2018浙江温州中考数学试卷(含解析)

2018年浙江省温州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江温州，1，4分）2，0，1-，其中负数是（）A. B.2 C.0 D.1-【答案】D【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。

因为在四个数中，只有-1有负号。

故选D【知识点】实数的分类,负数2．（2018浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。

可得答案选B．【知识点】三视图,简单组合体的三视图3．（2018浙江温州，3，4）计算a6·a2的结果是（）A. a3B. a4C. a8D. a12【答案】C【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加, 得a6a2=a6+2=a8答案选C【知识点】同底数幂乘法法则4．（2018浙江温州，4，4）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分【答案】C【解析】利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数（当数的个数为偶数个时为中间两个数的平均数）。

这道题的数据从小到大排列后得6,7,7,7,8,9,9所以中间位置的数就是7故选C【知识点】中位数5．（2018浙江温州，5，4）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. 12B.13C.310D.15【答案】D【解析】利用概率的求法公式，事件发生的概率P(A)=事件发生的结果数所以可能出现的结果数A 所以从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为21=105,故选D 【知识点】随机事件概率的公式求法6．（2018浙江温州，6，4）若分式25x x -+的值为0，则的值是（） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5【答案】A【解析】本题考查了分式值为零的条件分式值为零必须满足两个条件分母为0和分子不为0，所以由x-2=0得x=2 显然当x=2时分母为7不为0，所以选A【知识点】分式值为零的条件7．（2018浙江温州，7，4）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1,0），（0.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（）A.（1,0）B.） C.（1） D.（-1）【答案】C【解析】本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。

因为平移的对应点的连线平行且相等对应边平行且相等，所以BO=B ’所以点B’的坐标为（1）故选C【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法8．（2018浙江温州，8，4）.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（）A.104937466+=⎧⎨+=⎩x y x yB.103749466+=⎧⎨+=⎩x y x yC.466493710+=⎧⎨+=⎩x y x yD.466374910+=⎧⎨+=⎩x y x y【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466故选A【知识点】二元一次方程组的应用x9．（2018浙江温州，9，4）如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 32【答案】B【思路分析】利用AB 两点的横坐标求出CD 两点的纵坐标用k 表示后，再用k 表示△OAC 与△ABD 的面积之和，再利用△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出关于k 的方程求解即可。

【解题过程】因为AB 在反比例函数1=y x 上，所以A(1，1)B(2，12)，又因为AC//BD//y 轴利用平行于y 轴的点横坐标相等，所以利用A 点的横坐标是1求出C 点的横坐标也是1，B 点的横坐标是2所以D 横坐标也是2。

代入=k y x 得到C(1，k)D(2, 2k )所以AC=k-1 , BD=122-k ，因为对应的高都是1，所以△OAC 面积=1(k 1)2-，△ABD 的面积=11()222-k ，所以△OAC 与△ABD 的面积之和=1113(k 1)()22222-+-=k ，解得k=3故选B 【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于y 轴的点横坐标相等，解一元一次方程。

10．（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C. 994D. 532,【答案】B【思路分析】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy 的值即为矩形的面积【解题过程】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y ）2=1，x 2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江温州，11，5）.分解因式： a 2 - 5a= .【答案】a(a-5)【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)【知识点】提公因式法12．（2018浙江温州，12，5）. .已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 .【答案】6【解析】利用扇形的弧长公式180π=n r l 所以得602180ππ=r ，所以r=6 【知识点】扇形的弧长公式13．（2018浙江温州，13，5）一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数为 .【答案】3【解析】本题考查了平均数和众数的定义。

因为1, 3, 2, 7，，2, 3的平均数是3,所以13272337x ++++++=所以得x=3。

所以数据为1,3,2,7，3，2, 3，所以出现次数最多的是3出现了3次，而2只有2次，所以答案为3。

【知识点】平均数, 众数14．（2018浙江温州，14，5）不等式组20262->⎧⎨->⎩x x 的解是 .【答案】x>4【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。

先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8 ,x>4。

根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。

因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4【知识点】一元一次不等式组的解法15．（2018浙江温州，15，5）如图，直线43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 .x【答案】【解析】因为一次函数43y x =-+与x 轴的交点为（34，0）与y 轴的交点为（0,4）所以OA=34,OB=4，所以tan ∠OAB=33344==OA OB 所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因为C 为OB 的中点所以OC=BC=2又因为四边形OCDE 为菱形所以OC=CD=2 ∠OBA=60°所以△BCD 为等边三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=21OE=21×2=1所以△OAE 的面积=3213421=⨯⨯故答案为【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数16．（2018浙江温州，16，5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm，小正六边形的面积为2cm 2，则该圆的半径为 cm.【答案】8【思路分析】设小正六边形的中心为O 连接OP,OA,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积得小正六边形的边长为337所以得OP=7，在△OPB 中解三角形得到OB=8所以圆的半径为8 【解题过程】设小正六边形的中心为O,连接OP,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积为6个小等边三角形得设小正六边形的边长为x,所以每个小等边三角形的面积为，得32494362=⨯x ，得x=337所以再利用四边形OCPD 为菱形得OP=73337=⨯，在△OPB 中解三角形，过点P 作PH ⊥OB 因为∠OBP=60°∠HPB=30°得到BH=2521=BP ,PH=235,所以在△OPH 中利用勾股定理得OH=211,所以OB=8所以圆的半径为8 243x【知识点】圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性质。

三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018浙江温州，17（1），5）（1）计算：20(2)1)-【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意2(2)-得正4。

【解题过程】解(1)原式=3351334)12(27)2(02-=+-=-+-- 【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1，17．（2018浙江温州，17（2），5）（2）化简：2(2)4(2)m m ++-【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算【解题过程】解(2)124844)2(4)2(222+=-+++=-++m m m m m m【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项18．（2018浙江温州，18，8）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B.（1）求证：△AED ≌△EBC.（2）当AB=6时，求CD 的长.【思路分析】（1）利用平行线的性质得∠A=∠BEC 再用ASA 证明△AED ≌△EBC（2）利用一组对边AD,EC 平行且相等得四边形AECD 是平行四边形得CD=AE=3【解题过程】解(1)∵AD ∥EC,∠A=∠BECE 是AB 中点,∴AE=BE∵∠AED=∠B,∴△AED ≌△EBC(2)∵△AED ≌△EBC,∴AD=EC∵AD ∥EC,∴四边形AECD 是平行四边形,∴CD=AE.∵AB=6, ∴CD=21AB=3【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质19．（2018浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.【思路分析】（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量， 再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量（2）设甲公司增设x 家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店数量.【解题过程】解(1)150×90360=600(家), 600×36060=100(家), 答:甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家(2)设甲公司增设x 家蛋糕店,由题意得20%(600+x)=100+x,解得x=25(家)答:甲公司需要增设25家蛋糕店【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用20．（2018浙江温州，20，8）（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（1）在图1中画出一个面积最小的 PAQB.（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.【思路分析】(1)画法不唯一,如图①,②等利用PQ 为对角线所以高最小为1 即可得面积最小的 PAQB.(2)画法不唯一,如图③,④等画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心所以可以绕PQ 上不是中点的其他两个格点旋转得到一个等腰梯形即可.【解题过程】解(1)画法不唯一,如图①,②等(2)画法不唯一,如图③,④等【知识点】平行四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。