基于小学数学教学内容的数学文化史
小学教学中的数学文化教育
小学教学中的数学文化教育摘要：数学文化作为一种基本的文化形态，对培育科学精神、增强社会适应能力、实现人的全面和谐发展等具有不可忽视的作用。
在小学教学中要通过在课堂教学中引入数学史进行数学文化教育，基于学生生活经验提升数学文化，引导学生形成思想方法。
同时，在教学中进行数学人文价值的渗透、体会数学文化中的乐趣，继而实现价值观的培养。
关键词：数学文化；数学教学；人文价值随着新课程改革的不断深入，数学文化教育在数学教育界引起了普遍的关注，其中一个重要的标志是数学文化走进了小学数学课堂，融入了数学的实际教学之中。
《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
在“课程总目标”部分提出，要让学生获取必需的数学知识、思想方法、应用技能；体会数学与人类生活的密切联系，了解数学价值；经历多样的数学活动过程，建立数感、符号感，发展统计观念，发展抽象思维，发展应用意识，在数学学习活动中获得成功体验，建立自信心、好奇心、求知欲；形成独立思考，以实事求是的态度进行质疑的习惯等等，这些都洋溢着对数学教育的文化要求。
因此，作为小学数学教育工作者要想在教育实践中，对非常具体的教学内容与教学环节有整体的把握，就必须对数学的文化价值有较深刻的认识与思考，将数学文化渗入自己的数学教育实践中，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化熏染，产生文化共鸣，体会数学文化品位，体悟社会其他文化与数学文化之间的互动，从而使学生形成一定的数学文化素养[1]。
如何在小学数学教学中彰显数学文化教育呢？一、数学史——数学文化教育的先导数学史不仅记录了知识的结论，而且记录了知识的形成过程。
只有了解数学家进行数学研究的真实背景，理解数学家工作的方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，对所学内容有更深刻地理解乃至欣赏，从中吸取营养激发出新的思想的火花，得到更有启发性和应用性的结论，同时树立正确的科学观和方法论。
让数学文化融入小学数学教学
让数学文化融入小学数学教学数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展过程；此外数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等，它是显性的数学知识与隐性的数学精神的内在统一。
数学文化的精髓在于数学思维，在培养学生数学素养的教育中扮演着重要角色。
数学味和文化味兼备，能让学生清楚知识背后的数学思想方法、数学演变、数学应用、数学精神和数学美等；数学文化的培养既能让学生长知识，又能让学生长见识，同时加深学生对数学本质的理解，激发学生对数学的学习兴趣。
但数学文化教育既不是超前教学，也不是对教材的重复，而是对教材的延伸、补充和拓展。
在小学数学教学中引入数学文化，可以帮助学生认识、理解和学习数学，更是培养学生数学核心素养的重要组成部分。
如何把数学文化融入到课堂教学中，“润物细无声”般地让学生受到数学文化的熏陶，在发挥数学文化育人功能的同时，追求学生核心素养的发展，是每一位数学教师都必须思考的问题。
一、教师要丰富自身文化认知，重视数学文化教育。
随着数学文化逐渐由基础理论走向到实际应用，也开始逐渐走进课堂中，并出现在考试命题中，而数学文化的研究成果对小学数学教育的影响也愈来愈大，不过，如今仍然面临着数学文化在小学教学阶段中的渗透研究相对零散，缺乏系统性研究分析等问题，因此仍须有待人们去完善。
作为学生学习主导者的教师应该充分认识到数学文化的重要性以及对学生的深远影响，不断学习，改变只重视数学知识和技能的传统教育理念和方式，主动了解数学文化的内涵及价值，增强小学数学教学中对数学文化的渗透意识，重视数学文化教育。
俗话说，“要想给学生一碗水，教师必须成为源源不断的长流水”，因此要想在课堂教学中融入数学文化，教师自身应对数学文化有更丰富的认知。
首先，要树立正确的数学文化价值观与教学观，充分认识到数学文化对学生成长发展的重要作用，充分发挥数学文化的教育意义，让其在课堂中得到真正的实施。
小学数学中的数学教育中的数学文化
小学数学中的数学教育中的数学文化数学作为一门学科，不仅仅是作为数学知识的传输和掌握，更重要的是培养学生对数学文化的理解和欣赏。
在小学数学教育中，应该将数学文化作为一种重要的教育内容，以培养学生对数学的兴趣和热爱，同时也促进他们对数学文化的认识和理解。
本文将从数学文化的内涵、数学文化的重要性以及小学数学教育中如何融入数学文化三个方面进行探讨。
一、数学文化的内涵数学文化是指在数学学科中具有独特的思维方式、认识方式、方法论和价值观的传统以及相关的文化现象。
数学文化既包括历史上的数学发展，也包括数学知识的应用和社会文化中与数学相关的东西。
它包括了数学概念、数学原理、数学方法和数学思想等方面的内容，同时也涉及到了数学符号、数学命名、数学问题解决方法等方面。
数学文化的内涵丰富多样，体现了人类智慧的结晶和人类文明的进步。
通过学习和了解数学文化，能够帮助学生认识到数学的重要性和普遍性，培养他们的数学素养和数学思维能力。
二、数学文化在小学数学教育中的重要性数学文化在小学数学教育中具有重要的作用和意义。
首先，数学文化可以激发学生对数学的兴趣和热爱。
通过介绍数学史上的伟大数学家和数学成就，向学生展示数学是一门充满魅力的学科，能够引发学生的好奇心和探索欲望，激发他们学习数学的兴趣。
其次，数学文化可以丰富小学数学教育的内容和方法。
传统的数学教育往往注重基础知识的掌握和应用技能的训练，但缺少了数学思想、数学方法和数学思维的培养。
通过融入数学文化的内容，可以丰富教学内容，引导学生进行探索和思考，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
此外，数学文化还可以拓宽学生的视野和思维方式。
数学作为一门普遍适用于不同领域的学科，其思维方式和方法可以应用到其他学科和生活中。
通过学习和了解数学文化，可以让学生跳出传统的学科界限，拓宽他们的思维方式和视野。
三、小学数学教育中融入数学文化的方法在小学数学教育中，可以通过多种方式融入数学文化的内容。
小学数学中的数学文化和历史
小学数学中的数学文化和历史当谈到数学，许多人认为它只是一门学科，关于数字、运算和公式的学习。
然而，数学不仅仅是解决数学问题的方法，它还承载着丰富的历史和文化。
数学文化的历史可以追溯到古代。
古希腊数学家如毕达哥拉斯和欧几里得奠定了数学的基础，他们发现了一些基本的几何定理和数论规律。
在古埃及，数学被广泛应用于土地测量和建筑设计。
而古印度的数学家们则发展了代数和三角学的概念。
在中国，数学文化也有着较长的历史。
中国古代的数学家发展出了一种独特的计算方法，称为"术数"。
这种方法使用简单的计算工具，如算筹和算盘，以及记数的方法来进行计算。
古代中国的数学家还发现了一些重要的数论和几何学规律。
数学的历史和文化不仅仅存在于古代，现代数学也有着丰富的背景和发展。
许多数学家在解决实际问题和推动科学领域的发展方面做出了重要贡献。
例如，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，这对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
另外，爱因斯坦的相对论模型也是由数学方程组成的。
除了历史和科学的发展，数学也承载着一些文化特征。
许多国家和地区都有自己的数学符号和计算方法。
例如，阿拉伯数字系统在世界范围内广泛被接受并使用，但也有一些国家使用不同的数字系统。
此外，一些国家和地区还发展出了自己独特的数学问题和游戏，如数独、围棋和中国古代的数学题。
总而言之，数学不仅仅是一门学科，它还承载着丰富的历史和文化。
通过了解数学的发展历程和文化特征，我们可以更好地欣赏和理解这门学科的重要性。
此外，数学文化的研究也可以帮助我们培养创造力、逻辑思维和解决问题的能力。
在小学数学课堂教学中渗透数学史的有效策略
在小学数学课堂教学中渗透数学史的有效策略摘要:数学史是数学的起源，对数学教育有着不可替代的价值，将其融入数学教学实践中不仅能引起学生的学习兴趣，还能让学生对数学家们怎样从数学的角度熟悉客观世界的过程和处理数学材料中所涵盖的数学思想数学观点、数学方法以及数学思维作进一步的理解。
同时，在了解的基础上进一步激发学生的探索精神创新意识，为学好数学奠定一定的基础。
因此，在数学课堂教学中融入数学史是很值得探讨的。
关键词:课堂教学数学史融入数学作为人类文明的重要组成部分之一，是几千年来人类文明智慧的结晶。
在众多学科看来，数学几乎都被认为是一门枯燥无味的学科之一，因而被许多人视为恐惧，又从某种程度上来说，这是源于我们的数学教科书传授的往往是一些比较僵化的，一成不变的数学内容，因此如果在数学的教学环节当中渗透数学史内容从而让数学变得活起来，这样不仅可以激起学生对数学的学习兴趣，也有助于学生对数学定义，方法和原理的理解与认识得到一定的深化。
那么当今在数学课堂中教师该如何融入数学史呢?接下来就是笔者所要探讨的问题，具体如下文1通过在课堂中融入数学史拓展学习思维在小学数学传统教学观念中，比较注重教材上的内容，而完全没有考虑到学生的学习方法与思维方法，从常规的教学程序上看，先让学生对章节知识进行预习，在课堂上教师再对教材内容进行讲解，最后让学生通过练习题的方式巩固知识，然后再通过题海战术的方式让学生消化这部分知识，在这种教学方式下，学生学习到的知识是如何解答数学习题而不是理解数学问题。
因此在教学过程中，教师需要拓展学生的学习思维，不能将其局限在教材当中，应让其脱离教材之外了解更多数学知识。
在课堂教学中，教师可以为学生讲解一些数学历史知识，拓展学生的数学思维。
比如在《数的认识》这一章节教学当中，教师可以结合数学史进行教学，其实在我国就有着悠久的数学历史，在仰韶文化当中，出土的陶器当中就用“I”“II”“III”“IIII”来表示1、2、3、4，这表明数学不仅仅是一门学科，还是一门文化，其属于艺术、思想、方法的范畴，并且运用图片、纪录片的方式让学生们更加了解这方面的历史，扩宽了学生们的知识面。
人教版小学数学教材中的数学文化
数学文化的呈现形式是教材编写的一个重要问题。通过形象生动的图画和文字呈现数学文化，学生可以直观地感受到感官上的刺激，从而激发学习兴趣，进而获得知识。小学数学教材中数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。其中，“文字”呈现形式指通篇仅采用“文字”这一种方式介绍，学生完全通过阅读文字来学习有关知识；“文字为主”指用文字作为主要的呈现方式，同时又穿插少量图片，起到衬托的作用；“图片为主”指用图片作为主要的呈现方式，同时又辅以少量的文字，其作用在于对图片作简单介绍；“连环画”指通过一组图来讲述一个完整的小故事。对数学文化呈现形式的特征进行统计，见表4。
人教版小学数学教材中的数学文化
作者：徐锦野吴骏
来源：《云南教育·小学教师》2017年第02期
近几年来，数学文化已成为数学教育领域的热门话题。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。”教材作为课程理念和内容的重要载体，在其中渗透数学文化能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认识、理解和学习数学，培养探索精神和创新精神。小学数学教材作为儿童学习数学的重要材料，尤其应融入数学文化、发挥数学文化的育人价值。本文对人教版小学数学教材中的数学文化进行统计分析，以期对教学提供借鉴。
三、数学文化在不同年级中的分布
将数学文化内容按照不同年级进行分类统计，见表2。从表中可以看出，数学文化内容很多，共有566处，其中一、三、五年级数学文化的内容较少，二、四、六年级的数学文化内容较多。总体来看，高段数学文化内容比低段数学文化内容多。
数学文化在各年级也有不同的特色。从数学史内容来看，四年级到六年级课本中内容涉及面广，形式也丰富，既有简单的知识点介绍，也有数学思想的引入。数学与现实生活在每个年级的数量都很多，贯穿在学生的整个小学学习过程中。数学与科学技术的知识较为复杂，因此在一、二年级教材中相关内容很少，而根据小学课程安排的教学情况来看，学生在三年级开设科学这门课程，有了一定的基础之后，在数学这门学科中渗透数学与科学技术的内容就相对容易得多，因而在后面的年级中包含了较多的数学与科学技术的内容。数学与人文艺术除了二、六年级稍多外，其余年级基本平衡。对于低年级学生而言，数学游戏的数量相对较多，这也是与小学生的年龄特点相符的。不过，总体而言，数学游戏的数量还是偏少。
小学数学教材中的数学文化
22.神奇的小不点
数学应用
借助金箍棒和长枪的变化,感受小数大小变化规律。既加深了学生对小数的认识,又使学生的思维得到了拓展,帮助学生建立数感。
借助金箍棒和长枪的变化,感受小数大小变化的规律。
23.伸缩门的奥秘
数学应用பைடு நூலகம்
生活中有许多物品运用了图形的特性,比如伸缩门、伸缩晾衣架等,通过提问“为什么这样设计?”激发探究图形特性和渗透辩证认识问题的思想,感受图形特性运用的奥秘。
数学方法
通过发现1+1=10,了解除了十
进制外还有其他进制,并探究不同进制的用法,不仅可以培养数学意识,还可以渗透数学思想。
介绍了二进制、十进制、十二进制、六十进制等进制的类型及进行计数的科学方。
5.编码的奥秘
数学应用
数学思想
通过发现商品上数字标签,提出问题,通过探索发现数字中蕴藏的奥秘。了解数学在生活中的广泛应用以及所用到的数学思想。
了解数学家,并呈现出统筹优化的思想
18.苏步青巧解“相遇问题”
数学人物
数学思维
数学应用
数学家苏步青巧解较复杂的相遇问题,学习“变中抓不变”的数学思想和解题策略,介绍苏步青本人及他在数学上取得的巨大成就。
从整体分析,利用在变中抓不变的思想和策略解决问题。
19.定位神器
数学应用
数学方法
以“定位”为核心,让学生使用坐标系来确定位置,体会数学改变生活的魔力,体会数学来源于生活而又服务于生活的真谛。
结合现实学以致用,通过统计图(表)的灵活运用,发现、提出、分析和解决与雾霾相关的问题。
29.“归纳推理”不陌生
数学思维
数学应用
数学活动
数学文化在小学数学教学中的渗透研究
数学文化在小学数学教学中的渗透研究一、数学文化概述数学文化，简单来说，就是围绕着数学展开的文化活动、文化符号、文化传承等方面的总称。
数学文化内容丰富，既包括古代数学家留下的数学经典著作，也涵盖了现代数学工作者的研究成果。
数学文化既是一种客观存在的文化现象，又是一种主观感受的文化体验，其集中体现在以下几个方面：1. 数学思维方式和方法论：数学文化蕴含着严谨、简洁和精确的思维方式和方法论，其基础是逻辑思维和数学思维，其核心是证明思维和创新思维。
2. 数学知识体系和内在逻辑：数学文化的知识体系和内在逻辑，是数学能够成为一门学科的关键。
数学的基础分支包括算术、代数、几何和概率等，其中每个分支都涵盖了丰富的知识内容和基本原理。
数学的内在逻辑则是由各种定义、定理、公理和证明构成的。
3. 数学历史和文化背景：数学文化的历史和背景，可以让我们更深入地了解数学的发展历程和特点。
从古希腊的毕达哥拉斯到现代的高斯等科学家，我们可以通过学习数学史，更加深入地认识数学。
4. 数学美学和艺术性：数学文化的美学和艺术性，体现在数学中的一些美妙结构和奇妙发现中。
比如：黄金分割、无理数、对称性等，这些都是数学中的艺术性。
在小学阶段，学生的数学水平不高，但是，如果能够在教学中渗透数学文化元素，可以增强学生对数学学科的兴趣、认知和掌握。
具体来说，数学文化在小学数学教学中的渗透可以从以下几个方面展开：1. 数学思维方式和方法论小学数学教学中，应该培养学生的逻辑思维和数学思维，帮助他们建立正确的数学思维方式和方法论。
例如，在数学问题解决过程中，要引导学生发现问题、分析问题、构思解题方案、证明解题过程等。
2. 数学知识体系和内在逻辑在小学数学课程中，应该注重数学知识体系和内在逻辑的教育。
从具体的例子入手，让学生更好地理解数学定义、定理、公理和证明等概念。
例如，在学习面积时，可以引导学生了解基本几何概念，形成对数学知识体系和内在逻辑的认知。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（二）数字出现
1.古巴比伦的楔形数字
不知道经过多 少年，人类才 发现一对铜鸡 和两天都是数 字2的例子。 ——英国数学 家罗素
2.古埃及的象形数字 3.中国甲骨文中的数字 4..中国的算筹
5.古罗马数字
6.玛雅数字 7. 阿拉伯数字
古巴比伦 楔形文字
公元前三四千年
古巴比伦的数字和几何图形
古巴比伦楔形文字
埃拉托塞尼筛法
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
埃拉托塞尼（两千多年前古希腊的数学家、亚
历山大图书馆馆长）
小于3000的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 2301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2667 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
基于小学数学教学内容的数学文化史
• 实物计数
• 数字的由来 • 十进制与其他进制
• 分数的产生 • 奇异数世界
• 十进制数与二进制数 • 数学符号
• 应用 • 负数 • 质数
计数历程 （一）实物计数 （二）数字的出现
（一）实物计数
有和无 剩余 多和少
摆石子计数
刻道计数
结绳计数
用石子计数
用石子计数
表示1
表示10
45
古埃及象形数字
公元前3000年
公元前1600年
中国甲骨文中的数字
1
2
3
4 5
陕西省长安县出土西周时期 牛肩胛骨
中国古代的算筹
公元前500年
筹算
不同数位之间的纵横变换
《孙子算经》
凡算之法，先识其位。
一纵十横，百立千僵，
说数位在计数中的重要意义 摆放算筹时的一般规则，个位 用纵式，十位用横式，百位用 纵式，千位用横式，万位数用 纵式，依此类推
阿拉伯数字
公元8世纪印度: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
公元12世纪, 这套数字由阿拉伯商人传入欧洲 花拉米子《印度的计算术》 阿拉伯数字传入我国大约是13到 14世纪
20世纪初,随着我国对外国
成就的吸收和引进,阿拉伯数字
在我国才开始慢慢使用。 100余年的历史
最美妙的发明。 ——恩格斯
我国是从清末开始采用正号
“+”、负号“-”的。
珍藏地点：比利时布 鲁塞尔自然历史博物 馆
出土地点：非洲刚果 的爱德华湖畔的伊珊 郭渔村
（公元前9000年到 6500年之间）
欧几里德：（Euclid of Alexandria; 约公 元前 330 约公元前 275）
证明
假设质数的个数是有限的，则必然存在一 个最大的质数。 设这个最大的质数是P ， 构造一个数Q， Q = 2 3 5 7 „ P + 1 则Q 除以2 ,3,5,7,„, P都余1， 于是所有的质数都不是 Q 的约数！ 那么，Q要不然本身就是一个质数，要不然 就含有比P大的质因数 。 与假设矛盾!!! 则质数有无穷多个。
结 绳 计 数
结绳计数
《周易》上就有“上古结绳而 记”
古代用来计数 的绳子上，大 小不同的结记 录着不同的秘 密。
不同颜色、不同大 小、不同位置
美国自然史博物馆馆藏古代南美印加部落用来记事 的绳结
刻道计数
刻道计数
少
第一天
多
第二天
早期人类曾经使用刻痕记数之法。这是1937年在捷克 出土的幼狼胫骨。这块狼骨的年代，据考大约在3万 年前。
• 秦始皇时期，拟定了一年的天数
为365又1/4天。 • 《九章算术》是我国1800多年前 的 一本数学专著，其中第一章 《方田》里就讲了分数四则算法。
在古代，人们分东西（果 实、猎物）时经常出现结果不 是整数的情况，为了使每个人 得到的同样多，那时就产生了 平均分的概念。于是，就渐渐 产生了分数。
千十相望、万百相当。
3512 849
6728
6708
希腊字母数码（爱奥尼亚字母计数法）
字母 α β γ δ ε ϛ δ ε ζ 值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 字母 值 η 10 θ 20 ι 30 κ 40 λ 50 μ 60 ν 70 π 80 90 ϟ 字母 ξ ζ η υ θ χ ψ ω ϡ 值 100 200 300 400 500 600 700 800 900
世界上最早发明十进制计数法的国家
长度单位
丈、尺、寸、分以下，载有厘、毫、丝、忽等十进制 单位
容积单位
斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制 单位
玛雅人: 二十进制
英国人: 十二进制
1英尺=12英寸 1箩=12打 1打=12个
六十进制
• 最初起源于巴比伦。 • 巴比伦人最初认为一年为360天，太阳每天 走一（步）（即一度），当时巴比伦人已 熟知六等分圆，结合起来得到60进位。 • 这种六十进位制最初于1854年在巴比伦的 泥板上发现，这些泥板大约是公元前2300 年到公元前1600年的遗物。
500年后，印度人发明了用 数字和我国相似的方法表示分 数。例如：把一个物体平均分
1 成4份，每1份就表示成 。 4
又过了1000年，阿拉伯人 发明了“—” 分数线，就பைடு நூலகம் 分数表示成现在这样了。例如： 1 4
李悝曾写道：“衣五人终 岁用千五百不足四百五十”。 《九章算术》：若“卖” 是正，则“买”是负；“余钱” 是正，“不足钱”是负。 刘徽注释《九章算术》