验证性因子分析

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Slight ____
Slight ____
Quite ____
Exremely ____ Limited Selection
2 验证性因子分析的基本过程
理论构建 模型设定 模型识别 模型估计 模型评价 模型修正

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φ12
ξ1
ξ2
X1
x2
x3
y2
y2
δ1
δ2
δ3
δ4
δ5

提供模型拟合优度统计量 提供参数估计的标准误
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1.1 CFA的应用
(一)检验因子模型的拟合优度

透过验证性因子分析，可针对特定的因子模型评 价拟合优度，并验证其理论构架。
例：研究者欲研究父母的社会经济地位如何影响学生在学 校和工作中的表现，采用问卷调查了3094名学生


5个指标： X1是母亲的学历等级（1～6） X2是父亲的学历等级（1～6） X3是父母的工资总收入等级（1～10） Y1是学生的大学学分等级（1～4） Y2是学生毕业5年后的工资等级（1～10）
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CFA模型的尺度不定性 (scaling indeterminancy)

Var（ξi）与所有的λij的值不能同时决 定，两者有抵换关系 尺度不定性的解决方法: 1. 令每个因子的方差为1； 2. 将每个因子与因子载荷在之上的变量间 的λ值任选一个，并固定为1
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λ11 λ21
0 0 0 λ42 λ52
CFA可计算模型拟合优度指标，以验证因子模型是否 适合样本资料的相关结构； 通过CFA，可检查因子结构与可靠度 (测量信度)； CFA可提供信度及效度(收敛效度与区分效度)分析。 如上例：相关系数高，可知测量结果应具有一致性。
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（二）评价信度与构念效度
CFA可以使用模型拟合优度统计量（如χ2）与相关拟 合优度指标（GFI、AGFI）来衡量变量的信度与 （reliability）与效度（validity）。
0.2377 .. 2112 42 0.246
corr ( X 2 , Y1 4 ) corr (211 2 , 42 2 4 ) 21corr (1 , 2 )42 X
corr ( X 2 , Y2 5 ) corr (211 2 , 52 2 5 ) 21corr (1 , 2 )52 X
factor loadings matrix
Λ=
λ31 0 0

factor correlation matrix
2 22
1 ψ12 ψ21 1
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corr ( X 1 , X 2 ) corr (111 1 , 211 2 ) 1121 0.5902 0.722
均方根
GFI拟合优度指数 不受样本大小影响， ＞0.95：good level (goodness of fit index) 可用于不同模型之 ＞0.90：acceptable level 间的比较。 AGFI 调整后拟合优 度指数 ＞0.90：good level ＞0.80：acceptable level
3
概念间的关系
4
探索性与验证性因子分析的比较
EFA CFA 理论构架在分 因素分析后的 須先有特定的理 析过程中所扮 产物 论观点作为基础， 演的角色 再决定该构架是 否适合 理论构架在分 析过程中所扮 事后 事前 演的检验时机
5
探索性因子分析的分析步骤
1. 收集观测变量。 2. 获得协方差阵（或相关系数矩阵） 3. 确定因子个数：Kaiser准则、Screen检验 依据具体的假设，决定因子个数； 用尽可能少的因子解释尽可能多的方差。 4. 提取因子：主成分法、最小二乘法、最大似然法 5. 因子旋转： 因子载荷阵的不唯一性，可对因子进行旋转，使因子结构 朝合理方向趋近。 旋转方法：正交、斜交旋转等，常用方差最大化正交旋转 6. 解释因子结构：依据因子载荷大小作出解释，并赋予因子特 定含义 7. 因子得分：公共因子代表原始变量，更利于描述研究对象的 特征 6
零假设： the proposed model fits as well as a perfect model23源自 评价指数RMSEA近似误差
说明
被认为是评价模型拟合 效果的最具信息标准的 指标。对模型中自由参 数的数目敏感，即受模 型复杂性影响较大。
数值(0~1)
<0.05拟合好 0.08~0.10一般 >0.10拟合不好
0.5461 corr ( X 1 , X 3 ) corr (111 1 , 311 3 ) 1131 0.714
corr ( X 1 , Y1 4 ) corr (111 1 , 42 2 4 ) 11corr (1 , 2 )42 X .. 1112 42 0.203 0.2852 corr ( X 1 , Y2 5 ) corr (111 1 , 52 2 5 ) 11corr (1 , 2 )52 X .. 1112 52 0.2701 0.095 corr ( X 2 , X 3 ) corr (211 2 , 321 3 ) 2131 0.4509 0.685
验证性因子分析步骤
1. 定义因子模型
2. 搜集数据
3. 获得协方差矩阵或相关系数矩阵 4. 模型估计 5. 模型评价 6. 选择模型
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1 验证性因子分析
CFA属于结构方程模型 （SEM with latent variables）的子模型，CFA分析的数学原理 与统计程序，都是SEM的特殊应用。 CFA：必須有特定理论依据或概念构架作为 基础，然后藉由数学语言来确认该理论所导 出的计量模型是否合理适当。 CFA的参数估计采用“最大似然估计”，而 非矩阵分解，其优点在于
.. 2112 52 0.181 0.2269 corr ( X 3 , Y1 4 ) corr (311 3 , 42 2 4 ) 31corr (1 , 2 )42 X .. 3112 42 0.2349 0.170 .. 3112 52 0.2203 0.113
验证性因子分析
Confirmatory Factor Analysis
张岩波
Dept. of health statistics Shanxi medical university
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内容提要
1 2 3 4 前言 验证性因子分析 关于样本 应用实例
2
因子分析概述 （factor analysis）
RMR 残差平方根
反应理论假设模型 整体残差
＜0.05， 越接近0越好
corr( X 1 , X 1 ) 11 1,
2 11
corr( X 2 , X 2 ) 22 1,
2 21
corr( X 3 , X 3 ) 33 1,
2 31
corr( X 4 , X 4 ) 44 1,
2 42
corr( X 5 , X 5 ) 55 1
R =
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X1 = λ11ξ1 + λ12ξ2 + δ1 X2 = λ21ξ1 + λ22ξ2 + δ2 X3 = λ31ξ1 + λ32ξ2 + δ3 Y1 = λ41ξ1 + λ42ξ2 + δ4 Y2 = λ51ξ1 + λ52ξ2 + δ5
探索性因子分析模型
X1 = λ11ξ1 + δ1 验证性因子分析模型 X2 = λ21ξ1 + δ2 X3 = λ31ξ1 + δ3 Y1 = +λ42ξ2 + δ4 Y2 = +λ52ξ2 + δ5 Corr(ξ1,ξ2) = φ12, var(ξ1)=φ11, var(ξ2)=φ22
2 52
21
模型拟合优度检验
n n 1 ln( LF ) [ln S tr( SS )] [ln S p] 2 2
n ln( LR ) ln tr S 1 2
Set α=0.2



H0: Reduced model is indifferent from full model Ha: two models are significantly different
图2 两因子模型的路径图 父母社会经济地位与学生业绩
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2.1 Intuition

验证性因子分析时应优先采用“协方差矩 阵”，而非相关系数矩阵。
1.0000 0.5902 0.5461 0.2852 0.2701 1.0000 0.4509 1.0000 0.2377 0.2349 1.0000 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000
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单因子模型（测量模型）
父母社 经地位
λ1 X1 δ1 λ2 X2 δ2 λ3 X3 δ3
观测变量 潜在变量 路 相 径 关
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Table 1 相关系数矩阵
X1 X2 X3 Y1 Y2

X1 1.0000 0.5902 0.5461 0.2852 0.2701
X2
X3
Y1
Y2
1.0000 0.4509 1.0000 0.2377 0.2349 1.0000 0.2269 0.2203 0.6759 1.0000
对n极为敏感
2[ln( LR ) ln( LF )] n[ln tr( S 1 ) ln S p] ~ 2
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评价指标
2 ln LR ln LF 2
指标 χ2 卡方值