江苏省金湖中学高二数学(文)期末复习综合练习高二(文)2

高二数学（文）期末复习综合练习（二）
一、填空题
1．用列举法表示集合{（x ，y ）|2x+3y=16，x ，y ∈N}=
2．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是
3．已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③y=a x (a>0且a ≠1)；④5y x =，其中偶函数的个数为
4．函数22()log (32)f x x x =+-的单调减区间为 ；
5．i
i i i 34)2(43)21(2
2-++++= 6．已知函数221(0)()2(0)x x f x x
x ⎧+≤=⎨->⎩，则不等式()2f x x -≤的解集是 7．观察下列不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜测第n 个不等式为 ．（*n ∈N ）
8．我们用记号θi e 来表示复数cos θ +i sin θ ，即θθθsin cos i e i += (其中e =
2.71828…是自然对数的底数，θ 的单位是弧度)．则：
① i e i 222=π
； ② θθθsin 2
=+-i i e e ； ③ 01=+πi e ． 其中正确的式子代号为 _______ ___。

9．已知z 1，z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=1，|z 1-z 2|=1，则|z 1+z 2|=
10．对于定义在R 上的函数f （x ），则下列命题中：○1若f （-2）=-f （2），则函
数f （x ）是奇函数；○2若f （-2）≠-f （2），则函数f （x ）不是奇函数；○
3若f （-2）= -f （2），则函数f （x ）不是偶函数；○
4h （x ）=f （x ）-f （-x ）是奇函数；○5f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则函数f （x ）是奇函数。

其中正确的命题有 个。

11．已知函数y=x 3与函数y=（
21）x-2的交点横坐标在区间（k ，k+21）内（k 为2
1的整数倍），则k= 12. 若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则
有:(m-n)a p +(n-p)a m +(p-m)a n =0,
类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有 .
二、解答题
13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0 }．
（1）若A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；
（2）设全集为R ，若A ⊂∁R B ，求实数m 的取值范围．
14．如图2，在矩形ABCD中，已知2
AB=，1
BC=，在AB.AD.CB.CD上，分别截取()0
AE AH CF CG x x
====>，设四边形EFGH的面积为y.
（1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关
系式；
（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多
少？
15．已知函数()
f x=b，使得()
f x的定义域和值域相同．（1）求非零实数a的值；
（2）若函数()()b
g x f x
x
=-有零点，求b的最小值．
答案：
1．{（8，0） （5，2） （2，4）}
2．a-2
3．2
4．[1，3）
5．i 25
49257+ 6．{x|x 2
1-≥} 7．)214121(1)121311(11n n n n +++≥-++++ 8．○
1○3 9．3
10．3
11．1
12．,,m n p 是互不相等的正整数，则有:b p m-n b m n-p b n p-m =1
13．（1）m=5 （2）m<-2或m>7
14．（1）y=-2x 2+3x （0<x 1） （2）当x=43时，y max =89
15．（1）a=-4
（2）b min =93128。