大学物理动量守恒定律描述

合集下载

大学物理动量和动量守恒定律

解得
于是滑槽在水平面上移动的距离 S Vdt
0
t
m R M+m
22
大学物理学
小
微分形式
结
积分形式
t1
•冲量
t2 I ＝ Fdt
•质点的动量定理
dP F dt
I Fdt＝ P
t1
t2
•质点系的动量定理 F外 d Nhomakorabea dt
I 外＝ F外dt P
解：取车和人作为系统，该系统水平方向动量守恒。设人和车相对于地面的速度分别为v 和 V，则
0 mv MV
mvdt MVdt mx MX M
0 0
t
t
xX L
L
x
M m
m X L Mm
大学物理学
例2.13如图所示，在一个水平面上，炮车发射炮弹。炮身质量为M，仰角为，炮弹质量为m。炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u。不计地面摩擦，求炮弹刚出口时炮车的速度。解：取炮车和炮弹为系统。 u 系统所受的外力是重力和支持力，都沿竖直方向，所以水平方向动量守恒。炮弹速度的水平分量为
t1
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒矢量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学物理学
§2-3 功动能势能机械能守恒定律
F
大学物理学
3. 严格不受外力或外力矢量和为零的系统是很少见的，但 a.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞），

大学物理动量动量守恒定律汇总

Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力；外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力

t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为 f ，球在碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ，由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz

t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质点，则称为质点系对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量动量守恒定律
力对时间的累积效应

大学物理动量守恒定律和能量守恒定律

04
动量守恒定律和能量守恒定律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环境问题和能源短缺问题，动量守恒定律和能量守恒定律将在新能源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表示物体的运动状态；能量是物体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但总量保持不变，这是动量守恒和能量守恒定律的内在联系。

火箭 03-3动量守恒定律()大学物理

由此得
v2

mu
(M m)v2 M m
mu 1 1 M m M 2m
v1和v2相比，可知 v1<v2
3.3 动量守恒定律
3.3.2 火箭飞行
设火箭在外层空间飞行，空气阻力和重力不计，动量守恒定律适用。
“长征二号E” 运载火箭
3.3 动量守恒定律
在t0时刻的速度为v0，火箭(包括燃料)的总质量为M0，热气体相对火箭的喷射速度为u。随着燃料消耗，火箭质量不断减少。
动画演示：在两球对心碰撞过程中动量的转移
3.3 动量守恒定律
例题1 一辆停在直轨道上质量为M 的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m ，跳下时相对于车的水平分速度均为u。试比较两人同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。
解以人离开车的速度水平分量方向为正，车的速度方向沿负方向。当两人同时跳下车时，对人和车这个系统而言，在水平方向上动量守恒，因而有
可能发生变化。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的
过程中，由于系统内部相互作用力远大于合外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似成立。动量守恒可在某一方向上成立。
3.3 动量守恒定律
在应用动量守恒定律时，要注意以下几点：定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。动量守恒定律在微观和高速范围仍适用。动量守恒定律只适用于惯性系。
• 一般多采用多级火箭来提高速度
v1 u ln N1 v2 v1 u ln N2
vn vn1 u ln Nn
u ln( N1 N2 Nn )
3.3 动量守恒定律

大学物理之3-2动量守恒定律

实验器材与步骤
• 实验器材：滑块、气垫导轨、挡光板、光电门、天平、砝码、小车等。
实验器材与步骤
实验步骤 1. 将滑块放置在气垫导轨上，调整挡光板的位置，使滑块能够顺利通过光电门。
2. 使用天平测量滑块和小车的质量，并记录下来。
实验器材与步骤
01
3. 将小车从静止状态释放，使其与滑块发生碰撞。
04 动量守恒定律的推导与证明
推导过程
01
牛顿第二定律：物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积。
02
定义动量为物体的质量与速度的乘积，即$p=mv$。
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于其动量的变化率，即 $frac{dp}{dt}=ma$。
03
当合外力为零时，动量守恒，即 $frac{dp}{dt}=0$。
02
4. 使用光电门测量小车和滑块碰撞前后的速度，并记录下来。
5. 根据测量数据计算系统在碰撞前后的动量变化，验证动量守
03
恒定律。
实验结果与结论
实验结果
通过测量和计算，发现系统在碰撞前后的动量变化符合动量守恒定律。
实验结论
实验验证了动量守恒定律的正确性，加深了对动量守恒定律的理解。同时，实验过程中需要注意控制实验条件，保证测量数据的准确性和可靠性。
能量守恒定律
在某些条件下，动量守恒定律和能量守恒定律可以结合起来使用，如碰撞过程中动能和动量的关系。
角动量守恒定律
当系统受到的力矩为零时，系统的角动量保持不变，与动量守恒定律一起描述了机械运动的守恒规律。
在现代物理学中的应用
01
基本粒子
在研究基本粒子的相互作用和演化过程中，动量守恒定律是重要的理论基础。

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所受外力之和为零时，系统总动量保持不变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之一，它表述为在一个封闭系统中，如果没有外力作用或者外力之和为零，则系统总动量保持不变。也就是说，系统的初始动量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量交换。

大学物理之3-2 动量守恒定律

3-2 动量守恒定律 -
pe(电子) pe = 1.2 ×10 kg m s 电子) 23 1 pν = 6.4 ×10 kg m s pN α θ 解 pe + pν + pN = 0 pν(中微子) 中微子) pe ⊥ pν 2 2 12 ∴ p N = ( pe + pν ) 22 1 = 1 .36 × 10 kg m s pe o = 61.9 图中 α = arctan pν 或 θ = 180o 61.9o = 118.1o
(3) 若 F )
ex
= ∑ Fi ≠ 0 ,但满足 F
ex
ex x
=0
有 px =
∑m v
i i
i
ix
= Cx
i
F
F
F
ex x
ex y
= 0,
= 0,
= 0,
p x = ∑ mi vix = C x
p y = ∑ mi viy = C y
p z = ∑ mi viz = C z
i
i
ex z
动量守恒定律是物理学最普遍最普遍, (4) 动量守恒定律是物理学最普遍,最基本的定律之一. 本的定律之一.
3-2 动量守恒定律 -
已知 v = 2.5 ×10 m s
3
1
v'= 1.0 × 10 m s
3
1
m1 = 100 kg
求
m2 = 200 kg
v1 , v 2
y
s
v
o
y'
s'
m2
v'
m1
z
o'
z'
x x'

大学物理实验《用气垫导轨验证动量守恒定律》[1]

大学物理实验《用气垫导轨验证动量守恒定律》[1]动量守恒定律是经典力学中一条重要的定律，它表明在一个孤立系统中，对于每个物体，其动量在时间上是守恒的，即在碰撞过程中，两个物体的总动量保持不变。

为进一步验证动量守恒定律，本实验使用气垫导轨进行了实验并得到相关结果。

一、实验原理1. 动量的定义动量被定义为一个物体的质量与速度的乘积。

即$$p = mv$$其中，p是动量，m是质量，v是速度。

2. 动量守恒定律动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，所有物体的总动量在时间上守恒。

即$$\sum p_i = \sum p_{i}^{\prime}$$其中，i表示碰撞前的物体，i'表示碰撞后的物体。

二、实验仪器本实验使用了气垫导轨、气垫滑块、光电探测器和电脑等仪器。

三、实验步骤1. 实验前的准备在实验开始前，需要将气垫导轨用棉布擦拭干净，以保证平滑度。

同时，需将气垫导轨仪器静置20~30分钟，让气压平衡后才能进行实验。

2. 开始实验首先将准备好的气垫滑块放在导轨的一端，并确定其初始速度。

接着，用光电探测器测量气垫滑块移动的距离和时间，从而得到其初速度和末速度。

最后，用计算机处理数据并分析结果，验证动量守恒定律。

四、实验结果通过实验，我们得到了以下数据：初始速度v1 = 0.54 m/s根据实验数据，我们可以计算出两个滑块碰撞前后的动量。

碰撞前，两个滑块的动量分别为：p1 = m1 v1 = 0.7×0.54 = 0.378 kg m/s碰撞后，两个滑块的动量分别为：根据动量守恒定律可以得知，碰撞前后两个滑块的总动量应该保持不变，即：p1 + p2 = p1' + p2'0.851 = 0.277通过计算可以发现，计算结果不相等（右侧结果=0.277<左侧结果=0.851），这可能与实验中存在的误差有关。

错误的部分可能来自于对初始速度和末速度的测量误差，以及计算过程中的近似假设，例如滑块在运动过程中受到的阻尼力等。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的
压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。
证明：取如图坐标，设 t 时刻已有 x 长
的柔绳落至桌面，随后的 dt 时间内将
有质量为 dx 的柔绳以 dx/dt 的速率碰
到桌面而停止，它的动量变化率为：
x
讨论
F
（1） F 为恒力
I Ft
O t1
（2） F 为变力
F

I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
F
O t1
t2 t t2 t
例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率
v2
飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面
30o
内，且它们与板面法线的夹角分别为45o 和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；
Mg
解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N Mg) Mv Mv0
初状态动量为 M 2gh
末状态动量为0
解得 N Mg M 2gh /
解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。
45o n
（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。
v1 y
解：取挡板和球为研究对象，由于作用
v2
时间很短，忽略重力影响。设挡板对球
的冲力为F则有：

I
F
dt

mv2

mv1
O
30o
45o x
v1
I x Fxdt mv2 cos 30 (mv1 )cos 45 Fxt
I y Fydt m v2 sin30 m v1 sin45 Fyt
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
I x 0.061Ns I y 0.007Ns
I
I
2 x

I
2 y
6.14 102 Ns
tg I y I x 0.1148 6.54
四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题．
第三章动量守恒和能量守恒
5
物理学
第五版
力的累积效应
F 对时间积累

I， p
F 对空间积累

W，E
动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒
第三章动量守恒和能量守恒
叫做力对物体的冲量）
I＝
t2
Fdt
t1
F 单位：N·s F

I
x

t2 t1
Fx dt

I
y

t2 t1
Fy dt
0 t1 dt
t2
t

I
z

t2 t1
Fz dt
• 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；
•冲量是矢量,有大小和方向，速度变化的方向；
•冲量是过程量，是改变物体机械运动状态的原因。
第三章
动量守恒定律和能量守恒定律
物理学
第五版
本章目录
3-0 教学基本要求 3-1 质点和质点系的动量定理 3-2 动量守恒定律 *3-3 系统内质量移动问题 3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力势能
第三章动量守恒和能量守恒
2
物理学
第五版
本章目录
3-6 功能原理机械能守恒定律 3-7 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 3-8 能量守恒定律 3-9 质心质心运动定律 *3-10 对称性与守恒律
•应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
动量定理常应用于碰撞问题

F
t2 t1
Fdt

mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意
在 p一定时
t 越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。
第三章动量守恒和能量守恒

物理学
第五版
3-0 基本教学要求
一理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律．
二掌握功的概念, 能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能．
第三章动量守恒和能量守恒
4
物理学
第五版
3-0 基本教学要求
三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法．
6
一、动量、冲量
1、动量（物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量）
P
mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
• 动量表征了物体的运动状态 •单位： kg·m/s
牛顿第二定律的另外一种表示方法
F

ma

m
dv

d
(mv)
dP
dt dt
dt
2、冲量（作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积
Ix
t2 t1
Fxdt

mv2 x

mv1x
分量表示
I y
t2 t1
Fydt

mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fzdt

mv2 z

mv1z
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增
说量的方向相同明 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用
时间两个因素，即冲量决定的
为 I 与x方向的夹角。
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
例2. 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自
由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如
果作用的时间=0.1s。试求锤对工件的平均冲
力。
h
解：以重锤为研究对象，分析受力,
作受力图：
y N
重力作用时间为 2h / g
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即
N Mg( 2h / g ) 0 得到相同的结果 N Mg M 2gh /
例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬
o
挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果
把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：
二、质点的动量定理
F
dP
dt
dP Fdt
P2
dP
t2
Fdt
P1
t1

P2

P1

I＝
t2 t1
Fdt
v
I
t2 t1
Fvdt＝Pv2

r P1

mvv2

mvv1

v P
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量——质点的动量定理