2013年第二十四届初中数学希望杯七年级培训题(含答案)
第二十四届(20XX 年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题
初中一年级
“希望杯”命题委员会
一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)
1、若21
)1(22
)1(1)1(32
=+-?--?-+
--M ，则)(=M
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述：
(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位；
(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家， 金牌数排名第一；
(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下；
(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( )
A ．(1)
B ．(2)
C ．(3)
D ．(4)
3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )
A ．这个三角形一定是锐角三角形；
B ．这个三角形不可能是直角三角形；
C ．这个三角形不可能是钝角三角形；
D ．这个三角形不可能是等边三角形；
4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6
5、若322
=-x x ，则)(
2004722
3
=--x x
A ．2012
B ．－2012
C ．2013
D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A +∠C =2∠B ，2∠A +∠B =2∠C ，则△ABC 是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )
A ．1814.55
B ．1824.55
C ．1774.45
D ．1784.45
8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x
9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=
a ，20121000=
b ，2013
1001
=c ，则( ) A ．a
11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.5米；长3.5米，宽4米。房子的高度都是2.8米。两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门。如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元 A ．500 B ．1000 C ．1500 D ．2000
12、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计： 第一组：84，97，29； 第二组：66，54，70 第三组：66，84，95 第四组：76，82，40
其中肯定不正确的投票统计有( )组
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 13、关于多边形，下面结论中不正确的是( )
A ．正多边形的内角都一样大；
B ．正多边形都是轴对称图形；
C ．正多边形都是中心对称图形；
D ．正多边形的各边长度相等；
14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC =3CQ . Then the point C should be ( )
A ． between P and Q
B ． on the left of P
C ． on the right of Q
D ． between P and Q ， or on the right of Q 15、下列命题中，正确的是( ) A ．若0>a ，则a a >2
B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；
C ．倒数等于其自身的数只有1；
D ．负数的任意次幂都不会是0；
16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( )
A ．a 81.0
B ．a 21.1
C ．
21.1a D ．81
.0a
P
Q
l
17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A +∠B ，∠2=∠B +∠C ，∠3=∠A +∠C ，则∠1、∠2、∠3中( )
A ．至少有一个锐角；
B ．一定都是钝角；
C ．至少有两个钝角；
D ．可以有两个直角；
18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
19、如下图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =130°，将它向右平移到△DEF 的位置，使AB =BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( ) A ．130° B ．142.5° C ．150° D ．155°
20、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条。 A ．12 B ．48 C ．32 D ．39
21、有理数a ，b ，c ，d 满足a 23、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，如果)(2 2 a c b a b c c b -+=-+，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 24、如下图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN =60°，∠RQD =75°，则βα+=( ) A ．120° B ．135° C ．150° D ．180° 25、一个三位数abc 可以被3整除，则以下四个式 子中一定可以被3整除的是( ) A ．c b a +- B ．abc C ．c b a -+ D ．c b a 2012-+ 26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( ) A B C D E F Q S H M G 60° 75° α β 图4 27、点M 、N 、P 在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a 、b 、c 满足0 0<+b a ，bc ac <，则表示数b 的点是( ) A ．M B ．N C ．P D ．O 28、自然数n 是两个质数的乘积。这个数包含1， 但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n 的值是( ) A ．1994 B ．1496 C ．2090 D ．2013 29、若两位数ab 和ba 都是质数，则ab 称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 30、△ABC 中，AB =BC ，在BC 上取点N 和M (N 比M 更靠近B )，使得NM =AM 且∠MAC =∠BAN ，则∠CAN =( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 二、填空题 31、若a ，b ，c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c =44，ab +3=c ，则ab+c =_________； 32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个； 33、If a and b are integers . Let a □b =2a －3b +ab ，and a ★b =a +b －ab ， then [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________； 34、已知n 是正整数，n a n ?????= 4321， 则 __________2013 20112012201042 31=++++a a a a a a a a 35、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、 ∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD =24°，则∠AOB =_____________ 36、李强用15分钟完成了某项工作的254，若他将工作效率提高到原来的2 3 倍，则他再需________小时即可完成这项工作。 37、若整数a ，b 同时满足b a 22 =，a b 22 =，则a ，b 的值分别是________； 38、算式20102013 543??的结果末尾有_________0； 39、若 c b c a b 2 ==，则________2222==-=--b a bc ac c b 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人 数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________； 41、在图7中共有_________个正方形； 42、计算：______)2201220122012(201120122 3 4 =-++?- O B C E F 43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高 度每上升100米，气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在 A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的 高度是______________米； 44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个； 45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7 (1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米； (2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒； 46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。 47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。 48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一 点，若8=?ABE S ，3=?DEF S ，则___________=?BEF S 49、若15)3()2(2 2 =++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x 50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a 51、如下图，在△ABC 中，BC >AC ，∠A =60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分 ∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠DPC =___________ 52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数 之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________； E B A D F 53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成 5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个； 54、如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，连 接DG ，连接AF 交BC 于W ，连接GW 。若AC =14，BC =28。则△AGW 的面积为______； 55、若b a 23=，则2 22 2b a b ab a +-+=_______________； 56、四个人的年龄分别是a 、b 、c 、d ，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得 到w 、x 、y 、z ，那么 ________=++++++d c b a z y x w 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在 下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。 58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7， 丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大__________； 59、如图13，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且AB AC 3 1 = ， BC BD 3 1 = ，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD =_____； 60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂 上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个； 61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值 可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________； 62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮 到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”。 63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放 _________个车牌。 64、如图14，从路口A 到路口B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A 到B 的最短路线一共有___________条。 D C A B 65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS (全球卫星定位系 统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。 66、w ，x ，y and z are all whole numbers . If 5887532=???z y x w ， then _______7532=+++z y x w 67、分数 197的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成23 19，则A =_________； 68、如图15，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________ 69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用一次 且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________ 70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形； 71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又 买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。 72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视 图： 73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现 剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生； 74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。 如果现在北京时间是20XX 年2月28日10：00。 城市名 时差 柏林 －7 莫斯科 －5 纽约 －13 温哥华 －16 那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为20XX 年_____月_____日______时； 75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个； 三、解答题 76、已知： 2 22)()(c -b b a a c -=-=）（，求证：c b a == 77、设E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和BC 的中点，线段DE 和AF 相交于点P ， 点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC 。 求：？的面积 平行四边形的面积 梯形=ABCD APCQ 78、已知a 、b 、c 均不为0，且满足b a c ab -= 2 。 求证：022242112222222=--+ -+++c ab abc ab c c ab b a c c b a 79、如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、 BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。 80、宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉(1克拉=0.2克)的钻石中混入了1颗外观一样的 立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了3次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？(立方氧化锆比钻石重60%~70%) 参考答案 选择题1－30 DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC 填空的（31－－－43） 55；16；－29；2011/4026；64°；19/30；0、0或2、2；20；0；126°；91；6034；2100；（44－－－－75） 8.5、1.33；2、2、5；5；11；5；23；120°；2013；2；196；1/13；2；4；188；6、7；276；416；30；17576000；20；20%；21；50；πr2－2r2；6÷（1－3÷4）；4的2012次方；28；见图29；30；11、2月27日21；1150； 第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级 培训题80题 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n= -y 2-2y-2,则m-n 的最小值为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2、若2x 2+2y 2+z 2-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 3、已知x,y,z 均为正实数，且,z y x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x. 4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时， () 11bc ab -ac -1222=+---+---+ab bc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300. 5、若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则()=-+-+2 222 22327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 15 13. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( ) (A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62. 7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( ) (A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8. 8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then b a c b 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2. 9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，y x ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( ) (A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2. 10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( ) (A) 1. (B) 21. (C) -2 1. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=2 2.5°.BC=1,则AC 的长为( ) (A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1. 历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。 专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝 第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（） A．64.8oB．57.6oC．48oD．16o 2．如图，已知点B在反比例函数y＝ k x的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A．y＝－ 8 x B．y＝ 8 x C．y＝－ 4 x D．y＝ 4 x 3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（） A．a是整数B．a是有理数 C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（） A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ? ? ?x－2a≥0， 3－2x＞－1 about x is just 6，then the range of value for real number a is （） A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解syetem of inequalities 不等式组the range of value 取值范围) 6．若分式 |x|－2 3x－2 的值是负数，则x的取值范围是（） A． 2 3＜x＜2 B．x＞ 2 3或x＜－2 C．－2＜x＜2且x≠ 2 3D． 2 3＜x＜2或x＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（） A．∠EAF＝∠F AB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算：3 3)7 4 11 ( )7 4 11 (- + +，结果等于（） A．58 B．387C．247D．327 10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（） A．0个B．1个C．10个D．无穷多个 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7 个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。 希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（） (2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的 给您解说小学希望杯的含金量大吗? 希翼杯的获奖事情如下： (1)进入第二试者为第一试优胜，由各校通报表扬。 (2)在参加第二试的同学中取五分之一(既参赛人数的二十分之一)的选手按成绩评定 一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。参加第二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖。获奖学生可优先参加IMC国际数学比赛活动及科普夏令营。 首先，一二三等奖占全部参赛人数的5%，有家长会觉得比例太低，获奖可能性渺茫，这是有点偏差的看法。5%的比例在比赛来看真的别是很高，但是之前差不多说明，希翼杯是面向所有小学时期的同学举办，不少学校的同学是别分层次，统一报名，全部参赛的，也算是说参赛学生数量是特别庞大的，有的甚至从来疑惑奥数是什么的同学都被老师鼓舞参赛，因此关于在别处培训班上课的同学来是说，获奖并别是那么困难的情况。 其次，参加二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖状。优胜奖项尽管别是那么的具有诱惑力，但是关于一具正在成长中的孩子来说，任何一具奖项都脚以让孩子激动与骄傲，从而对孩子的数学学习产生重要的妨碍，学校的一次比赛名次尚能够令所有孩子妒忌，何况是一具市级规模的奖项。 最后，希翼杯奖项的含金量总体上别如"华杯赛"和"走美赛"，但是其价值却是特别被认可的。任何别同的杯赛由于定位的别同，都会导致奖项的内在价值别一样，获奖同学的能力体现也会别一样。之前差不多强调希翼杯注重的是课内和课外的有效结合，因此选拔出来的同学能够概括为学习能力全面，综合实力强，学习适应优秀。这一类同学恰恰算是大部分重点中学为培养中学精英而急需罗的生源。其他如"华杯赛"选拔的学生是有很强数学天分的同学，能够概括为数学思维活跃，解题能力高明，善于考虑和钻研的理科型优秀学生。这部分学生是重点中学拿来培养出中考高分状元，高考目标清华北大的优选生源。因此说，希翼杯的奖项是同样能够引起重点中学关注的重要奖项之一，这对四五年级的同学来说更加是需要引起家长重视的。 2011年第22届“希望杯”邀请赛初 二培训题 2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培 训题 一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1．（4分）如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d．若 ，则d的值是（） A．﹣3B．0C．1D．4 2．（4分）已知，，，则（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 3．（4分）下列各数中，最大的是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是 （） A．2009B．2010C．2011D．2012 5．（4分）Given two non﹣zero real numbers a and b，satisfy ，then the value of a+b is（） A．﹣1B．0C．1D．2 6．（4分）If the linear function y=ax+b passes through the point （﹣2，0），but not the first Quadrant，then the solution set for ax＞b is（） 已知一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 7．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么它可能不经过点 （） A．B．C．D． 8．（4分）已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组的解不可能出现的情况是（） A．x、y都是正数B．x、y都是负数C．x是正数、y是负 数D．x是负数、y是正数 9．（4分）If a and b are non﹣zero real numbers and （1﹣99a）（1+99b）=1，then the value for is（） A．1B．100C．﹣1D．﹣1 10．（4分）（2013?历城区三模）如图，是反比例函数在第二象限的图象，则k的可能取值是（） A．2B．﹣2C．D． 11．（4分）在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（） A．（x2﹣2x1，y2﹣2y1）B．（x1﹣2x2，y1﹣ 2y2） C．（2x1﹣x2，2y1﹣ y2） D．（2x2﹣x1，2y2﹣ y1） 12．（4分）一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm．则盒子的体积可能是（） A．4500cm3B．180000cm3C．90000cm3D．360000cm3 13．（4分）若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（） A．12B．24C．36D．48 14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，△BAC和△ACB的平分线相交于D点， △ADC=130°，那么△CAB的大小是（） 高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1 解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD 第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+? 5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。 12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。 历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭 2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开) 1、 211?+321?+431?+…+2007 20061?＝ 。 2、（1＋20021＋20041＋20061）×（20021＋20041＋20061＋20081）－（1＋20021＋20041 ＋ 20061＋20081）×（20021＋20041＋20061 ） 3、（220071×3.6＋353×720072006）÷43÷53 4、从21＋41＋61＋81＋101＋12 1 中去掉 和 ，余下的分数之和为1. 5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。 6、 2003 1200412005120061 200711 ± ±±±的整数部分是 。（分母中只有加号） 7、已知除法算式： 12345678910111213÷31211101987654321， 它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。 8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。 9、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数 字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。 我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛 ＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 望 希 爱 我 10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为 74；它的分母减2,可以约简为2514。这个分数是 。 11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。 12、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2 +b=,则a+b+1= 。 13、当a ＝时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。 14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0. 15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，则 p 1＋21±p ＋4 1±p = . 16、三个质数的倒数之和是20061155 ，则这三个质数中最大的是 17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d ）共有 组。 18、在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数比原来大8倍，原来的两位数是 。 19、有九个连续奇数的和是,这九个数中最小的数是 。 20、一个分数的分子比分母小12,约分后等于 13 7 ，这个分数是 。 21、被减数、减数与差的和是100,差与减数的比为1：4，被减数、减数与差的积是 。 22、一个数分别除以1 141、2110、49 20，所得的商都是自然数，这个数最小是 。 23、用1～9这九个数字，填入下面的□中，使等式成立，每个数字只能用1次。 □÷□＝□÷□＝□□□÷□□ 24、将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入右图中的小圆圈里， 使每个大圆圈上的四个数字之和都是15。 25、在一条线段上取8个分点，共得到 条不同的线段。 26、在同一平面上画10条直线，最多能将平面分成 部分。 27、如图 3 ，从A 到B 有 条不同的路线。（只能向上或向左走） 28、图4中有 个长方形。 29、图5中有 个正方形。 图3 图4 图5 30、找规律填数：1000 40 1.6 0.00256 31、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五 位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 。 32、小马虎在考试中做一道计算题时，将一个数乘以9错算成除以9,接着又将加上30错算成减去 30,结果得18,如果按正确的运算顺序，所得的结果是 。 33、袋里有若干个球，其中红球占 125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的2 1 ，现在袋里有 个球。 34、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字（每人说一 个字），再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中有 人两次都说“我”这个字。 35、一片箭竹林，去年不开花的箭竹花比开花的2倍还多55棵，今年又多了100棵开花，这时开 花的箭竹恰好是不开花的4倍，这片箭竹林有 棵箭竹。 36、甲、乙、丙三个盒子中共有55块糖，甲盒中糖的数量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的数量最少， 甲盒中最多有 块糖。 37、两筐苹果共重110千克，现取出甲筐苹果的 51 和乙筐苹果的4 1，共25千克分给小朋友，甲筐原来有苹果 千克。 个9 个5 A B ““希希望望杯杯””数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题 初初中中二二年年级级 一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1，已知,0?-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （ ） （A ）化简为0 （B ）化简为－b 2 （C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简 2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a ?2；②a a ?2 ；③22?+a a ；④a a ?+12，那么不等式关系一定成立的有（ ）个。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．已知关于x 的方程4)2(3)32(2 -++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（ ）。（A ） 2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m 4．已知关于x 的方程2 2)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（ ） （A ）1-≠a （B ）1?a （C ）1?a 且0≠a （D ）1?a 5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（ ） （A ）???==0 y x （B ）???-==10y x （C ）???=-=01y x （D ）? ??==11y x 6．设,20022001 20012002 ,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（ ） （A ）N M ＝ （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）1＝MN 7．若b a ,为有理数且满足,322?b a 那么2 2) ()3(b a b a ++与3的大小关系是（ ） （A ）3)()3(22?++b a b a （B ）3)()3(22 ?++b a b a （C ）3) ()3(2 2 =++b a b a （D ）无法确定的 8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（ ） （A ） 43 （B ）2 （C ）1 （D ）2 1 小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题
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