江苏省泰兴中学高一数学苏教版必修2教学案：第1章17空间几何体的表面积(1)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(134)
必修 2 空间几何体的表面积（一）
班级 姓名
目标要求
1、 了解多面体的平面展开图；
2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;
3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;
4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系． 重点难点
重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式; 难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图． 典例剖析
例1、(1) 判断下列命题是否正确:
①侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ②有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) ③底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ④有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) (2)设集合{},{},{}A B C ===直四棱柱正四棱柱长方体, 则,,A B C 之间的包含关系是 ．
(3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为θ, 则cos θ= ．
例2、（1）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为对角线1AC 长为13，则此正四棱柱的侧面积为 ．
(2)正三棱台上、下底面面积之比为1:9, 上底边长为a , 侧棱与底面成0
60, 它的全面积是 ．
例3、如图，长方体交于点A 的三条棱长分别为
D
C
B
A
A
B
C
P
N M
14,3,5AD AA AB ===, 则从点A 沿表面到1C 的最短距离为多少？
例4、已知正三棱锥P —ABC 的侧棱长为1，∠APB=40°，N 、N 分别是棱PB 、PC 上的点，求ΔAMN 的周长的最小值。

学习反思
1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的 ．
2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，直棱柱的侧面展开图是 ，S 直棱柱侧＝ ．
3、如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的正投影是 ，这样的棱锥为 ，正棱锥的侧棱长都 ， S 正棱锥侧＝ ．
4、正棱锥被 于底面的平面所截， 之间的部分叫做正棱台，S 正棱台侧＝ ．
5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为
6、长方体的长、宽、高分别为
,,a
b c ，则其对角线长为 ． 课堂练习
1、底面边长为10，高为5的正四棱锥的侧面积是 ．
2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为
_____．
3、已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为 ____________．
4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成︒60,则棱台的高为______________.
5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为︒30,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
江苏省泰兴中学高一数学作业(134)
班级 姓名 得分
1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为______.
2、将一个边长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了____________.
3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a ，则该三棱锥的侧面积为___________.
4、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线为13cm ，则它的侧面积为 _____________.
5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是___________________.
6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是1S 和2S ，则该四棱柱的侧面积是 ．
7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是43：，则此三棱锥的高与斜高之比为 ．
8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ,将正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块. (1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积; (2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.
9、一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，求它的侧棱和底面所成角的余弦值．
10、一个长方体的全面积为2
20cm，所有棱长的和为24cm，求长方体的对角线长．
11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3
2 cm。

（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积。