《反比例》学案
《反比例》数学教案(经典15篇)
《反比例》数学教案(经典15篇)《反比例》数学教案1教学内容：《反比例的意义》是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析：在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标：1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。
进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。
初步渗透函数思想。
2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。
3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：两种相关联的量的变化规律。
教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。
教师准备：投影片3张，每张有例题一个。
教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣。
1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。
下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。
2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。
二、创设情景引新：（出示：十二个小方块）师：同学们，这十二个小方块有几种排法？（生答后，老师板书下表的排列过程）每行个数行数师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？生：……师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。
（出示课题：反比例的意义）三、合作自学探知1、学习例4。
（1）出示例4。
师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。
北师大版六年级下册《反比例》word学案
1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
2、张伯伯骑自行车从家到县城，
3、骑自行车的速度和所需的时间。
4、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
5、长方形的面积一定，它的长和宽。
6、铺地面积一定，方砖边长与所需块数。
7、圆的直径和它的周长。
8、长方形的体积一定，它的底面积和高。
9、糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。
10、三角形的面积一定，它的底和高。
11、单价一定，总价和数量。
3、用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形，
把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格
4、下表中的两个量成反比例吗?为什么?
每天用油量/千克
２０
４０
５０
１００
3
2
…
每杯的果汁量/ml
…
（1）表中有哪两种量？
（2）每杯的果汁量是怎样随着分的杯数变化的?
分的杯数扩大，每杯的果汁量反而；
分的杯数缩小，每杯的果汁量反而；
（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量和分的杯数是两种相关联的量每杯的果汁量和分的杯数的是一定的,每杯的果汁量×分的杯数＝（一定）,每杯的果汁量和分的杯数成关系
概念形成：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成的量，它们的关系叫做关系。
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，先看这两种量是不是的量，再看它们
的是不是的。
练习一下：1、有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
6
5
教学过程设计
北师大版六年级下册数学导学案4.4《反比例》教学设计
北师大版六年级下册数学导学案4.4《反比例》教学设计一、教学目标1.能够理解反比例的定义及性质；2.能够根据已知条件求解反比例的未知量；3.能够在解题过程中运用反比例的性质。
二、教学重难点1.反比例的定义及性质；2.根据已知条件求解反比例的未知量。
三、教学过程1. 导入通过板书或PPT展示“反比例”的定义，引出本节课的学习内容。
2. 导学1.通过讲解图像法，引导学生理解反比例的定义及性质，即两个量成反比例当且仅当它们的乘积为常数；2.通过例题，让学生掌握如何根据已知条件求解反比例的未知量；3.通过案例分析，让学生掌握在解题过程中运用反比例的性质。
3. 实践让学生分组自己设计一个反比例问题，并用图像法或代数法进行解答，再将自己的解答方式与其他组进行交流、比较和讨论，加深对反比例的理解和应用。
4. 总结通过课堂讨论和总结，让学生回顾本节课的学习内容，加深对反比例的理解和应用。
四、教学策略1.通过图像法引导学生理解反比例的定义及性质，有助于学生形成对反比例的直观认知；2.设计反比例问题有利于激发学生的学习兴趣和主动性，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.分组交流有助于学生相互学习和借鉴，有助于培养学生的合作精神和团队意识。
五、教学评估1.通过教师观察、记录和评价学生参与课堂活动的积极性和表现；2.通过学生提出的问题、解答问题的准确度和速度以及对反比例的理解和应用情况等方面来评估学生的学习效果和能力。
六、教学反思1.在导学环节，我应该更加注重让学生理解反比例的性质，并对图像法进行更加详细的讲解；2.在实践环节，我应该给学生更多的时间去设计和解答反比例问题，在分组交流和讨论时要加强引导和调整；3.在总结环节，我应该对学生的思考做出更加详细的总结和展望，让学生更好地掌握本节课的学习内容和思维方法。
第2课时《反比例》导学案设计.docx
导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节教学内容是“反比例”。
鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：1.重视知识间的内在联系。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。
2.重视学生思维能力的培养。
教学中，通过不斷提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃。
通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。
3.重视学生合作能力的培养。
教学中，通过引导学生共同探讨水的体积一定，杯子的底面积与水的高度的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例课前准备教具准备PPT课件学具准备玻璃杯直尺水实验记录单教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习铺垫。
(5分钟) 下面两种量是否成正比例？为什么？(1)数量一定，单价和总价。
⑵总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。
回答教师的提问。
(1)成正比例。
符合成正比例关系的条件。
(2)不成正比例。
虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们1.下面两种量是否成正比例？为什么？数量价钱1本0.80 元2木 1.60 元4本 3.20 元是和一定，不是比值一定，所以不成正比例。
二、探究新知。
(20分钟) 1.课件出示例2,引导学生观察表屮的数据，提出如下问题：(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？(3)求岀相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。
2.引导学牛比较例1与例2有什么不同。
3.教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。
引导学生尝试表述什么是反比例关系。
数学《反比例》教学设计5篇
数学《反比例》教学设计篇5一、知识与技能1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1.积极参与交流，并积极发表意见2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教具准备1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等)2.学生准备：(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质?反比例函数y?kx是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
北师大版小学六年级数学下册《反比例》导学案
北师大版小学六年级数学下册《反比例》导学案
1、什么是成正比例的量？
2、试举例说明。
3、提醒课题。
回想旧知铺垫方法
1、组织活动〔一〕。
课件出示：观察课本24页的加法表和乘法表，把和是12及积是12的数圈出来，再连线。
说一说：两个表中的两个变量之间的关系能否相反？
讨论交流，得出结论。
曲线表达了积一定，两个乘数之间的关系。
2、组织活动〔二〕。
课件出示：观察课本25页第〔2〕题
〔1〕先生计算，书上填表。
〔2〕思索：你有什么发现？
〔3〕讨论交流，得出结论。
路程和速度是两个相关联的量，时间随着速度的变化而变化；速度慢的交通工具需求的时间多，速度快的交通工具需求的时间少；它们的乘积一定。
注重概念的构成进程，由浅入深地让先生体验成正比例的两种量的特征。
完成课本25页第〔3〕题、
26页〔1〕题。
团体独立完成,组内交流，教员巡视观察各组学习状况，
〔1〕归结出成正比例的两种量的三个特征，概括正比例的意义和关系式。
〔2〕完成课本26页〝练一练〞2、3题。
团体独立完成，组内订对，小组长依据正误给团体加分。
北师大版六年级下册数学导学案：反比例
北师大版六年级下册数学导学案：反比例一、导学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法。
2. 学会运用反比例的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、导学重难点重点：反比例的概念和性质。
难点：反比例的应用。
三、导学方法1. 讲授法：讲解反比例的定义、判定方法及性质。
2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题。
3. 练习法：设计适量练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。
四、导学过程1. 引入新课通过生活中的实例，引导学生观察并发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解反比例的概念（1）定义：两个相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积保持不变，这样的关系称为反比例关系。
（2）判定方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否一定。
如果是乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
3. 讲解反比例的性质（1）反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，k≠0）。
（2）反比例函数的图像：一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x 的减小而增大。
4. 分析典型例题通过典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
5. 设计练习题设计适量练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力和探究精神。
五、导学总结本节课我们学习了反比例的概念、判定方法和性质，通过典型例题的分析和练习题的巩固，学生对反比例有了更深入的理解。
在今后的学习中，要不断运用反比例的性质解决实际问题，提高自己的数学素养。
六、课后作业1. 预习下一节课内容。
2. 完成练习册上与本节课相关的习题。
3. 思考如何将反比例知识应用于生活实际。
注：本导学案适用于北师大版六年级下册数学教材，教学时间为一课时。
人教版数学六年级下册反比例导学案3篇2024
人教版数学六年级下册反比例导学案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例2、培养学生的逻辑思维能力3、感知生活中的数学知识重点难点1、通过具体问题认识反比例的量。
2、掌握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展示与交流利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反馈与检测1、判断下面每题是否成反比例（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积一定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
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《反比例》导学案
学校：班级：姓名：
学习目标：
1．理解反比例的意义．
2．能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例．
学习过程：
预习导学
1.说出正比例的意义。
2.判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
课堂助学
（一）自学交流
例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
观察上表，独立完成下面问题后组内交流并汇报：
1.表中有（）与（）两种量。
这两种量（）（是或不是）相关联的量。
2.根据表格的数据，你发现杯子的底面积增加，水的高度（）；杯子的底面积减少，水的高度（）。
3.表中每两个相对应的数的乘积都是（），说明水的高度和杯子的底
面积的（）是一定的。
（二）合作探究
根据“正比例”的知识经验，小组合作总结“反比例”的意义。
1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫做（）关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积（），反比例关系可以用下面的式子表示：（）
3.判断两种量是不是成反比例，要看是否满足三要素：一、两种量是不是（）；二、其中一种量是不是随着另一种量（）；三、两种量的（）是否一定。
（三）知识升华
1.全班交流：举出生活中反比例关系的例子。
2.自学课本48页“反比例关系图象”，说说反比例关系图象的特点。
巩固拓展
1.判断下列两种量是否成比例？成什么比例？
（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
（）
（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（）
（3）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（）（4）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（）
2.A和B是两种相关联的量，已知AXB=C（A、B、C均不为零）
当A一定时，B和C成（）比例。
当B一定时，A和C成（）比例。
当C一定时，A和B成（）比例。