2020--2021学年八年级数学下册北师大版第一章第2节《直角三角形》同步练习(有答案)

2 直角三角形

一、选择题

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,则图中与∠A互余的角有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.(2018四川绵阳三台期中)下列各组数中是勾股数的是( )

A.2,3,4

B.0.3,0.4,0.5

C.7,24,25

D.1

3,1 4 ,1

5

3.如图,已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是( )

A.HL

B.SAS

C.ASA

D.AAS

4.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )

A.一组锐角对应相等

B.两组锐角对应相等

C.一组边对应相等

D.两组直角边对应相等

5.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,AD=CE,则∠BAC的度数是( )

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

6.如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,若OD=OE,AO的延长线交BC于点M,则图中全等的直角

．．三角形共有( )

32

8

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

7.已知M 、N 是线段AB 上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC 一定是 ( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 8.如图,在△ABC 中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD ⊥BC,垂足为D,∠ABC 的平分线交AD 于点E,则AE 的长为( )

A.22 

B.32 

C. 

D. 

二、填空题

9.下列命题中,逆命题是真命题的是 (只填写序号). ①在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行; ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;

④如果三角形的三边长a 、b 、c(c 为最长边)满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形. 10.已知Rt △ABC 中,a,b,c 为三边长,∠C=90°,若a+b=14 cm,c=10 cm,则S △ABC = . 11.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长为 .

324

12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm.

13.如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,点P从点B出发,沿BA向点A运动,每分钟运动1 m,点Q从点B出发,沿BD向点D运动,每分钟运动2 m,P、Q两点同时出发,运动分钟后,△CAP与△PQB全等.

三、解答题

14.如图,在一次夏令营活动中,小玲从营地A出发,沿北偏东60°方向走了500√3 m到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C点.求A,C两点之间的距离.

15.细心观察下面图形,认真分析各式,然后解答问题:(S

1,S

2

,S

3

,…表示各个三角形的面积)

O A22=(√1)2+12=2,S

1=√1 2

;

O A32=12+(√2)2=3,S

2=√2 2

;

O A42=12+(√3)2=4,S

3=√3 2

;

……

(1)请你直接写出O A102的值;

(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述的两个变化规律;

(3)已知这些三角形中,有一个三角形的面积是√5,通过计算说明它是第几个三角形.

16.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的数量与位置关系,并证明你的结论.

答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.①②④ 10. 24 cm2 11. 32或42 12. 7 13. 4

14.如图,在A的正北方向上找一点D,在B的正南方向上找一点E,

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°,∠DAB=∠ABE=60°,∴∠CBA=90°,即△ABC为直角三角形.

在Rt△ABC中,BC=500 m,AB=500√3 m, 由勾股定理可得AC2=BC2+AB2,

∴AC=1 000 m.

15.(1)结合已知数据可知O A102=10.

(2)结合已知数据可得O A n2=n,S

n =√n

2

.

(3)已知该三角形的面积是√5,根据S

n =√n

2

=√5,可得√n=2√5,

∴n=20,∴该三角形是第20个三角形.

16.CE=DE,CE⊥DE,理由如下:

∵AC⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,又AC=BE,AE=BD,∴△CAE≌△EBD,∴CE=DE,∠CEA=∠D. ∵∠D+∠DEB=90°,∴∠CEA+∠DEB=90°,∴∠CED=180°-(∠CEA+∠DEB)=90°,∴CE⊥DE.