3.2实数
3.2实数导学案
3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》 课件
拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中， 绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还 有没有其它的数 呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格 中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一 方格的边长为１个单位．
1Ｄ Ｃ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数 包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概 念以及大小比较法则同样适用于实 数 4、实数和数轴上的点一一对应
浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.2 实数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《3.2 实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习的章节。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解数的本质，掌握实数的基本性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对数的运算、大小比较等有一定的了解。
但实数作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的基本性质。
2.理解实数与数轴的关系，能够借助数轴解决相关问题。
3.掌握实数的分类，能够正确判断各类实数。
四. 教学重难点1.实数的定义及其与数轴的关系。
2.实数的分类。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引导学生理解实数的概念。
2.采用数形结合教学法，借助数轴直观地理解实数与数轴的关系。
3.采用分类教学法，让学生明确实数的分类。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.数轴教具。
3.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如身高、体重等，引导学生从具体的事物中抽象出实数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，让学生理解实数是一种抽象的数学概念。
3.操练（10分钟）借助数轴，让学生直观地理解实数与数轴的关系。
引导学生通过数轴上的点来表示实数，并比较实数的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生巩固实数的基本性质，如实数的加减乘除运算等。
5.拓展（10分钟）介绍实数的分类，让学生了解实数可以分为有理数和无理数两大类，并进一步了解无理数的特点。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
3.2实数同步练习
§3.2实数同步练习基础训练一、 填空题1. 262262226.4,9,4.0,81,8,2,31,14.3---∙π）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有属于正实数的有 属于负实数的有2.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .3.2π1.5 4.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 .5.在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 .二 选择题1.下列说法正确是 ( )A 不存在最小的实数B 有理数是有限小数C 无限小数都是无理数D 带根号的数都是无理数 2.下列说法中，正确的是（ ）A 数轴上的点表示的都是有理数B 无理数不能比较大小C 无理数没有倒数及相反数D 实数与数轴上的点是一一对应的 3. 下列结论中，正确的是（ ）A 正数、负数统称为有理数B 无限小数都是无理数C 有理数、无理数统称为实数D 两个无理数的和一定是无理数 4.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A 、一定相等B 、一定不相等C 、相等或互为相反数D 、以上都不对 5.下列说法中，正确的是 （ ） A4,3,2都是无理数 B 无理数包括正无理数、负无理数和零C 实数分为正实数和负实数两类D 绝对值最小的实数是06. 在π,1415.3,3,0,21,4-这6个数中，无理数共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 7.和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数8、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ） A 、有理数、有理数 B 、有理数、无理数 C 、无理数、有理数 D 、无理数、无理数9.下列各数中，不是无理数的是 （ ）A 1B 0.5C 2πD 0.151151115…）个之间依次多两个115( 10 .满足大于π-而小于π的整数有（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、7个 11.下列说法中正确的是（ ）A 、实数a -是负数B 、实数a -的相反数是aC 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a三、解答题10.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，3.14三、解答题 10.用“＜”、“＞”号或数字填空： （1）∵ 2.2362()522.2372∴2.237∴5≈ （保留三个有效数字）3、利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数。
浙教版初中数学七年级上册3.2 实数 教案 (1)
3.2实数 教学设计一、教学目标1.利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；3.知道实数与数轴上的点一一对应；4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.二、教学重点、难点：重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.难点：无理数的概念比较抽象；2在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图.三、教学过程：1.有理数找家师：同学们今天这节课我们一起来走进数的王国，领略数的风采.第一章中我们迎来了有理数这位新朋友，我们知道整数和分数统称为有理数（板书），现在来了几位迷路的有理数，你能帮它们找到家吗？并把它们表示在数轴上.1．把下列各数分别填入相应的圈里：0,1.5，-1，38，4，.3.02.把上列各数表示在数轴上.（一学生黑板上作图）师：你来回答第1个问题. 生：0，-1，4是整数，1.5，38,-0.3是分数.师：38可以化为.6.2，因此分数都可化为有限小数或无限循环小数。
我们再来看黑板上这位同学对吗？生：对.师：请你说一说.3.0-你是如何表示在数轴上的？ 生：3.03.0.-≈-.师：因此每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.2.无理数建家师：同学们对有理数掌握得非常好.2.1折纸游戏师：接下来我们先来玩一个折纸游戏.请拿出手中面积为4的正方形纸片，你能利用它折出面积为1的小正方形吗? 面积为2的小正方形呢？4人小组合作完成.（面积为4的正方形固定在黑板上）生：（展评）面积为1的小正方形我是通过对折再对折得到的（边说边演示），对折1次面积减半，所以我所折出的正方形面积为1（面积为2的正方形固定在黑板上）.面积为2的小正方形我是把刚才的图形展开，每个小正方形都沿着对角线对折得到的（边说边演示），每个小正方形折叠后的三角形面积为21，所以2421=⨯.（面积为2的正方形固定在黑板上）2.2探索2师：说得太棒了，我们给他点掌声.我们来看面积为2的正方形，它的边长是多少？应怎么表示？生：2（板书）. 师：2是整数吗？ 生：不是.师：那它介于哪两个相邻整数之间？生： 1，2之间. 师：你是如何得到的？生：由于正方形的面积越大，边长越长，而2222)2(1<<，所以221<<（板书）师：由此发现2是一个个位为1的小数，请你利用这一方法在导学案中继续探究它的十分位和百分位上的值，4人小组合作完成.生：……（1-2组展评）师：我们可以借助计算器用这种夹逼的方法一直计算下去，它是有限小数吗？它是无限循环小数吗？因此它不是分数，它也不是一个整数，由此我们得到2不是一个有理数，它是一个……生：无限不循环的小数.师：我们给像2这种无限不循环的小数命一个名称叫做无理数.（板书） 2.3常见的无理数类型（板书）师：之前我们还遇到过这种无限不循环的小数吗？请举例 生：……师：（归纳板书）（1）带根号的开放开不尽的数,如2,3-,注意: 4,9是有理数；（2）与π有关的数，如π，2π，π-；（3）排列有一定规律但不循环的无限小数，如1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）.（强调无理数是无限不循环小数）3.成立实数王国师：从同学们的举例中，不难发现像π--,3属于负无理数，2,,2ππ属于正无理数，因此无理数按符号可分为：正无理数和负无理数，同样的有理数按符号可分为：正有理数、零和负有理数，有理数和无理数统称为实数，这样我们就建立了初中阶段最大的数的王国——实数王国.现在请你判断一下下列有关实数的说法是否正确.(1)带根号的数都是无理数 ( )(2)无限小数都是无理数 ( )(3)无理数都是无限小数 ( )(4)分数是无理数 ( )(5)实数可分为正实数、负实数 ( )生：（1）4带根号是有理数，（2）无限循环小数是有理数或者无限不循环小数是无理数，（3）对，（4）分数是有理数，（5）0也是实数师：请你帮下列实数找一下它们的家在哪？属于有理数有：；属于无理数有：；属于实数有： .4.完善实数王国师：每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来吗？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？生：无理数也可以表示在数轴上.师：请你把无理数2表示在数轴上，先独立思考，再小组合作完成.合作学习思考：你能在数轴上表示2吗？（学生描述作图过程，教师作图，表示2的点标点A）2可以用数轴上的点A表示，数轴上的点A表示2，因此，在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应，这里还体现了一个非常重要的数学思想:数形结合.5.遨游实数王国5.1比较大小例：把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小（用“<”连接）π-- ,5.1 ,38,2师：你能在数轴上表示2-吗？生:以0为圆心，2为半径画弧，与x 轴负半轴的交点即为所求.师：那π-呢？（学生思考）我们可以取它的近似值-3.1，并表示在数轴上. 请借助数轴比较它们的大小（用“<”连接） 生：385.12<<-<-π 师：有理数的大小比较法则适用于实数. 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比 左边的数大.5.2相反数、绝对值师：我们来看这两个无理数2，2-.生：他们是相反数，因为它们只有符号不同. 师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.2-到原点的距离等于2，因此……生：22=-师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.请你完成下列的填空，检测一下自己掌握的情况.（1）3-的相反数是 ； （2）_______的相反数是3π-； （3）5-= ； （4）一个数的绝对值是2π，则这个数是_ _生：（1）3,(2) 3π,（3）5，（4）2π或2π-（到原点的距离等于2π的数有两个）6.畅谈收获师：通过本节课的学习你有什么收获？ 生：……师:(归纳)数学知识:(1)引进了无理数；(2)扩展到了实数；(3)实现了相反数、绝对值、数的大小比较法则资源共享.思想方法:数形结合的思想、夹逼的方法.7.作业布置必做题：作业本上《3.2实数》 课本第67页A 组、B 组题. 选做题：课本第67页C 组题.8.板书设计：3.2实数）个之间依次多（每两个如：循环的小数，）排列有一定规律但不（，有关的数，如）与（，的数，如：）带根号的开方开不尽（常见的无理数类型数无理数：无限不循环小分数整数有理数011010010001.13-223-21.3.2.1小数）（有限小数、无限循环⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩⎨⎧πππ对应实数和数轴上的点一一负有理数零正有理数有理数负无理数正无理数无理数实数.5.4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧展示区。
浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案
3.2 实数知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。
2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。
3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。
4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
教学过程：一. 引入：老师讲一个“海神错判”的故事。
激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。
2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。
完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。
因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。
像 这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。
有理数和无理数统称实数。
学生与老师共同完成实数的分类。
老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
三． 练一练： （1） 在，925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31--∏- 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。
3.2实数
22 7
2
1. 2 3
6
36
( 两个 3 之间依次多一个
2)
实数 正无理数 无理数 （无限不循环小数）
有理数 或有理数 零 分数 负有理数
有理数和无理数统称为实数。 正有理数
整数
负无理数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
1 . 41 __( 1 . 414
2
2 ) __ 1 . 42
2
1 . 41 __
2
2 ) __ 1 . 415
1 . 414 __
2
1 . 4142 1 . 41421
__(
2
2 ) __ 1 . 4143
1 . 4142 __
2
__(
2 ) __ 1 . 41422
1 . 41421 __
用这种方法可以得到一系列越来越接近 2 的近似值。
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
）
2 1 . 414 048
213 801
562 373 095 688 724 209 6
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
2
,
1 . 2 3,
22 7
,
36
1 . 232232223
( 两个 3 之间依次多一个
2)
有理数是： 无理数是：
例如： 2 和 2 互为相反数 ∵
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是实数教学，属于浙教版七年级数学上册第3章。
实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。
学生通过本节课的学习，需要了解实数的定义、性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算，对数学有一定的认识。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质，能够正确识别实数。
2.掌握实数的运算方法，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数解决实际问题，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过讲解实数的定义和性质，让学生理解实数的概念；通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法；通过练习题，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括实数的定义、性质和运算方法的讲解。
2.案例分析材料，包括实际问题和解题过程。
3.练习题，包括不同类型的题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念。
例如，小明家到学校的位置是(3, √5)，问小明家到学校的距离是多少？让学生思考实数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，包括有理数和无理数的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数可以表示为分数的形式，无理数是无限不循环小数等。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习。
给出一些实数的加减乘除题目，让学生独立完成。
同时，引导学生总结实数运算的规律，如实数加减法的交换律、结合律等。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法。
给出一个实际问题，如计算一个矩形的面积，让学生运用实数进行计算。
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知识链接，思维铺垫 自主探究，交流展示 巩固内化，总结提升
自学提纲：
A.任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数 吗？那么是不是任何小数都能转化为有理数的形 式吗？ B.什么事有理数无理数的常见类型有哪些？ C.有理数与无理数的区别是什么？ D.每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理 数是否数轴上的点来表示呢？
知识链接，思维铺垫 自主探究，交流展示 巩固内化，总结提升
教学目标：
1. 了解无理数和实数概念。 2. 知道实数和数轴上的点是一一对 应的，能将给定实数与数轴上给定的 点对应起来。 学习重点： 无理数和实数概念，实数与数轴上点 的关系。
知识链接，思维铺垫 自主探究，交流展示 巩固内化，总结提升
预习提纲：
பைடு நூலகம்