？
实现 G —— 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额
类型
一次支付类型计算公式 等额支付类型计算公式
1.整付终值公式
01
2
P (已知）
…
3 n –1
F=？ n
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
整付终值利率系数
公式的推导
年份 1 2
年初本金P P
P(1+i)
当年利息I P·i
P(1+i) ·i
年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例：在第一年年初，以年利率10%投资1000万元， 则到第4年年末可得本利和多少？
5
6
0
100 700 700 700 700
现金流出
600 200 200 200 200 200
净现金流量 -600 -100 500 500 500 500
现金流量图的说明
➢横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序 号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。 ➢纵轴表示现金流量，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短 与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。 ➢一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等均发生在年末。
3000 23
3000
3000
4
5
6
哪个方案好？
方案E 方案F
200 200 200
300
0
1
2
34
400
300
200 200
100
0
1
2
3
4
400
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的 大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的 时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量 无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
F (已知） n
1
P
F
(1
i)n
F
(P
/
F , i,
n)
1/(1+i)n —— 整付现值利率系数
例1：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的 本利和为1464.1万元，则第一年年初的投资为多少？
解：
P
F
(1
1 i)n
1464.1
1
110%4
1464.1 0.6830
1000(万元)
F=?
i=10%
0
1
2
3 4年
1000
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4
= 1464.1万元
可查表 或计算
1.整付终值计算公式总结
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F。
F P1 in
1 in 称为整付终值系数，记为 F / P,i, n
2.整付现值公式
0
1
P =？
2 3 … n –1
资金在单位时间内产生的增值（利润或 利息）与投入的资金额（本金）之比， 简称为“利率”或“收益率”，它是衡 量资金时间价值的相对尺度，记作i
1.利息（In） ➢占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所 获得的补偿）
2.利率（i） ➢一个记息周期内所得利息额与本金的比率
➢利率 i I 1 100% p
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
3
4
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反
第三章 复利计算
复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
资金的时间价值
概念: 不同时间发生的等额资金在价值上 的差别称为资金的时间价值。
可从两方面理解:
随时间的推移，其数额会增加，叫资金的增值。 资金一旦用于投资，就不能用于消费。从消费
者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消 费的损失所得到的必要补偿。
影响资金时间价值的主要因素
资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大
2-3资金的时间价值-复利计算
年末 0 1 2 3 4
你选哪个
方案？
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
单位：元
B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
你又选哪个
方案？
3000
3000
3000
0
方案C
1
2
3
4
5
6
6000
0
1
方案D
3000 3000
解：
10% A 150( A / F,10%,5) 150 (110%)5 1 150 0.1638 24.57(万元)
4.等额分付偿债基金公式总结
已知一个技术方案或投资项目在第n年末
收回本利F,设利率为i，求每一个计息期 期末均支付相同的数额为A 。
A
F
1
i
i n
1
i
1 in 1 称为等额分付偿债基金公式系数，记为 A/F,i,n
2 10.380 20.76万元
5.等额分付现值计算公式总结
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
解：
(1 6%)15 1
P
800(P
/
A,6%,15)
800
6% (1
6%)15
800 9.7122 7769.7（ 6 元）
例2：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
P
A1i1
i n
i
n
1
2 P / A,5%,15
(1)
乘以(1+i)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A, i,
n)
❖等额分付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A；