第四讲 验证性因子分析的原理与应用
因子分析法的应用原理
因子分析法的应用原理1. 什么是因子分析法因子分析法是一种用于研究数据中的隐藏因素和变量之间关系的统计方法。
它可以通过降低数据维度和揭示数据背后的潜在结构，帮助研究者理解观察数据的本质。
2. 因子分析的基本原理因子分析的基本原理是将观测变量表示为潜在因子的线性组合，从而揭示观测变量之间的共同性。
具体而言，因子分析假设观测变量与潜在因子之间存在一种线性关系，其中观测变量是由多个潜在因子共同决定的。
3. 因子分析法的应用3.1 降维因子分析法可以帮助研究者降低数据的维度，从而简化数据集并提取主要信息。
通过使用因子分析，可以将大量的观测变量归纳为少数几个潜在因子，从而减少数据处理和分析的复杂性。
3.2 数据清洗因子分析法还可以用于数据清洗过程中。
通过观察变量与潜在因子之间的相关性，可以发现数据集中的异常值或者噪声数据。
在清洗数据后，可以更精确地进行后续的统计分析和模型建立。
3.3 数据可视化因子分析法可以将多维数据转化为少数几个潜在因子，从而方便进行可视化展示。
通过绘制潜在因子得分图或者因子载荷图，可以直观地展示观测变量之间的关系，帮助研究人员更好地理解数据的特点和结构。
3.4 假设检验因子分析法还可以用于研究变量之间的因果关系。
通过检验潜在因子和观测变量之间的相关性，可以判断变量之间的因果关系。
这对于社会科学研究和市场调查等领域具有重要意义。
4. 因子分析的步骤1.收集数据并准备数据集。
2.确定因子分析的类型，是探索性因子分析还是验证性因子分析。
3.进行因子提取，选择适当的因子提取方法（如主成分分析、主轴法等）。
4.进行因子旋转，使得因子具有更好的解释性。
5.根据因子载荷矩阵和因子得分，解释潜在因子的含义。
6.进行因子可靠性和有效性的检验。
7.解释和解读因子分析结果。
5. 因子分析的典型应用5.1 人格研究因子分析法可以用于人格研究，通过分析各种人格特征和潜在因子之间的关系，揭示人格结构的本质。
5.2 市场调查因子分析法可以用于市场调查，通过分析不同产品特征和潜在因子之间的关系，揭示不同产品之间的共同性和差异性。
验证性因子分析..
9
单因子模型（测量模型）
父母社 经地位
λ1 X1 δ1 λ2 X2 δ2 λ3 X3 δ3
观测变量 潜在变量 路 相 径 关
10
Table 1 相关系数矩阵
X1 X2 X3 Y1 Y2
X1 1.0000 0.5902 0.5461 0.2852 0.2701
X2
X3
Y1
Y2
1.0000 0.4509 1.0000 0.2377 0.2349 1.0000 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000
13
Slight ____
Slight ____
Quite ____
Exremely ____ Limited Selection
2 验证性因子分析的基本过程
理论构建 模型设定 模型识别 模型估计 模型评价 模型修正
14
φ12
ξ1
ξ2
X1
x2
x3
y2
y2
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5
RMR 残差平方根
反应理论假设模型 整体残差
＜0.05， 越接近0越好
CFA可计算模型拟合优度指标，以验证因子模型是否 适合样本资料的相关结构； 通过CFA，可检查因子结构与可靠度 (测量信度)； CFA可提供信度及效度(收敛效度与区分效度)分析。 如上例：相关系数高，可知测量结果应具有一致性。
11
（二）评价信度与构念效度
CFA可以使用模型拟合优度统计量（如χ2）与相关拟 合优度指标（GFI、AGFI）来衡量变量的信度与 （reliability）与效度（validity）。
0.5461 corr ( X 1 , X 3 ) corr (111 1 , 311 3 ) 1131 0.714
信度效度分析结构方程模型验证性因子分析
信度效度分析结构方程模型验证性因子分析信度效度分析结构方程模型是一种统计方法，用于评估一个测量工具（如问卷或量表）的信度和效度。
验证性因子分析是使用结构方程模型的一种方法，用于验证假设的因素结构。
本文将介绍信度效度分析结构方程模型和验证性因子分析的步骤和应用，以及一些相关的注意事项。
首先，我们将介绍信度效度分析结构方程模型的步骤。
该模型可以用于评估测量工具的信度和效度，以确定它是否能够准确地测量所需的概念。
1.确定研究目的和研究问题：在进行分析之前，需要明确研究目的和研究问题。
这将有助于确定所需的测量工具和相关的概念。
2.收集数据：然后，需要收集与研究问题相关的数据。
这可以通过调查问卷、观察或其他适当的方法来实现。
3. 选择合适的统计软件：进行信度效度分析结构方程模型分析时，选择合适的统计软件是很重要的。
一些常用的软件包括AMOS、Mplus和LISREL。
4.构建测量模型：根据所选择的测量工具，构建一个测量模型。
这个模型将包括所需的概念和相关的测量项目。
5. 评估信度：评估信度是评估测量工具的一致性和稳定性。
常用的信度分析方法包括内部一致性（如Cronbach's α系数）和重测信度（如测试-重新测试法）。
6.评估效度：评估效度是评估测量工具的有效性和准确性。
常用的效度分析方法包括内部效度（如因子分析）和外部效度（与其他测量工具或标准进行比较）。
7.进行结构方程模型：一旦信度和效度得到评估，可以进行结构方程建模。
这将用于验证因素结构和模型拟合。
8.评估模型拟合：评估模型拟合是验证性因子分析的关键一步。
常用的指标包括χ²值、自由度、比例指数（CFI）、增量拟合指数（IFI）、均方根误差逼近指数（RMSEA）等。
9.修正模型：如果模型拟合不佳，需要进行适当的修正。
这可能包括删除不显著的路径、修正误差项相关性等。
10.解释和报告结果：最后，需要解释和报告分析结果。
这将包括变量之间的关系、可信度和效度的指标以及任何必要的修正。
验证性因子分析
k
k
k
12
模型拟合优度检验
n n 1 ln( LF ) [ln S tr( SS )] [ln S p] 2 2
n ln( LR ) ln tr S 1 2
H0: Reduced model is indifferent from full model Ha: two models are significantly different Set α=0.2
11
模型的评价
• 一个好的模型就是参数的估计值使得模型隐含的方差协方 差矩阵 (k ) 与样本导出的方差协方差矩阵S充分地接近， 或满足事先给定的标准。 • 令F=F(S， ( ) ) • 它是一个非负函数。F=0，当且仅当S= ( ) ，即模型完全 拟合数据。F被称为拟合函数，它的具体公式取决于方法。 • 验证性因子分析的总体拟合优度的统计假设是： H0：S= ( ) ，即数据完全拟合。 H1：S ( ) ，即数据不完全拟合。
均方根
GFI拟合优度指数 不受样本大小影响， ＞0.95：good level (goodness of fit index) 可用于不同模型之 ＞0.90：acceptable level 间的比较。 AGFI 调整后拟合优 度指数 ＞0.90：good level ＞0.80：acceptable level
10
模型的参数估计
• 1、估计因子载荷
逐步迭代： k g (k ), k 1,2,... 直到 ( k ) 与S充分的接近。 最后得到的估计为模型的一个非标准参数估计
• 2、 计算标准因子载荷
标准因子载荷消除了纲量的影响，可以用来比较指标对潜在因 子的相对重要性。绝对值越大，指标对潜在因子的贡献越大。 1） 令每个因子的方差为1； 2） 将每个因子与因子载荷在之上的变量间的λ值任选一个， 并固定为1
验证性因素分析及应用
验证性因素分析及应用经过一个学期老师的讲述以及自己的学习,自己对于验证性因素分析这一在心理学研究中具有重要意义的方法有了更加深入的理解和认识。
1.验证性因素分析验证性因素分析是近20年来因素分析研究的主要方向和重要内容,它是建立模型的强有力的工具,在心理学、社会学、教育学、医学等学科的研究中发挥了重大作用。
人的心理现象是复杂的,由许多因素有机结合而成,而每种心理因素又同时受到各种条件的制约,它如同一个庞大的多维系统,调节、控制着人的行为。
传统的单变量和双变量分析往往在信息的处理上要么失去有用的信息,要么引入无用的信息,使研究者分不出现象的主次或得出不恰当的甚至是错误的结论。
因素分析法则可在多变量观测分析的基础上较全面地反映出事物的各个不同侧面。
在心理学研究中,研究者用因素分析从众多的变量中提取几种具有决定性意义的因素,建立理论假设,然后又用因素分析法反复验证假设,直至成功。
因此,因素分析法是用来形成科学概念,进而建构思想模型和理论体系的强有力的认识手段和辅助工具。
最早提出因素分析想法的是高尔顿,他奠定了因素分析的基础。
其后,斯皮尔曼在研究“一般智力”中首次采用了因素分析的数学模型方法,使得因素分析的方法得以真正成为现实。
因素分析是指将多个实测变量转换为少数几个综合指标,它反映了一种降维的思想。
在心理学研究中,通常需要对反映事物的多个变量进行观测并收集数据,庞大的变量为研究提供了充足的信息,但是却增加了分析问题的复杂程度。
但是由于各个变量之间具有一定的关联性,所以可以通过降维的思想将相关性高的变量聚在一起,因素分析的思想就是这么来的。
验证性因素分析是再探索性因素分析的基础上发展起来的。
探索性因素分析是基于数据统计分析基础上的因素生成方法,它只考虑数据之间的纯数字特征而没有任何理论前提;根据探索性因素分析的基本理论,因素之间的相关应该较小才能认为所编制的测验是一个较好的测验,即测验应有较小的会聚效度。
验证性因素分析及其应用
验证性因素分析及其应用验证性因素分析（confirmatory factor analysis , CFA）是近年来因素分析研究的主要方向和重要内容，他克服了传统因素分析，即探索性因素分析模式的不足，在心理学、教育学、社会学、医学、管理学等学科的研究中发挥了重大作用。
1 验证性因素分析的基本原理和过程1.1 探索性因素分析和验证性因素分析比较验证性因素分析是探索性因素分析（exploratory factor analysis , EFA）的基础上发展起来的，从应用角度出发，二者区别在于研究目的不同，因而理论假设也不同。
探索性因素分析试图通过多个可观测变量间的相关，探查不可观测变量的属性，为研究者提供了一种确实可行的统计方法，在心理学发展史上具有不可忽视的作用。
但EFA只考虑了数据间的纯数字特征而没有任何的理论前提，由于因素的数量以及因素间的关系都是未知的，所以所有的因素负荷、因素相关、唯一性方差等均是待估参数。
验证性因素分析是依据一定的理论对潜在变量与观察变量间关系做出合理的假设并对这种假设进行统计检验的现代统计方法，其理论假设包括：①公共因素之间可以相关也可以无关；②观察变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；③特殊因素之间可以相关，还可以出现不存在误差因素的观察变量；④公共因素和特殊因素之间相互独立。
验证性因素分析是在对研究问题有所了解的基础上进行的，这种了解可建立在理论研究、实验研究或两者结合的基础上。
在CFA中，研究者可以根据已有的知识与经验来假设一部分因素的负荷或因素相关，唯一性方差为某些指定值，然后来估计剩下的那些未知参数，并进一步检验假设模型成立与否。
借助相关统计软件，在验证性因素分析模型的基础上还可以进一步开展包含潜变量的路径分析，而用具有传统的路径分析所缺乏的技术优势：①可同时考虑及处理多个因变量；②容许自变量及因变量含有测量误差；③容许潜伏变量由多个指标（项目）构成，并可同时估计指标的信效度，这在测验编制中得到了广泛应用；④采用了比传统方法更有弹性的测量模式；⑤研究者可预计潜伏变量间的关系，并估计整个模型是否与数据吻合。
第四讲 验证性因子分析的原理与应用
主讲：张 林（博士）
一、因子分析（ Factor Analysis ） 基本思想
基本思想: 在研究中往往需要对反映事物的多个变量进行观测，收 集数据，变量庞大无疑为科学研究提供了丰富的信息， 但在一定程度上也增加了问题分析的复杂性，由于各变 量存在一定相关关系，因而可以通过降维过程将相关性 高的变量聚在一起，因子分析由此而来。 根据研究目的不同，因子分析可以分为： 探索性因子分析（ atory Factor Analysis ） 验证性因子分析（ Confirmatory Factor Analysis ）
二、 Exploratory Factor Analysis
1. 基本含义： 在实际研究中，如果事先对于因素分析的结果(如公因子的数目， 含义，公因子问的关系、公因子与观测变量的关系)并无明确的、可检 验的假设(如在开创性研究中)，研究的目的仅在于“发现”、命名可 能存在的公因子并用公因子来解释观测变量间的共变关系。
X=
ξ2
参数设置： （1）自由参数 ——待估计参数； （2）固定参数 ——固定值为0或1； （3）限制参数 ——限定数值。
• 矩阵基础知识
零矩阵 —— 0（ZE）； 单位矩阵 —— I （ID）； 对角矩阵 —— （DI）； 下三角矩阵—— （SD）； 对称矩阵 ——（SY）； 标准对称矩阵——（ST）； 完整矩阵 ——（FU）。
2. 前提假设:
3. EFA的基本步骤：
三、 Confirmatory Factor Analysis
1. 基本含义 根据已有理论和研究成果，事前就能够对因素分析的结果做出 合理的理论假设，研究的目的在于从数据的角度检验这种假设(构 想效度)的合理性。 2. 前提假设： （1）公共因素之间可以相关，也可以无关； （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的的影响，而不 必受所有公共因素的影响； （3）特殊因素之间可以有相关，可以有不存在误差的观测变量； （4）公共因素与特殊因素相互独立。
验证性因子分析报告
验证性因子分析报告引言验证性因子分析（CFA）是一种统计方法，用于评估测量模型的适配性和建立因子与观测变量之间的关系。
本报告旨在介绍CFA的步骤和思考过程，以及如何解释和应用CFA结果。
步骤一：确定研究目的和假设在进行CFA之前，首先需要明确研究目的和假设。
研究目的可以是验证一个已有的理论模型，或者建立一个新的测量模型。
假设可以是具体的关系假设或者差异假设。
步骤二：选择合适的测量工具和样本第二步是选择合适的测量工具和样本。
测量工具可以是问卷调查、观察或者其他形式的测量工具。
样本的选择应该具有代表性，并且具备足够的样本量以支持结果的可靠性。
步骤三：建立测量模型建立测量模型是CFA的核心步骤。
首先，确定要测量的潜在因子，并选择合适的观测变量。
然后，建立一个初始模型，将观测变量与潜在因子进行关联。
在建立模型时，需要考虑因子间的相关性以及观测变量的量表信度。
步骤四：评估模型适配性一旦建立了测量模型，接下来需要评估模型的适配性。
常用的适配性指标包括卡方检验、比较合适度指数（CFI）、增量合适度指数（IFI）和根均方误差逼近指数（RMSEA）。
这些指标可以帮助研究者判断模型是否与实际数据拟合良好。
步骤五：检验因子负荷和因子间关系一旦模型的适配性得到确认，接下来需要检验因子负荷和因子间的关系。
因子负荷指观测变量与潜在因子之间的关系强度，可以通过标准化回归系数来度量。
因子间关系可以通过检验路径系数或者相关系数来判断。
步骤六：解释和应用CFA结果最后一步是解释和应用CFA的结果。
根据因子负荷和因子间关系的方向和强度，可以对测量模型进行解释，并验证研究假设。
此外，CFA结果还可以用于改进测量工具或者探索其他相关问题。
结论验证性因子分析是一种强大的统计方法，可以用于评估测量模型的适配性和建立因子与观测变量之间的关系。
通过明确研究目的和假设，选择合适的测量工具和样本，建立测量模型，评估模型适配性，检验因子负荷和因子间关系，并解释和应用CFA结果，研究者可以得出可靠的结论，并推动理论和实践的发展。
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二、 Exploratory Fa如果事先对于因素分析的结果(如公因子的数目， 含义，公因子问的关系、公因子与观测变量的关系)并无明确的、可检 验的假设(如在开创性研究中)，研究的目的仅在于“发现”、命名可 能存在的公因子并用公因子来解释观测变量间的共变关系。
2. 前提假设:
3. EFA的基本步骤：
三、 Confirmatory Factor Analysis
1. 基本含义 根据已有理论和研究成果，事前就能够对因素分析的结果做出 合理的理论假设，研究的目的在于从数据的角度检验这种假设(构 想效度)的合理性。 2. 前提假设： （1）公共因素之间可以相关，也可以无关； （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的的影响，而不 必受所有公共因素的影响； （3）特殊因素之间可以有相关，可以有不存在误差的观测变量； （4）公共因素与特殊因素相互独立。
四、CFA 在研究中的应用
模型设定： 将模型路径图转换为参数矩阵的形式； Ｘ=Λｘξ+δ x1 λ11 x2 λ21 x3 ，Λｘ= λ31 x4 λ41 x5 0 x6 0 0 0 0 0 λ52 λ62 ξ1 ，ξ= ，δ= δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6
X=
ξ2
参数设置： （1）自由参数 ——待估计参数； （2）固定参数 ——固定值为0或1； （3）限制参数 ——限定数值。
• 矩阵基础知识
零矩阵 —— 0（ZE）； 单位矩阵 —— I （ID）； 对角矩阵 —— （DI）； 下三角矩阵—— （SD）； 对称矩阵 ——（SY）； 标准对称矩阵——（ST）； 完整矩阵 ——（FU）。
第四讲 验证性因子分析的原理与应用
主讲：张 林（博士）
一、因子分析（ Factor Analysis ） 基本思想
基本思想: 在研究中往往需要对反映事物的多个变量进行观测，收 集数据，变量庞大无疑为科学研究提供了丰富的信息， 但在一定程度上也增加了问题分析的复杂性，由于各变 量存在一定相关关系，因而可以通过降维过程将相关性 高的变量聚在一起，因子分析由此而来。 根据研究目的不同，因子分析可以分为： 探索性因子分析（ Exploratory Factor Analysis ） 验证性因子分析（ Confirmatory Factor Analysis ）