华师版八年级数学尺规作图线段、角
华东师大版八年级上册(新)尺规作图(15张PPT)
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
八年级数学下册19.3 尺规作图(一)华东师大版
19.3 尺规作图（一）学习目标：1、 画一条线段等于已知线段2、 画一个角等于已知角3、 画角平分线重点与难点：1、 画一个角等于已知角2、 画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：1、 画射线AB ，2、 然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、 在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、 分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、 作射线OC ，OC 就是所求的射线。
练 习如图，平分∠A 。
（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。
13.4 尺规作图 第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角 【八年级上册数学(华东师大版)】
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
华师专版·八年级上册
原创新课堂
1．尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
原创新课堂
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的作法是( C )
解：作法：(1)作∠AOQ＝∠α；(2)以 O 为顶点，OA 为一边，在∠AOQ 外部作∠BOA＝∠ α；(3)以 O 顶点，OB 为一边，在∠BOQ 内部作∠BOP＝∠β，则∠POQ 就是所要求作的角
原创新课堂
7．下列作图语言表述正确的是( C ) A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
9．如图，使用直尺作图，看图填空：
原创新课堂
(1)过点__A__和__B__作直线AB； (2)连结__A_B_； (3)以点__O__为端点，过__A__点作射线__O_A_； (4)延长线段_A__B_到_点__C_，使BC＝2AB.
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图在下面空格 填上适当的文字或字母．
3．已知线段a，作一条线段AB＝a的步骤是： (1)__作__射__线__A_M___， (2)_在__射__线__A_M__上__截__取__线__段__A_B_＝__a__，
则AB就是所要求作的线段．
原创新课堂
4．(练习题1变式)如图，已知线段AB，CD，且AB＞CD，求作线段EF，使EF＝2(AB－CD)．
第17讲 尺规作图-2021年新八年级数学(华师大版)(解析版)
第17讲尺规作图【学习目标】1.了解尺规作图的定义，会用尺规作图（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的角平分线（4）作已知线段的垂直平分线2.应用三角形全等知识，解释角平分线的原理3.会用尺规作图，培养学生动手能力，会说求作过程。
【基础知识】1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.【考点剖析】考点一：作一条线段等于已知线段例1．作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：求作：结论：【思路】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．【答案】解：已知：线段a、b，求作：线段AC，使线段AC=2a﹣b．【总结】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．考点二：尺规作角例2．已知：∠AOB．利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【思路】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．【答案】作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A′，交OB于点C；（2）以点C 为圆心，以CA′的长为半径画弧，•交前面的弧于点B′；（3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；（5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．【总结】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．考点三：尺规作垂直平分线例3．尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,如图K29-2所示作图中,正确的是 ()图K29-2【答案】B【真题演练】1. 如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．【答案】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠α；（2）以射线OD为一边，在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α；（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β；（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．【总结升华】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角．2.如图K29-1,下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法:图K29-1(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;(2)分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内交于点C;(3)画射线OC,射线OC就是∠AOB的平分线.在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS【答案】C3.如图K29-4,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为 ()图K29-4A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B【解析】∵BA=BC,∠B=80°,∴∠A=∠ACB=(180°-80°)=50°,∴∠ACD=180°-∠ACB=130°.观察作图过程可知:CE平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD=65°,∴∠DCE的度数为65°,因此本题选B.4.[2020·长春]如图K29-5,在△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC.按下列步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN,与边AB相交于点D,连接CD.下列说法不一定正确的是()图K29-5A.∠BDN=∠CDNB.∠ADC=2∠BC.∠ACD=∠DCBD.2∠B+∠ACD=90°【答案】C【解析】由作图可知,MN垂直平分线段BC,∴DB=DC,MN⊥BC,∴∠BDN=∠CDN,∠DBC=∠DCB,∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B.∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴2∠B+∠ACD=90°.故选项A,B,D正确.故选C.5.[2020·台州]如图K29-6,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()图K29-6A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD【答案】D【解析】由作图知AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD,CD平分∠ACB,AB⊥CD,不能判断AB=CD,故选D.6.[2020·衢州]过直线l外一点P作直线l的平行线,下列尺规作图中错误的是()图K29-7【答案】D【解析】A选项是作出了角平分线和等腰三角形,可以得出内错角相等,从而得出两直线平行;B选项直接作出了同位角相等,所以可以得出两直线平行;C选项是过点P作出了l的垂线,然后又作出了与该垂线垂直的直线,所以也作出了直线l的平行线;D选项从作图痕迹来看,不能找到平行线的依据,因此本题选D.7.[2020·襄阳]如图K29-8,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()图K29-8A.DB=DEB.AB=AEC.∠EDC=∠BACD.∠DAC=∠C【答案】D【解析】由尺规作图可知:AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E.∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DB⊥AB,∴DB=DE.于是Rt△ABD≌Rt△AED(HL),∴AB=AE.∵∠EDC+∠C=90°,∠BAC+∠C=90°,∴∠EDC=∠BAC.从图中不能得到∠DAC=∠C,故选D.8.如图K29-9是利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图K29-9【答案】同位角相等,两直线平行9.[2020·扬州]如图K29-10,在△ABC中,按以下步骤作图:图K29-10①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;③作射线BF交AC于点G.若AB=8,BC=12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为.【答案】27【解析】作GM⊥AB于点M,GN⊥BC于点N,如图.∵S△ABG=×GM×AB,即18=×GM×8,∴GM=.易知BG平分∠ABC,GM⊥AB,GN⊥BC,∴GN=GM=,∴S△CBG=×GN×CB=××12=27.因此本题答案为27.【过关检测】1.[2020·潍坊]如图K29-11,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=°.图K29-11【答案】55【解析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°,由角平分线的定义得∠BAF=35°,由线段AB的垂直平分线PQ可得△AQM是直角三角形,故可得∠AMQ=55°,最后根据对顶角相等求出α.2.如图K29-12,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA,BC于点P,Q,再分别以P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长,交AD于点E,则DE的长为.图K29-12【答案】2【解析】根据作图的方法得,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=5.∴∠AEB=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB.∴AE=AB=3.∴DE=AD-AE=5-3=2.3.[2020·本溪]如图K29-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为.图K29-13【答案】5【解析】由作图可知,MN垂直平分线段AB,∴AE=EB.设AE=EB=x,∵EC=3,AC=2BC,∴BC=(x+3).在Rt△BCE中,∵BE2=BC2+EC2,∴x2=32+(x+3)2,解得x=5或x=-3(舍去),∴BE=5.4.[2019·嘉兴]如图K29-14,在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图.(1)在图①中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图②中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).图K29-14【答案】解:(1)画出图形如图①所示.(2)如图②所示.5.[2020·陕西]如图K29-15,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°,请用尺规作图法在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图K29-15【答案】解:方法一:作BC的垂直平分线交AC于P,点P为所求.如图①所示:方法二:作BP⊥AC,垂足为P,点P为所求.如图②所示:方法三:在BC的上方作∠PBC=∠C,交AC于P,点P为所求.如图③所示:。
华师大版数学八年级上册13.4 尺规作图 1课题 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
课题作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线【学习目标】1．让学生掌握基本作图“作一条线段等于已知线段”、“作一个角等于已知角”和“作已知角的平分线”；2．让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言；3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】角平分线的作法．【学习难点】基本作图的应用．自学互研生成能力知识模块一作一条线段等于已知线段阅读教材P85～P86，完成下面的内容：已知：如图，已知线段a.求作：线段AB，使AB＝a.作法：1.作射线AP；2．在射线AP上截取__AB＝a.则线段AB就是所求作的线段．范例：已知线段a、b，画一条线段，使其等于a＋2b.作法：1.画线段AB＝a；2．在AB的延长线上截取BC＝2b；线段AC就是所求作的线段．知识模块二作一个角等于已知角阅读教材P86，完成下面的内容：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：1.作射线__O ′A ′；2．以点O 为圆心任意长为半径画弧，交__OA 于点C ，交__OB 于点D ；3．以点O′为圆心，同样__OC 长为半径画弧交O′A′于点C′；4．以点C′为圆心，__CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D′；5．过点D′作射线__O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所求作的角．范例：已知∠α和线段a 、b ，如何求作△ABC ，使∠C ＝∠α，BC ＝a ，AC ＝b 呢？作法：1.作∠MCN ＝∠α；2.在射线CM 、CN 上分别截取CB ＝a ，CA ＝b ；3.连结AB.则△ABC 为所求作的三角形．知识模块三 作已知角的平分线阅读教材P 87，完成下面的内容：已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP ，使∠AOP ＝∠BOP(即OP 平分∠AOB)．作法：1.以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交O A 、OB 于点M 、N ；2．分别以点M 、N 为圆心，大于12__M N 的长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于点P ； 3．作射线OP. 射线__OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线．范例：如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．解：(1)如图所示．(2)DE∥AC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一作一条线段等于已知线段知识模块二作一个角等于已知角知识模块三作已知角的平分线检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
华东师大版数学八年级上13.4尺规作图
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
本节课你学到了什么?
作一条线段等于已知线段、作 一个角等于已知角。
作线段、角的倍数、和、差。
作图规范语言：
1.过点x作射线xx. 2.在射线xx上截取xx=xx; 3.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；) 2022/3/13
思 考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作
法Байду номын сангаас
示
范
(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
保留作图痕迹。
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
尺规作图
教学目标
1.了解尺规作图的定义 2.掌握基本作图1和基本作图2
教学重点、难点
教学重点：尺规作图和平常作图的区别 教学难点:基本作图1和基本作图2
1、什么叫做尺规作图:
限定用直尺(没有刻度）和圆规来画 图，称为尺规作图
2、基本作图：
会作①作一条线段等于已知线段②作一个 角等于已知角③作已知角的平分线④经过 一已知点作已知直线的垂线⑤作已知线段 的垂直平分线
1、作射线OM
O
2、在射线OM上截取OE=AB，顺次截取 EF=CD，FG=CD。则线段OG即为所求线 段。
2022/3/13
华师版八年级数学上册 13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角
_O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧
于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
C，则△ABC 就是所求作的三角形，如图 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
和 13
－4－5 所示．
2019/9/17线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
_直__尺_； (2)已知不同的两点 A，B，经过点 A，B 可以画__一__条直线，
具体画法是用直__尺__的边缘靠紧 A，B 两点画线； (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝
A.其画法是先用直__尺__画射线 AC，再用圆__规__在射线 AC 上截取 AB ＝A.
(2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取；
(3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确
使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
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13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
2019/9/17
图 13－4－2
7
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
重难互动探究
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1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
（1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段MN 的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段 AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
B
C
练习1： 任意画出两条线段AB和CD，再作
一条线段，使它等于AB-2CD。
练习2： 任意画出两条线段AB和CD，再作一
（2）作AG 平分∠EAF ； （3）在AG 上截取AD ＝h ；
E
A
h D
F G
（4）过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ，AF 于C ； 则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
A
BD
C
E
F
G
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角 ，求作等腰三角形，使它们顶角为 Nhomakorabea，高为h.
h
（1）作∠EAF ＝∠ ；
华师大版八年级下册
尺规作图
在几何作图中，我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强， 古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些 普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。
尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其 中。
尺规作图：
作图时限定使用的工具只能是圆
规和没有刻度的直尺.
条线段，使它等于AB + 2CD。
作已知线段的和与差，先画一条射线， 然后顺次截取相应的线段。求和顺次截 取叠加，求差从线段中截去。
2. 画 角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一 半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的
垂直平分线.
C
A
B
D
已知，如图，∠ ∠ 及线段a.
a
求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A＝∠ ，
∠B ＝∠ .
a
作图:
C
A
B
E
如图，P 为∠AOB 的边OA上一点，你
能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使
得EF∥OB吗？
A P
A
P
E
D
O
BO
C
B
已知线段a、b、h ，求作△ABC ，使BC＝a ，
AC ＝b ，BC 边上的高AD ＝h ，并回答你作出 的三角形惟一吗？从中你可获得什么结论？
a
b
h
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
A
O B
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D
两点为圆心，以大于
1 2
CD 长为
半径画弧，两弧相交于P 点；
（3）过O、P 作射线
A
OP ，即为所求作的角
C
平分线.
P
O
D
B
4. 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C
l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距离
为半经画弧，交直线于A、B 两点； （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
（3）过C、D 两点作
直线CD ，即为所求
C
作的垂线.
l
A
B
D
5. 画垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.
A
B
作已知两个角的和： 以其中一个已知角的一边为公共边，
再这个角的外部作另一个已知角。
练习： 任意画出两个角∠1和∠2，其中∠1＞∠2， 再作一个角，使它等于∠1 - ∠2.
作已知两个角的差： 以其中较大已知角的一边为公共边，
再这个角的内部作另一个较小的已知角。
3、画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
O
C
O′
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，
交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，
交前一条弧于D′. （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′
就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
C
O′
A
A′
练习： 任意画出两个角∠1和∠2，其中∠1＞∠2， 再作一个角，使它等于∠1+∠2.