高中数学必修1交集和并集
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
数学高一交集并集知识点
数学高一交集并集知识点数学是一门抽象而又神秘的学科，它在我们的日常生活中起着至关重要的作用。
在高中的数学学习中，交集和并集是我们经常会遇到的概念。
本文将深入探讨交集和并集的相关知识点，希望对高一学生们的学习能有所帮助。
一、什么是交集？交集是指两个（或多个）集合中共有的元素组成的集合。
简单来说，就是两个集合中共同存在的元素构成的集合。
例如，假设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A 和B的交集记作A∩B，即交集为{3, 4}，因为3和4同时存在于A和B中。
交集的一个基本性质是，交集中的元素一定属于参与交集的所有集合。
也就是说，如果x属于A∩B，那么x必定属于集合A和集合B。
二、交集的运用交集在实际生活中的运用非常广泛。
例如，在染发店购买染发剂时，顾客可以根据自己的需求选择颜色和功效。
染发颜色可以看做一个集合A，染发剂功效可以看做另一个集合B。
那么，顾客希望染发既有颜色又有功效，就需要选择集合A和集合B的交集作为自己的染发剂。
交集还可以用于解决一些实际问题。
例如，假设一个班级有60名学生，其中35名学生喜欢游泳，40名学生喜欢足球。
那么，喜欢游泳和喜欢足球的学生一共有多少人呢？可以用交集的概念来解决这个问题。
喜欢游泳的学生构成了一个集合A，喜欢足球的学生构成了一个集合B。
通过求A和B的交集，我们可以得到喜欢游泳和足球的学生人数。
三、什么是并集？并集是指两个（或多个）集合中所有的元素组成的集合。
简单来说，就是把两个集合中的元素合在一起构成一个新的集合。
例如，假设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，那么A 和B的并集记作A∪B，即并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，因为A和B中的所有元素组成了一个新的集合。
并集的一个基本性质是，所有属于任意一个集合的元素都属于并集。
也就是说，如果x属于集合A或属于集合B，那么x必定属于集合A∪B。
第1章-1.3-交集、并集高中数学必修第一册苏教版
例1-3 (2024·北京市清华附中期中)已知集合 = {−1，0，8}, = {| − 1 < < 1}，
则 ∩ =( B
A.{−1}
)
B.{0}
C.{−1，0}
D.{−1，0，1}
知识点2 并集
例2-4 ［教材改编P14例1］(2024·浙江省学业考试)已知集合 = {0，1，2}，集合
∴ 2 − 1 = 9或2 = 9，即 = 5或 = ±3.
当 = 5时， = {−4，9，25}， = {0，−4，9}，
则 ∩ = {−4，9}，不满足题意，∴ ≠ 5.
当 = 3时， − 5 = 1 − = −2，不满足集合中元素的互异性，∴ ≠ 3.
当 = −3时， = {−4，−7，9}， = {−8，4，9}，则 ∩ = {9}，符合题意.
知, ∩ = {|3 ≤ < 7}, ∪ = {|2 < < 10},∁ = {| < 3或 ≥ 7},
∁ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
则∁ ∪ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
∁ ∩ = {| < 3或 ≥ 7}，
2.(2024·山东省青岛市期末)如图1.3-14所示的Venn图中，若 = {|0 ≤ ≤ 2}，
= {| > 1}，则阴影部分表示的集合为( D
)
A.{|0 < < 2}
B.{|1 < ≤ 2}
C.{|0 ≤ ≤ 1或 ≥ 2}
D.{|0 ≤ ≤ 1或 > 2}
5或−
1 − ,9}，若9 ∈ ∩ ，则实数的值为_______．
【解析】∵ 9 ∈ ∩ ，∴ 9 ∈ 且9 ∈ ，
人教A版高中数学必修第一册1.3 第1课时并集、交集【课件】
(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
(2)A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7}.
分析:(1)列举法表示的数集
并集、交集
(2)描述法表示的数集
并集、交集
解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3},
A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),(A∩B)⊆(A∪B).
4.(1)A∪A= A ,A∪⌀= A ;A∩A= A ,A∩⌀= ⌀ .
(2)若集合A是集合B的子集,如下图所示,则A⊆B⇔A∩B= A
⇔A∪B= B .
(3)若集合A,B没有公共元素,如下图所示,则A∩B= ⌀ .
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
故选D.
答案:D
二、交集
1.观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间有什么关系
吗?
(1)A=
, ,
,B=
, ,
,C={ , };
(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰
直角三角形};
(3)A={x|x≤1},B={x|x≥0},C={x|0≤x≤1}.
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故
A∪B={x|x≤-2,或x>1},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的
实数组成了A∩B,故A∩B={x|5<x≤7}.
人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语说课教学课件
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D
高一交集并集与补集知识点
高一交集并集与补集知识点高一交集、并集与补集知识点在高中数学中，集合是一个重要的概念，有许多重要的运算与性质需要我们了解。
其中，交集、并集和补集是我们经常遇到的几个基本运算，它们在解决问题时具有重要的作用。
下面将介绍高一阶段学习的交集、并集与补集的基本概念、性质及应用。
1. 交集的概念与性质交集指的是两个或多个集合中共有的元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∩”来表示交集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的交集为A∩B={2,3}。
在研究交集时，我们需要注意以下几个性质：1.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∩B=B∩A。
1.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
1.3 存在性：对于任意集合A，有A∩A=A。
1.4 全集关系：对于任意集合A，有A∩U=A，其中U表示全集。
2. 并集的概念与性质并集指的是两个或多个集合中所有元素构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“∪”来表示并集。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A与B的并集为A∪B={1,2,3,4}。
在研究并集时，我们需要注意以下几个性质：2.1 交换律：对于任意两个集合A、B，有A∪B=B∪A。
2.2 结合律：对于任意三个集合A、B、C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
2.3 存在性：对于任意集合A，有A∪A=A。
2.4 全集关系：对于任意集合A，有A∪U=U。
3. 补集的概念与性质补集指的是集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合。
在表示上，我们通常使用符号“-”来表示补集。
例如，如果集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3}，则B关于A的补集为A-B={1,4}。
在研究补集时，我们需要注意以下几个性质：3.1 补集的存在唯一性：对于任意集合A，存在一个唯一的补集A'。
3.2 补集的补集：对于任意集合A，有(A')'=A。
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
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1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算，那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}； （2）A {x | 0 x 2}， B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} . 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？ 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？
A B {x | x A, 且x B}
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A B
思考5:集合A、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
A A B BA B A BB A
B {x | 0 x a（ } a 0 为常数），求
A B和A B.
作业: P12习题1.1A组： 6，7，8. B组： 1，2，3.
Байду номын сангаас
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合 A B ？
A B {x | x A, 或x B}
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A B
思考5:集合A、B与集合 A B的关系如何？ A B 与 B A的关系如何？
A A B B A B A BB A
思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A, A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或 A 或B
理论迁移
， 2} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.
思考6:集合 A A， A 分别等于什么？
A A A, A A
思考7:若 A B ，则 A B 等于什么？反之成 立吗？ A B A B B
思考8:若 A B ，则说明什么？
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}； （2）A {x | 0 x 2}， B {x |1 x 4} ， C x |1 x 2}. 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集
M {1 ， 2， 3}
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 例2 已知集合 A {x | x ax b 0} ，
2
B {x | x bx a 0} ,若 A B {1} ，求 A B
2
{-1，0，1}
例3 设集合 A {x |1 x 2}，