实数练习题(含答案)
实数练习题(含答案)
篇一：实数练习题基础篇附答案
实数练习题
一、判断题（1分×10=10分）
1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0（）
2
3．（-2）的平方根是?2 （） 4． -是的一个平方根（）5．
a是a的算术平方根( )
6． 64的立方根是?4（） 7． -10是1000的一个立方根（）8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10.有理数和无理数统称实数（）二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、
1
是的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 4
2
C、 7的平方根是7
D、负数有一个平方根 12．如果
y?，那么y的值是（）
A、 B、 ?、、? 13．如果x是a的立方根，则下列说法正确
的是（） A、?x也是a的立方根 B、?x是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、
3
22?可，无理数的个数是（）、?、、、
A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（
A、全体有理数
B、全体无理数
C、全体实数
D、全体整数 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1
三、填空题（1分×30=30分）
的平方根是，10的算术平方根是。
3．?是的平方根?3是的平方根；(?2)的算术平方根是
2
4．正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。5．?125的立方根是，?8的立方根是，0的立方根是。 6．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。 7．2的相反数是，??= ，8．比较下列各组数大小：⑴
⑵
?64?1
⑶?
2 2
四、解下列各题。
1．求下列各数的算术平方根与平方根（3分×4=12分）⑴225 ⑵
1212
⑶⑷ (?4) 144
2．求下列各式值（3分×6=18分）⑴225⑵? ⑶?
144
⑷⑸ ?125 ⑹?
27289
3．求下列各式中的x：（3分×4=12分）
2
⑴x?49 ⑵x?
2
25333
⑶x?3?⑷(x?2)?125 818
附加题：（10分×2=20分）
1．怎样计算边长为1的正方形的对角线的长？
2．如图平面内有四个点，它们的坐标分别是 A(1,22) B(3,22) C(4,2) D(1,2) ⑴依次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？并求它的面积⑵将这个四边形向下平移
2
2
一、选择题（3分×8=24分） 1．实数8 ? 4
2
10
25 其中无理数有（） 3
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
1
的平方根是（） 91111A、 B、 ? C、 ? D、?
33381
2．
3.如果x?16，则的值是（）
A、 4
B、 -4
C、 ?4
D、 ?2
4．下列说法正确的是（）
A、 25的平方根是5
B、?2的算术平方根是2
C、的立方根是
D、
2
2
525是的一个平方根 636
5．下列说法
⑴无限小数都是无理数⑵无理数都是无限小数⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（）个 A、3B、 1 C、 4 D、 2 6．如果x2??x成立的条件是（）
A、x≥0
B、x≤0
C、x>0
D、x、>、>;25. ①15,?15 ②?，4； 24.
111
,? 1212
③ ,? ④ 4,?4； 26.⑴15 ⑵–⑶?
125
⑷ 4 ⑸ -5 ⑹ ?; 27. x??7 173
53
x? x?3 附加题：28。将同样大的正方形对折剪开，拼成一个面积为2的正92
52
2（1，0）方形，设该对角线长为x 则x=2 所以 x?2(x?0) 29 梯形，它的面积为 2x?
（3，0） (4,?2) (1,?2)
B卷：1C 2C 3C 4D 5A 6B 7D 8C ：9 . 3，3，?3 ； 10 . 0,?2,2；
11 .0或1 ，0，
0或1 ；12 . 0或?1，0或?1 ；13. 、>；14 . ?10 ;15 . , ;
16 .①x??
7
，- , 0 , 3? ,1,2 13
1
,②-2,③ 6或2 ，④0 ，⑤0,?1,?2,?3⑥-1,0,1,2, 2
篇二：八年级数学_实数习题精选(含答案)
七年级数学下册月考试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式x
2
A、－1
B、1
C、0
D、±1 19、下列命题中，正确的是（）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数
B、无理数不是实数
?1，
x，y,(m?1)2,x3
中一定是正数的有（）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个 12、若3x?7有意义，则x的取值范围是（）。
A、x＞?
73B、x≥ ?73
C、x＞73
D、x≥7
3
13、若x，y都是实数，且
2x?1??2x?y?4，则xy的值（A、0 B、
1
2
C、2
D、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）。 A、4的算术平方根是2 B、
81的平方根是±3
C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（）。
A、±4
B、4
C、－4
D、16
16、已知(a?3)
2
?b?4?0，则
a
b
的值是（）。
A、 14
B、－ 1
34
C、
4D、
3
4
17、计算
27???4?的值是（）。
A、1
B、±1
C、2
D、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（
）。。 C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（）。
A、两个无理数的和是无理数
B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数
D、两个有理数的商有可能是无理数二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、??6?2
的算术平方根是__________。
2、
3???4??
＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简a?
a?b?c2?b?c
＝________________。
5、若m、n互为相反数，则
m??n
＝_________。
6、若
m?1?(n?2)2＝0，则m＝________，n＝_________。
7、若
a2??a，则a______0。
8、
2?1的相反数是_________。
9、
?8＝________，?＝_________。
10、绝对值小于π的整数有__________________________。
三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1
）
21、求27
9
的平方根和算术平方根。 22、计算62?82?52的值。
23、解方程x3
－8＝0。24、若x?1?(3x?y?1)2?0，求5x?y
2
的值。
25、计算
(5?
1)
26、若y?x?2?2?3x?1，求3x＋y的值。
四、综合应用：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 27、若a、b、c满足a?3?(5?b)2?c?1?0，求代数式
b?c
a
的值。
y?2x?x2?25
28、已知
5?x
?0，求7（x＋y）－20的立方根。
实数单元测试题1、6 2、1 3、±
4、0
5、
6、1,2
7、≤
8、
1?2
9、－2，－2 10、±3，,2，
±1,0 11----20、ADCCB CDCDB 21、?55
3,3
22、9
2
23、2 24、3
25、4 26、3、27、－2 28、－5
2
篇三：八年级数学综合测试题及参考答案(人教版)
八年级数学综合测试题
（满分 120分时间 90分钟）
班级__________姓名_________得分___________
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是［］（A）1的平方根是1 （B）1是1的一个平方根（C）(?1)2的平方根是-1（D）-1的立方根是±1
2.下列语句或式子：①-3是的平方根；②-7是(?7)2的算术平方根；③25的平方根是±（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
3.一个正方形，其面积是2，则它的边长是［］（A）整数（B）分数（C）有理数（D）无理数
4.|-64|的立方根是［］（A）?4（B）4 （C）?8 （D）8
5
.的大小应是［］（A）在～之间（B）在～之间
（C）在～之间（D）在～之间
6.估计3与26的大小关系是［］（A）3＞26 （B）3=26
（C）3＜26 （D）无法判断
7.若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是［］（A）8.若a?
m
2
5；④-9的平方根是±3；⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是［］
?1（B）m2?1 （C） m?1 （D）m?1
b＝0，则a与b的关系是［］
1b
（A）a?b?0 （B）a?b （C）a?b?0 （D）a?
9.下列式子中，一定成立的是［］
2233
（A）2?(?2) （B）?2??2 （C）(?2)3?(?2)3（D）2?(?2)
2
2
10.若a
2
??a，则实数a在数轴上的对应点一定在［］
（A）原点左侧（B）原点右侧（C）原点或原点左侧（D）原点或原点右侧二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11.?27的相反数是______，倒数是________.
12.一个正数a的两个平方根分别是m?1和m?3，则m＝_____，a ＝_____.
13.若?5是m的一个平方根，则m?20的算术平方根是_____.
14.计算：(5?2)2007?(5?2)2008?_______.
是的整数部分，n是的小数部分，则m?n的值是______.
16. 1，4，9，232，? 符合这个规律的第五个数是_____.
?4
17.有四个实数分别是|?3|，，9，，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其
2?
计算结果是_____. 18.实数a,b在数轴上的位置如图1所示，则化简a?b?三、耐心解一解（共66分）
19.（8分）把下列各数填入相应的大括号内： ?
17
(b?a)
2
?_____.
，，
?
3
，64，(??)0，，-|-25|，?（两
个3之间依次多个0）
①有理数集合｛?｝；②无理数集合｛ ?｝；③正实数集合｛?｝；
④负实数集合｛ ?｝． 20.计算下列各题（每小题4分，共8分）（1）(
32
21.（8分）若m是(?4)的立方根，n是81的算术平方根，求m?2n 的值.
13
27?
12
8)(3?2) （2）(?2)?|
2
53
?
52
|?
23
2
22.（8分）一个正方体的表面积是5400cm，则这个正方体的体积是多少？
23.（8分）我们知道，数轴上的点并不都表示有理数.请你画一个图形说明这个结论是正确的.
24.（8分）如图2所示是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形A，B，C内分别填
入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A面上的数与它对面上的数互为倒数，B面上的数是它对面上的数的绝对值，C面上的数与它对面上的数互为相反数，则A+B+C的值是多少？
图2
25.（8分）定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m,n，有m@n=m2?n2，请你
解方程：x@（-1）= 4@2.
26.（10分）如图3所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5??都是直角三角形，请
细心观察图形，并认真分析下列各式，然后解答问题.
()?1?2，S1=
2
2
；(2)?1?3，S2=
22
2
；(3)?1?4，S3=
32
；??
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； A1 A3 1
（2）推算出OA10的长度； S4 S3
? S2A2 （3）求出S2＋S2＋S2＋?＋S2的值.
1
2
3
10
图3
S1
1
O
A1
八年级数学综合测试题参考答案
一、；；；；；；；；；二、11. 3，?三、19.①-1713
；，4；； ?2； ?；16.
3
25；17. 4；18.?2a.
?
，64，(??)0，，-|-25|；②，?.；
3
③，
?
3
，64，(??)0，， ?；④?
17
，
-|-25|.
20.（1）原式=(23?32)(23?32)?(23)2?(32)2?12?18??6；
56
32
（2）原式=4???4?4?5.
21. 8.由题意，得m??4,n?3，故m2?2n?(?4)2?2?3?10.
22.设这个正方体的边长为a，则其表面积为6a2cm，故依题意，得6a2=5400，即a2=900，
3
故a?30或a?-30（不合题意，舍去），故这个正方体的体积是
a3?303?27000（cm）.
2
23. 略. 24.由题意，得A=
12?
22
，B=0，C=?34，故A+B+C=
22
?0?(?4)?
22
?
4.
22222
25.由题意，得x?(?1)?4?2，故x?1?12，故x??.
2
26.（1）(n)?1?n?1，Sn?
n22
；（2）OA10?；
（3）S12＋S22＋S32＋?＋S102＝(
554
)?(
2
22
)?(
2
32 )?????(
2
2
)＝
2
1?2?????10 4
＝
.
中考数学专题练习1《实数》
2019-2020年中考数学专题练习1《实数》 【知识归纳】 1、有理数：像3、、……这样的或。 2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上 述规定的 三要素缺一不可）。 3、相反数:只有不同的两个数，如a的相反数是，0的相反数仍是。若a与b互为相反数，则 . 4、绝对值：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。 5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 . 6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (4)如有括号，先做括号内的运算，按，中括号，依次进行。 7、乘方：求n个的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。在a n中，a叫做，n叫做。 8、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的或，0的平方根是0，负数平方根。a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。 10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。 11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做，3是。 12、无理数：像、、……这样的。
13、实数：和统称为实数。实数与数轴上的点。 【基础检测】 1．(xx·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 2．(xx·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 3．(xx·毕节)下列说法正确的是( ) A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 4．(xx·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__ __． 5．(xx·十堰)计算：|3 8 －4|－( 1 2 )－2＝__ __． 6.|－5|＋3 27－( 1 3 )－1； 【达标检测】 一、选择题： 1．（xx?南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（） A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣ 2．（xx?攀枝花）下列各数中，不是负数的是（） A．﹣2 B．3 C．﹣D．﹣0.10 3．（xx?德州）2的相反数是（） A． B．C．﹣2 D．2 4．（xx南宁）据《南国早报》报道：xx年广西高考报名人数约为33xx人，创历史新高，其中数据33xx用科学记数法表示为（） A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104 5.(xx河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
实数知识讲解基础
中考总复习：实数—知识讲解 （基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【考纲要求】 1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小； 2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质； 3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、实数的分类 1.按定义分类： ?????????????????????????????????????????????????? 正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：
????????????????????????????? 正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零 负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如n m （m ，n 是整数n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 要点诠释： 常见的无理数有以下几种形式： （1）字母型：如π是无理数，24 ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.100…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数； （3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念 1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0； （2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数； （3)互为相反数的两个数之和等于0.a 、b 互为相反数?a+b=0. 2.绝对值 （1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 可用式子表示为：?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数． 用式子表示：若a 是实数，则|a|≥0． 要点诠释： 若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离. 3.倒数 （1)实数(0)a a ≠的倒数是a 1；0没有倒数； （2)乘积是1的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数1a b ??=.
人教版七年级下册实数测试题及答案.doc
实数 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,4.21&&，π，22 7 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法：①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1，那么m的取值范围是( ) A.0 第二章 实数知识点汇总及经典练习题 第六章 实数 知识点归纳 一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （3）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； 3. 实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×） 有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√） 数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√） 《实数》知识归纳 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2 的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而 6.1平方根同步练习（1） 知识点： 1. 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a ,那么这个正数叫做a 的算 术平方根。a 叫做被开方数。 1. 平方根：如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a 的平方根 2. 平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数 的平方根是0 负数没有平方根 同步练习： 一、基础训练 9 15 (1) 100; ( 2) 0;( 3) — ; ( 4) 1;( 5) 115 ; ( 6) 0 . 09 . 25 49 .计算： (1) - .9 ; ( 2) 3 ^8 ; ( 3). 1 ； ( 4)± 0^. 二、能力训练 10 . 一个自然数的算术平方根是 x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A . x+1 B . x 2+1 C . . x +1 D . x 2 1 11 .若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则 m 的值是（） .（05年南京市中考） .-3 B . 3 C 9的算术平方根是（ ） .下列计算不正确的是（ A. ,4 =± 2 B .3 0.064 =0.4 D .下列说法中不正确的是 .9的算术平方根是 ) .3 -216 =-6 ） ..16的平方根是土 2 .27的立方根是土 .3 64的平方根是（ .± 8 B . ± 4 1 ?立方根等于-1的实数是 .土 2 -1 ;9的立方根是 （保留4个有效数字） C A .求下列各数的平方根. .用计算器计算：-.41 - .-1 的平方的立方根是（ 8 A.-3 B.1 C . -3 或1 D . -1 12.已知x, y是实数，且.3x 4 + (y-3 ) 2=0,则xy的值是() A.4B9 9 .-4 C . - D .-- 4 4 13 ?若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是______________ . 14.将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗, 4 3 铁球的半径是多少厘米？(球的体积公式为V= R) 3 三、综合训练 15 .利用平方根、立方根来解下列方程. 2 (1)( 2x-1 ) -169=0 ; (4) - (x+3) 3=4. 2 平方根第2课时 要点感知 1 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 __________ ,这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的______________. 预习练习1-1 (2014 ?梅州)4的平方根是____________ . 1-2 36的平方根是______________ , -4是___________ 的一个平方根? 要点感知2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算___ 个平方 2 (2) 4 (3x+1) -1=0 ; (3) 27x3-2=0 ; 4 .正数有 新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1． 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是 的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（ ） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（ ） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（ ） 3625 第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a 精品文档初一实数所有知识点总结和常考题 知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 3等；1）开方开不尽的数，如（2,7π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即： 2x?a，那么x叫做如果a的平方根． 精品文档． 精品文档被开方数叫做开平方．开平方运算的2（）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，非负数才有意义。必须是??33的平方等于9，9（3）平方与开平方互为逆运算：的平方根是；正数进行开平方运算有两个结果（4）一个正数有两个平方根，即运算负数没有平方根，即负数不能进行开平方一个aa的表示，算术平方根；的（5）符号：正数a正的平方根也是可用a a平方根可用表示-．a正数的负的2a??xax?—> <（6） a x的平方是a是x的平方x a的平方根是x是a的平方根2、算术平方根2ax?，那么这即1（）算术平 实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 实数 (时间： 45 分钟 满分： 100 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分 ) 1.81 的算术平方根是 ( ) A.± 9 1 C.9 D.-9 B. 9 2.下列各数中，最小的是 () A.0 B.1 C.-1 D.- 2 3.下列说法不正确的是 ( ) A.8 的立方根是 2 B.-8 的立方根是 -2 C.0 的立方根是 0 D.125 的立方根是± 5 4.在实数： 3.141 59， 3 64 ， 1.010 010 001, && 22 中，无理数有 ( ) 4.21 ，π， 7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.有下列说法： ① -3 是 81 的平方根 ;② -7 是 (-7) 2 的算术平方根 ;③ 25 的平方根是± 5;④-9 的平方根是± 3;⑤ 0 没有算 术平方根 .其中 ,正确的有 () A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.某地新建一个以环保为主题的公园 ,开辟了一块长方形的荒地 ,已知这块荒地的长是宽的 3 倍 ,它的面积为 120 000 m 2,那么公园的宽为 ( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m 或 600 m 7.如果 m= 7 -1，那么 m 的取值范围是 ( ) A.0 实数测试题 、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 6.下列叙述正确的是（） 25）2的平方根是 9.已知平面直角坐标系中，点A 的坐标是（?. 2 ,-、3）,将点A 向右平移3个单位长度,然后向上 平移3 3个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（） 中，这家商店（ 学习-----好资料 A.赔8元 B. 赚32元 C. 不赔不赚 D. 赚8元 1. F 列方程中，是二元一次方程的是 A. 3x — 2y=4z B . 6xy+9=0 C ) 1 y 2 .一 +4y=6 . D . 4x= x 4 2. 元一次方程 5a —11b=21 ( A. 有且只有一解 B .有无数解 .无解 D .有且只有两解 3. 22，0.1414，3 9 7 1中，无理数的个数是（ -2 A.2个 B.3个 C.4 D.5个 9 9 A. 9 B.- 4 4 5.下列语句中正确的是 C. D. A.带根号的数是无理数 B. 不带根号的数一定是有理数 C.无理数一定是无限不循环的小数 D. 无限小数都是无理数 A.有理数和数轴上点是 对应的 B.最大的实数和最小的实数都是存在的 C.最小的实数是0 D. 任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 A.25 B.5 C. D. ± 25 8.-27 的立方根与4的平方根的和是 A.-1 B.-5 C .-1 或-5 D. ± 5 或土 1 A.( 3、2 , 3.3) B.( 2 3,2.3) C.( 、2 3, 43) D.(3,3 .3). 10.某商店有两进价不同的耳机都卖 64元，其中一个盈利 60%另一个亏本20% 在这次买卖 的平方根是（ 4. 实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (73) π--- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数. 【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,7 3-- 无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-. 举一反三： 【变式】在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确； ③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 类型二、实数大小的比较 2、比较52 和0.5的大小． 【答案与解析】 解：作商，得5 250.5 = 51>，即5 210.5 >50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b <”分别得到结论“a b >， 第6章实数期末考好题精选训练 一、选择题 1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2 ．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 3 ．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得 出的是（） A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20 4．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 5．下列选项中正确的是（） A ．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 6．下列结论正确的是（） A．B． C．D． ①无理数一定是无限不循环小数 ②算术平方根最小的数是零 ③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根 ④﹣= 其中正确的是（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④ 8 ．比较2，，的大小，正确的是（） A ．B．2C．2D．＜2 9．下列命题中： ①有理数是有限小数； ②有限小数是有理数； ③无理数都是无限小数； ④无限小数都是无理数． 正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．③④ 10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是 15 ；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是． 第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题 一、平方根 1. 平方根的含义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。 即a x =2 ，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示 ⑴表示:正数a 的平方根用a ± 表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方 根,a -叫做a 的负平方根。 ⑵一个正数有两个平方根:a ± （根指数２省略） ０有一个平方根,为0,记作00= ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算 开平方:求一个数a 的平方根的运算。 a a =2 ==? ??-a a 00<≥a a ()a a =2 (0≥a ） ⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a (应用较广) 例：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地 向右或向左移动一位。 区分:4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方 后,得____ ３．计算a 的方法????? ? ? ??精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294 *若0>>b a ,则b a > 二、立方根和开立方 1.立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根,记作3a ２. 立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3． 开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。 ()a a =3 3 a a =3 3 33a a -=- (a 取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是0本身。 三、推广: n 次方根 1． 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。 当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。 2. 正数的偶次方根有两个。 n a ± 0的偶次方根为0。00=n 负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。0的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 一、填空题： 1、3的算术平方根是_________。 2、计算：9=______。 3、当0 中考数学二轮复习第六章 实数知识点及练习题含答案 一、选择题 1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)= p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=31 62 =，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) = 12 ；② F(24)=3 8；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则 F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0 B ．﹣4 C ．2 D ．0或﹣4 3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷， (3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈 3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把 (0)a a a a a a ÷÷÷ ÷÷≠记作a ?，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的 是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数a ，21 ()a a =④ C ．3=4④④ D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数. 4．下列选项中的计算，不正确的是( ) A ．42=± B ．382-=- C ．93±=± D ．164= 5．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．a+b> 0 B ．a －b> 0 C ．ab>0 D ． 0a b > 6．下列各数是无理数的为（ ） A ．-5 B ．π C ．4.12112 D ．0 7．观察下列各等式： 231-+= -5-6+7+8=4 -10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16 …… 七年级数学下学期第二章实数章节测试（人教版） （满分100分，考试时间45分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3 2. 一个数的平方是4，则这个数的立方是（ ） A ．8 B ．8或-8 C ．-8 D ．4或-4 3. 下列式子中，正确的是（ ） A 3=- B ．0.6=- C 13=- D 6=± 4. 下列各数：3.14159260.2，1π，13111 ，其中是无理数的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5. a =，则a 来表示正确的是（ ） A ．a B ． 100 a C ．10a D ． 10 a 6. x 的取值范围是（ ） A ．x =4 B ．x ≥4 C ．x ≥0 D ．x 为任意数 7. 下列结论中正确的是（ ） A ．绝对值最小的实数不存在 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C 1 D ．数轴上任意两点之间还有无数个 点 8. 6 ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. -27的立方根与____________． 10. 一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是____________． 11. x =，则x =____________． 12. 0=，则x y -=__________． 13. 当x =______1+有最小值，此最小值为______． 14. 若6-a 和b ，则a b +=_______． 15. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是1-，点A 是BC 的中点，则点 C 所表示的数为____________． B O A C 三、解答题（本大题共5小题，满分55分） 16. 计算：（每小题5分，共20分） （1）22 （2） 2( - （3）20133(1) 2-- +； （4） 2013 1.51 -. 实数知识点总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 第一章 实数 考点一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 考点二、实数的概念及分类 （3分） )(无限不循环小数负有理数 正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ?????????????实数1.实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类： ?????? ???????????????????????负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数 正整数正有理数正实数实数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点三、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数知识点汇总及经典练习题
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