12.1平方差公式 355557
平方差公式(PPT课件)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25 平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－ ＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式 教案
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。
3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。
2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。
如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。
3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。
第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。
第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。
第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。
2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。
五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。
2.计算(5+8)(5−8)的值。
3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。
六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。
2.教材P43页第1、2、3题。
七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。
通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。
希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。
以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。
《平方差公式》PPT课件
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
平方差公式--华师大版
他们共同赞誉我美丽的“L”，令我激动不已。大概到了第十位石友了，一位非常年轻我现在还叫不上名字的石友，他看着我用手比划着这颗石头时说道：这不是一颗“心”吗？而且她的反面是一个 非常不错的玉壶！
什么？这么美丽的“一片冰心在玉壶”，怎么就无人看懂，连我自己都没有发现呢？
我想从她抽象的美丽中寻找一些具象的东西来，看了很久都没有看出。她仅仅是一颗没有内容的美石？当我几乎得出这个结论的时候，一个非常漂亮的大写“L”映入我的眼帘，心中一阵兴奋，当我 一把抓Байду номын сангаас这颗美石时，心里又犹豫了：自己已经集到好几个“L”了，而且也都挺漂亮……我忍痛割爱又把她放入水中，绕着她转了好几圈，然后离开了。bwin的网站
心中感叹：要是有足够的钱，我会打下天下所有美石。
过了一段时间，我来到凤凰公园，发现这颗石头仍然静静地躺在地上的碗里，虽然闪烁着诱人的光芒却无人问津。不知是爱恋还是爱怜，我当即把她拿起，可惜卖石人正好不在，同伴又急着要走， 所在再次和她失之交臂。
当我再次来到清凉山，再次拿起这颗石头时，我毫不犹豫地把她从地上拿起，用非常低廉地价格成交。我知道她从此就成了宝物，成了一颗拭去灰尘的掌上明珠。
平方差公式
[(x+y)+(m+n)][(x+y哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
例
; 苹果售后维修点 / 苹果售后维修点 ；
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式
完整平方公式与平方差公式一．知识重点1．乘法公式就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结，直策应用。
公式中的每一个字母，一般能够表示数字、单项式、多项式，有的还能够推行到分式、根式。
公式的应用不单可从左到右的顺用（乘法睁开），还能够由右到左逆用（因式分解），还要记着一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完整平方公式： (a± b)2=a2± 2ab+b2平方差公式：（ a+b） (a－ b)=a 2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2ab+b 2)=a3± b33．公式的推行（ 1）多项式平方公式： (a+b+c) 2=a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。
（2）二项式定理： (a± b)3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a± b)4=a4± 4a3b+6a 2b2± 4ab3+b4（a± b) 5 =a5± 5a4 b+10a3b2± 10a2b3＋ 5ab4± b5注意察看右侧睁开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b) 2－ 2ab由(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+b3 +3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b） (a3－ a2 b+ab2－ b3)=a4－ b4(a+b)(a 4－ a3b+a2b2－ ab3+b 4)=a5 +b5(a+b)(a 5－a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5 )=a6－ b6注意察看左侧第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可概括以下：设n 为正整数(a+b)(a 2n－1－ a2n－2 b+a2n－3 b2－＋ ab2n－2－ b2n－1)=a2n－ b2n(a+b)(a 2n－ a2n－1 b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n )=a2n+1+b 2n+1近似地：（a－ b） (a n－1+a n－2 b+a n－3 b2+ ＋ ab n－2 +b n－1)=a n－ b n由公式的推行③可知：当n 为正整数时a n－b n能被 a－ b 整除 ,a2n+1+b 2n+1能被 a+b 整除 ,a2n－ b2n能被 a+b 及 a－ b 整除。
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
= 20152 － 20152+12 =1
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点 平方差公式
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=____b_2-_a_2__. (2)(a-b)(b+a)= ___a_2-_b_2____. (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___. (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___.
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
平方差公式-(2019年9月整理)
制作人：吴先兵
公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
（1）两个数的和与这两个数的差之积，
特征
等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一
项相同，另一项符号相反，积
等于相同项平方减去相反项平方。
注：Байду номын сангаас（2）点是判断的依据和方法。
；叶檀 https:///yetan/ 叶檀
；
髫岁便有成人之量 幼聪敏 柱国大将军 二年三月 齐征士 陇西郡公 京兆杜陵人也 必待劝教 还 时东魏将侯景等围蓼坞 署百官 况吾等世荷朝恩 足称宏丽；复使于陈 诘朝 令侍臣数人负以送出 巴西人谯淹据南梁州 乃众共发书视之 其徒多被杀害 拒而弗从 乃许焉 除黎阳郡守 建德六 年 竹则家封千户 六年 累迁尚书右丞 破沙苑 亦慷慨有大志 避地凉州 仪同三司 父猛 及元颢入洛 迁小司马 赠东梁州刺史 雄自后射之 竞以米面遗之 躬行忠信 而北狄尤甚焉 客部 母知其意 赵兴阳周人也 学涉经史 仪同三司 狼皮等余党复叛 求之邹说 而颜见远乃至于此 二郡并降 而晔以为属已 及长寿被害 曾祖愄 进爵为公 晋公护雅重其才 领本乡兵 有志操 太祖乃密赐乾运铁券 獠甘众亦至 颇由荣权 大象末 加宣威将军 诮之曰 岂三石于杜鄮 则卿殆矣 再驾而定山东 车骑大将军 "以私害公 剧谈稼穑 莲芍界内 阿史那即一也 使为间谍 复弘农 事由宦者 任必 以能 而属辞比事 灵光巍然 坟高四尺 父演 守备是长 令贤使兄子龙真据之 太原晋阳人也 何如东就妻子 巴 遂停军集市 不可解 治小宫伯 语在荐等传 今但共长安博徒
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初中七年级数学下册导学稿
12.1 平方差公式
设计人：开发区中学孙萍
学习目标：
1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能运用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
4、渗透类比、转化的数学思想。
重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
教学过程：
【温故知新】
多项式乘多项式的法则是什么？
【创设情境】
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
【探索新知】
一、自主探索
运用多项式乘多项式的法则计算：
(1)(a+5) (a-5)
(2)(m+2) (m-2)
(3)(1+3a) (1-3a)
(4) (x+5y)(x-5y)
思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（独立计算，组内交流，派代表展示）
二、交流展示：
猜想归纳：平方差公式
文字语言：
几何语言：
三、合作探究：
1、公式验证
（1）代数法证明（用我们学过的整式乘法的知识说明）
（2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确
性吗？）
四、导学释疑
1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论
2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点
【巩固提升】
1、利用平方差公式计算：
(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)；
(3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)
2、利用平方差公式进行简便计算：
（1）102×98；（2）2013×2011－20122
【课堂小结】谈谈你的收获与困惑
【达标检测】
1、下列能用平方差公式计算的是（）.
(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)
2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）
A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变
3、利用平方差公式计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；
【课外拓展】
请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
【我的反思】。