运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习
运筹学 第十三章 存储论
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第2节 确定性存储模型
第13 章 存储论 2020/8/31
ห้องสมุดไป่ตู้
缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。如失去 销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合 同而缴纳罚款等。
在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为 无穷大。
Copyright © Dr. Jian-Jun Wang, DUT Faculty of Management & Economics 2015
补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入“存储” 需要的时间称为备货时间。 ➢ 备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可 以是确定性的。
为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，这段时间称之为 提前时间(lead-time)。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略。
③ (t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。 当x≤s时，补充存储量使之达到S。
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
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1.1存储问题的提出
第13 章 存储论 2020/8/31
❖ 在供应与需求这两个环节之间加入储存环节，就能 起到缓解供应与需求之 间不协调的问题。
❖ 利用运筹学的方法可以用最合理、最经济方式解决 存储问题。
❖ 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成运筹学 的一个分支——存储论(inventory)或库存论。
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运筹学 存储论
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间 间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存 储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每 隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充 数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此 每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时, 补充数量是Q=S-I.
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不 对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补 充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
A 类物资品种少，金额大，是进行库存管 理和控制的重点。对列入A类物资的每一 种应当计算其年需要量，库存费用，每批 的采购费用，计算最经济的批量，要求尽 可能缩减与库存有关的费用，并应经常检 查，通常情况下A 类物资的保险储备天数 较少。
三类物资的管理和控制办法：
C 类物资品种多，金额小，订货次数不能过 多，通常可按过去的消耗情况对它们进行上 下限控制，库存下降到下限时进货，每次进 货的数量与原有库存量合计不超过上限。这 种物资占用资金不多，所以保险储备天数较 大，总之，C类物资增大订货批量，减少订 货次数。
运筹学第十三章存储论
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
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模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学13-存储论-精品文档
也可以用“供存销”三个字来描述 即一个存贮系统，通过订货以及进货后的存贮与销售 来满足顾客的需求． 由于生产或销售的需求，从存贮系统中取出一定数量 的库存货物，这就是存贮系统的输出 贮存的货物由于不断输出而减少，必须及时作补充， 补充就是存贮系统的输入 补充可以通过外部订货、采购等活动来进行，也可以 通过内部的生产活动来进行 在这个系统中，决策者可以通过控制订货时间的间隔 和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则 下系统运行达到最优．
3. 费用
பைடு நூலகம்
存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次 补充的数量应该是多少？ 决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为 存贮策略． 存贮策略的优劣如何衡量呢？ 最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用 多少． 为此有必要对存贮系统的费用进行详细的分析．
费用的组成
现代的工作：
此后，存贮论成了远筹学中的一个独立分支
1.1 存储问题的提出
一个工厂为了连续进行生产，就需要储备一定数量的原材料或半成 品； 一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存； 农业部门为了进行正常生产，需要储备一定数量的种籽、化肥、农 药； 军事部门为了战备的需要，要存储各种武器、弹药等军用物资； 一个银行为了进行正常的业务，需要有一定的货币余额以供周转； 一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品储备； 在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存储大量 的信息等等． 因此，存储问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍 存在的问题．
订货费
对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理 一次订货所发生的有关费用，包括： 订货过程中发生的订购手续费 联络通讯费 人工核对费 差旅费 货物检查费 入库验收费
运筹学期末考试知识点(16级)
运筹学期末考试知识点绪论1.运筹学的研究对象，研究内容（运筹学的分支）；线性规划2.可行解、基解、基可行解的基本含义、性质及区别；3.单纯形法求解LP问题的基本思路，单纯形法求解；4.解的判断（唯一最优解、多重最优解、无界解、无可行解）；对偶及灵敏度分析5.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系；6.强弱对偶理论等相关定理与推论；7.对偶单纯形法的求解思路；8.根据单纯形表得出原问题和对偶问题的最优解；9.灵敏度分析包含的内容，掌握目标函数价值系数c、右端向量b的灵敏度分析的计算；运输问题10.运输问题模型的特点；11.运输问题检验数的实际含义；12.产销不平衡、道路不通的运输问题的处理；存储论13.描述存储策略的指标；评价存储策略优劣的指标；14.掌握4种确定性存储模型的存储状态图；15.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解；16.有批发折扣价存储模型的求解；17.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响；18.报童问题的特点；动态规划；19.动态规划的研究对象、基本思路及包含的几类典型问题；20.理解阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数、边界条件等的含义以及根据具体问题定义上述变量；21.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解；排队论22.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义；23.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法；24.理解ρ的含义；25.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等。
考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题=10分）单选题（每题2分×10题=20分）线性规划综合题（15分）动态规划（20分）存储论（20分）排队论（15分）练习题1、求解以下线性规划问题Max z＝2x1＋3x2＋x3x1＋x2＋x3≤3s.t. x1＋4x2＋7x3≤9x j≥02、已知某LP问题单纯形法求解过程如下表，求：（1）本问题的最优解；其对偶问题的最优解；（2）对c1进行灵敏度分析；（3）当资源系数b1由6变为8时，最优解是否变化？最优基是否变化？3、某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。
211山东大学网络教育 运筹学-本科 期末考试试题及参考答案
一、简答题
1、线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？
正确答案：（1）用单纯形法解对偶问题；
（2）由原问题的最优单纯形表得到；
（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；
（4）由Y=C=B1求得，其中B为原问题的最优基
2、运筹学的系统特征是什么？
正确答案：运筹学的系统特征可以概括为以下四点
（1）用系统的观点研究功能关系
（2）应用各学科交叉的方法
（3）采用计划方法
（4）为进一步研究揭露新问题
3、简述什么是0-1规划问题、纯整数规划问题和混合整数规划问题。
正确答案：（1）0-1规划问题：在线性规划问题中，如果要求所有的决策变量只能取0或1，这样的问题称为0-1规划。
（2）纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。
（3）混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。
4、若某线性规划问题有无穷多最优解，则应满足什么条件？
正确答案：（1）非基变量检验数为零；（2）基变量中没有人工变量；（3）所有6，s0。
5、简述什么是影子价格。
正确答（1）对偶变量Y表示与原问题的第个约束条件相对应的资源的影子价格；（2）在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函案：数最优值增加的数量。
6、简述一般决策问题的四个约束条件。
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
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§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
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习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
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第十三章存储论
1．存储论
(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。
补充就是存储的输入。
(3)费用：主要包括下列一些费用。
①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。
③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。
④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。
(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。
常见的策略有三种类型：
①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。
②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。
当x≤s时补充存储。
补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。
当z ≤s时，补充存储量使之达到S。
2．常见存储模型
(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。
模型假定：
①单品种货物存储，连续盘点；
②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。
R是需求速率；
③需求速率R为常数；
④允许缺货，且缺货在以后补足；
⑤采用(s，S)策略；
⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。
总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。
一般设下面有关参数为常数：
单位时间单位货物的存储费用记为C1；
单位时间单位货物的缺货费用记为C2；
一次订购费用记C3。
运用微分法可以得到以下结果：
(2)不允许缺货，备货需一定时间。
设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生
产速度为p=Q/T。
已知需求速度为R(R<P)，生产的产品一部分
满足需求，剩余部分才作为存储，这时存储变化如图13-1所示。
由图13-1易知：
(P-R)T=R(t-T)
t时间所需装配费为C3，单位时间总费用(平均费用)为
设min C(t)=C(t0)，利用微积分方法可求得
进入存储的最高数量
(3)允许缺货，备货时间很短。
设单位存储费为C1，每次订购费用C3，缺货费C2(单位缺货损失)。
R为需求速度。
求最佳存储策略，使平均费用最小，如图13—2所示。
假设最初存储量为s，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为S/2，在(t-t1)时间的存
表示在t0时间内的最大缺货量。
3．随机性存储模型
可供选择的策略主要有三种：
第一种策略：定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。
剩下的数量少，可以多订货。
剩下的数量多，可以少订或不订货。
这种策略可称为定期订货法。
第二种策略：定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。
这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称为定点订货法。
第三种策略：是把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数量s，则不订货。
小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s，S)存储策略。
模型V：需求是随机离散的。
报童问题：报童每天售报数量是一个随机变量。
报童每售出一份报纸赚尼元。
如报纸未能售出，每份赔h元。
每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?
当订货量为Q时，损失的期望值为：
要从式中决定Q的值，使C(Q)最小。
报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：。