人教版实数练习题(最新整理)
(1)(-5)2；
(2)0；
(3)-2；
(4) 16 .
9.已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求 2 5x 13 的值.
10.下列说法正确的是( )
A.因为 3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为 3
B.因为-3 的平方等于 9，所以 9 的平方根为-3
C.因为(-3)2 中有-3，所以(-3)2 没有平方根
6.下列说法不正确的是( )
A.21 的平方根是± 21
4
2
B. 的平方根是
9
3
C.0.01 的算术平方根是 0.1
D.-5 是 25 的一个平方根
7.若正方形的边长为 a,面积为 S,则( )
A.S 的平方根是 a
B.a 是 S 的算术平方根
C.a=± S
D.S= a
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
A.- 3 3
B.-27
C.1 )
C.± 3 3
D.±1 D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x3=(-2)3，则 x=-2；③15 的
立方根是 3 15 ；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1 个
B.2 个
4.立方根等于本身的数为__________.
(2)(x+3)3+27=0.
23.若 a 8 与(b-27)2 互为相反数，求 3 a - 3 b 的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是 大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体 祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好 办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的 2 倍.可是神愈发恼怒,他 说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍,我要进一步惩罚你们！” 如图所示,不妨设原祭坛边长为 a,想一想：
14．将半径为 12cm 的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁
球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V= 4 R3） 3
三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
27
（3） x3-2=0；
4
1
（4） （x+3）3=4．
一、基础训练 1．（05 年南京市中考）9 的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（ ）
A． 4 =±2
B． (9)2 81 =9
C． 3 0.064 =0.4 D． 3 216 =-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9 的算术平方根是 3 B． 16 的平方根是±2
D.3.052 D.5 与 6 之间
7
12.已 知 3 1.12 =1.038, 3 11.2 =2.237, 3 112 =4.820,则 3 1120 =__________, 3 0.112
=__________.
13.(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000 1 000 000
5. 3 64 的平方根是__________.
C.3 个
D.4 个
6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根： (1)0.216；
(2)0；
10
(3)-2 ；
27
(4)-5.
8.求下列各式的值：
(1) 3 0.001 ；
(2) 3 343 ； 125
2-2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
(1)(-3)2；
(2)-42；
(3)-（a2+1）.
要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示；正数 a 的负的平方根可以用表示
__________,正数 a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的 2 倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
9
挑战自我 25.请先观察下列等式：
22 3 2 =2 3 ，
77 33 3 3 =3 3 ， 26 26 44 3 4 =4 3 ， 63 63
… (1)请再举两个类似的例子；
4
4
4
预习练习 3-1 计算：± =__________，- =__________， =__________.
25
25
25
知识点 1 平方根
1.(2013·资阳)16 的平方根是( )
A.4
B.±4
2.下面说法中不正确的是( )
A.6 是 36 的平方根
C.36 的平方根是±6
3.下列说法正确的是( )
要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有
__________个平方根,它们__________；0 的平方根是__________；负数__________.
预习练习 2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.
8．求下列各数的平方根．
9
15
（1）100；（2）0；（3） ；（4）1；（5）1 ；（6）0．09．
25
49
9．计算：
1
（1）- 9 ；（2） 3 8 ；（3）
1 ；（4）± 0.25 ．
16
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． x +1 D． x2 1
2
2
平方根第 2 课时
要点感知 1 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的__________或__________,
这就是说,如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.
预习练习 1-1 (2014·梅州)4 的平方根是__________.
1-2 36 的平方根是__________，-4 是__________的一个平方根.
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.填表：
a
2
-2
a2
C.8
D.±8
B.-6 是 36 的平方根 D.36 的平方根是 6
3
7
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ49
81
225
3
5.求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)0.008 1；
25
(3) .
36
知识点 2 平方根与算术平方根的关系
6.1 平方根同步练习（1）
知识点：
1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算 术平方根。a 叫做被开方数。 1.平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0 的平方根是 0 负数没有平方根 同步练习：
(1) 3 1000 ；
(2)- 3 64 ；
(3)- 3 729 + 3 512 ；
(4) 3 0.027 -
3 1 124 + 3 0.001 . 125
8
21.比较下列各数的大小：
(1) 3 9 与 3 ；
(2)- 3 42 与-3.4.
22.求下列各式中的 x： (1)8x3+125=0；
根是__________；负数的立方根是__________；0 的立方根是__________.
预习练习 2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0
14.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D. 3 a 与 3 a 互为相反数
15.计算 3 73 的正确结果是( )
A.7
B.-7
C.±7
D.无意义
16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的(
(3)- 3 1 19 . 27
知识点 2 用计算器求立方根
9.用计算器计算 3 28.36 的值约为( )
A.3.049
B.3.050
10.估计 96 的立方根的大小在( )
A.2 与 3 之间
B.3 与 4 之间
C.3.051 C.4 与 5 之间
11.计算： 3 25 ≈__________(精确到百分位).
)
A.2 倍
B.3 倍
C.4 倍
D.5 倍
17.-27 的立方根与 81 的平方根之和是__________.
18.计算：- 3 64 =__________， 3 37 1 =__________. 64
19.已知 2x+1 的平方根是±5，则 5x+4 的立方根是__________. 20.求下列各式的值：
那么__________叫做__________的立方根.
预习练习 1-1 (2014·黄冈)-8 的立方根是( )
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)
七年级数学下册《实数》练习题与答案(人教版)一、选择题 1.2的相反数是( ) A.－ 2 B. 2 C.12 D.2 2.81的算术平方根是( )A.9B.±9C.3D.±33.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( )A.x ＋1B.x 2＋1C.x ＋1D.1＋x 24.下列说法正确的是( )A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.无理数都是开不尽的方根数D.无理数都是无限小数5.在实数 5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知x ，y 是实数，且34x ＋(y ﹣3)2＝0，则xy 的值是( )A.4B.﹣4C. 94 D.﹣947.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±28.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－210.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋︱a ＋b ︱－2c 的值是( )A.－b －cB.c －bC.2(a －b ＋c)D.2a ＋b ＋c11.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ）A.－4B.－3C.－2D.1二、填空题13.若3a=－7，则a= ．14.写出两个无理数，使它们的和为5：____________.15化简：|3－10|＋(2－10)=______.16.如果一个数的平方根是a ＋3和2a ﹣15，则a 的值为_____，这个数为_____．17.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x －2|的值是__________.18.我们用符号[x]表示一个不大于实数x 的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1则按这个规律[﹣5-1]=三、解答题19.计算：9－（－6）2－3－27.20.计算：|－2|＋3－8－(－1)2027；21.计算：23)3(332716--+-+．22.计算：．23.已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数.(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.24.先阅读下面实例，再回答问题：∵12＋1=2且1＜2＜2∴12＋1的整数部分是1.∵22＋2=6且2＜6＜3∴22＋2的整数部分是2.∵32＋3=12且3＜12＜4∴32＋3的整数部分是3.回答：(1)20172＋2017的整数部分是多少？(2)n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？25.跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t=d5 (不计空气阻力，结果精确到0.01s).(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？26.你能找出规律吗？(1)计算：4×9=________，4×9=________； 16×25=________，16×25=________；(2)请按找到的规律计算： ①5×125； ②123×935； (3)已知a=2，b=10，用含a ，b 的式子表示40.参考答案1.A2.A3.D4.D.5.D6.B7.A.8.C9.D10.B11.D12.C13.答案为：－343．14.答案为：如－2和2＋515.答案为：－1.16.答案为：4，49.17.答案为：22－218.答案为：﹣4．19.解：原式＝3－6＋3＝0.20.解：原式＝2－2＋1＝1.21.解：原式=33-2.22.解：原式=-36；23.解：由题意得3b＋12＋|2a＋b|＝0∴3b＋12＝0，2a＋b＝0解得b＝－4，a＝2.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16∴2a－3b的平方根为±4.(2)把b＝－4，a＝2代入方程得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9解得x＝±3.24.解：(1)2017；(2)n.理由：∵n2＋n=n（n＋1）(n为正整数)而n2＜n（n＋1）＜（n＋1）2∴n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.25.解：(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s26.解：(1)6，6，20，20.(2)①原式=5×125=25.②原式=53×485=4.(3)40=2×2×10=2×2×10=a2b.。
人教版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习30道(解析版)
2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.53．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±24．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3 5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．86．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．07．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.110．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣114．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a015．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．17．面积等于5的正方形的边长是．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为．19．的立方根是．20．约等于：（精确到0.1）．21．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．22．在中，有理数的个数是个．23．计算：|﹣|＝．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）25．比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝．27．计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝；c＝；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4，则x＝﹣2或2，故选：C．2．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5【分析】根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．3．表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4 D．±2【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：表示16的算术平方根．故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3【分析】直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，正确；C、|a|﹣a＝0（a≥0），故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．5．若，那么y x的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．8【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，∴y x＝2﹣3＝．故选：B．6．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．3 D．0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a﹣b的值．【解答】解：∵，|b+2|≥0，∵+|b+2|＝0，∴a+1＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，把a＝﹣1，b＝﹣2代入a﹣b＝﹣1+2＝1，故选：A．7．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简﹣＝2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案．【解答】解：∵﹣＝2＞0，∴点P（﹣，6）在第一象限，故选：A．9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.1【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】首先用计算器分别计算，，，…，然后与1比较即可．【解答】解：≈0.2236＜1；＜1；≈0.6887＜1；≈0.9313＜1；1.1813＞1．所以，选取的数的个数最多是4个．故选：A．11．下列各数是无理数的是（）A．B．C．0.010010001 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝17是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1 B．2 C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（）A．B．3 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．15．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）16．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是 2 ．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．【解答】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．17．面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．18．若x、y为实数，且|x+3|+＝0，则的值为﹣1 ．【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵|x+3|+＝0，∴x＝﹣3，y＝3，则原式＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．的立方根是．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：的立方根为．故答案为．20．约等于：10.3 （精确到0.1）．【分析】首先根据数的开方的运算方法，求出的值是多少；然后根据四舍五入法，把结果精确到0.1即可．【解答】解：＝10.344…≈10.3．故答案为：10.321．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．22．在中，有理数的个数是 3 个．【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．【解答】解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．23．计算：|﹣|＝．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．24．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左25．比较大小：3 ＞（填写“＜”或“＞”）【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝9 ．【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．27．计算：﹣（）﹣1＝﹣4 ．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）28．求下列各数的和：﹣，（）﹣1，||，（）0，【分析】求出各自的值，相加即可．【解答】解：原式＝﹣+2++1+＝3+．29．已知实数a、b满足（a+2）2+＝0，则a+b的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b1＝﹣1，b2＝3，则a+b的值为：1或﹣3．30．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣1 ；c＝7 ；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 3 ；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA＝BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA＝BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2＝0，得a+1＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣1，c＝7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得＝3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA＝BC，由题意，得x+1＝7﹣x，解得x＝3，第3秒时，恰好有BA＝BC．。
(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版
山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。
25的算术平方根是__________；平方根是__________。
2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。
【答案】1）;.2)—3。
3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。
《实数》测试卷及答案
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2 B 、9±＝3 C 、16＝8 D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 （ ）A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
人教版七下数学《实数》专项训练题
人教版七下数学《实数》专项训练题一、选择题（共24小题）1．下列数中，﹣4的相反数是（）A．4B．﹣4C．14D．−142．若m与−(−13)互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．33．若x的绝对值是3，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．−134．−20212022的绝对值是（）A．−20212022B．20212022C．20222021D．−202220215．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣3 6．若x+13=0，则x的倒数等于（）A．13B．−13C．3D．﹣37．﹣0.5的倒数是（）A．﹣5B．5C．﹣2D．28．估计√26的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．据统计，2021年第一季度，世界主要经济体的经济增长情况如下：德国﹣3.3%，美国0.4%，中国18.3%，日本﹣1.9%，其中增长率最小的是（）A．美国B．中国C．日本D．德国10．下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+31411．﹣42的相反数是（）A．﹣16B．16C．8D．﹣812．在式子“﹣23〇（﹣1）2中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（）A．+B．﹣C．×D．÷=3m，则m的值为（）13．若32+32+⋯+32︸9个32A．2B．4C．9D．1814．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．3.6×107C．36×106D．3.6×10815．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元16．2022年1月17日10时35分，我国成功发射了试验十三号卫星，为中国航天取得开门红．其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 0099秒．数据“0.000 000 009 9”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．9.9×10﹣8 17．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（）A．20.1×10﹣7B．2.01×10﹣6C．0.201×10﹣5D．2.01×10﹣8 18．据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（）A．27×108B．2.76×109C．2.758×109D．2.7×10919．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位20．1，−√2，0，√3中最小的数是（）A．1B．−√2C．0D．√321．计算√3.24×640.09×4的结果是（）A．24B．±24C．48D．±48 22．a的算术平方根是4，那么a的值是（）A．8B．16C．2D．±2 23．√−83的平方是（）A．8B．4C．2D．﹣4 24．下列实数中，是无理数的是（）A．113B．√−83C．√0.04D．π二、填空题（共19小题）25．已知a满足|8﹣a|+√a−9=a，则a的值是．26．如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数−√11，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有个．27．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是√3和﹣1，则线段BC的长度为．28．在比√5−1小的数中，最大的整数是．29．比较大小√2+√3√10（选填“＞”、“＝”、“＜“）．30．将实数2，﹣1，0，−√5从小到大用符号“＜”连接起来．31．已知a，b都是实数．若|a﹣4|+√b+2=0，则√ab3=．32．−6427的立方根是．33．若实数a、b满足√a+2+|b﹣1|＝0，则−1ab＝．234．已知实数a、b，满足(a+2)2+√b−3=0，则ab的值．35．计算−√(−5)2的结果为．36．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2022的平方根是．37．2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布的《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．360万可用科学记数法表示为．38．《易经》中记载，远古时期人们通过结绳记数．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图①表示的数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64＝1838（个）．则图②表示的数量为个．39．茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了元．40．在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代表10．一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“XV”表示的数字为．41．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝．42．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到位．43．若数a四舍五入后得a＝3.14，则a的取值范围为．三、解答题（共13小题）44．已知数轴上有两个点A：﹣3，B：1．（1）求线段AB的长；（2）若|m|＝2，且m＜0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；②计算2m+n+mn；÷|﹣2|．45．计算：32﹣（1﹣4）×1346．如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．（1）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；（2）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；（3）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．47．淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键+1．再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？48．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．49．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．50．计算：﹣12+√8−|√2−3|+（12）﹣2．51．计算：（π﹣3）0−√12+（12）﹣1+|1﹣2√3|．52．计算：(π−3)0+(−15)−1−√16+cos60°⋅(−1)2022−|−7|．53．观察以下算式：①1×11×5=18×(1+31×5)；②2×35×9=18×(1+35×9)；③3×59×13=18×(1+39×13)．（1）请写出第④个算式：．（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×17 33×37+10×1937×41．54．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．（1）如果规定向右为正方向；①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向方向移动cm；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝．（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是.55．计算：(−81)×49−49÷(−89)．解法1：原式=(−81)×(49−49)÷(−89)①=(−81)×0÷(−89)②＝0③解法2：原式=(−81)×49−49×(−98)①=−36+12②=−3612③（1）解法1是从第步开始出现错误的；解法2是从第步开始出现错误的；（填写序号即可）（2）请给出正确解答．56．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5，1，点B为AD的中点．（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．。
实数的计算题
30 道实数计算题一、实数加法1. 3 + 5-解析：3 + 5 = 8。
2.-2 + 7-解析：-2 + 7 = 5。
3. 4.5 + 2.3-解析：4.5 + 2.3 = 6.8。
3.-3.2 + 1.8-解析：-3.2 + 1.8 = -1.4。
5. 2 + (-3) + 5-解析：2 + (-3) = -1，-1 + 5 = 4。
二、实数减法1. 8 - 3-解析：8 - 3 = 5。
2. 4 - (-2)-解析：4 - (-2) = 4 + 2 = 6。
3. 6.5 - 3.2-解析：6.5 - 3.2 = 3.3。
4. -4.8 - 1.2-解析：-4.8 - 1.2 = -6。
5. 3 - 5 - (-2)-解析：3 - 5 = -2，-2 - (-2) = 0。
三、实数乘法1.3×4-解析：3×4 = 12。
2.-2×5-解析：-2×5 = -10。
3. 2.5×3-解析：2.5×3 = 7.5。
3.-3.6×2-解析：-3.6×2 = -7.2。
4.2×(-3)×4-解析：2×(-3) = -6，-6×4 = -24。
四、实数除法1. 12÷3-解析：12÷3 = 4。
2.-10÷2-解析：-10÷2 = -5。
3. 7.5÷2.5-解析：7.5÷2.5 = 3。
3.-8.4÷2-解析：-8.4÷2 = -4.2。
5. 15÷(-3)÷(-5)-解析：15÷(-3) = -5，-5÷(-5) = 1。
五、实数混合运算1.2×(3 + 4)-解析：先算括号里的3 + 4 = 7，再算2×7 = 14。
2. 5 - 2×3-解析：先算乘法2×3 = 6，再算减法5 - 6 = -1。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。
答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。
答案：±13. 实数-3的相反数是______。
答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。
答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。
答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。
答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。
2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0.1010010001…D. 2+3i答案：A2. 以下哪个选项是正确的？A. 0是最小的实数B. 没有最大的实数C. 所有实数都是有理数D. 所有有理数都是实数答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果是一个正实数？A. (-3)^2B. -(-2)^3C. √(-4)D. 1/0答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 1/3B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 以下哪个数是实数集合的元素？A. 2B. √2C. 2+3iD. 1/0答案：B6. 以下哪个数是虚数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C7. 以下哪个数是纯虚数？A. 3+iB. -iC. √(-1)D. 2i答案：D8. 以下哪个数是复数？A. 3B. √2C. 2+3iD. -5答案：C9. 以下哪个数是实数？A. √9B. √(-9)C. 0.33333…D. 2/3答案：A10. 以下哪个数是实数？A. 3.14B. √3C. 2+3iD. 0.1010010001…答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9 = ________。
答案：32. √(-1) = ________。
答案：i3. 2π是实数集合中的一个元素，其值为 ________。
答案：6.284. 如果x是实数，那么x^2 ________ 0。
答案：≥5. 一个数的绝对值总是 ________。
答案：非负三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)^2。
答案：7 + 4√62. 证明：√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，设√2 = a/b，其中a和b是互质的整数。
那么2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。
这意味着a^2是偶数，所以a必须是偶数。
设a = 2k，则2b^2 = (2k)^2，所以b^2 = 2k^2，这意味着b也是偶数。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（）A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果a是一个实数，且a < 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. -a > aB. a + 1 > 0C. -a < aD. a - 1 < 03. 实数集R中，下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √3D. 1/2二、填空题4. 如果x² = 4，那么x的值是_________。
5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
7. 已知a和b是实数，a > b，证明：a² > b²。
四、计算题8. 计算下列表达式的值：(3 + √2)²。
9. 已知x = √3 - 1，求x²的值。
答案：一、选择题1. B2. A3. D二、填空题4. ±25. 5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² = (x)(x)。
由于实数乘法满足交换律，我们有x² = x * x。
无论x是正数、负数还是零，x * x总是非负的。
如果x是正数或零，x²自然是非负的；如果x是负数，x * x = (-|-x|)(|-x|) = |-x|²，这同样是一个非负数。
因此，x²总是大于或等于0。
7. 证明：已知a > b，我们可以对两边进行平方，得到a² > b²。
这是因为平方函数是单调递增的，即如果a > b，则a² > b²。
四、计算题8. (3 + √2)² = 3² + 2 * 3 * √2 + (√2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2。
9. x² = (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3。