小学数学_ 圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱的体积

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》50～51页。

[教学目标]

1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法；能利用圆柱体积计算公式，解决简单的实际问题。

2.经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。

3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。

[教学重点]理解并掌握计算圆柱体积的方法。

[教学难点]用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系。

[教学准备]教具：课件、圆柱体学具。学具：火腿切成的圆柱体，小刀。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：同学们，老师今天给大家带来两位好朋友，想知道吗？猜猜他们是谁？

生：（笑着齐声）大头儿子和小头爸爸。

师：有一天早上，小头爸爸为家人买来了早餐，当小头儿子看到袋子中的豆浆时，他突发奇想：袋子里的豆浆有多少毫升呢？请同学们帮帮大头儿子（用我们学过的知识）。

预设1：可以用测量不规则物体的方法，把豆浆倒入长方体的容

器里测量，量出长方体的底面积和豆浆的高，求体积。

预设2：可以导入正方体的容器里测量，求正方体的体积。

师：同学们的想法真不少，可是小头爸爸给大头儿子拿来一个圆形的杯子，这个时候豆浆变成圆柱体了，你们还会求它的体积吗？

这节课我们就研究这个问题：圆柱的体积。（板书课题）

【设计意图】导入环节，从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。激发学生探究新知的欲望。

二、自主学习，小组探究

（一）回顾旧知，铺垫引领

师：利用以前研究问题的知识，思考一下，怎样求圆柱的体积？

师：在学习圆的面积时，我们是怎样推导公式的？

让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。

学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。（见图1）

图1

图1

长方形的面积= 长×宽

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

S= πr×r

S=πr²

【设计意图】充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。

（二）猜想

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？

预设：我们学过长方体的体积，可以将圆柱转化成长方体。

师：我们动手试一试。

预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，沿着正方形的

四条边竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。让学生拿出圆柱体形状的火腿和小刀亲自实践。（边说边演示）（见图2）

预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。（学生演示）（见图3）

图3

师：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？

引导同学按照第二种方法进行验证。

（三）提供素材，自主研究

师：那我们动手试一试。

请学生拿出切成圆柱体的火腿和小刀，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

友情提示：

1.以小组为单位，动手做一做，把圆柱体转化成近似的长方体？

2.观察对比，这个圆柱体和转化后的近似长方体有什么关系？

3.根据长方体体积的计算公式，想办法推导出圆柱体体积公式？

小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。

【设计意图】假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化曲为直”、“画圆为方”的方法。让学生动手操作，去发现规律和获取数学知识。

(四)全班交流

师：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

预设1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。

师：关于这种转化，你还有什么发现？

预设2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

预设3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。

引导学生发现：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。

（五）分析关系

引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（六）总结公式

师：我们来看一看课件演示。(见图5)

图5

图5分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程。

学生观察、思考并回答发现了什么？

引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

师：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。

根据学生的回答板书：

高

圆柱的体积 = 底面积×高

V = Sh

同桌互相说说自己对这个公式的理解，再完整地说说整个推导过程。

【设计意图】这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，采取小组合作的形式，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。

三、汇报交流，评价质疑

（一）师：要求圆柱的体积，必须知道哪些条件?

预设1：圆柱的底面积和高。

预设2：圆柱体的底面半径和高。

预设3：圆柱体的底面直径和高。

预设4：圆柱体的底面周长和高。

（二）让学生独立思考后，在小组交流计算公式