江西省南昌市第二中学高一数学上学期第二次考试试题
江西省南昌二中高一数学上学期期中考试【会员独享】
南昌二中—上学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，满分50分）1.已知全集{}2,1,0,1-=U ，集合{}2,1-=A ，{}2,0=B ，则=A B C U ）（ A.{}0B. {}1-C. {}12-，D.∅2.给定的下列四个式子中，能确定y 是x 的函数的是①122=+y x ②0112=-+-y x③111=-+-y x④x x y -+-=12A.①B.②C.③D.④3.函数11)1()(0+--=x x x fA.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数，又是偶函数4.二次函数t x x y ++-=42的顶点在x 轴上，则t 的值是A.4-B.4C.2-D.25.下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是A.x y -=3B.12-=x y C.xy 1= D.2)1(-=x y 6.63a a -⋅等于A.a --B.a -C.a -D.a7.=+25.0log 10log 25151A.0B.1-C.2-D.28.若函数131311+⋅-⋅=--x x m m y 的定义域为R ，则它的图像可能经过的点是 A.)21,0( B.)1,1( C.)2,2( D.)2,2(-9.函数)12(log )(2.0+=xx f 的值域为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),0[+∞D.]0,(-∞ 10.若函数)1(-=x f y 的图像与函数1lg+=x y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f三、解答题16.（本题满分12分）已知集合{}{}m x m x B x x x A 21,12≤<-=-≥-≤=或，若,A B =∅IA B A =U 且，求实数m 的取值范围。
17.（本题满分12分）已知22121=--a a )1,0(≠>a a 且），求21212323--++aa a a 的值。
18.（本题满分12分）已知二次函数a x x a x f lg 42)(lg )(2++=的最小值为3，求50log 2log )5(log 2a a a ⋅+得值。
江西省南昌市第二中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题2
做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知全集为实数集R ，集合，，则等于（ ） A. B. C. D.2.下列关系是从A 到B的函数的是（ ） A. ，，f ： B. ，，f ： C. D. ，，f ：3．在下列区间中函数()243xf x x =-+的零点所在的区间为（ ）A.(1,2)B.1(0,)2C.3(1,)2D.1(,1)24.若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.B.C.D.与集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k M ,215.αα）之间的关系是（⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k N ,2ααA. B. C. D. φ=N M6．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y ＝()()122log 2f x x -的定义域为（ ）A ．[32，＋∞) B．[32，2) C ．(32，＋∞) D．[12，2) 7.函数的图象大致形状是（ ）A. B. C. D.8.已知对任意的，函数的值总大于0，则x 的取值范围是（ ） A. 或B.C.D.或9.设函数，其中若在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.210．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”，设是定义在上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A.B.C.D.11.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C.D. 12.已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ） A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知幂函数在上单调递增，则m 值为______．14．函数)2(log log )(24x x x f ⋅=的值域为______．15．函数的定义域上的值域为，则t 的可取范围为______．16.已知，设，若存在不相等的实数a ，b 同时满足方程和，则实数m 的取值范围为______．三、解答题(70分) 17．（1）132103410.027()2563(21)7-----+-+-.（2）223666661(log 2)(log 3)3log 2(log 18log 2)3++⨯.18．（本小题12分）已知集合{}{}{}2310,9140,52A x x B x x x C x m x m =<<=-+<=-<<．（1）;)(B A C R 求（2）.),的取值范围求（若m B A C ⋂⊆做题破万卷，下笔如有神19.（本小题12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有．（1）证明在定义域上单调递增;（2）解不等式.20.（本小题12分）已知函数，．（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围天才出于勤奋21.（本小题12分）已知函数是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；(2)是否存在实数k ，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．22.（本小题12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x 的方程有两个不等的实数根，求a 的取值范围.4做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋高一数学期中考试参考答案1. D 解：或，，，．故选：D ．2.B 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，A 中有元素0，在对应关系下，不在集合B 中，不是函数；对于B ，符合函数的定义，是从A 到B 的函数； 对于C ，A 中元素时，B 中没有元素与之对应，不是函数； 对于D ，A 中任意元素，在对应关系下，不在集合B 中，不是函数；故选：B ．3．D 由题意得，因为x x2,3在其定义域内都为增函数，因此)(x f 在R 上为增函数，通过观察发现01)1(,033)21(>=<-=f f ，那么)(x f 在1(,1)2必有零点，故选D. 4.C，，．故选：C ．与集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k M ,2125.A αα.,2N M Z k k N ⊆⇒⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==αα 6．B 由题意得()12326log 20x x ≤≤⎧⎪⎨->⎪⎩⇒332021x x ⎧≤≤⎪⎨⎪<-<⎩⇒32≤x<2，选B 项．7.C 解：，且，由题意，， 所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ；时，是单调减函数，排除A ．故选：C ．68．A 解：原题可转化为关于a 的一次函数在上恒成立，只需或．9.D 解： 由解析式知在单调递增，在也单调递增，若在R 上是增函数，则，即， 因为函数在单调递增，且当时，y 的值为e ， 所以由，得．故选D ． 10．A 解：因为是定义在上的“倒戈函数”，所以存在满足，所以，所以，构造函数，，令，，所以所以．故答案为． 11.D 解：函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f 的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且是图中线段AB 上的点对应的横坐标，故，即，则的取值范围是：；即．故选D ．12.B 解：因为函数有两个零点，0，又因为其图象关于直线对称，所以2，3也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为．13.2 幂函数在上单调递增， ，且，解得，故答案为：2．14．),81[+∞- 因为222422222log 1()log log (2)[(log )log ]log 42log 2x f x x x x x =⋅=⨯=+ 22111(log )228x =+-，所以1()8f x ≥-，故应填),81[+∞-. 15.解：函数的对称轴为，当时，， 当时，为增函数，可得当时，，可得，解得：， 故要使的定义域上的值域为，t 的可取范围为． 16. 解：易知函数，的定义域均为R ．由可得，函数是奇函数，所以若，必有，所以方程有解，即有解，．令，则，时有解， 又函数在区间上单调递增，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，此时不合题意，故．做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋17．解：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----.191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）223666661(log 2)(log 3)3log 2(log 18log 2)3++⨯-3226666318(log 2)(log 3)3log 2log 2=++⨯ 2236666(log 2)(log 3)3log 2log 9=++⨯所以原式226666(log 2)(log 3)3log 2log 3=++⨯ 266(log 2log 3)1=+= 18．解：（1）{}{}{}2|9140|(2)(7)0|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<<{}{}=310=310A x x C A x x x <<∴≤≥R 又或(){}710C A B x x x ∴=<≥R 或.（2);)φφ≠=⇒⋂⊆C C B A C 或（当C =∅时，即52m m -≥⇒53m ≤； 当C ≠∅时，52,53,27,m m m m -<⎧⎪-≥⎨⎪<⎩⇒523m <≤；综上所述，实数m 的取值范围为(],2-∞．19.解：(1)设，，∵m +n ≠0，则x 1≠x 2，则，∵f （x ）是奇函数，∴f （-x 2）=-f （x 2），∴，不妨设，则，由函数单调性的定义可得函数在区间[-1，1]上是增函数;(2)由(1)知函数在区间[-1，1]上是增函数.又由，得,解得．所以不等式的解集为．20.解：1时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意； 当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R ，符合题意； 当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0， 故只需，解得．综上得． 2由题意可得在恒成立， 则在有解，即在有解，，综上，实数k 的取值范围．21.解：是定义在R 上的奇函数，，从而得出，（2）假设存在实数k ，使之满足题意函数在上单调递增，8为方程的两个根，即方程有两个不等的实根， 令，即方程有两个不等的正根，．存在实数k ，使得函数在上的取值范围是，并且实数k 的取值范围是．22.解：1当时，，由得，得，即，解得或，当时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<031x x x 或.2由题意得，该问题等价于，化简得，即当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去．当且时，且由，得且；由，得且依题意，若原方程由两个不等的实数根，则且故所求的取值范围为．。
江西省南昌市第二中学高一数学上学期期末考试试题
南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分) 1．向量概念下列命题中正确的是（ ）A 。
若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C 。
若a 和b 都是单位向量,则a =b D. 两个相等向量的模相等 2．若点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A 。
12-B 。
32-C 。
12D.323．若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于( )A.12B.2 C 。
12-D 。
2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =,则AD =( )A ．1233AC AB + B ．5233AB AC -C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值,无最大值，则ω的值为（ ）A ．23B ．53C ．143D ．3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+,当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ) A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==,的实数根, 则有( ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c << D 。
c a b <<8．函数x x g 2log )(= )21(>x ,关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,427)(427,)-∞-⋃++∞B ．(427,427)-+C ．34(,)23--D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos 23sin 2f x x x =-，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 232g x x x =-的图象,则ϕ的值可以为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 10．若cos 222sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）． A ．－72 B ．12 C ．－12D ．7211．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ )A.(20，32） B 。
2022-2023学年江西省南昌市第二中学数学高一上期末调研模拟试题含解析
同理 ，
所以
又当 时，由 ,以 ．选A
点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：
（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值
（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
5．集合 ，集合 ，则 等于（）
A. B.
C. D.
6．若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设 ， ，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8．若 ， 为第四象限角，则 的值为（）
A. B.
7、D
【解析】
根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.
【详解】根据题意，依次判断选项：
对于A， ，是非奇非偶函数，不符合题意；
对于B， ，是余弦函数，是偶函数，
在区间 上不是单调函数，不符合题意；
对于C， ，是奇函数，不是偶函数，不符合题意；
对于D， ，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，
13．若 ， ，则 =______； _______
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级，无论是否把我计算在内，
以上条件都成立"由队长的叙述可以推测出他的职称是
.
四、解答题
17．已知集合 A x 2 x 8 ， B x 1 x 6 ， C x x a ，全集U R ． (1)求 A B ； ðU A B ；
(2)如果 A C ，求 a 的取值范围．
所含的纯农药药液不超过桶的容积的 20% ，则桶的容积可能为（ ）
A．7
B．9
C．11
D．13
11．下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b 3， 2 a b 1，则 1 2a b 4
B．命题“ a 1 ， a2 1 0 ”的否定是“ a0 1， a02 1 0 ”
C．若 ac2 bc2 ，则 a b
b
1
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看
看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式 ab a b (a 0, b 0) ，当且仅当 a b 时等号成立，它是解 2
决最值问题的有力工具.
例如：在 x 0 的条件下，当 x 为何值时， x 1 有最小值，最小值是多少？ x
m，对于任意
x，y，使得
m
x
2y
恒成立，则 m 的最大值为
.
16．长沙市为了支援边远山区的教育事业.组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教，
记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“有中学高级教师，中学教师不
试卷第 2页，共 4页
多于小学教师，小学高级教师少于中学中级教师，小学中级教师少于小学高级教师，支
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则实数a的值为A. 2B. 3C. 1或2或3D. 2或3 【答案】D【解析】【分析】求出集合A＝{1，2，3}，由B＝{a，1}，A∩B＝B，得B⊆A，由此能求出实数a的值．【详解】解：集合2，，，，，实数a的值为2或3．故选：D．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和的正弦公式判断sinαcosβ＝sin（α+β）不一定成立；根据平面向量的数量积运算与线性运算判断•不成立；根据幂的运算法则判断e a•e b＝e a+b恒成立；根据对数的运算法则判断lna•lnb＝ln（a+b）不成立．【详解】解：对于A，，右边展开是，两边不一定相等；对于B，，左边是数量积，为实数，右边是向量线性运算，是向量，不相等，对于C，根据幂的运算法则知，，等式恒成立；对于D，根据对数的运算法则知，不成立．故选：C．【点睛】本题利用命题真假的判断，考查了三角恒等变换、平面向量的运算以及指数、对数的运算问题，是基础题．3.函数在区间的简图是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．4.下列结论正确的是A. 若向量，共线，则向量，的方向相同B. 中，D是BC中点，则C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 若，则使【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，对选项中的命题判断正误即可．【详解】解：对于A，若向量，共线，则向量，的方向相同或相反，A错误；对于B，中，D是BC中点，延长AD至E，使，连接CE、BE，则四边形ABEC是平行四边形，如图所示；所以，B正确；对于C，向量与向量是共线向量，但A，B，C，D四点不一定在一条直线上，如平行四边形的对边是共线向量，但四点不共线；C错误；对于D，时，满足，但不一定存在，使，D错误．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题．5.已知向量，，若与平行，则实数x值是A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：,,因为与平行,所以,解得,故选A.考点：1.向量坐标运算；2.两向量平行的条件.6.若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【详解】解：，且，，则，故选：A．【点睛】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．7.已知向量，，，则A. A、B、C三点共线B. A、B、D三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线【答案】B【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【详解】解：，即、B、D三点共线．故选：B．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了运算能力，属于基础题．8.如图所示，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】试题分析：，又,所以,又,那么.故本题选A．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的基本定理.9.已知函数，设在上的最大、小值分别为M、N，则M+N 的值为A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】分析】化简函数f（x），设g（x）＝x2•3sin x，判断奇偶性，可得g（x）的最值之和为0，即可得到M+N的值．【详解】解：函数，设，可得，即在上为奇函数，可得的最大值和最小值的和为0，即有在上的最大值和最小值之和为2．故选：A．【点睛】本题考查函数的最值的求法，运用函数的奇偶性的性质是解题的关键，考查推理能力与运算能力，属于中档题．10.若，，则实数的取值范围A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题应将含有sinθ和cosθ的项各自移到等式的一边，然后用函数的思想来处理这类问题．【详解】解：由题意，，则有,即．设，是上的增函数．原不等式可变形为，，又则的取值范围是：，故选：C．点睛】本题如果从三角函数的知识去思考则有一定的难度，如果转化成函数的单调性去解决则显得很容易，本题是一道较好的中档题．11.已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选：D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知向量，，若方程在有唯一解，则实数a 的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积的定义求出a•，设函数f（x）＝sin2x sin4x﹣sin x sin3x，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【详解】解：, 设，显然关于对称，因此在有唯一解的话，必然只能在或时，当解时，此时，方程化为在不止一解，故舍去，当解时，此时，方程化为，因为在上，所以只能是，，即为唯一解．综上所述，．即实数a的取值范围是，【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，结合三角函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则与方向相同的单位向量是______【答案】【解析】【分析】根据向量共线以及向量模长公式进行求解即可．【详解】解：设与方向相同的单位向量是，则，则，即，即，则，则，故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的应用，结合向量模长公式是解决本题的关键．14.已知菱形ABCD的边长为2，，则______．【答案】6【解析】【分析】选取为基底，则，然后根据向量数量积的定义求解．【详解】如图，以为基底，则．∴．【点睛】计算向量数量积的方法有三种：定义法、坐标运算法、数量积的几何意义，解题时要灵活选用方法，对于和图形有关的问题不要忽视数量积的几何意义的应用．15.已知的面积为24，P是所在平面上的一点，满足，则的面积为____；【答案】12【解析】【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P为△A1B1C1的重心，则S S S，由三角形面积公式得：S△PAB S，S△PBC S，S△PAC S，所以S△PAB：S△PBC：S△PAC＝3：1：2，又S△PAB+S△PBC+S△PAC＝24，即S△PAB＝12，得解．【详解】解：设，，，则，即点P为的重心，则，又，，，所以：：：1：2，又，所以，故答案为：12【点睛】本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．16.已知函数是定义域为R的偶函数当时，，则______，若关于x的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】可求得f（1）sin（），作函数的图象，分类讨论即可．【详解】解：，作函数的图象如右图，设方程的两个根为，；若，，故，故；若，，故，故；故答案为：，．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若角的终边在第三象限，且，求【答案】【解析】【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【详解】解：角的终边在第三象限，，或舍去，则，．【点睛】本题考查二倍角的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.已知向量，，若与的夹角为钝角，求的取值范围；平面向量，，不共线，且两两所成的角相等，若，，求：【答案】(1)；（2）1【解析】【分析】（1）根据的夹角为钝角即可得出，且与不平行，从而得出，解出λ的范围即可；（2）根据题意可得出两两所成的角都为，再根据即可得出的值，进而求出．【详解】解：与的夹角为钝角；，且与不共线；；解得，且；的取值范围为；，，不共线，且两两所成的角相等；，，两两所成的角为；又；；．【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．19.已知，，函数．求函数图象的对称轴方程；若方程在上的解为，，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出,利用二倍角公式与辅助角公式化简，结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程在（上的解为，及正弦函数的对称性可求，进而可得结果．【详解】解：，，令可得，函数图象的对称轴方程，方程在上的解为，，由正弦函数的对称性可知，，，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，属于基础试题．以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.已知向量，，其中．若，求角；若，求的值．【答案】（1）或，；（2）【解析】【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得角α；（2）运用向量的平方即为模的平方，求得sinα，再由二倍角公式即可得到所求值．【详解】解：向量，，若，则，即为，即，可得或，；若，即有，即，即为，即有，可得，即有．【点睛】本题考查向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的运用，属于中档题．21.已知函数的最小正周期为．求函数的单调递增区间；将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上零点的和．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的正弦函数的单调性，得出结论；（2）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的零点的定义求出求函数g（x）在区间[0，5π]上零点的和．函数【详解】解：再向上平移2个单位长度，得到函数的图象．令，求得，，，．函数在区间上零点的和为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的正弦函数的单调性，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于中档题．22.已知立方和公式：求函数的值域；求函数，的值域；若任意实数x ，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先化简f（x）sin（x），再根据三角函数的性质即可求出，（2）化简g（x），再设sin x+cos x＝t sin（x），可得t∈[1，]，可得g（x）＝h（t）（t），根据函数的单调性即可求出，（3）化简sin6x+cos6x＝1﹣3sin2x cos2x，设sin x cos x＝t，即t sin2x，则t，则原不等式转化为3t2﹣at﹣1≤0在t∈[，]恒成立，即可求出a的范围【详解】解：，，，，故函数的值域为，，设，，，，，，，，易知函数在上为减函数，，，函数的值域为．，，设，即，则，不等式恒成立，，在恒成立，即在恒成立，，解得，故a的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的化简以及三角函数的性质，二次函数的性质，函数的单调性，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题．。
2021-2022学年南昌二中高一上学期期末数学复习卷(附答案解析)
2021-2022学年南昌二中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若集合A ={x|1gx <1}，B ={y|y =sinx,x ∈R}，则A ∩B =( )A. (0,1)B. (0,1]C. [−1,1]D. ⌀2.380°角是第几象限角( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.化简AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. DA⃗⃗⃗⃗⃗ C. DC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 0⃗ 4. 已知函数f(x)={1−|x +1|,x ∈[−2,0]2f(x −2),x ∈(0,+∞)，则函数g(x)=x −f(x)+1在区间[−2,4]内的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 55.给出下列命题，错误的是( )A. 在三角形中，若A >B ，则sinA >sinBB. 若等比数列的前n 项和S n =2n +k ，则必有k =−1C. A ，B 为两个定点，k 为非零常数，|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |−|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=k ，则动点P 的轨迹为双曲线D. 曲线x 216−y 29=1与曲线x 235−λ+y 210−λ=1(λ<10)有相同的焦点6.sin π4sin7π12+sin π4sin π12=( )A. 0B. 12C. √32D. 17.b =0是函数f(x)=x 2+bx +c 为偶函数的( )条件．A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要8.设向量a ⃗ ，b ⃗ 是同一平面内所有向量的一组基底，若(λa ⃗ +b ⃗ ) //(a ⃗ −2b ⃗ )，则实数λ的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −129.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是( )A. sin(A +B)+sinCB. tan(A +B)−tanCC. sin(A +B)−cos(−C)tanCD. cos[2(B +C)]+cos2A10.偶函数f(x)满足f(1−x)=f(x+1)，且x∈[0,1]时，f(x)=−x+1，则关于x的方程f(x)=(110)x，在x∈[0,3]上解的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数在区间[−1,1]上为增函数，则在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，使f(x)在区间[−1,1]上有且仅有一个零点的概率为()A. B. C. D.12.奇函数f(x)在区间[2,5]上为减函数，且有最大值7，则它在区间[−5,−2]上()A. 是减函数，有最大值−7B. 是减函数，有最小值−7C. 是增函数，有最大值−7D. 是增函数，有最小值−7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．14.函数f(x)=|lg(x+1)|的单调减区间是______．15.设函数y=sin(2x+π3)，给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=π12对称；②它的图象关于点(π3,0)对称；③它的周期是π；④在区间[−5π12,π12]上是增函数．正确的序号是______ ．16.命题“∀x>1，都有x2+1>2”的否定是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2−2tx−1有两个不同零点α，β(α<β).设函数g(x)=x−tx2+1的定义域为[α,β]，且g(x)的最大值记为g(x)max，最小值记为g(x)min．(1)求β−α(用t表示)：(2)当t>0时，试问以|α|，|β|，t+1为长度的线段能否构成一个三角形，如果不一定，进一步求出t的取值范围，使它们能构成一个三角形：(3)求g(x)max和g(x)min．18.f(x)=3sin(ωx+π6)，ω>0，x∈(−∞,+∞)，且以π2为最小周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f(α4+π12)=95，求sinα的值．19.设平面向量，，函数．(Ⅰ)求函数的值域和函数的单调递增区间; (Ⅱ)当，且时，求的值．20.已知圆C:{x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)和直线l:{x=2+tcosαy=√3+tsinα(其中t为参数，α为直线l的倾斜角)，如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．21.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x−2．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x∈[π4,3π4]时，求函数f(x)的值域．22.已知函数f(x)=x2+bx且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立，求b的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：由A 中不等式变形得：lgx <1=lg10，即0<x <10， ∴A =(0,10)，由y =sinx ∈[−1,1]，得到B =[−1,1]， 则A ∩B =(0,1]， 故选：B ．求出A 中不等式的解集确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，找出A 与B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：380°=20°+360°则380°角与20°角的终边相同，即是第一象限角， 故选：A ．先将380°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．本题考查终边相同的角的定义，一般的方法是先将所给的角写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，则已知角与此角的终边相同．3.答案：D解析：解：化简，得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ． 故选：D ．根据向量的合成法则，进行化简即可．本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应根据向量的线性运算法则，进行计算，即可得出正确的答案．4.答案：B解析：本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．解：画出f(x)的图象及y=x+1的图象，找出区间[−2,4]内的交点个数是3，故选B．5.答案：C解析：解：对于A，在三角形中，由A>B⇒a>b⇒2RsinA>2RsinB⇒sinA>sinB，故正确；对于B，若等比数列的前n项和S n=2n+k，则必有a1=2+k且a n=S n −S n−1=2n−1，∴k=−1，正确；对于C，根据双曲线的定义，知动点P的轨迹不为双曲线，故错；对于D，曲线x216−y29=1为双曲线焦点在x轴上，且c2=16+9=25，曲线x235−λ+y210−λ=1(λ<10)表示椭圆焦点在x轴上，且c2=35−λ−(10−λ)=25，故正确．故选：C．A，由大边对大角及正弦定理可判定；B，a1=2+k满足a n=S n −S n−1=2n−1，即可求出；C，根据双曲线的定义判定；D，曲线x216−y29=1为双曲线焦点在x轴上，且c2=16+9=25，曲线x235−λ+y210−λ=1(λ<10)表示椭圆焦点在x轴上，且c2=35−λ−(10−λ)=25．本题考查了命题真假的判定，属于基础题．6.答案：C解析：解：sinπ4sin7π12+sinπ4sinπ12=sinπ4sin(π2+π12)+cosπ4sinπ12=sinπ4cosπ12+cosπ4sinπ12=sin(π4+π12)=sinπ3=√32．故选：C．利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.答案：C解析：解：b=0时，f(x)=x2+bx+c=x2+c为偶函数．若f(x)=x2+bx+c为偶函数，则f(−x)=x2−bx+c=x2+bx+c，即−bx=bx，∴−b=b，解得b=0．b=0是函数f(x)=x2+bx+c为偶函数的充分必要条件．故选：C．根据函数奇偶性的定义和性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用偶函数的定义是解决本题的关键．8.答案：D解析：利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．解：∵(λa⃗+b⃗ )//(a⃗−2b⃗ )，∴存在实数k使得λa⃗+b⃗ =k(a⃗−2b⃗ )，化为(λ−k)a⃗+(1+2k)b⃗ =0⃗，∵向量a⃗，b⃗ 是同一平面内所有向量的一组基底，∴{λ−k=01+2k=0，解得λ=k=−12．故选：D．9.答案：C解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简各个选项中的式子，看看是否等于零，从而得出结论．解：由于sin(A +B)+sinC =2sinC ，不为0，故排除A ． 由于tan(A +B)−tanC =−2tanC ，不为0，故排除B ．由于sin(A +B)−cos(−C)tanC =sinC −cosC ⋅sinCcosC =0，故满足条件．由于cos[2(B +C)]+cos2A =cos2A +cos2A =2cos2A ，不一定为0，故排除D ， 故选C ．10.答案：D解析：解：设y 1=f(x) , y 2=(110)x方程f(x)=(110)x 的根的个数，即为函数y 1=f(x) ,y 2=(110)x 的图象交点的个数 ∵f(1−x)=f(x +1)∴原函数的对称轴是x =1，且f(−x)=f(x +2) 又∵f(x)是偶函数 ∴f(−x)=f(x) ∴f(x)=f(x +2) ∴原函数的周期T =2又∵x ∈[0,1]时，f(x)=−x +1由以上条件，可画出y 1=f(x) ,y 2=(110)x 的图象： 又因为当x =12时，y 1>y 2，当x =1时y 1<y 2 ∴在(12,1)内有一个交点∴结合图象可知，在[0,3]上y 1=f(x) ,y 2=(110)x 共有4个交点∴在[0,3]上，原方程有4个根 故选D首先有已知条件推导函数f(x)的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解 本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想．属较难题11.答案：C解析：本题主要考查的是几何概型．由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f(x)=12x 3+ax −b 在区间[−1,1]上有且仅有一个零点，由于函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．解：∵函数f(x)=12x 3+ax −b 在区间[−1,1]上为增函数，有且仅有一个零点， ∴f(−1)f(1)<0，即b 2<(a +12)2， ∵a ，b 是在区间[0,1]上取的两个数， ∴b <a +12，即a −b +12>0， ∴a ，b 满足{0≤a ≤10≤b ≤1a −b +12>0，图中阴影部分的面积为S 1=1−12×12×12=78， 全部事件的面积为S = 1×1=1，∴函数f(x)=12x 3+ax −b 在区间[−1,1]上有且仅有一个零点的概率为P =S 1S=781=78．故选C．12.答案：B解析：解：因为奇函数f(x)在区间[2,5]上为减函数，所以f(x)在区间[−5,−2]上也是减函数，因为奇函数f(x)在区间[2,5]上有f(2)max=7，则f(x)在区间[−5,−2]上有f(−2)min=−7，故选：B．由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．解决问题的关键在于知道奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．13.答案：5π3解析：解：在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长是：30×π×10180=5π3．故答案为：5π3．根据弧长公式l=nπr180进行计算即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．14.答案：(−1,0)解析：解：函数f(x)=|lg(x+1)|的定义域为：x≥−1；当x≥0时，f(x)=lg(x+1)，函数是增函数；当−1≤x<0时，y=−lg(x+1)，函数是减函数．可得f(x)的单调递减区间为(−1,0)．故答案为：(−1,0)(注：(−1,0]也正确)．求出函数的定义域，去绝对值，由对数函数的单调性，即可得到所求单调区间．本题考查函数的单调区间的求法，注意运用绝对值的含义和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．15.答案：①②③④解析：解：在函数y=sin(2x+π3)中，令2x+π3=kπ+π2，k∈z，解得x=kπ2+π2，k∈z，当k=0时，对称轴为x=π12，∴①正确．②令2x+π3=kπ，k∈z，解得x=kπ2−π2，当k=1时，其对称中心为(π3,0)，k∈z，∴②正确．③函数的周期T=2π2=π，∴③正确．④由−π2+2kπ≤2x+π3≤2kπ+π2，解得−5π12+kπ≤x≤kπ+π12，k∈z，当k=0时，函数的递增区间为[−5π12+kπ,kπ+π12]，故④正确，故答案为：①②③④分别根据三角函数的周期性，对称性和单调性的性质进行判断即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的性质．16.答案：∃x>1，有x2+1≤2解析：解：全称命题的否定是特称命题，得命题的否定是：∃x>1，有x2+1≤2，故答案为：∃x>1，有x2+1≤2根据全称命题的否定是特称命题，进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．17.答案：解：(1)∵α，β为函数f(x)的两个零点，∴α，β为方程x2−2tx−1=0的两根，∴由根与系数关系得：α+β=2t，αβ=−1，又α<β，∴β−α=√(β−α)2=√α2+β2−2αβ=√(α+β)2−4αβ=√(2t)2−4×(−1)=√4t2+4=2√t2+1；(2)当t>0时，发现α，β两根之和大于0，两根之积小于0，因此两根一正一负，又α<β，∴α<0<β，∴用来围成三角形的三条线段是−α、β、t+1，∵−α+β、β−(−α)与t +1的大小关系无法判断，因此不一定能构成三角形，又，若要构成三角形，则需两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，即 {−α+β>t +1β−(−α)<t +1，即{√4t 2+4>t +12t <t +1，从而解得，0<t <1， ∴t ∈(0,1)；(3)g′(x)=−(x 2−2tx−1)(x 2+1)2，∵α，β是方程x 2−2tx −1=0的两根，∴由根与系数关系得：α+β=2t ，αβ=−1，当x ∈[α,β]时，f(x)=x 2−2tx −1≤0，从而g′(x)≥0，∴函数g(x)在[α,β]上单调递增，∴g(x)max =g(β)=β−tβ2+1,g(x)min =g(α)=α−tα2+1．解析：(1)结合函数零点的定义，将二次函数与一元二次方程相结合，利用根与系数关系得出两根之差；(2)能否构成三角形我们采用知识点“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”得出结论，从而求解t 的取值范围；(3)最后利用导数结合定义域求解值域，确定最值．本题考查函数性质的运用，考查二次方程根与系数的关系，同时也涉及了利用导数求单调性及在闭区间上的最值，计算量较大，属于中档题．18.答案：解：(1)f(0)=3sin(ω⋅0+π6)=3×12=32，(2)∵T =2πω=π2∴ω=4所以f(x)=3sin(4x +π6).(3)f(α4+π12)=3sin[4(α4+π12)+π6]=3sin(α+π2)=95∴cosα=35∴sinα=±√1−cos 2α=±45解析：(1)直接把x =0代入函数f(x)=3sin(ωx +π6)，求f(0)即可；(2)根据函数的周期求出ω，即可求f(x)的解析式；(3)利用f(α4+π12)=95，化简求出cosα=35，利用三角函数的平方关系求sinα的值．本题是基础题，考查三角函数的值的求法，函数解析式的求法，三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，常考题．19.答案：(Ⅰ)值域是；单调增区间为；(Ⅱ)解析：试题分析：根据的特点，利用平面向量的数量积的运算法则化简，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，从而确定出的解析式，根据、数量积公式和三角函数恒等变换，求出，在根据正弦函数的性质求出函数的值域；②根据正弦函数的单调区间为，列出不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范围即为的递增区间；③根据，代入的解析式中，得到的值，根据的范围求出的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简，将和的值代入即可求出值．试题解析：依题意(2分)(4分)(Ⅰ)函数的值域是；(5分)令，解得(7分)所以函数的单调增区间为.(8分)(Ⅱ)由得，因为所以得，(10分)(12分)．考点：1.正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性；2.三角函数的恒等变换及化简求值；3.平面向量数量积的运算．20.答案：解：圆O的普通方程为：(x−1)2+y2=1将直线l的参数方程代入圆O普通方程，得t2+2(√3sinα+cosα)t+3=0关于t的一元二次方程有解所以Δ=4(√3sinα+cosα)2−12⩾0sin2(α+π6)⩾34sin(α+π6)⩾√32或sin(α+π6)⩽−√32因为0⩽α⩽π所以π6⩽α⩽π2．解析：本题考查把参数方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，根据三角函数的值求角，属于中档题．把圆的参数方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入圆的方程中，利用Δ=4(√3sinα+cosα)2−12⩾0，结合三角函数知识即可求解．21.答案：解：(1)函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x−2=(1+2sinxcosx)+2⋅1+cos2x2−2=sin2x+cos2x =√2sin(2x+π4)，∴函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π；令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，解得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]，(k∈Z)；(2)当x∈[π4,3π4]时，π2≤2x≤3π2，∴3π4≤2x+π4≤7π4，∴−1≤sin(2x+π4)≤√22，∴−√2≤f(x)≤1；即函数f(x)的值域是[−√2,1]．解析：(1)化简函数f(x)，即可求出f(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)求出x∈[π4,3π4]时，2x+π4的取值范围，即可得出sin(2x+π4)的取值范围，从而求出函数f(x)的值域．本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．22.答案：解：由f(x)=x2+bx，原命题等价于−1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤1x −x且b≥−1x−x在x∈(0,1]恒成立，根据f(x)=1x−x在(0,1]上是单调减函数，最小值为f(1)=0，所以b≤0；g(x)=−1x−x在(0,1]上是单调增函数，最大值为f(1)=−2，所以b≥−2；所以b的取值范围是[−2,0]．解析：根据绝对值的定义化简|f(x)|≤1，再根据函数的单调性求出b的取值范围．本题主要考查二次函数的图象和性质，以及不等式恒成立问题，是中档题．。
江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题
江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“一正一反”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．233．已知集合{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．1或0B ．0C ．1D ．1或24．如图，将O e 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心,O AB =O e 的半径长度为（ ）A ．2B ．4C ．D ．5．如图，ABCO Y 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 的中点P 恰好落在y 轴上，已知10OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．−8B ．6-C ．4D ．−26．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()4,0，其对称轴为直线1x =，结合图象给出下列结论，①0abc >；②30a c +<：③0x >时，y 随x 的增大而增大；④若关于x 的一元二次方程25ax bx c a ++=-没有实数根，则102a <<；⑤对于任意实数m ，总有20am bm a b +--≥.其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题7．已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是.8．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球个.9．设集合{|12}A x x =-<…，{|}B x x a =<，若A B ≠∅I ，则a 的取值范围是． 10．圆锥侧面积为28πcm ，侧面展开扇形的半径为4cm ，圆锥的底面半径为cm. 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A B C ､､的坐标分别为()()1,11,3､､()3,3.若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是.三、解答题12．解下列方程和不等式：(1)228=0x x --(2)26560x x +->13．从甲､乙､丙､丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛.(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是__________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.（用树状图或列表的方法求解） 14．晚上放学回家，小明和大华走在路灯下，突然灵机一动，想利用所学的知识测量路灯AB 的高度.在灯光下，当大华站在D 点处时，小明测得大华的影长DE 为3米；大华沿BD 方向行走5米到达G 点，此时又测得大华的影长GH 为4米.如果大华的身高为1.6米，请你根据以上信息，帮助他们计算路灯AB 的高度.15．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+；立方差公式：()()3322x y x y x xy y -=-++.根据材料和已学知识解决下列问题(1)因式分解：38a -；(2)先化简，再求值：22323242284x x x x xx x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x =. (3)利用材料因式分解：3234x x +-16．如图，已知()()4,,2,4A n B --是反比例函数k y x=的图象和一次函数y cx b =+的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出不等式0k ax b x+-<的解集.17．如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S ，排版矩形的长和宽分别为x ，y .(1)用x ，y 表示 S ;(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.18．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，其实我们还可以将其进一步化)()22212111⨯⨯==-，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． (1)(2)的整数部分为a ，小数部分为b ，求22a b +的值． (3)L 19．如图①，已知抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C .(1)求该抛物线的表达式；(2)若点D 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接,,,CD BD BC AC .当BCD △的面积等于AOC △面积的2倍时，求点D 的坐标；(3)抛物线上是否存在点P ，使得CBP ACO ABC ∠+∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2021-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期入学考试数学试题(解析版)
画出该圆锥及圆锥的侧面展开图如下，
设其侧面展开图的圆心角为 ，底面圆半径为 ，
则侧面积为 ，则 ，
所以
又 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面展开图的相关计算，属于基础题型.
11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形 中， ， .则 的长为_________.
【答案】
【解析】判断 为菱形，根据菱形边长即可求解.
【详解】
如图，过点 作 与点 ，
与点 ，连接 与 相交于点 ，
则 ，
由题意得： ， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
四边形 是菱形， ， ， ，
， ，
故 的长为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了菱形的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.
12．如图，已知 的半径是1，圆心 在抛物线 上运动，当 与 轴相切时，圆心 的坐标为______.
直线 在直线 和直线 之间包括直线 ，
所以 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查抛物线与 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
7．函数y＝ 的定义域是________.
【答案】{x|x≥－1且x≠0}
【解析】根据分母不为零，以及被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
16．保护环境卫生，垃圾分类开始实施.我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱.
江西省南昌市第二中学高一上学期期末考试数学试题
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知α为第二象限角，则3α的终边不可能位于（ ） A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 将300-化为弧度为（）A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π 3. 若3cos 2α=-，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( )A ．23B ．23±C ．22-D ．23-4. 实数20.2a =，2log0.2b =，0.2(2)c =的大小关系正确的是 ( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<5. 已知函数1()(4)()2(1)(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =( )A ．119B ．124C ．111D ．2386. 函数3121)(++-=x x f x的定义域为（ ） A ．(]-3,0B ．(]-31，C ．()(]--3-30∞⋃，，D ．()(]--3-31∞⋃，，7. 1(0,1)xy a a a a=-≠≠函数且的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 函数1log 2)(5.0-=x x f x的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 设()g x 为R 上的不恒为0的奇函数，)1,0(),(11)(≠>⎪⎭⎫⎝⎛+-=a a x g b a x f x为偶函数，则常数b 的值为（ ） A ．2B ．1C ．21D ．与a 的值有关10．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112a <<或1a >B ．1a >C ．114a <<D ．108a <<11. 已知函数34)(,1)(2-+-=-=x x x g e x f x ,若有)()(b g a f =,则b 的取值范围为（ ）A ．]3,1[B ． )3,1(C ．]22,22[+-D ．)22,22(+-12. 给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数1-=x y ，21x y =，2)1(-=x y ，3x y = 中有三个是增函数；②若03log 3log <<n m ，则10<<<m n ；③若函数)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图像关于点A (1,0)对称；④若函数323)(--=x x f x，则方程0)(=x f 有两个实数根．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆心角为3的弧所对的弦长为3，则圆心角所对的弧长是 .14. 函数)12(log )(2.0+=xx f 的值域为 .15. 已知定义在R 上的函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为 .16. 如图所示，用长为l 的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，则此框架围成的封闭图形的面积的最大值为 .三、解答题（共70分） 17. (本小题满分10分)计算：（Ⅰ）2sin(2)sin()2cos()sin()cos ()22a ππαπαπααπ-+----+ ；（Ⅱ）已知0331()(2)2m =--1420.252n -=⨯，求值：lg lg 111lg 0.36lg8n n m n m+++18.（本题满分12分）设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =集合B ．（I ）求AB ；（II ）若{}|121C x m x m =-<<+，C B ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数221()log (2)2f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知2()log (41)()xf x kx k R =+-∈．（I ）若()f x 是偶函数，求实数k 的值； （II ）若偶函数()f x 与函数24()log (2)3xg x a a =⋅-的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21.（本题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==,（I ）求()f x 的解析式；（I ）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（III ）在区间[1,3]-上，()y f x =的图像恒在221y x m =++的图像上方，试确定实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数)0,0,,,(1)(2>>∈++=b a Rc b a c bx ax x f 是奇函数，当0>x 时，)(x f 有最小值2，且N b f ∈<,25)1(.(I)求函数)(x f 的解析式；(II)问函数)(x f 图像上是否存在关于点)0,1(A 对称的两点？若存在，求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由；(III)若实数,0,m n >且11,4m n mn +=≤，求()()f m f n 的最小值.南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试高一数学试卷参考答案一、选择题 1—12 CBDCB ADBCB DC二、填空题13.23sin 2914.()0-，∞ 15.12(,)(,)33-∞+∞ 16.)4(22π+l三、解答题17. (1)原式2sin (sin )2sin (sin )(sin )ααααα=----- 222sin 2sin sin 0ααα=-+-=(2)∵1(2)3m =--=，40.5(2)0.542n =⨯=⨯=∴lg lg 2lg 2lg3lg 4lg311111lg 0.6lg 21lg 0.36lg81lg 0.36lg823n n m n m +++==++++++ lg12lg12lg1211lg1.2lg10lg1.2lg12====++18.（1）要使函数()f x 有意义，则220x x -->，解得2x >或1x <-，即{}|21A x x x =><-或．要使()g x 有意义，则3||0x -≥，解得33x -≤≤，即{}|33B x x =-≤≤．∴{}{}|21|33AB x x x x x =><--≤≤或{}|3123x x x =-≤<-<≤或．（2）若C =∅，则2m ≤-，C B ⊆恒成立；若2m >-时，要使C B ⊆成立， 则2,13,213,m m m >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得21m -<≤． 综上，1m ≤，即实数m 的取值范围是(],1-∞． 19.令21()22u x x mx =-+，要使()f x 在[1,)x ∈+∞单调递增，又因2log y x =在(0,)+∞上递增，由复合函数的单调性知，必须()u x 在[1,)x ∈+∞单调递增，且满足()0u x >在[1,)x ∈+∞上恒成立∴有对称轴1x m =≤且min ()(1)0u x u =>即111202m m ≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩，解得34m <， 故实数m 的取值范围为3(,)4-∞.20.（I ）∵2()log (41)()xf x kx k R =+-∈是偶函数， ∴()()f x f x -=对任意x R ∈恒成立，即22log (41)2log (41)x xx kx kx +-+=+-恒成立，∴1k =．（II ）由（I ）知，2()log (41)xf x x =+-∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-有且只有一解，又4102x x+>， 即方程414223x xxa a +=⋅-有且只有一解． 令2x t =，则0t >，且原方程化为24(1)103a t bt ---=（*），①当1a =时，解得3(0,)4t =-∉+∞，不合题意；②当1a ≠时，方程（*）的两根异号或有两相等正根．由0∆=得34a =或3-；但当34a =时，2t =-，不合，舍去；而3a =-时，12t =，适合．由方程（*）的两根异号得101a -<-，解得1a >． 综上所述，所求a 的取值范围为{13}a a a >=-或．21.（1）设()(0)(2)3f x a x x =--+ 则2()23f x ax ax =-+，∴2124314a a a a-=-= ∴2a = ∴2()243f x x x =-+． （2）由（1）知()f x 图象的对称轴为直线1x =， ∴3111a a <⎧⎨+>⎩ 即103a <<．（3） ]3,1[-∈x 时，2243221x x x m -+>++恒成立，即231m x x <-+在]3,1[-∈x 时恒成立。
∴2min (31)m x x <-+ ，即54m <-22.（1）由)(x f 为奇函数知，0=c ，即)1(11)(2xax b bx ax x f +=+=. ∴当0>x 时，bax f 2)(≥，又因为0>x 时，)(x f 有最小值2，∴22=b a ，即2b a =，)1(1)(2xx b b x f += 又∵25)1(<f ，即25)1(12<+b b ，即02522<+-b b ，解得221<<b ，结合N b ∈，得1=b∴xx x f 1)(+=（2）设),2(),,(0000y x Q y x P --为函数)(x f 图像上关于点)0,1(A 对称的两点，则000000212,1y x x y x x -=-+-=+，消去0y 得012020=--x x ，解得：210±=x ∴函数)(x f 图像上关于存在两点)22,21(),22,21(--+Q P 关于点)0,1(A 对称.（3）由221111(m)()()()n m m n f f n m n mn mn m n m n mn mn mn+=++=+++=++∵1m n +=，∴2221m n mn ++=，将2212m n mn +=-代入上式，得121()()2mn f m f n mn mn mn mn -=+=+-，令1,(0,]4t mn t =∈，设21()()()2,(0,]4g t f m f n t t t ==+-∈，∵函数tt y 2+=在]2,0(上单调递减，∴当41=t 时，min 125()()()44f m f ng ==.。