反比例综合教案设计

教师姓名学生姓名填写时间2012.1.15学科数学年级九年级上课时间15:00-17:00课时计划2小时教学目标教学内容反比例、二次函数复习个性化学习问题解决注重二次函数的数形结合分析，培养分类讨论思想教学重点、难点1、反比例函数增减性的理解。

2、用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

3、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程第一章反比例函数复习〖教学目标〗1、理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。

2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。

3、会用待定系数法求反比例函数的解析式。

一、基础知识回顾二、典型例题分析1．（2010四川凉山）已知函数25(1)my m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是12．（2010 浙江台州市）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 3．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4DBAyxOC4．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②④D ．只有①③④5．（2010江西）反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36（2010四川广安）如右图，若反比例函数8y x=-与一次函数2y mx =-的图象都经过点(,2)A a ． (1) 求A 点的坐标及一次函数的解析式；(2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B ，求B 点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．yy 1＝xy 2＝4xx 第4题图yOBCD 1M x24A acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-=-=444222122122121三、典型例题分析【例1】（2008年泰州市）二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位;B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位;C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位;D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【例2】(2010年安徽省芜湖市)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【例3】（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）课堂练习课堂练习1、（2010年日照市）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.2、（2010年湖北黄冈市）若函数22(2)2x xyx⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－63、（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；*⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）课后作业课后作业一选择题1、 (2010年兰州市)二次函数2365y x x=--+的图像的顶点坐标是A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）2、 (2010年兰州市)抛物线cbxxy++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=xxy，则b、c的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23、(2010年北京崇文区) 函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．31≤≤-x B．31<<-xC．31>-<xx或 D．31≥-≤xx或21y x=-与4、（2010年山东省济南市）在平面直角坐标系中，抛物线x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05、二次函数cbxxy++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（） A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。

6、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)7、已知二次函数bxay+-=2)1(有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定二填空1、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝2、 (2010年兰州市)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.3、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为___________________．4、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式5、（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．xy O x ＝1 A B3、(2010年北京崇文区) 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．4、（2011•湖州）如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）∵M 是BD 的中点 ∴M （49,23） 设AC 的解析式为y =kx +b ，经过A 、M 点∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-4923032b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==591033b k ∴直线AC 的解析式为591033+=x y . ⑶存在．设抛物线顶点为N (0，6)，在Rt △AQN 中，易得AN =43，于是以A 点为圆心，AB =43为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q ，连接AQ ，再作∠QAB 平分线AP 交抛物线于P ，连接BP 、PQ ，此时由“边角边”易得△AQP ≌△ABP ．课后作业答案1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.C填空1.-3 2.1/2 3. 4.5 解答：解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx ﹣3，∵确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入得：0=4+2b ﹣3，∴b=﹣．解答1.解：（1）322--=x x y =31122--+-x x =4)1(2--x∴ （1，-4）；（2）由抛物线322--=x x y 和直线3y x =-+可求得：A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）、D （0，3）∴OB=OC=OD=3∴∠OBD=∠OBC=450又∵∠OBD=∠AFE ，∠OBC=∠AEF∴∠AFE=∠AEF=450∴∠EAF=900，AE=AF∴△AEF 是等腰直角三角形2.【答案】⑴设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--==+-1230ab c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ，所以抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3. ⑵令x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－１，x 2＝3,所以B 点坐标为（3，0）.设直线BC 的解析式为y ＝kx 2＋b,则⎩⎨⎧-==+303b b k ，解得⎩⎨⎧-==31b k ，所以直线解析式是y ＝x －3. 当x ＝1时，y ＝－2.所以M 点的坐标为（1，－2）.⑶方法一：要使∠PBC ＝90°，则直线PC 过点C ，且与BC 垂直，又直线BC 的解析式为y ＝x －3，所以直线PC 的解析式为y ＝－x －3，当x ＝1时，y ＝－4，所以P 点坐标为（1，－4）.方法二：设P 点坐标为（1，y ），则PC 2＝12＋（－3－y ）2,BC 2＝32＋32；PB 2＝22＋y 2由∠PBC ＝90°可知△PBC 是直角三角形，且PB 为斜边，则有PC 2＋BC 2＝PB 2.所以：[12＋（－3－y ）2]＋[32＋32]＝22＋y 2；解得y ＝－4，所以P 点坐标为（1，－4）.3.【答案】解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =． （2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =-=16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是12122b x a -+==-+，22122b x a --==--． （3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =-=168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．4.解答：解：（1）由题意得CM=BM ，∵∠PMC=∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DMB ，（2分）∴DB=PC ，∴DB=2﹣m ，AD=4﹣m ，（1分）∴点D 的坐标为（2，4﹣m ）．（1分）（2）分三种情况①若AP=AD ，则4+m 2=（4﹣m ）2，解得（2分）②若PD=PA过P作PF⊥AB于点F（如图），则AF=FD=AD=（4﹣m）又OP=AF，∴（2分）③若PD=DA，∵△PMC≌△DMB，∴PM=PD=AD=（4﹣m），∵PC2+CM2=PM2，∴，解得（舍去）．（2分）综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或（3）点H所经过的路径长为（2分）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。