12.1平方差公式 355557
平方差公式(PPT课件)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25 平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－ ＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式
七年级数学12.1《平方差公式》新授课课件
02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式 教案
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。
3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。
2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。
如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。
3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。
第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。
第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。
第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。
2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。
五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。
2.计算(5+8)(5−8)的值。
3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。
六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。
2.教材P43页第1、2、3题。
七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。
通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。
希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。
以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。
《平方差公式》PPT课件
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
平方差公式--华师大版
他们共同赞誉我美丽的“L”，令我激动不已。大概到了第十位石友了，一位非常年轻我现在还叫不上名字的石友，他看着我用手比划着这颗石头时说道：这不是一颗“心”吗？而且她的反面是一个 非常不错的玉壶！
什么？这么美丽的“一片冰心在玉壶”，怎么就无人看懂，连我自己都没有发现呢？
我想从她抽象的美丽中寻找一些具象的东西来，看了很久都没有看出。她仅仅是一颗没有内容的美石？当我几乎得出这个结论的时候，一个非常漂亮的大写“L”映入我的眼帘，心中一阵兴奋，当我 一把抓Байду номын сангаас这颗美石时，心里又犹豫了：自己已经集到好几个“L”了，而且也都挺漂亮……我忍痛割爱又把她放入水中，绕着她转了好几圈，然后离开了。bwin的网站
心中感叹：要是有足够的钱，我会打下天下所有美石。
过了一段时间，我来到凤凰公园，发现这颗石头仍然静静地躺在地上的碗里，虽然闪烁着诱人的光芒却无人问津。不知是爱恋还是爱怜，我当即把她拿起，可惜卖石人正好不在，同伴又急着要走， 所在再次和她失之交臂。
当我再次来到清凉山，再次拿起这颗石头时，我毫不犹豫地把她从地上拿起，用非常低廉地价格成交。我知道她从此就成了宝物，成了一颗拭去灰尘的掌上明珠。
平方差公式
[(x+y)+(m+n)][(x+y哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时
(a+b)(a-b) =a2+[b+(-b)]-b2 =a2 -b2
——平方差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
语言描述: 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差
例
; 苹果售后维修点 / 苹果售后维修点 ；
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式
完整平方公式与平方差公式一．知识重点1．乘法公式就是把一些特别的多项式相乘的结果加以总结，直策应用。
公式中的每一个字母，一般能够表示数字、单项式、多项式，有的还能够推行到分式、根式。
公式的应用不单可从左到右的顺用（乘法睁开），还能够由右到左逆用（因式分解），还要记着一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式完整平方公式： (a± b)2=a2± 2ab+b2平方差公式：（ a+b） (a－ b)=a 2－ b2立方和（差）公式： (a± b)(a2ab+b 2)=a3± b33．公式的推行（ 1）多项式平方公式： (a+b+c) 2=a2 +b2+c2 +2ab+2ac+2bc即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。
（2）二项式定理： (a± b)3=a3± 3a2b+3ab 2± b3(a± b)4=a4± 4a3b+6a 2b2± 4ab3+b4（a± b) 5 =a5± 5a4 b+10a3b2± 10a2b3＋ 5ab4± b5注意察看右侧睁开式的项数、指数、系数、符号的规律4．公式的变形及其逆运算由（ a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b) 2－ 2ab由(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 =a3+b3 +3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b） (a3－ a2 b+ab2－ b3)=a4－ b4(a+b)(a 4－ a3b+a2b2－ ab3+b 4)=a5 +b5(a+b)(a 5－a4b+a3b2－ a2b3 +ab4－ b5 )=a6－ b6注意察看左侧第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可概括以下：设n 为正整数(a+b)(a 2n－1－ a2n－2 b+a2n－3 b2－＋ ab2n－2－ b2n－1)=a2n－ b2n(a+b)(a 2n－ a2n－1 b+a2n－2b2－－ ab2n－1+b2n )=a2n+1+b 2n+1近似地：（a－ b） (a n－1+a n－2 b+a n－3 b2+ ＋ ab n－2 +b n－1)=a n－ b n由公式的推行③可知：当n 为正整数时a n－b n能被 a－ b 整除 ,a2n+1+b 2n+1能被 a+b 整除 ,a2n－ b2n能被 a+b 及 a－ b 整除。
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
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初中七年级数学下册导学稿
12.1 平方差公式
设计人：开发区中学孙萍
学习目标：
1、会推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能运用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
4、渗透类比、转化的数学思想。
重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式。
教学过程：
【温故知新】
多项式乘多项式的法则是什么？
【创设情境】
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
【探索新知】
一、自主探索
运用多项式乘多项式的法则计算：
(1)(a+5) (a-5)
(2)(m+2) (m-2)
(3)(1+3a) (1-3a)
(4) (x+5y)(x-5y)
思考：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表达式表示这一规律吗？（独立计算，组内交流，派代表展示）
二、交流展示：
猜想归纳：平方差公式
文字语言：
几何语言：
三、合作探究：
1、公式验证
（1）代数法证明（用我们学过的整式乘法的知识说明）
（2）几何法证明（你能用右面的图形来解释平方差公式的正确
性吗？）
四、导学释疑
1、自学课本P111页例1、例2，然后组内讨论
2、分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2结构特点
【巩固提升】
1、利用平方差公式计算：
(1)(a+3)(a-3) (2)(x-2y)(x+2y)；
(3)(-2b-5)(2b-5)； (4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)
2、利用平方差公式进行简便计算：
（1）102×98；（2）2013×2011－20122
【课堂小结】谈谈你的收获与困惑
【达标检测】
1、下列能用平方差公式计算的是（）.
(A)(a+b)(a+b) (B)(a-b)(b-a) (C)(a-b)(-b+a) (D)(a-b)(-a-b)
2、为了美化城市，经统一规划，将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面相比（）
A.增加了6m2； B增加了9m2；C.减少了9m2；D.保持不变
3、利用平方差公式计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4、利用平方差公式进行简便计算：99.8×100.2；
【课外拓展】
请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.
【我的反思】。