实数解答题-答案

实数解答题【答案】1. 解：（1）==1；（2）++3--6=4-3+3-3-2=-2+；（3）=48+2-8=50-8；（4）（2x-1）2-169=02x-1=±13，解得：x1=7，x2=-6．2. 解：（1）=6•，证明：左边===6•=右边；（2）归纳总结得：=n•．3. 44. 解：∵8×23=64，∴=4，即正方体的棱长是4厘米．5. 解：（1）=6；（2）=n．6. 6.08；a+7. 2；-2；3；3-8. -1；-；2-；-29. 0.5477；173.210.11.解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14（厘米），答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米.（2）当d=35时，有35=7×，即=5，t-12=25，解得t=37（年）.答：冰川约是在37年前消失的.12. 解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b-1是400的算术平方根，∴b-1=20，∴b=21，∴==．13.解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+-8=-3；∴有b=4-．将a、b值代入可得：(1)a+b=1；(2)．14.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分和小数部分分别为2，-2，∴m=2，n=-2，∴m-n=2-+2=4-．15.解：（1）∵，∴81的四次方根是±3；（2）∵(－2)5＝－32，∴－32的五次方根是－2；（3）① 2x4=162,x4=81,x=±3；②x＋1＝2,x=1．16.解：每块小正方体体积为 .则每块小正方体棱长为 .所以每块小正方体表面积为 .答：每个小正方体表面积为 .17.解：∵1＜＜2，∴1+10＜10+＜2+10，∴11＜10+＜12，∴x=11，y=10+-11=-1，x-y=11-(-1)=12-，∴x-y的相反数-12.18.解：（1）∵n+1和3-2n都是一个数的平方根，∴（n+1）+（3-2n）=0，∴ 4-n=0，∴ n=4.则这个数为（4+1）2=25；（2）移项，得(x-1)2=9∴x-1=3 或x-1=-3∴x=4或x=-219.解：(1)∵设=6+k(0＜k＜1)，∴，∴41=36+12k+k 2，∴41≈36+12k．解得k≈，∴≈6+≈6+0.42=6.42；(2)设=a+k(0＜k＜1)，∴m=a 2+2ak+k 2≈a2+2ak，∵m=a 2+b，∴a 2+2ak=a 2+b，解得k=，∴.20.解：（1）分数集合：{ 5.2，，，，-0.030030003 …}（2）有理数集合：{ 5.2，0，，+（-4），，-（-3 ），-0.030030003 …}。

21.解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=-2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得-2+3=1，即．(2)∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+(=11+()，又∵，∴11+()=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x-y=11-()=12-，∴x-y的相反数y-x=-(x-y)=．22.解：（1）∵，∴=4.404×10²=440.4(2)∵ , ，∴x=0.854×106=854000.23.解：不能，设长方形纸板的长为3xcm，宽为2xcm，则：3x•2x=30，6x2=30，x2=5，x=则长方形纸板的长为3cm，因为5＞4，所以＞2，所以＞6，而正方形的纸板边长只有6cm，所以不能裁出．24.解：设原来正方体钢锭的边长为x㎝，则27x =160×80×40解得：x=答：原来的正方体钢锭的边长为cm.25.解：（1）∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为-3；（2）∵，∴，∴，∵0<y<1，∴x=11，y=10+-11=-1，∴x-y=11-（-1）=12-；（3）∵，∴，∴，∵2<y<3，∴x=9，y=10+-9=1+，∴x-y=9-（1+）=8-，∴x-y的相反数为-8.26.解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a=5+-8=-3，∵1＜5-＜2，∴b=4-，∴（1）a+b=-3+4-=1．即a+b=1，（2）a-b=-3-4+=2-7，即a-b=2-7，27.解：不同意小明的说法.理由如下：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x，2x，则3x•2x=300，x2=50，∵x>0,∴x=5，∴面积为300平方厘米的长方形的长宽分为15cm，10cm，∵面积为400平方厘米的正方形的边长为20，∴20＜15，∴用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.28.解：5×100=500（件），500÷20=25（小时），25×120+100×30=6000（件），答：工厂赶制的这批保暖用品有6000件.29.（1）±8；（2）±；（3）±0.02；（4）±；（5）± .30.根据题意得：∵，∴，当R=20.8时，=1500×20.8=31200，∴u≈176.6（伏），当R=18.4时，=1500×18.4=27600，∴u=166.1（伏），∵150＜166.1＜170，176.6＞170，∴该用电器到是乙.【解析】1.（1）分别化简二次根式进而求出即可；（2）分别化简各式进而求出即可；（3）直接利用完全平方公式求出即可；（4）直接利用开平方法解一元二次方程得出即可．此题主要考查了实数的运算以及直接开平方法解一元二次方程，正确根据题意化简得出是解题关键．2.（1）根据已知等式得出第四个等式，验证即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．3.解：（1）因为，∴[+1]=4．（2）因为，所以的小数部分为a=，的小数部分为b=，所以•a+•b-8===-（1）估算出的取值范围可以得到答案；（2）由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，的小数部分为，的小数部分为，据此可以得到答案．主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．同时也要注意一个小数的整数部分应为它本身刚刚大于的那个整数，小数部分则为自身减去那个整数，4.首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．5.根据观察，可得规律：=n．本题考查了算术平方根，观察等式发现规律是解题关键．6.解：（1）∵＜＜，设=6+k（0＜k＜1），∴（）2=（6+k）2，∴37=36+12k+k2，∴37≈36+12k，解得k≈，∴≈6+≈6.08．故答案为：6.08；（2）若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈a+．故答案为：．（1）仿照例题直接得出（）2=（6+k）2，进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而得出一般规律求出即可．此题主要考查了估计无理数，利用已知得出计算规律是解题关键．7.解：的整数部分是2；的小数部分是-2；6-的整数部分是3； 6-小数部分是：6--3=3-．故答案为：2，-2，3，3-．利用无理数与整数关系分别得出各数的整数部分和小数部分即可．此题主要考查了估计无理数大小，得出无理数取值范围是解题关键．8.解：（1）①原式=-1；②原式=-；③原式=-=2-；④原式=-=-2；故答案为：-1，-，2-；-2；（2）原式=-+-+-+…-=-．（1）直接进行绝对值的化简即可求解；（2）先进行绝对值的化简，然后合并．本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简法则．9.解：（1）∵=5.477，=0.05477，∴=0.5477；∵=1.732，=17.32，∴=173.2；故答案为0.547，0173.2；（2）小数点的移动规律：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．（1）根据表中所给的规律即可得出答案；（2）被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．本题考查了算术平方根，以及算术平方根小数点的移动规律：被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位．10.解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=======由题意：（1）将中的3用4代替，4用5代替（2）将中的3用9代替，4用10代替（3）根据（1）、（2）总解规律，其中3用n，4用（n+1）代替．本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．这种类型的题目，能够考察到学生的实际水平，因而同学们一定要足够的重视．11.本题主要考查算术平方根的知识，会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键.（1）根据题意可知是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解.12.先求出的范围，求出a的值，根据算术平方根求出b的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．13.(1)(2)由于3＜＜4，所以8＜5+＜9，由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．14.先估计的近似值，然后得出的整数部分和小数部分，然后再计算m-n的值即可.15.本题主要考查有关数的开方的新定义题，解决的关键是理解定义.（1）根据定义可直接求解；（2）根据定义可直接求解；（3)可先根据解方程的方法求解，再开方计算.16.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关.根据题意列出算式，计算即可得到结果．17.本题主要考查无理数的估算.根据题意的方法，估计的大小，易得10+的范围，进而可得x、y的值；再由相反数的求法，易得答案.解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.18.本题主要考查平方根.（1）根据一个正数的平方根互为相反数可得：n+1+3﹣2n=0，求出n的值，继而可求得这个数；（2）先把方程变形成能直接开平方的形式然后再开平方，最后求出未知数的值.本题考查了平方根的定义，用平方根解方程，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；互为相反数的两个数相加得0.19.本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性.（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出 =6+k（0＜k ＜1），再根据提供的求法近似求解即可；（2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可.20.（1）先根据分数的定义选出，再填上即可．（2）根据有理数的分类进行填写，整数与分数统称有理数．21.此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反数．22.本题考查了立方根的定义，理解并掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的定义，被开方数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动一位解答即可．23.此题考查了算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长.设长方形纸板的长为2xcm，宽为xcm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形纸片的长，然后再进行比较即可得出答案．24.本题考查了立方根，根据所以小正方体的体积和长方体的体积相等，列出方程，解方程即可求出.25.本题主要考查的是估算无理数的大小.（1）利用“夹逼法”求出的范围是3＜＜4，即可求出答案；（2）根据题意，估算出的大小，易得10+的范围，进而可得x、y的值，即可求得x-y的值.（3）求出的范围，易得x、y的值，根据2<y<3可得x、y的值，即可求得x-y的值及其相反数.26.本题主要考查了无理数的估算，解题要求掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.首先估计的大小，进而可得5+与5-的近似值，分析可得a、b的值，代入可得a+b和a-b的值．27.本题主要考查算术平方根.根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案.正确运用算术平方根的概念求出正方形的边长是解题的关键.28.本题主要考查的是简单的工程问题，根据提前5小时完工，即可求出加快进度后工作了多少小时，进而求出这批保暖品的件数.29.解：根据平方根的定义可得：（1）64的平方根是±8；（2）的平方根是±；（3）0.0004的平方根是±0.02；（4）的平方根是±；（5）11的平方根是± .故答案为：（1）±8；（2）±；（3）±0.02；（4）±；（5）± .30..由于用电器的电阻R、功率P与它两端的电压之间有关系，然后根据已知条件即可列出方程求出U，再与所给电压值比较确定.。