三角形的边.pptx
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第十一章 三角形的边
学习目标
1、了解三角形的基本概念； 2、理解三角形三边长的关系； 3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系.
阅读教材P2-4 ，回答下列问题：
1、什么是三角形，三角形的顶点、角、边？ 2、三角形可以怎么分类？ 3、三角形中三边满足什么关系？ 4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围 要求？
定理：三角形任何两边之和大于第三边. 即：在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
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给出一个任意三角形，利用工具测量 出这个三角形三边的长度.
计算测得三角形的任意两边之差，并 与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形分类
不等边三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
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A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
《三角形的边》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
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推论：三角形任何两边的差小于第三边
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试一试 《三角形的边》完美实用课件（PPT优秀课件）
1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3 ， 4， 8 (2)5 ， 6 ， 11 (3)5 ，6，10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8，即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形. (2)不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于 第三条直线，所以不能组成三角形. (3)能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三 条线段.
学习目标
1、了解三角形的基本概念； 2、理解三角形三边长的关系； 3、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系.
阅读教材P2-4 ，回答下列问题：
1、什么是三角形，三角形的顶点、角、边？ 2、三角形可以怎么分类？ 3、三角形中三边满足什么关系？ 4、已知三角形的两边，则第三边有什么范围 要求？
定理：三角形任何两边之和大于第三边. 即：在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
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给出一个任意三角形，利用工具测量 出这个三角形三边的长度.
计算测得三角形的任意两边之差，并 与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形分类
不等边三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
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A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
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推论：三角形任何两边的差小于第三边
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1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3 ， 4， 8 (2)5 ， 6 ， 11 (3)5 ，6，10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8，即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形. (2)不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于 第三条直线，所以不能组成三角形. (3)能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三 条线段.
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C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
三角形的边优秀-完整版PPT课件
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
金字塔
分子结构
香港中银大厦
你能从中找到自己熟悉的图形吗？
★ 你所了解的三角形有什么特点？
★ 你能根据自己的观察，给三角形下一个定义 吗？
由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形
A
如图所示，
c
b
线段AB,BC,CA是三角形的边．
三角形两边的和大于第三边
A
AB AC BC
即 AC BC AB
B
C
AB BC AC
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm
解：（1）不能，因为3cm4cm<8cm； （2）不能，因为5cm6cm=11cm； （3）能，因为5cm6cm>10cm
△BCD，△ABC
图上的三形分别有怎样的特点？它们属于哪一种三角形？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
任意画一个△ABC，假设一只小虫从 点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几 条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
2因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论 ①若底边长为4cm，设腰长为cm,则有 42=18 解得=7 ②若腰长为4cm,设底边长为cm，则有 2×4=18 解得=10 因为44＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
金字塔
分子结构
香港中银大厦
你能从中找到自己熟悉的图形吗？
★ 你所了解的三角形有什么特点？
★ 你能根据自己的观察，给三角形下一个定义 吗？
由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫 做三角形
A
如图所示，
c
b
线段AB,BC,CA是三角形的边．
三角形两边的和大于第三边
A
AB AC BC
即 AC BC AB
B
C
AB BC AC
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm
解：（1）不能，因为3cm4cm<8cm； （2）不能，因为5cm6cm=11cm； （3）能，因为5cm6cm>10cm
△BCD，△ABC
图上的三形分别有怎样的特点？它们属于哪一种三角形？
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形 按内角大小分
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
任意画一个△ABC，假设一只小虫从 点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几 条线路可以选择？各条线路的长一样吗？
2因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论 ①若底边长为4cm，设腰长为cm,则有 42=18 解得=7 ②若腰长为4cm,设底边长为cm，则有 2×4=18 解得=10 因为44＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形
《三角形的边》课件
在同一个三角形中，边长与相应角的对边成正比。
边与角的相等关系
在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们对应的边也相等。
02
三角形的边
定义
三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段分别称为三角形的三条边。 三角形是封闭图形，即三条边在同一点上相交。
分类
等边三角形
三条边长度相等的三角形 。
等腰三角形
应用
在几何学中，三角形是基本图形，它可以组成更复杂的图形 。
在现实生活中，三角形也经常被使用，如支架、建筑结构等 。
03
三角形的角
三角形的角
定义
性质
三角形中，由一个顶点向其对应的底边作垂 线，从而形成的两个角称为三角形的角。
三角形的一个角的大小不会因为其在三角形 中的位置或形状的改变而改变，即三角形的 内角和恒等于180度。
三角形的内角和
三角形的内角和为180度 。
三角形的性质
1 2
三角形的两边之和大于第三边
任何两边之和大于第三边，这是三角形的基本 性质。
三角形的两边之差小于第三边
任何两边之差小于第三边，这也是三角形的基 本性质。
三角形的高
3
从三角形的顶点垂直到底边的垂线段称为高。
三角形的边与角的关系
边与角的大小关系
根据高的位置，可分为底边上高、腰上高和斜高。
三角形高的表示方法
在图形中，高通常用虚线表示，并从顶点开始书写。
性质
三角形的高与角的关系
高与角的大小有密切关系，例如，一个角 越大，相应的高越短。
三角形的高与面积的关系
三角形的面积可以根据底和高来计算，因 此高与三角形的面积有密切关系。
三角形的高与边的关系
在计算过程中，需要注意单位的统一，以及 在计算时进行正确的运算顺序和运算方法的
边与角的相等关系
在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们对应的边也相等。
02
三角形的边
定义
三角形是由三条线段组成的图形，这三条线段分别称为三角形的三条边。 三角形是封闭图形，即三条边在同一点上相交。
分类
等边三角形
三条边长度相等的三角形 。
等腰三角形
应用
在几何学中，三角形是基本图形，它可以组成更复杂的图形 。
在现实生活中，三角形也经常被使用，如支架、建筑结构等 。
03
三角形的角
三角形的角
定义
性质
三角形中，由一个顶点向其对应的底边作垂 线，从而形成的两个角称为三角形的角。
三角形的一个角的大小不会因为其在三角形 中的位置或形状的改变而改变，即三角形的 内角和恒等于180度。
三角形的内角和
三角形的内角和为180度 。
三角形的性质
1 2
三角形的两边之和大于第三边
任何两边之和大于第三边，这是三角形的基本 性质。
三角形的两边之差小于第三边
任何两边之差小于第三边，这也是三角形的基 本性质。
三角形的高
3
从三角形的顶点垂直到底边的垂线段称为高。
三角形的边与角的关系
边与角的大小关系
根据高的位置，可分为底边上高、腰上高和斜高。
三角形高的表示方法
在图形中，高通常用虚线表示，并从顶点开始书写。
性质
三角形的高与角的关系
高与角的大小有密切关系，例如，一个角 越大，相应的高越短。
三角形的高与面积的关系
三角形的面积可以根据底和高来计算，因 此高与三角形的面积有密切关系。
三角形的高与边的关系
在计算过程中，需要注意单位的统一，以及 在计算时进行正确的运算顺序和运算方法的
三角形的边-第一课时(共18张PPT)
三角形的边长是三角形的基本 属性，表示三角形各边的实际 长度。在几何学中，三角形的 边长通常用实数表示，并且满 足三角不等式，即任意两边之 和大于第三边。
三角形的边长可以通过测量或 计算得出。
在实际应用中，三角形的边长 可以通过测量或计算得出。测 量是直接使用工具测量三角形 各边的长度，而计算则是根据 已知的边长和角度使用三角函 数进行计算。
角度与边的换算
在三角形ABC中，若已知两角A、B的 度数，可以使用换算公式计算其余两 边a、b的长度。
04
三角形的边与面积的关系
边与面积的关系
边长与面积成正比
边长与面积的计算
当三角形的边长增加时，其面积也会 相应增加。
根据三角形的边长，可以计算出其面 积。
面积与边长的关系
三角形的面积与边长之间存ห้องสมุดไป่ตู้一定的 数学关系，可以通过公式来表示。
边的关系
总结词
三角形的边之间存在一定的关系，这些关系决定了三角形的形状和大小。
详细描述
三角形的边之间存在一定的关系，这些关系可以用几何定理来表示。例如，勾股 定理表明直角三角形的直角边之间存在一定的关系，而等腰三角形和等边三角形 则具有相等的边长。
边的关系
总结词
边的关系可以通过几何定理来证明和应用。
三角形的分类
总结词
三角形可以根据不同的标准进行分类，如按角度、边长等。
详细描述
根据角度大小，三角形可以分为锐角三角形（所有内角都小于90度）、直角三角形（有一个内角为90度）和钝角 三角形（有一个内角大于90度）。按边长分类，三角形可以分为等边三角形（三边长度相等）、等腰三角形（两 边长度相等）和不等边三角形（三边长度都不等）。
详细描述
《三角形的边》PPT课件
9.1 三角形的边
- .
生活中的三角形！
三角形：由不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相连组成的图形.
顶点
内角
边
三个顶点是：A、B、C
注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示
三角形有三条边、三个顶点、三个内角
外角
外角
外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
思考：三角形有几个外角？
结论：三角形有6个外角
探究：准备一组长度分别为3cm、4cm、6cm、8cm的小棒，从中取出3根，依次首尾相连来构造三角形
1.任取3根有几种取法？把他们列举出来
2.试一试，哪组首尾相连可以构成三角形
3.能构成三角形的一组小木棒中，每两根的长度和第三根的长度有什么关系？不能组成三角形的呢？
以Байду номын сангаас为2，4，6的三条线段能否构成三角形？
解：因为 6+4>2,6+2>4, 所以符合“三角形任意两边之和 大于第三边”.所以以长为2，4，6的三条线段能否构成三角形.
找错
已知:三角形的两条边分别为6和9，求第三边的取值范围？
等腰三角形：两条边相等的三角形 等边三角形：三条边相等的三角形，（又叫正三角形）
4.请你再用其他长度的小木棒试一试，检验你的结论是否正确？
结论：
三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边
例.以长为6，8，10的三条线段能否构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和大于第三边”.所以以长为6，8，10的三条线段能构成三角形.
三角形按边分类：
- .
生活中的三角形！
三角形：由不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相连组成的图形.
顶点
内角
边
三个顶点是：A、B、C
注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示
三角形有三条边、三个顶点、三个内角
外角
外角
外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
思考：三角形有几个外角？
结论：三角形有6个外角
探究：准备一组长度分别为3cm、4cm、6cm、8cm的小棒，从中取出3根，依次首尾相连来构造三角形
1.任取3根有几种取法？把他们列举出来
2.试一试，哪组首尾相连可以构成三角形
3.能构成三角形的一组小木棒中，每两根的长度和第三根的长度有什么关系？不能组成三角形的呢？
以Байду номын сангаас为2，4，6的三条线段能否构成三角形？
解：因为 6+4>2,6+2>4, 所以符合“三角形任意两边之和 大于第三边”.所以以长为2，4，6的三条线段能否构成三角形.
找错
已知:三角形的两条边分别为6和9，求第三边的取值范围？
等腰三角形：两条边相等的三角形 等边三角形：三条边相等的三角形，（又叫正三角形）
4.请你再用其他长度的小木棒试一试，检验你的结论是否正确？
结论：
三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边
例.以长为6，8，10的三条线段能否构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和大于第三边”.所以以长为6，8，10的三条线段能构成三角形.
三角形按边分类：
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系上课pptx课件新版沪科版
解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形中任何两边的和大于第三边. 三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形。
等腰三角形中， 相等的两边叫做 腰，第三边叫做 底边，两腰的夹 角叫做顶角，腰 与底边的夹角叫
做底角.
顶角
腰
腰
底角 底
底角
等腰三角形
等边三角形Leabharlann 不等边三角形按边分类
不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰三角形
等边三角形
在一个三角形中，任意两边之和与第三边 的大小关系如何？你判断的根据是什么？
A
c b
B
C
a
A
c b
B
C
a
由“两点之间，线段最短”可以得到
AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边.
例1 等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周20长cm是______.
3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm， 则这个三角形的周长是_1__9_c_m__或__2_3_c_m__
4.已知一个三角形的两条边长分别为3cm和 9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18 解方程，得 x = 3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm， 7.2cm.
三角形的边PPT课件
04
三角形相似与全等条件探 索
相似三角形定义及性质
定义
两个三角形如果它们的角分别相等，那么这两个三角形相似 。相似三角形对应边之间的比值相等，这个比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边之间的比值相等。此外， 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
全等三角形定义及性质
定义
两个三角形如果它们的边和角都分别 相等，那么这两个三角形全等。全等 三角形是相似比为1的相似三角形。
学生容易将“任意两边之和大于第三边”误 解为“任意两边之和等于第三边”，导致在 解题时出现错误。需要强调“大于”这一关 键词，并通过实例进行验证和纠正。
忽视特殊三角形的边长特 点
在解决与特殊三角形相关的问题时，学生容 易忽视等边三角形和等腰三角形的边长特点 ，导致解题错误。需要强调这些特殊三角形
的边长特点，并引导学生灵活运用。
拓展延伸：四边形、多边形边长关系探讨
四边形的边长关系
四边形的任意三边之和大于第四边，任 意两边之和大于另外两边之差。这些关 系可以帮助学生更好地理解四边形的性 质和特点。
VS
多边形的边长关系
多边形可以被划分成多个三角形，因此多 边形的边长关系可以通过三角形的边长关 系进行推导。例如，多边形的任意两边之 和大于其他各边之和的差值。这些关系可 以帮助学生更好地理解和解决与多边形相 关的问题。
例题二
在直角三角形中，已知两直角边长度分别为6cm和8cm， 求斜边长度和三角形面积。
解析
根据海伦公式，先计算半周长s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6cm ，然后代入公式S = sqrt[6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5)] = 6cm² 。