2020年秋人教版八年级数学上册第12章《全等三角形的性质及判定》(讲义、随堂测试、习题及答案)

人教版八年级数学上册第12章全等三角形的性质及判定（讲义、随堂测试、习题）➢ 课前预习1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形；②三棱柱上下底面的两个三角形；③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．➢ 知识点睛1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________．➢ 精讲精练1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，_________，__________．FEDC BAACB12O第1题图第2题图2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，______________．4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，E DB A______________．DCB A ODCA第4题图第5题图5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则_______≌_______，理由是_________．6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B =∠D ，∠BCA =∠DAC ，则 _________≌________，理由是__________．ABCD③②①第6题图第7题图7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A ．带①去 B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，则△AOC ≌△BOC ，理由是__________． OBC A21E BA第8题图第9题图9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，若加上一个条件_______________，则 △AOB ≌△COD ，理由是_________．O DCB A11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．21EDBAA B C DE F第11题图第12题图12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________． 13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF ≌_________，理由是_________，因此DF =__________．FEDCBA14. 已知：如图，BC =DE ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAE ．求证：△ABC ≌△ADE ．EDCBA15. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：△ADC ≌△AEB ．16. 已知：如图，AB =CD ，AB ∥CD ．求证：△ABD ≌△CDB ．DCBAEDA【参考答案】➢课前预习1.①能②能③不能；大小不相等④不能；大小不相等➢知识点睛1.不在同一直线上，首尾顺次相接，△2.能够完全重合，≌，对应边，对应角3.SAS，SSS，ASA，AAS➢ 精讲精练1. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠F2. AO =BO ，CO =CO ，∠A =∠B ，∠ACO =∠BCO3.AB =DE ，AC =DC ，BC =EC∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠ACB =∠DCE 4. AB =CD ，AC =CA ，BC =DA∠B =∠D ，∠BAC =∠DCA ，∠BCA =∠DAC 5. △AOB ，△DOC ，SAS6. △ABC ，△CDA ，SSS ；△ABC ，△CDA ，AAS7. C8. AC =BC ，SSS （答案不唯一） 9. BE =CE ，SAS （答案不唯一） 10. AB =CD ，AAS （答案不唯一）11. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS 12. A ，D ，EF ，CF 13. △BCE ，SAS ，CE 14. 证明：如图，在△ABC 和△ADE 中BAC DAE B D BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知） ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） 15. 证明：如图，在△ADC 和△AEB 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（公共角）（已知）（已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ） 16. 解：如图，DCBA21∵AB ∥CD ∴∠1=∠2在△ABD 和△CDB 中1 2 AB CD BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SAS ）全等三角形的性质及判定（随堂测试）1. 已知：如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，___________，_________，对应角∠ABC =∠DEF ，__________，__________．第1题图第2题图2. 如图，∠BAD =∠CAE ，BC =DE ，若加上一个条件__________，则△ABC ≌△ADE ，理由是___________．3. 已知：如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，AC =DF ，AB ∥DE ，且AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______． 由已知得，________=_________；________=_________． 根据条件_______________，得_________=___________． 因此，由__________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图，E DCBAEDB AF EDCBA【参考答案】1. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠C =∠F2. AC =AE ，SAS （答案不唯一）3. 梳理思路：3，边AC ，DF ；AB ，DE AB ∥DE ，∠A ，∠D SAS【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠A =∠D在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SAS ）全等三角形的性质及判定（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注：② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知）ABC DEE DCB A由已知得，CD =BE ；根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角．由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）（已证）（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）➢ 巩固练习1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第1题图第2题图2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角EDBA21F EDCBA形是_______________，理由是_________．第3题图第4题图4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS第5题图第6题图6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAA7. 已知：如图，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】H G FE DCBAECD AB'A'OBA FED C B A21MDCBA① 读题标注：② 梳理思路：要证全等，需要______组条件，其中必须有一组_____相等．由已知得：_______=_______，_______=_______．根据条件_________________，得_______=_______．因此，由________可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图8. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【思路分析】① 读题标注：② 梳理思路：要证全等，需要_____组条件，其中必须有一组____相等． 由已知得：_______=_______，_______=_______．根据条件_________________，得_______=_______．因此，由__________可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图F D C B A➢思考小结1.两个三角形全等的判定有_____，_____，_____，_____，其中AAA，SSA不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？【参考答案】➢ 巩固练习1.B 2.AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS 3.△BCD ≌△AED ，AAS 4.AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS 5.A 6.B 7. ①略②3，边∠1，∠2；∠C ，∠DM 是AB 的中点，AM ，BM AAS【过程书写】证明：如图，∵M 是AB 的中点∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中1 2 C D AM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已证）∴△AMC ≌△BMD （AAS ）8. ①略②3，边BC ，EF ，AB ，DEAB ∥DE ，∠B ，∠ESAS【过程书写】证明：如图，∵AB ∥DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）➢ 思考小结1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS AAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在△ABC 和△DEC 中AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（对顶角相等）（已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即DE 的长度就是A ，B 间的距离。