标准方向_方位角_象限角
水利讲义第五章方位角测量方式
黔西南民族职业技术学院水利电力工程系 罗 宇 2006年9月
第五章 方位角测量
§5-1 方位角的概念
一、直线定向的概念与标准方向
1、直线定向： 确定某一直线与标准方向的夹角（即确定某一直线方 向的工作）。
2、标准方向的种类： （1）真子午线方向：
通过地面上一点，指向地球南北极的方向线，称为该 点的真子午线方向。其可以用天文观察的方法确定。
αAB＝tg-1（ΔYAB/ΔXAB）
＝ arctg （ΔYAB/ΔXAB）
＝tg-1[(YB -YA）/（XB -XA）]
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（2）磁子午线方向： 位于地面上某一点自由静止的小磁针所指的南北磁极方 向线，称为该点的磁子午线方向。其可以用罗盘仪测定。
第五章 方位角测量
（3）坐标子午线（纵轴）方向： 平面直角坐标的纵轴（x轴）方向或平行与坐标纵轴的直线方向。 在独立测区，可取任意一点的磁子午线方向作为坐标纵轴。 通常在一般测量工作中，可采用坐标纵轴方向作为基本方向。
ROB=南东（S30° E）
南
第五章 方位角测量
4
(w)
3
x
(N)
1
R01 R04
R03 R02
(S)
2
象限角示意图
y (E)
第五章 方位角测量
三、方位角与象限角之间的关系
第一象限：北东（NE）方向 R = α
α= R
第二象限：南东（SE）方向 R = 180°-α α=180°- R
2-3 测量学的基本知识(第3次)
1、方位角 2、象限角
三、坐标方位角的推算
一、直线定向的概念 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 确定直线与标准方向之间的关系称为直线 标准方向 定向。 定向。
真子午线方向(真北 真子午线方向 真北) 真北
标 准 方 向
磁子午线方向(磁北 磁子午线方向 磁北) 磁北 坐标北方向(坐标北向 坐标北方向 坐标北向) 坐标北向
*主要考虑实用、经济
三、地形图符号
为便于测图和用图， 为便于测图和用图，用各种符号将实地的地物和地貌 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式( 符号总称为地形图图式 在图上表示出来，这些符号总称为地形图图式(GB/T 7929-1995) 7929-1995)。 图式是由国家统一制定的， 图式是由国家统一制定的，它是测绘和使用地形图的 重要依据和标准。 重要依据和标准。
某城市主要交通图 断面图
2、按成图方法分类
线划图： 线划图：
实地实测、 实地实测、线划描绘
影像图： 影像图：
采用彩色像片， 采用彩色像片，以其色彩影像表示
3、按成图介质分类
白纸地图 数字地图
二、图的比例尺
1.图的比例尺 1.图的比例尺
地图上任一线段的长度与地面上相应线段的水平长度 之比。 之比。
3.比例尺精度 3.比例尺精度
人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 人用肉眼能分辨的最小距离一般为0.1mm，所以把图上 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即： 0.1mm× 0.1mm×M 举例：
比例尺 比例尺最 大精度 1:500
1:1000 1:2000 1:5000
工程测量-直线定向
5.5 罗盘仪测定磁方位角
一、 罗盘仪的构造 罗盘仪的主要组成部分有：罗盘盒、望远镜和基座。
磁北 B点方向
300°
A
300°
罗盘盒盒里除度盘和磁针外，盒中还装有水准器。
二、磁方位角的测定
1．安置罗盘仪：将罗盘仪及三脚架安置在直线起点上，对中、 整平后，松开磁针固定钮，放下磁针。
2．瞄准目标：转动望远镜瞄准目标点。 3．读数：磁针静止后，读取磁针北端（一般为涂漆端）所指的 度盘读数，即为直线的磁方位角Am。 4．返测磁方位角，按上述步骤在直线另一端返测磁方位角，以 检核测量的准确性。二者差值理论上应相差180°，若差值不超过限 差，取其平均值（±180°），作为该直线的磁方位角。
α =Am+δ－γ
坐
真
标
北
纵
轴
γ
A
O
P
5.4 坐标方位角的计算
一、 直线的正、反坐标方位角
测量工作中的直线是具有一定方向的。
X轴方向
X轴方向
B BA AB
A
αAB称为直线AB的正坐标方位角； αBA称为直线AB的反坐标方位角。
BA AB 180 0
二、坐标方位角与方向象限角的换算关系
N
罗盘仪测定磁方位角精度较低，一般用于低精度和独立地区 的测量定向工作。在使用时，应注意避免强磁场、高压电场和铁 质物的影响，用完后注意锁定磁针固定钮。
5.6 陀螺经纬仪测定真方位角
一、直线真方位角测量 天文观测、陀螺经纬仪测定
二、陀螺经纬仪的定向原理及构造 1.定向原理 2.陀螺经纬仪的构造
三、真方位角的测定 1.粗略定向 2.精确定向
二、方向象限角
坐标方位角和象限角的关系表-概述说明以及解释
坐标方位角和象限角的关系表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在几何学和数学中，坐标方位角和象限角是两个重要的概念。
坐标方位角是指向任意点在直角坐标系中与正向X 轴的夹角，通常用弧度或度数表示；而象限角是指一个角落在某一象限内的角度，从正向X 轴逆时针旋转而来，范围通常是0 到360。
本文将探讨坐标方位角与象限角之间的关系，分析它们在数学和几何中的重要性。
通过对这两个角度概念的深入研究，我们可以更好地理解空间中位置和方向的表示方式，并且在实际问题中进行角度计算和图形分析。
在本文的结论部分，我们将总结这两种角度概念的关系，提供一些应用举例并展望未来可能的研究方向。
通过本文的阅读，读者可以更全面地了解坐标方位角和象限角的关系，为进一步学习和研究奠定基础。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将对坐标方位角和象限角的概念进行概述，介绍本文的结构以及文章撰写的目的。
在正文部分中，将详细讨论坐标方位角的定义和范围，象限角的定义和性质，以及两者之间的关系。
在结论部分中，将对文章进行总结，提出相关的应用举例，并展望未来的研究方向。
通过这样的结构安排，读者可以系统地了解和掌握坐标方位角和象限角的知识，并进一步探讨其在实际问题中的应用和发展前景。
1.3 目的本文旨在探讨坐标方位角和象限角之间的关系，帮助读者更深入地理解这两个概念在数学中的应用和意义。
通过对坐标方位角和象限角的定义、范围以及性质进行详细分析，我们将揭示它们之间的联系，并探讨它们在解决实际问题中的应用。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和运用坐标方位角和象限角，从而提高数学解题的能力和水平。
通过具体的应用举例，我们将展示坐标方位角和象限角在实际问题中的运用，帮助读者更好地理解其实际意义。
最后，我们将展望未来研究的方向，为进一步深入研究和探讨坐标方位角和象限角的相关问题提供思路和指导。
通过本文的阐述，我们希望读者可以全面了解和掌握坐标方位角和象限角的知识，从而更好地运用于实际生活和学习中。
3 直线定向(新)
• 磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为 东偏，δ 定为“+”，在西时为西偏，δ 定 为“－”。
磁偏角（magnetic declination）
• 磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁 偏角的变化约在+6°(西北地区)到-10°(东 北地区)之间。
二、标准方向---真子午线方向
• 过地球上某点及地球的北极和南极的半个大圆 称为该点的真子午线(true meridian) 。
• 真子午线在P点的切线方向称为P点的真子午线 方向(true meridian direction)。
P
二、标准方向---真子午线方向
用途：天文测量（观测 太阳、北极星等）。
三、表示直线方向的方法---象限角与坐标 方位角之间的转换
直线
（北）
x
4
αO1 1
Ⅳ RO4 RO1
Ⅰ
（西）
αO4
o
3
RO3
αO3
RO2
Ⅲ （南）
αO2
2 Ⅱ
O1 O2 y（东） O3 O4
R与α 的关系
αO1=RO1 αO2=180°－RO2 αO3=180°＋ RO3 αO4=360°－RO4
α12
1
直线2-1：
o
12 21 180ຫໍສະໝຸດ x2α21
y
所以一条直线的正、反坐标方位角互差180°º
反 正 180
三、表示直线方向的方法---象限角
象限角 ：由直线起 点的标准方向北端或南 端起，沿顺时针或逆时 针方向量至该直线的锐 角，用R表示；其角值 范围为[0º~90º]。
方位角计算公式
辅助 计算
点名 2 BM1 1
2
3
BM2
测站数 3 8 3 4 5
20
表 2-2 附合水准路线计算
观测高差 /m
改正数 /m
改正后高差 /m
4
5
6
+8.364
－ 0.014
+8.350
－ 1.433
－ 0.005
－ 1.438
－ 2.745
－ 0.007
－ 2.752
+4.661
－ 0.008
+4.653
+ 8.847
－ 0.034
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线
而言，过始点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
是
的正方位角，而过端点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
则是
的反方位角，同
一条直线的正、反方位角相差
，即同一直线的正反方位角
＝
(1-13>
上式右
端，若
<
，用“＋”号，若
，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算
算
各
待
定
点
的
高
程
。
如上 所述，闭 合水准 路线的 计算方法除高差 闭合差 的计算有 所区别 而外，其余与附 合路线 的计算 完全相 同。
二
、
举
例
1.
附
合
水
准
路
线
算
例
5 / 26
下图 2-18 所示附合水准路线为例，已知水准点 A 、 B 和待定点 1、2、3 将整个路线分为四个测段。
测段号 1 1 2 3
建筑测量作业1、2、3、4参考答案
建筑测量作业1 Array说明：本次作业对应于教材第1章和第2章。
一、填空题（每空1分，共25分）1 .测量工序的基本原则是从整体到局部、先控制后碎部、高精度控制低精度。
2. 方位角是指标准方向朝北端顺时针转到待定直线所形成的水平夹角，轴北顺时针转到待定直线所形成的水平夹角称为坐标方位角。
坐标方位角的范围是0°~360°，而象限角的范围是0°~90°，为了说明象限角所在的象限，其角值前应加象限的编号。
3.地面点到大地水准面的铅垂距离为绝对高程，地面点到任意水准面的铅垂距离为相对高程。
两个地面点之间的高程之差称为高差。
无论采用绝对高程还是相对高程，两点之间的高差不变。
如果h AB>0，说明A点低于B点。
4.水准测量的基本原理是利用水准仪提供一条水平视线，测定地面两点之间的高差，推算未知点高程。
5.水准仪的粗略整平是指转动脚螺旋使圆水准器气泡居中；水准仪的精确整平是指转动微倾螺旋使水准管气泡居中。
6.水准测量的水准路线分为闭合路线、附合路线、支路线。
7.使用微倾式水准仪的操作步骤是安置仪器、粗平、照准、精平与读数。
二、名词解释和简答题（每小题1分，共45分）1.地面点的平面位置如何确定测量上的直角坐标系有哪些它们是如何定义的答：地面点的平面位置是地面点垂直投影在水平面上，用平面直角坐标(x、y)来表示；测量上的直角坐标系有高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系，利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。
当测区范围较小时，可以用测区中心点的水平面来代替大地水准面，在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。
2.何谓水准面何谓大地水准面地面点的第三维坐标是什么答：所谓水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿，将地球包围起来的封闭曲面。
所谓大地水准面是通过平均海水面的水准面。
（大地水准面具有唯一性，水准面和大地水准面具有共同的特性，即处处与铅垂线方向相垂直。
建筑测量作业2(参考答案
建筑测量作业一、填空题（每空1分，共25分）1．测量工作的基本原则是程序上由整体到局部、步骤上先控制后碎部、精度上从高级到低级。
2．方位角是指自某标准方向起,顺时针至一条直线的水平角，以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角为坐标方位角。
坐标方位角的范围是0°~ 360°，而象限角的范围是0°~ 90°，为了说明象限角所在的象限，其角值前应加注直线所在象限的名称。
3．地面点沿铅垂线到大地水准面的距离为绝对高程，地面点沿铅垂线到任意水准面的距离为相对高程。
两个地面点之间的高程之差称为高差。
无论采用绝对高程还是相对高程，两点之间的高差总是不变的。
如果h AB＜0，说明A点高于B点。
4．水准测量的基本原理是利用水准仪提供的一条水平视线，测定地面两点之间的高差，推算未知点高程。
5．水准仪的粗略整平是指转动脚螺旋使圆水准器气泡居中；水准仪的精确整平是指转动微倾螺旋，使水准管气泡居中。
6．水准测量的水准路线分为附合水准路线、闭合水准路线、支水准路线。
7．使用微倾式水准仪的操作步骤是粗略整平、瞄准标尺、精确整平、标尺读数。
二、名词解释和简答题（每题5分，共45分）1．地面点的平面位置如何确定？测量上的直角坐标系有哪些？它们是如何定义的？答：确定地面点的平面位置是将地面点沿铅垂线投影到投影面(大地水准面、水平面)上，在投影面上建立平面直角坐标系，地面点的平面位置用平面直角坐标x、y表示。
测量上的直角坐标系有：高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系两种。
它们是如下定义的：高斯平面直角坐标系是取高斯投影平面上的中央子午线为纵坐标轴x，赤道为横坐标轴y，x轴与y轴的交点为坐标原点o，即形成了高斯平面直角坐标系。
独立平面直角坐标系是将测区内的水准面用水平面代替，在此平面上设一坐标原点o，以过原点o的南北方向为纵轴x，东西方向为横轴y即建成了独立平面直角坐标系。
2．何谓水准面？何谓大地水准面？地面点的第三维坐标是什么？答：水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿，将地球包围起来的封闭曲面。
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2
因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和
坐标纵轴方向之分,对应的方位角分别称为真方位
角（用A表示）、磁方位角（用Am表示）和坐标方 位角（用α表示）。
三、三种方位角之间的关系 *
过一点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为 磁偏角，用δ ['deltə]表*示。
过一点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹
x(N)
4
Ⅳ (W)
Ⅲ 3
RO4 RO1 O
RO3 RO2
(S)
1 Ⅰ Ⅱ 2
y(E)
2．坐标方位角与象限角的换算关系
x(N)
αO1 RO1
O
1 Ⅰ
y(E)
x(N)
αO2 y(E)
O
Ⅱ
RO2 2
(S)
x(N)
4
(W)
Ⅲ
3
O
αO3
Ⅳ
y
(W)
RO3
(S)
x(N)
RO4
Oy
αO4
在第Ⅰ象限 R 在第Ⅱ象限 R 180
推算坐标方位角的一般公式为：
180 L
180 R
式中 α——前一条边的坐标方位角；
α′——后一条边的坐标方位角。
如果α＞360˚，应自动减去360°；如果α＜0˚，则自
动加上360˚。
五、象限角
1．象限角
由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向 量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角 值范围为0˚～90˚。
在第Ⅲ象限 R 180 在第Ⅳ象限 R 360
返回
在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面 点所在投影带的中央子午线方向。
在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行 的。
二、方位角
测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。
从直线起点的标准 方向北端起，顺时针方 向量至该直线的水平夹
标N
准
方
向
α12
角，称为该直线的方位
1
角。
方位角取值范围是0˚～360˚。
角称为子午线收敛角，用γ表示。 *
δ和γ的符号规定相同：
当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧
时，δ和γ的符号为“+”； *
当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧 时，δ和γ的符号为“—”。 *
真
坐
北
磁
标
北
北
+δ
–γ
α12
A12
Am12
1
1. 1 2 3 4
2
同一直线的三种方位角之间的关系为：
A Am
A
AM
四、坐标方位角的推算
1．正、反坐标方位角
x(N)
x
x
B
αBA
αAB
A
O
y
正、反坐标方位角间的关系为：
AB BA 180
2．坐标方位角的推算
x
x
x
α23
2 α21
4 α34
α12
β3
β2 1
3
α32
23 21 2 12 180 2 34 32 3 23 180 3
第三节 直线定向
一条直线的方向，是根据某一标准方向 来确定的。
确定直线与标准方向之间的关系，称为 直线定向。
一、标准方向
1．真子午线方向
通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点 的真子午线方向。
2．磁子午线方向
磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由 静止时其轴线所指的方向。
3．坐标纵轴方向