2021年新高考数学总复习讲义：集合
高三总复习数学优质课件 集 合
3.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为
< < ,
解析:由题意得
解得
≤ 或 ≥ .
(-) ≥ ,
(-) < ,
所以 1<a≤2.
答案:(1,2]
.
反思归纳
与集合中的元素有关的解题策略
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中的代表元素是什么,即集合是
合A∩B有且仅有2个元素,则实数a的取值范围为(
(A)(-3,+∞)
(B)(0,1]
(C)[1,+∞)
(D)[1,5)
)
解析:(2)因为集合A∩B有且仅有2个元素,所以A∩B={-3,0},即有0<a≤1.
故选B.
反思归纳
根据集合的运算结果求参数值或范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能
论正确的是(
)
(A)A∩B={x|x<0}
(B)A∪B=R
(C)A∪B={x|x>1}
(D)A∩B=⌀
解析:(2)B={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},则A∩B={x|x<0},A∪B={x|x>1或
x<1},对比选项知A正确.故选A.
反思归纳
集合的基本运算问题的解题策略
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解
可能为{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选C.
反思归纳
(1)判断集合间关系的三种方法
①列举法:根据题目中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素
2021年高考数学总复习核心突破第1章集合与充要条件1.3充要条件课件
【小结】 (1)在分析条件与结论的关系时,要注意双向推理,否则有可
能得出一个不完整的答案;
(2)对于方程 ax=b:当 a≠0 时,方程有唯一解;当 a=b=0 时,方程的解为任
意实数;当 a=0,b≠0 时,方程无解.
【例3】 “x1,x2是方程x2-x-2=0的解〞是“x1x2=-2〞的
(3)p:x<5,
q:x<2;
(4)p:四边形的四边相等,
q:四边形是正方形;
(5)p:A是B的子集,
q:A⊆B.
(1)p是q的充分不必要条件;
(2)p是q的必要不充分条件;
(3)p是q的必要不充分条件;
(4)p是q的必要不充分条件;
(5)p是q的充要条件.
二、探究提高
【例1】 a,b∈R,那么ab=0的充要条件是(
1.3 充要条件
【考纲要求】
【学习重点】
判断.
理解充要条件.
学会充分条件、必要条件及充要条件的
一、自主学习
(一)知识归纳
1.p推出q的意义
当命题“如果p,那么q〞为真命题时,那么说p可推出q,记作
p⇒q;反之,假设q可推出p,记作p⇐q.
2.命题及真值
能够判断真假的语句叫命题.命题可分为真命题和假命题，真
(6) ÷ = .
(1)不是命题;
(2)不是命题(条件命题);
(3)是命题(真命题); (4)是命题(假命题);
(5)是命题(假命题); (6)是命题(假命题).
2.指出以下各组命题中,p是q的什么条件.
(1)p:自然数a能被4整除,
q:a是偶数;
(2)p:两个三角形面积相等,
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
2021人教A版高考数学总复习《集合》
() A.a∈P
B.{a}∈P
然数，而集合 P 是不大于 2 021的自然数构成的集合，
所以 a∉P，只有 D 正确.
答案 D
3.(老教材必修1P44A组T5改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且 y＝x}，则A∩B中元素的个数为________.
规律方法 1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利 用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.确定参数所满足的条件时，一定要 把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
A.{1，－1}
B.{1，－1，0}
C.1，－1，－34
D.－1，－34
(2)设集合 A＝{x|(x－a)2<1}，且 2∈A，3∉A，则实数 a 的取值范围为________.
解析 (1)由定义，当x＝0时，z＝1， 当 x＝－2 时，z＝1－2＋－12＝－1 或 z＝2－2－1＝－34.
因此 P⊙Q＝1，－1，－34. (2)由题意得（（32－－aa））22≥<11，，解得1a<≤a2<或3，a≥4. 所以1<a≤2. 答案 (1)C (2)(1，2]
考点二 集合间的基本关系
【例2】 (1)(2019·湖北八校联考)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}.若B⊆A，则
实数a的所有可能取值的集合为( )
A.{－1}
B.{1}
C.{－1，1}
D.{－1，0，1}
(2)(2020·长沙长郡中学模拟)已知集合A＝{x|y＝log2(x2－3x－4)}，B＝{x|x2－3mx＋ 2m2<0(m>0)}，若B⊆A，则实数m的取值范围为( )
2021年高考数学二轮复习(文数)讲义+测试：专题01集合、复数、算法(含答案解析)
2021年高考数学二轮复习(文数)讲义：专题01集合、复数、算法集合[题组练透]1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}答案为：C；解析：∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={0,1,2}，∴A∩B={1,2}.2.设全集U={x∈Z||x|≤2}，A={x|x＋1≤0}，B={-2,0,2}，则(∁U A)∪B=( )A.{1}B.{0,2}C.{-2,0,1,2}D.(-1,2]∪{-2}答案为：C；解析：因为U={x∈Z|-2≤x≤2}={-2，-1,0,1,2}，A={x|x≤-1}，所以∁U A={0,1,2}，又B={-2,0,2}，所以(∁U A)∪B={-2,0,1,2}.3.已知集合A={x|x<a}，B={x|x2-3x＋2<0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，1)B.(-∞，1]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)答案为：D；解析：集合B={x|x2-3x＋2<0}={x|1<x<2}，由A∩B=B，可得B⊆A，结合数轴得a≥2.4.已知集合A={(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4答案为：A；解析：法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(-1，-1)， (-1,0)，(-1,1)，(0，-1)，(0,0)，(0,1)，(1，-1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2=3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.5.已知集合P={4,5,6}，Q={1,2,3}，定义P⊕Q={x|x=p-q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )A.32B.31C.30D.以上都不对答案为：B；解析：由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5}，所以P⊕Q的所有真子集的个数为25-1=31.快审题1.看到集合中的元素，想到元素代表的意义；看到点集，想到其对应的几何意义.2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集.准解题1.记牢集合的运算性质及重要结论(1)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A.(2)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A.(3)A∩(∁U A)=∅，A∪(∁U A)=U.(4)A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=A⇔B⊆A.2.活用集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解. (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.(3)Venn 图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn 图法求解.避误区 1.在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中x ∈N ，x ∈Z 等)致误. 2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.复 数[题组练透]1.计算：(1＋i)(2-i)=( )A.-3-iB.-3＋iC.3-iD.3＋i 答案为：D ；解析：(1＋i)(2-i)=2-i ＋2i-i 2=3＋i.2.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i1＋i为纯虚数，则a 的值为( )A.-1B.0C.1D.2 答案为：C ；解析：∵a －i 1＋i =a －i 1－i 1＋i 1－i =a －12-a ＋12i 为纯虚数，∴a －12=0且a ＋12≠0，解得a=1.3.已知复数z 满足(2-i)z=i ＋i 2，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案为：B ；解析：z=i ＋i 22－i =－1＋i 2－i =－1＋i 2＋i 2－i 2＋i =－3＋i 5=-35＋15i ，则复数z 在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15，该点位于第二象限. 4.设z=1－i1＋i＋2i ，则|z|=( )A.0B.12C.1D. 2答案为：C ；解析：∵z=1－i 1＋i ＋2i=1－i 21＋i 1－i ＋2i=－2i2＋2i=i ，∴|z|=1.故选C.5.复数z 满足z(1-2i)=3＋2i ，则z =( )A.-15-85iB.-15＋85iC.75＋85iD.75-85i 答案为：A ；解析：由z(1-2i)=3＋2i ，得z=3＋2i 1－2i =3＋2i 1＋2i 1－2i 1＋2i =-15＋85i ，∴z =-15-85i.[题后悟通]快审题1.看到复数的加、减、乘法运算，想到类比代数式的加、减、乘法运算；看到复数的除法运算，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简.2.看到复数z在复平面内对应的点，想到复数的几何意义；看到实数、纯虚数，想到复数的分类条件.3.看到共轭复数，想到它们关于实轴对称；看到复数的模，想到|z|=|a＋bi|=a2＋b2.准解题掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”.算法[题组练透]1.“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x，y，k的值分别为4,6,1，则输出k的值为( )A.2B.3C.4D.5答案为：C；解析：执行程序框图，x=4，y=6，k=1，k=k＋1=2，x>y不成立，x=y不成立，y=y-x=2；k=k＋1=3，x>y成立，x=x-y=4-2=2；k=k＋1=4，x>y不成立，x=y成立，输出k=4.2.执行如图所示的程序框图，当输出的n的值等于5时，输入的正整数A的最大值为( )A.7B.22C.62D.63 答案为：D ；解析：第1次循环⎩⎪⎨⎪⎧S ＝0＋1＝1，x ＝3×1－1＝2，n ＝1；第2次循环⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1＋2＝3，x ＝3×2－1＝5，n ＝2；第3次循环⎩⎪⎨⎪⎧S ＝3＋5＝8，x ＝3×5－1＝14，n ＝3；第4次循环⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8＋14＝22，x ＝3×14－1＝41，n ＝4；第5次循环⎩⎪⎨⎪⎧S ＝22＋41＝63，x ＝3×41－1＝122，n ＝5.因为输出的n=5，所以22<A ≤63，所以输入的正整数A 的最大值为63.3.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和B.求首项为1，公差为2的等差数列的前2 020项和C.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 答案为：D ；解析：由程序框图得，输出的S=(2×1-1)＋(2×3-1)＋(2×5-1)＋…＋(2×2 019-1)，可看作数列{2n-1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和.4.为计算S=1-12＋13-14＋…＋199-1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A.i=i ＋1B.i=i ＋2C.i=i ＋3D.i=i ＋4 答案为：B ；解析：由题意可将S 变形为S=⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋...＋199-⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋ (1100)则由S=N-T ，得N=1＋13＋…＋199，T=12＋14＋…＋1100.据此，结合N=N ＋1i ，T=T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i=i ＋2.故选B.快审题1.看到循环结构，想到循环体的构成；看到判断框，想到程序什么时候开始和终止.2.看到根据程序框图判断程序执行的功能，想到依次执行n 次循环体，根据结果判断.3.看到求输入的值，想到利用程序框图得出其算法功能，找出输出值与输入值之间的关系，逆推得输入值.准 解 题 掌握程序框图2类常考问题的解题技巧 (1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值，然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律.要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件.(2)对于程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“i ＞n ？”或“i ＜n ？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可. [专题过关检测]一、选择题1.已知集合A={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，B={x|-1<x ≤4}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案为：B ；解析：依题意，集合A 是由所有的奇数组成的集合，故A ∩B={1,3}， 所以集合A ∩B 中元素的个数为2.2.计算：1＋2i1－2i =( )A.-45-35iB.-45＋35iC.-35-45iD.-35＋45i 答案为：D ；解析：1＋2i 1－2i =1＋2i 21－2i 1＋2i =－3＋4i 5=-35＋45i.3.已知i 为虚数单位，若复数z=a1－2i＋i(a ∈R)的实部与虚部互为相反数，则a=( )A.-5B.-1C.-13D.-53答案为：D ；解析：z=a 1－2i ＋i=a 1＋2i 1－2i 1＋2i ＋i=a 5＋2a ＋55i ，∵复数z=a 1－2i ＋i(a ∈R)的实部与虚部互为相反数，∴-a 5=2a ＋55，解得a=-53.4.设全集U=R ，集合A={x|x ≥1}，B={x|(x ＋2)(x-1)<0}，则( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=U C.∁U B ⊆A D.∁U A ⊆B 答案为：A ；解析：由(x ＋2)(x-1)<0，解得-2<x<1，所以B={x|-2<x<1}，则A ∩B=∅，A ∪B={x|x>-2}，∁U B={x|x ≥1或x ≤-2}，A ⊆∁UB ，∁U A={x|x<1}，B ⊆∁U A ，故选A. 5.已知复数z 满足z ＋|z|=3＋i ，则z=( )A.1-iB.1＋iC.43-iD.43＋i答案为：D ；解析：设z=a ＋bi ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z|=3＋i ，得a ＋bi ＋a 2＋b 2=3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z=43＋i.6.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图(图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a=( )A.0B.25C.50D.75 答案为：B ；解析：初始值：a=675，b=125，第一次循环：c=50，a=125，b=50； 第二次循环：c=25，a=50，b=25；第三次循环：c=0，a=25，b=0，此时不满足循环条件，退出循环. 输出a 的值为25.7.已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x ≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 答案为：B ；解析：∵x 2-x-2>0，∴(x-2)(x ＋1)>0，∴x>2或x<-1，即A={x|x>2或x<-1}.则∁R A={x|-1≤x ≤2}.故选B.8.设全集U=R ，集合A={x|log 2x ≤2}，B={x|(x-2)(x ＋1)≥0}，则A ∩∁U B=( ) A.(0,2) B.[2,4] C.(-∞，-1) D.(-∞，4] 答案为：A ；解析：集合A={x|log 2x ≤2}={x|0<x ≤4}，B={x|(x-2)(x ＋1)≥0}={x|x ≤-1或x ≥2}， 则∁U B={x|-1<x<2}.所以A ∩∁U B={x|0<x<2}=(0,2).9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填( )A.i ≥10?B.i ≥11?C.i ≤11?D.i ≥12? 答案为：B ；解析：执行程序框图，i=12，s=1；s=12×1=12，i=11；s=12×11=132，i=10. 此时输出的s=132，则判断框中可以填“i ≥11？”. 10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A.5B.6C.7D.8 答案为：B ；解析：执行程序框图，第一步：n=12，i=1，满足条件n 是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n ＞123；第二步：n=8，不满足条件n 是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n ＞123； 第三步：n=31，不满足条件n 是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n ＞123； 第四步：n=123，满足条件n 是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n ＞123；第五步：n=119，不满足条件n 是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n ＞123，退出循环，输出i 的值为6.11.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M=⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A.15B.16C.28D.25答案为：A ；解析：本题关键看清-1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由-1,1,3和13，2和12这“四大”元素所能组成的集合.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.12.若复数z=1＋mi1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1，＋∞)D.(-∞，-1) 答案为：A ；解析：法一：因为z=1＋mi1＋i =1＋mi 1－i 1＋i 1－i =1＋m 2＋m －12i 在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋m2>0，m －12<0，解得-1<m<1.法二：当m=0时，z=11＋i =1－i 1＋i 1－i =12-12i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B 、C 、D ，故选A.13.执行如图所示的程序框图，如果输出的n=2，那么输入的a 的值可以为( )A.4B.5C.6D.7 答案为：D ；解析：执行程序框图，输入a ，P=0，Q=1，n=0，此时P ≤Q 成立，P=1，Q=3，n=1， 此时P ≤Q 成立，P=1＋a ，Q=7，n=2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P>Q ，所以1＋a>7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.14.已知a 为实数，若复数z=(a 2-1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 0171－i=( )A.1B.0C.iD.1-i 答案为：C ；解析：因为z=(a 2-1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a=1，则有1＋i 2 0171－i =1＋i 1－i =1＋i 21＋i 1－i =i.15.沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛.沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式.图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a 个酒缸，短边放置了b 个酒缸，共放置了n 层.某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A.i<n ？和S=S ＋a ·bB.i ≤n ？和S=S ＋a ·bC.i ≤n ？和S=a ·bD.i<n ？和S=a ·b 答案为：B ；解析：观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a ·b ，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S=S ＋a ·b ；计算到第n 层时，循环n 次，此时i=n ，故判断框中应填i ≤n ？，故选B.16.已知集合A=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |x 2＋y 2＝π24，y ≥0，B={(x ，y)|y=tan(3π＋2x)}，C=A ∩B ，则集合C 的非空子集的个数为( )A.4B.7C.15D.16 答案为：C ；解析：因为B={(x ，y)|y=tan(3π＋2x)}={(x ，y)|y=tan 2x}，函数y=tan 2x 的周期为π2，画出曲线x 2＋y 2=π24，y ≥0与函数y=tan 2x 的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x 2＋y 2=π24，y ≥0与函数y=tan 2x 的图象有4个交点.因为C=A ∩B ，所以集合C 中有4个元素，故集合C 的非空子集的个数为24-1=15，故选C. 二、填空题17.已知复数z=1＋3i2＋i ，则|z|=________.答案为：2;解析：法一：因为z=1＋3i 2＋i =1＋3i 2－i 2＋i 2－i =5＋5i5=1＋i ，所以|z|=|1＋i|= 2.法二：|z|=⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i =|1＋3i||2＋i|=105= 2.18.设全集U={(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，集合M=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y －3x －2＝1，P={(x ，y)|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P)=________.答案为：{(2,3)}；解析：集合M={(x ，y)|y=x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P={(x ，y)|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}.则∁U (M ∪P)={(2,3)}.19.已知复数z=x ＋4i(x ∈R)(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|=5，则z1＋i的共轭复数为________. 答案为：12-72i ；解析：由题意知x ＜0，且x 2＋42=52，解得x=-3，∴z 1＋i =－3＋4i 1＋i =－3＋4i 1－i 1＋i 1－i =12＋72i ，故其共轭复数为12-72i. 20.已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B={1,2,3,4,5,6,7}； ②A ∩B=∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素.(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A=________； (2)有序集合对(A ，B)的个数是________. 答案为：(1){6} (2)32；解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A={6}.(2)当集合A 中有1个元素时，A={6}，B={1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B)有1个； 当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B)有5个； 当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B)有10个； 当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B)有10个； 当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B)有5个；当集合A 中有6个元素时，A={1,2,3,4,5,7}，B={6}，此时有序集合对(A ，B)有1个. 综上可知，有序集合对(A ，B)的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1=32.。
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
【步步高】2021届高考数学总温习 1.1集合配套文档 理 新人教B版 (1)
§1.1集合1．元素与集合(1)集合中元素的两个特性：确信性、互异性．(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示方式有列举法、描述法和维恩(Venn)图法．(4)常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N N＋或N*Z Q R C2. 集合间的关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B，B⊆A⇔A＝B子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A中任意一个元素均为集合B的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素A B或B A空集空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 4.并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A .1． 判定下面结论是不是正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × )(2){1,2,3}＝{3,2,1}． ( √ ) (3)∅＝{0}．( × ) (4)假设A ∩B ＝A ∩C ，那么B ＝C .( × )(5)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,3}，那么M ∩N ＝N .( √ ) (6)假设全集U ＝{－1,0,1,2}，P ＝{x ∈Z |x 2<4}，那么∁U P ＝{2}．( √ )2． 已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，那么A ∩B 等于( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}答案 B解析 ∵－1,0∈B,1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}．3． (2021·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，那么集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 x －y ∈{}－2，－1，0，1，2.4． (2021·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，那么M ∩N 等于 ( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3}答案 A解析 化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，那么M ∩N ＝{0,1,2}．5．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．假设A ∩B 中恰含有一个整数，那么实数a的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0， 依照对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数， 那么那个整数为2， 因此有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43.即34≤a <43. 题型一 集合的大体概念例1 (1)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，那么B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，那么b －a ＝________.思维启发 解决集合问题第一要明白得集合的含义，明确元素的特点，抓住集合的“两性”． 答案 (1)D (2)2解析 (1)由x －y ∈A ，及A ＝{1,2,3,4,5}得x >y ， 当y ＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个； 当y ＝2时，x 可取3,4,5，有3个； 当y ＝3时，x 可取4,5，有2个； 当y ＝4时，x 可取5，有1个． 故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，因此a ＋b ＝0，得b a＝－1，因此a ＝－1，b ＝1.因此b －a ＝2.思维升华 (1)用描述法表示集合，第一要弄清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集仍是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要专门注意．分类讨论的思想方式经常使用于解决集合问题．(1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，那么A ∩B的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)假设集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，那么实数a ＝________. 答案 (1)C (2)0或98解析 (1)集合A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合B 表示的是直线y ＝x ，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A ∩B 的元素个数为2.(2)∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素． 当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98. 故a ＝0或98.题型二 集合间的大体关系例2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，那么知足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，假设B ⊆A ，那么实数m 的取值范围是________． 思维启发 关于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B ⊆A 不要忽略B ＝∅的情形． 答案 (1)D (2)(－∞，4]解析 (1)用列举法表示集合A ，B ，依照集合关系求出集合C 的个数．由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴知足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，那么m ≤2. 当B ≠∅时，假设B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必需优先考虑空集的情形，不然会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所知足的关系．经常使用数轴、Venn 图来直观解决这种问题．(1)设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，那么如此的集合M 共有( ) A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，假设A ⊆B ，那么实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 (1)A (2)4解析 (1)集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故知足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．(2)由log 2x ≤2，得0<x ≤4， 即A ＝{x |0<x ≤4}， 而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如下图，那么a >4，即c ＝4. 题型三 集合的大体运算例3 (1)(2021·湖北)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，那么A ∩(∁R B )等于( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}(2)(2021·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，那么m ＝________，n ＝________.思维启发 集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn 图计算． 答案 (1)C (2)－1 1解析 (1)A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}， ∴A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2} ＝{x |0≤x <2或x >4}．(2)先求出集合A ，再依照集合的交集的特点求解．A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }， B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，因此m ＝－1，n ＝1.思维升华 (1)一样来讲，集合中的元素假设是离散的，那么用Venn 图表示；集合中的元素假设是持续的实数，那么用数轴表示，现在要注意端点的情形．(2)运算进程中要注意集合间的特殊关系的利用，灵活利用这些关系，会使运算简化．(1)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ∈R |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，那么A ∩B 等于( ) A ．{x |2<x ≤3} B ．{3}C ．{2,3}D ．{x |－1≤x <2}(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．假设(∁U A )∩B ＝∅，那么m 的值是________．答案 (1)B (2)1或2解析 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈Z |x >2}， ∴A ∩B ＝{x ∈Z |2<x ≤3}＝{3}．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①假设B＝{－1}，那么m＝1；②假设B＝{－2}，那么应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③假设B＝{－1，－2}，那么应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经查验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.题型四集合中的新概念问题例4在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4思维启发解答此题要充分明白得[k]的意义，然后对选项一一验证．答案C解析因为2 014＝402×5＋4，又因为[4]＝{5n＋4|n∈Z}，因此2 014∈[4]，故①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，因此－3∈[2]，故②不正确；因为所有的整数Z除以5可得的余数为0,1,2,3,4，因此③正确；若a，b属于同一“类”，那么有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，因此a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反过来，若是a－b∈[0]，也能够取得a，b属于同一“类”，故④正确．故有3个结论正确．思维升华解决以集合为背景的新概念问题，要抓住两点：(1)紧扣新概念．第一分析新概念的特点，把新概念所表达的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题进程当中，这是破解新概念型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要擅长从试题中发觉能够利用集合性质的一些因素，在关键的地方用好集合的运算与性质．设U 为全集，对集合X ，Y ，概念运算“”，知足X Y ＝(∁U X )∪Y ，那么关于任意集合X ，Y ，Z ，X (Y Z )等于( )A ．(X ∪Y )∪(∁U Z )B ．(X ∩Y )∪(∁U Z )C ．[(∁U X )∪(∁U Y )]∩ZD ．(∁U X )∪(∁U Y )∪Z 答案 D解析 因为X Y ＝(∁U X )∪Y ，因此Y Z ＝(∁U Y )∪Z ， 因此X(Y Z )＝(∁U X )∪(YZ )＝(∁U X )∪(∁U Y )∪Z ，应选D.遗忘空集致误典例：(5分)假设集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，那么由a 的可取值组成的集合为__________．易错分析 从集合的关系看，S ⊆P ，那么S ＝∅或S ≠∅，易遗忘S ＝∅的情形． 解析 P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，知足S ⊆P ； 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a，为知足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12温馨提示 (1)依照集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系和集合元素的特点．(2)在解答此题时，存在两个典型错误：一是忽略对空集的讨论，如a ＝0时，S ＝∅；二是忽略对字母的讨论，如－1a能够为－3或2.因此，在解答此类问题时，必然要注意分类讨论，幸免漏解.方式与技术1．集合中元素的两个特性在解题时常经常使用到．解题后要进行查验，要重视符号语言与文字语言之间的彼此转化．2．对持续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知持续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一表现．失误与防范1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集仍是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，避免漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包括关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的经常使用方式，其中运用数轴图示法要专门注意端点是实心仍是空心．5．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性.A组专项基础训练(时刻：30分钟)一、选择题1．(2021·重庆)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，那么∁U(A∪B)等于( ) A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案D解析因为A∪B＝{1,2,3}，全集U＝{1,2,3,4}，因此∁U(A∪B)＝{4}，应选D.2．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x ＋y ＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的性质，可知M ，N 表示同一个集合．3． 已知全集S ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁S A ＝{3}，那么实数a 等于( )A ．0或2B ．0C ．1或2D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4． 设集合M ＝{m ∈Z |m ≤－3或m ≥2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，那么(∁Z M )∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}答案 B解析 由已知，得∁Z M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，因此(∁Z M )∩N ＝{－1,0,1}．5． 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，那么P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 答案 B解析 ∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，∴M ∩N ＝{1,3}． ∴M ∩N 的子集共有22＝4个．6． 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，那么( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅答案 B解析 因为A ＝{x |x 2－x －2<0}， 因此A ＝{x |－1<x <2}．又B ＝{x |－1<x <1}，画出数轴，可得B A .7．(2021·辽宁)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，那么A∩B等于( ) A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2]答案D解析A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．8. 设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，那么右图中阴影部份表示的集合的真子集的个数为( )A．3 B．4 C．7 D．8答案C解析因为A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，由题意，知题图中阴影部份表示的集合为A∩B＝{1,2,3}，因此其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．二、填空题9．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，那么a＝__________.答案－1或2解析由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，经查验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，由于集合中不能有相同元素，因此舍去．故a＝－1或2.10．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，那么A∩B＝__________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．11．(2021·天津改编)已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x≤1}，那么A∩B＝________.答案{x|－2≤x≤1}解析易知A＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤1}．12．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．假设C∩A＝C，那么a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析因为C∩A＝C，因此C⊆A.①当C＝∅时，知足C⊆A，现在－a≥a＋3，得a≤－3 2；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，那么⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1. B 组 专项能力提升(时刻：15分钟)1． 设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，那么知足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．8答案 B解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.2． 已知集合M ＝{x |x x －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，那么M ∩N 等于 ( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0} 答案 C 解析 由xx －1≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x x －1≥0， ∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}， M ∩N ＝{x |x >1}．3． 已知U ＝{x ∈Z |y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －1}，M ＝{x ∈Z ||x －4|≤1}，N ＝{x ∈N |6x ∈Z }，那么集合{4,5}等于( ) A ．M ∩NB ．M ∩(∁U N )C ．N ∩(∁U M )D ．(∁U M )∪(∁U N )答案 B 解析 集合U 为函数y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫9x －1的概念域内的整数集，由9x －1>0，即9－x x>0，解得0<x <9， 又x ∈Z ，因此x 可取1,2,3,4,5,6,7,8， 故U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．集合M 为知足不等式|x －4|≤1的整数集， 解|x －4|≤1，得3≤x ≤5，又x ∈Z ，因此x 可取3,4,5，故M ＝{3,4,5}．集合N 是使6x为整数的自然数集合， 显然当x ＝1时，6x＝6； 当x ＝2时，6x＝3； 当x ＝3时，6x＝2； 当x ＝6时，6x＝1. 因此N ＝{1,2,3,6}．显然M ⊆U ，N ⊆U .而4∈M,4∈U,4∉N,5∈M,5∈U,5∉N ， 因此4∈M,4∈∁U N,5∈M,5∈∁U N ， 即{4,5}＝M ∩(∁U N )．4． 已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，那么∁U P ＝________. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 ∵U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}＝{y |0<y <12}，∴∁U P ＝{y |y ≥12}＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 5． 已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，假设A ⊆B ，那么实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)， B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如右图所示，得c ≥1.6． 已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，假设集合A ∩B 只有一个真子集，那么实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后取得的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，因此实数a 的取值范围是(1，＋∞)．。
2021年新高考数学总复习：集合(附答案解析)
2021年新高考数学总复习：集合1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6 <0}，则M∩N＝( )A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}解析：因为M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，所以M∩N＝{x|－2<x<2}．答案：C2．(2020·广东湛江测试)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2 x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( )A．1 B．2 C．4 D．8解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，所以A∩B的子集个数为22＝4.答案：C3．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁U A)∩B＝( )A．{－1} B．{0，1}C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}解析：因为∁U A＝{－1，3}，所以(∁U A)∩B＝{－1}．答案：A4．(多选题)设集合M＝{x|x2－x>0}，N＝，则下列关系正确的是( )A．M N B．N⊆MC．M＝N D．M∪N＝M解析：集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝＝{x|x>1或x<0 }，所以M＝N，则B、C、D正确．答案：BCD5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x －1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁U B)＝( )A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：由x2－5x＋6>0，得A＝{x|x<2或x>3}，又B＝{x|x≥1}，知∁U B＝{x|x<1}，所以A∩(∁U B)＝{x|x<1}．答案：A6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{－1，0，1} B．{－1，0}C．{－1，1} D．{0}解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{0}．答案：D7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：由得所以A∩B＝{(2，－1)}．由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}．答案：C8．(2020·佛山一中检测)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x －a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( )A．(1，3) B．[1，3]C．[1，＋∞) D．(－∞，3]解析：由log2(x－1)<1，得A＝(1，3)，又|x－a|<2，得B＝(a－2，a＋2)．由A⊆B，所以解之得1≤a≤3.故实数a的取值范围为[1，3]．答案：B9．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x ∈R}，则A∩B＝________．解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，所以A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A ⊆B，则实数c的取值范围是________．解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B ＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c ≥1.答案：[1，＋∞)11．已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．解析：由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0，m)在椭圆＋＝1上或在其内部，所以m2≤2，所以－≤m≤.答案：[－，]12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1 }，则A∩(∁U B)＝________．解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3，所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}，所以∁U B＝{x|x<－1或x≥2}，所以A∩(∁U B)＝{x|x<－1或x≥2}．答案：{x|x<－1或x≥2}[B级能力提升]13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B ＝{x|3x2＋6x＝1}，则( )A．A∪B＝(－4，4)∪{－6}B．B⊆AC．A∩B＝{0}D．A⊆B解析：因为A＝{x|x2－16<0}，所以A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则B＝{0，－6}，A∪B＝{x|x＝－6或－4<x<4}，故A正确，显然B、D错误，A∩B＝{0}，故C正确．答案：AC14．如图，集合A＝{x|log(x－1)>0}，B＝，则阴影部分表示的集合是( )A．[0，1] B．[0，1)C．(0，1) D．(0，1]解析：图中阴影部分表示集合B∩∁R A.因为A＝{x|log(x－1)>0}＝{x|1<x<2}，B＝＝，所以∁R A＝{x|x≤1或x≥2}，B∩∁R A＝{x|0<x≤1}．答案：D15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2) <0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．解析：A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.答案：－1 1[C级素养升华]16．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B ＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝________，A*B＝________．解析：因为A＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，B＝(－3，3)，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}．因此A*B＝[3，＋∞)∪(－3，0)＝(－3，0)∪[3，＋∞)．答案：(－3，0) (－3，0)∪[3，＋∞)。
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第 1 页 共 8 页 2021年新高考数学总复习讲义：集合
知识讲解
一、集合的基本概念
1.集合的定义：某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合．集合中每一个对象称为该集合的元素．
2.集合中元素的性质
确定性：对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一． 互异性：同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次．
无序性：集合中的元素没有先后顺序．
注意：集合的互异性在解题中应用非常广泛，在解题时如果遇到集合中求解字母的值的问题，一定都要把值带回集合中检验，集合中是否有元素相等．
3.集合的分类
按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等． 按元素的个数：空集、有限集、无限集．
二、集合的表示法
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}
2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈>，方程2250x x --=的所有实数根表示为：{R x ∈|2250x x --=}
3.图示法：Venn 图法 例如：表示集合{1,2,3}
4.常用数集及其记法：
3
21。