电气工程概论第六章
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时，X 2 。实际计算时，可取 X2=0.35。 X
异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因 而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电流 通过，即异步电动机的零序电抗 X 0 。
5．变压器的负序阻抗和零序阻抗
变压器的负序参数与正序参数相同。 零序电抗与正序、负序电抗很不相同。
K LDsh ＝1，
对于大容量的电动机，
KLDsh 1.3 ~ 1.8
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
三、短路电流计算的实用方法
1．转移阻抗的概念
短路点的电流
E E E E 1 2 i n I k Z1k Z 2k Z ik Z nk
第四节
第一节
二、短路的类型
概述
暂态
第一节
三、短路计算的目的
概述
暂态
（1）选择和校验各种电气设备； （2）作为选择和评价电气主接线的依据。
简化假设 负荷用恒定电抗表示或略去不计；高压网络 中各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电 机的电动势同相位；系统除不对称故障处出现局 部不对称外，其余部分是三相对称的。
五、使用标幺制的优点
(1)使计算大为简化； (2)某些非电的物理量的标幺值可与另一物理量的标幺值相等； (3)易于比较各种电气设备的特性及参数； (4)便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
无限大功率电源是指容量为无限大，内阻抗为 零的电源。
实际中有两种近似情况： 1.短路回路中，当电源总阻抗不超过短路回路阻抗的5%-10% 时，则近似为无线大功率电源； 2.将电源内阻归到外电路，则可以视其为无限功率大电源。
第二节
标幺值
暂态
电力系统计算中有时采用一些物理量的相对 值来进行计算，这些相对值就叫作标幺值。
一、标幺值
有名值（任意单位） 标幺值 基准值（与有名值同单 位）
Z Z Z d ( R j X ) Z d R j X U U U d I I I d S S Sd ( P j Q) Sd P j Q
电抗器通常给出其额定电压 UN 、额定电流 IN 及电抗 百分值UR% U R % U N Sd X R(d)* 2 100 3I N U d
第二节
标幺值
暂态
输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值， 可用下式换算为统一基准值下的标幺值 Sd XL X L(d)* XL 2 Zd Ud
四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的 计算。
第二节
二、基准值的选择
标幺值
暂态
四个物理量应满足功率方程式和电路欧姆定律
S 3UI U 3ZI
基准值应满足：
Sd 3U d I d U d 3Z d I d
两式相除： S U I
U Z I
第二节
标幺值
暂态
对于电压，也具有与电流同样的变换和反变换矩阵。对称 分量法实质上是一种叠加法，所以，只有当系统为线性时才能 应用。
二、序阻抗
1．序阻抗的概念 所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端 某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值。
例如：
Z U a s U b Z m Z U c m
1、准确计算法：
Ki为变压器的实际变比
U d(n 1)
1 Ud K1 K 2 K n
2、近似计算法：
第二节
标幺值
暂态
根据我国不同电压等级相应的平均额定电压作如下规定： 电网额定电压／kV 3， 6， 10， 35，110，220，330，500 电网的平均额定电压／kV 3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525 近似计算的变比ki为不同等级的平均电压之比
暂态
在标幺制中，三相电路计算公式与单 相电路的计算公式完全相同。
工程计算中，通常选定功率基准值Sd和电压 基准值Ud，这时，电流和阻抗的基准值分别为
2 Ud Ud Zd 3I d S d Sd Id 3U d
S U I U Z I
St 3Uav I t
U* 1 I p* X * X *
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
为了书写方便，从本节开始用标幺值表 示的量均省去下标“*”。 一、同步发电机突然三相短路的电磁暂态过程
无阻尼绕组的同步发电机电动势方程可表示为：
E U j X I
' d
有阻尼绕组的同步发电机电动势方程可表示为：
a I a a Ib I 1 c
2
运算子
ae
j120
第五节
简单不对称短路计算
暂态
由上式可以得出正序、负序、零序三组对称分量
矩阵形式 可以用反变换求出 三相不对称的相量
I120 SIabc
Iabc S I120
1
第五节
简单不对称短路计算
t Ta
暂态
得全电流方程
ia I pm sin( t a ) [ I m sin( a [0] ) I pm sin( a )]e
短路瞬间a相的 向量图
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
二、短路冲击电流和最大有效值电流
1.短路冲击电流：短路电流的可能最大瞬时值。 冲击电流发生的条件：1.相量差有最大可能值； 2.相量差与纵轴平行。 即 I m 0 a=0和 900 得
L
a
dt
Ria U m sin( t a )
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
其解即为短路时的全电流，它由两部分组成； 周期分量和非周期分量。 U 周期分量： ip m sin( t a ) I pm sin( t a ) Z 非周期分量：
3．同步发电机的负序阻抗和零序阻抗
在短路电流的实用计算中，同步发电机的负序阻抗通常
取
1 X q ) X2 ( Xd 2
如无同步发电机的确切参数，负序电抗和零序电抗可按书中 表6-5取值。
第五节
简单不对称短路计算
暂态
4．异步电动机的负序阻抗和零序阻抗
异步电动机的转子对负序磁通的转差率接近于1，此
Zm Zs Zm
Zm I a Zm Ib Zs I c
第五节
简单不对称短路计算
1
暂态
由上两式的电压与电流的关系
U120 SZS I120 ZS I120
ZI U a1 1 a1 U a2 Z 2 I a2 Z I U a0 0 a0
E0 I X X k
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
'' ''
暂态
异步电动机在突然短路时 会提供一部分短路电流
E 0 U[0] X I[0] sin [0]
负荷提供的冲击电流可表示为
iLDsh KLDsh 2I
'' LD
KshLD为负荷冲击系数，对于 小容量电动机和综合负荷，
一、短路暂态过程分析
短路前
u Um sin(t a)
i I m sin(t a [0] )
第三节
Im
无限大功率电源供电网络三相短路计算
Um
' 2 2 ' 2
暂态
(R R ) (L L )
[0] arctan
( L L' )
R R'
t=0时发生短路，左边三相对称，可取一相分析，有 微分方程 di
第五节
简单不对称短路计算
暂态
电力系统不对称短路主要包括：单相接地、 两相短路和两相接地故障。
一、对称分量法
在三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解
成三组对称的相量
1 a I a1 1 2 I a 2 3 1 a 1 1 I a 0
ia I pm cos t I pm e
t Ta
可得短路电 流波形图
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
0.01 Ta 0.01 Ta
暂态
冲击电Baidu Nhomakorabea大约在短路后半个周期即0.01s出现代入上式得
ish I pm I pm e
Ksh 1 e
0.01 Ta
(1 e
暂态
第一节
概述
暂态
短路电流对电力系统将产生极大的危害，主 要有以下方面：
(1)短路电流的热效应使设备急剧发热，持续时间过长就可 能导致设备过热损坏； (2)短路电流将产生很大的电动力，可能使设备永久变形或 严重损坏； (3)短路将引起系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常 工作； (4) 短路情况严重时，可能使电力系统的运行失去稳定， 造成电力系统解列，甚至崩溃，引起大面积停电； (5)不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响正常工作。
简化为：
无限大功率电源供电网络三相短路计算
2 2 I t I pt I npt
暂态
短路电流最大有效值用来校验电气设备的断 流能力或耐力强度。
三、短路功率(短路容量)
St 3U av I t I t St* I t* 用标幺值表示为： Sd Id 3 U I av d 若无限大功率电源U*为1，则
) I pm K sh I pm
1 Ksh 2 为冲击系数，变化范围
冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体在短 路时的动稳定性。
2．最大有效值电流
1 It T
T 2 2 T t t 2 t
1 i dt T
T 2 T t 2 t
(ipt inpt ) 2 d t
第三节
inp Ae
t Ta
t 短路的全电流表达式： ia ip inp I pm sin(t a ) Ae Ta
由于前后电流不会突变即i[0]与ia0相等可求得A
A I m sin(a [0] ) Ipm sin(a )
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
第二节
标幺值
暂态
三、基准值改变时标幺值的换算
发电机铭牌上的电抗标幺值为XG(N)*
2 Sd UN Sd X d* X ( ) 2 X (N)* 2 Ud SN U d
变压器通常给出UN、SN及短路电压Uk的百分值Uk%
2 Sd Uk % U N X T(d)* 2 100 S N U d
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
转移阻抗的定义为：如果只在第i个节点加电动势为 的电源，其余节点电源电动势为零，则与从第k个节点流 出网络的电流之比称为节点i与节点k之间的转移阻抗。
2．应用计算曲线计算短路电流
应用计算曲线法的具体计算步骤如下：
（1）作等值网络。 （2）进行网络变换。 （3）求计算电抗。 （4）求t时间短路电流周期分量的标幺值。 （5）计算短路电流周期分量的有名值。
Ed U j X d I E Eq
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
二、起始次暂态电流和冲击电流的计算
由相量图得同步电机次暂 态电动势的近似值
E''0 E''[0] U[0] X '' I[0] sin [0]
假设同步电机转子结构对 '' 称有 X q X Xd 其次暂态电流为
Z1、Z2、Z0分别称为正 序、负序、零序阻抗。
2．输电线路的的负序电抗和零序阻抗
当输电线路两端施加负序电压时，则线路上负序电流的流 通情况与正序时完全一致，因此，输电线路的负序参数与正序 参数相同。
第五节
简单不对称短路计算
。
暂态
当输电线路通过零序电流时，由于三相电流完全相同， 必须借助大地及架空地线来构成零序电流的通路。因此，架 空输电线路的零序阻抗与电流在大地中的分布有关
第六章 短路故障分析与计算
《电气工程概论》
主要内容
1 概述
暂态
2
2 2 3 4 5 标幺值 2 无限大功率电源供电网络三相短路计算 有限容量电源供电网络的三相短路计算 简单不对称短路计算
第一节 概述
一、短路的原因及其后果
引起短路故障的原因主要有以下三个方面：
2 1 2 3 电气设备绝缘损坏 运行人员误操作 其他原因
异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因 而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电流 通过，即异步电动机的零序电抗 X 0 。
5．变压器的负序阻抗和零序阻抗
变压器的负序参数与正序参数相同。 零序电抗与正序、负序电抗很不相同。
K LDsh ＝1，
对于大容量的电动机，
KLDsh 1.3 ~ 1.8
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
三、短路电流计算的实用方法
1．转移阻抗的概念
短路点的电流
E E E E 1 2 i n I k Z1k Z 2k Z ik Z nk
第四节
第一节
二、短路的类型
概述
暂态
第一节
三、短路计算的目的
概述
暂态
（1）选择和校验各种电气设备； （2）作为选择和评价电气主接线的依据。
简化假设 负荷用恒定电抗表示或略去不计；高压网络 中各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电 机的电动势同相位；系统除不对称故障处出现局 部不对称外，其余部分是三相对称的。
五、使用标幺制的优点
(1)使计算大为简化； (2)某些非电的物理量的标幺值可与另一物理量的标幺值相等； (3)易于比较各种电气设备的特性及参数； (4)便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
无限大功率电源是指容量为无限大，内阻抗为 零的电源。
实际中有两种近似情况： 1.短路回路中，当电源总阻抗不超过短路回路阻抗的5%-10% 时，则近似为无线大功率电源； 2.将电源内阻归到外电路，则可以视其为无限功率大电源。
第二节
标幺值
暂态
电力系统计算中有时采用一些物理量的相对 值来进行计算，这些相对值就叫作标幺值。
一、标幺值
有名值（任意单位） 标幺值 基准值（与有名值同单 位）
Z Z Z d ( R j X ) Z d R j X U U U d I I I d S S Sd ( P j Q) Sd P j Q
电抗器通常给出其额定电压 UN 、额定电流 IN 及电抗 百分值UR% U R % U N Sd X R(d)* 2 100 3I N U d
第二节
标幺值
暂态
输电线路的电抗，通常给出每公里欧姆值， 可用下式换算为统一基准值下的标幺值 Sd XL X L(d)* XL 2 Zd Ud
四、变压器联系的多级电压网络中标幺值的 计算。
第二节
二、基准值的选择
标幺值
暂态
四个物理量应满足功率方程式和电路欧姆定律
S 3UI U 3ZI
基准值应满足：
Sd 3U d I d U d 3Z d I d
两式相除： S U I
U Z I
第二节
标幺值
暂态
对于电压，也具有与电流同样的变换和反变换矩阵。对称 分量法实质上是一种叠加法，所以，只有当系统为线性时才能 应用。
二、序阻抗
1．序阻抗的概念 所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端 某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值。
例如：
Z U a s U b Z m Z U c m
1、准确计算法：
Ki为变压器的实际变比
U d(n 1)
1 Ud K1 K 2 K n
2、近似计算法：
第二节
标幺值
暂态
根据我国不同电压等级相应的平均额定电压作如下规定： 电网额定电压／kV 3， 6， 10， 35，110，220，330，500 电网的平均额定电压／kV 3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525 近似计算的变比ki为不同等级的平均电压之比
暂态
在标幺制中，三相电路计算公式与单 相电路的计算公式完全相同。
工程计算中，通常选定功率基准值Sd和电压 基准值Ud，这时，电流和阻抗的基准值分别为
2 Ud Ud Zd 3I d S d Sd Id 3U d
S U I U Z I
St 3Uav I t
U* 1 I p* X * X *
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
为了书写方便，从本节开始用标幺值表 示的量均省去下标“*”。 一、同步发电机突然三相短路的电磁暂态过程
无阻尼绕组的同步发电机电动势方程可表示为：
E U j X I
' d
有阻尼绕组的同步发电机电动势方程可表示为：
a I a a Ib I 1 c
2
运算子
ae
j120
第五节
简单不对称短路计算
暂态
由上式可以得出正序、负序、零序三组对称分量
矩阵形式 可以用反变换求出 三相不对称的相量
I120 SIabc
Iabc S I120
1
第五节
简单不对称短路计算
t Ta
暂态
得全电流方程
ia I pm sin( t a ) [ I m sin( a [0] ) I pm sin( a )]e
短路瞬间a相的 向量图
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
二、短路冲击电流和最大有效值电流
1.短路冲击电流：短路电流的可能最大瞬时值。 冲击电流发生的条件：1.相量差有最大可能值； 2.相量差与纵轴平行。 即 I m 0 a=0和 900 得
L
a
dt
Ria U m sin( t a )
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
暂态
其解即为短路时的全电流，它由两部分组成； 周期分量和非周期分量。 U 周期分量： ip m sin( t a ) I pm sin( t a ) Z 非周期分量：
3．同步发电机的负序阻抗和零序阻抗
在短路电流的实用计算中，同步发电机的负序阻抗通常
取
1 X q ) X2 ( Xd 2
如无同步发电机的确切参数，负序电抗和零序电抗可按书中 表6-5取值。
第五节
简单不对称短路计算
暂态
4．异步电动机的负序阻抗和零序阻抗
异步电动机的转子对负序磁通的转差率接近于1，此
Zm Zs Zm
Zm I a Zm Ib Zs I c
第五节
简单不对称短路计算
1
暂态
由上两式的电压与电流的关系
U120 SZS I120 ZS I120
ZI U a1 1 a1 U a2 Z 2 I a2 Z I U a0 0 a0
E0 I X X k
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
'' ''
暂态
异步电动机在突然短路时 会提供一部分短路电流
E 0 U[0] X I[0] sin [0]
负荷提供的冲击电流可表示为
iLDsh KLDsh 2I
'' LD
KshLD为负荷冲击系数，对于 小容量电动机和综合负荷，
一、短路暂态过程分析
短路前
u Um sin(t a)
i I m sin(t a [0] )
第三节
Im
无限大功率电源供电网络三相短路计算
Um
' 2 2 ' 2
暂态
(R R ) (L L )
[0] arctan
( L L' )
R R'
t=0时发生短路，左边三相对称，可取一相分析，有 微分方程 di
第五节
简单不对称短路计算
暂态
电力系统不对称短路主要包括：单相接地、 两相短路和两相接地故障。
一、对称分量法
在三相电路中，任意一组不对称的三相相量都可以分解
成三组对称的相量
1 a I a1 1 2 I a 2 3 1 a 1 1 I a 0
ia I pm cos t I pm e
t Ta
可得短路电 流波形图
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
0.01 Ta 0.01 Ta
暂态
冲击电Baidu Nhomakorabea大约在短路后半个周期即0.01s出现代入上式得
ish I pm I pm e
Ksh 1 e
0.01 Ta
(1 e
暂态
第一节
概述
暂态
短路电流对电力系统将产生极大的危害，主 要有以下方面：
(1)短路电流的热效应使设备急剧发热，持续时间过长就可 能导致设备过热损坏； (2)短路电流将产生很大的电动力，可能使设备永久变形或 严重损坏； (3)短路将引起系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常 工作； (4) 短路情况严重时，可能使电力系统的运行失去稳定， 造成电力系统解列，甚至崩溃，引起大面积停电； (5)不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及 弱电设备产生电磁干扰，影响正常工作。
简化为：
无限大功率电源供电网络三相短路计算
2 2 I t I pt I npt
暂态
短路电流最大有效值用来校验电气设备的断 流能力或耐力强度。
三、短路功率(短路容量)
St 3U av I t I t St* I t* 用标幺值表示为： Sd Id 3 U I av d 若无限大功率电源U*为1，则
) I pm K sh I pm
1 Ksh 2 为冲击系数，变化范围
冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体在短 路时的动稳定性。
2．最大有效值电流
1 It T
T 2 2 T t t 2 t
1 i dt T
T 2 T t 2 t
(ipt inpt ) 2 d t
第三节
inp Ae
t Ta
t 短路的全电流表达式： ia ip inp I pm sin(t a ) Ae Ta
由于前后电流不会突变即i[0]与ia0相等可求得A
A I m sin(a [0] ) Ipm sin(a )
第三节
无限大功率电源供电网络三相短路计算
第二节
标幺值
暂态
三、基准值改变时标幺值的换算
发电机铭牌上的电抗标幺值为XG(N)*
2 Sd UN Sd X d* X ( ) 2 X (N)* 2 Ud SN U d
变压器通常给出UN、SN及短路电压Uk的百分值Uk%
2 Sd Uk % U N X T(d)* 2 100 S N U d
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
转移阻抗的定义为：如果只在第i个节点加电动势为 的电源，其余节点电源电动势为零，则与从第k个节点流 出网络的电流之比称为节点i与节点k之间的转移阻抗。
2．应用计算曲线计算短路电流
应用计算曲线法的具体计算步骤如下：
（1）作等值网络。 （2）进行网络变换。 （3）求计算电抗。 （4）求t时间短路电流周期分量的标幺值。 （5）计算短路电流周期分量的有名值。
Ed U j X d I E Eq
第四节
有限容量电源供电网络的三相短路计算
暂态
二、起始次暂态电流和冲击电流的计算
由相量图得同步电机次暂 态电动势的近似值
E''0 E''[0] U[0] X '' I[0] sin [0]
假设同步电机转子结构对 '' 称有 X q X Xd 其次暂态电流为
Z1、Z2、Z0分别称为正 序、负序、零序阻抗。
2．输电线路的的负序电抗和零序阻抗
当输电线路两端施加负序电压时，则线路上负序电流的流 通情况与正序时完全一致，因此，输电线路的负序参数与正序 参数相同。
第五节
简单不对称短路计算
。
暂态
当输电线路通过零序电流时，由于三相电流完全相同， 必须借助大地及架空地线来构成零序电流的通路。因此，架 空输电线路的零序阻抗与电流在大地中的分布有关
第六章 短路故障分析与计算
《电气工程概论》
主要内容
1 概述
暂态
2
2 2 3 4 5 标幺值 2 无限大功率电源供电网络三相短路计算 有限容量电源供电网络的三相短路计算 简单不对称短路计算
第一节 概述
一、短路的原因及其后果
引起短路故障的原因主要有以下三个方面：
2 1 2 3 电气设备绝缘损坏 运行人员误操作 其他原因