四川省成都市大邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市大邑县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市大邑县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A ．B ．C ．D ． 2．如果23a b =，那么2a b b -的结果是（ ） A ．12- B ．43- C ．43 D ．123．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)-- B ．(3,2)-- C ．(1,6)- D ．(6,1)4．若111ABC A B C ∽△△，且11AB A B ＝23．若ABC V 的面积为8，则111A B C △的面积是（ ） A ．83 B ．6 C ．9 D ．185．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6,3,2AC CE DF ===，则BD 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5.5D ．66．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A ．30（1+x ）2＝50B ．30（1﹣x ）2＝50C ．30（1+x 2）＝50D ．30（1﹣x 2）＝507．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．对角线平分对角D ．是中心对称图形 8．已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x =，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题9．已知一元二次方程214480x x -+=的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的边长为．10．已知点()13,y -和()22,y -在反比例函数4y x=-的图象上，则1y 与2y 的大小关系是． 11．已知旗杆高为8m ，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m ，如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m ，则小树高为 m ．12．如图，直线L 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过点B 、D 作DE l ⊥于点E ，BF l ⊥于点F ，若4DE =，5BF =，则EF 的长为．三、解答题13．（1）计算：()2013.144sin 4512π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭； （2）解方程：267x x -=．14．已知关于x 的一元二次方程2310x x k +++=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12x x ，，若()()12111x x ++=-，求k 的值．15．在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()()()0,21,32,1A B C 、、．(1)画出与ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC V 的相似比为2:1，并写出点2B 的坐标．16．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．(2)为了增强学生的劳动意识，现需要从A 组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A 组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．17．AB 是长为10m ，倾斜角为37︒的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且10m BD =，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65︒，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈，9sin 6510︒≈，15tan 657︒≈）18．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，交反比例函数n y x=图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点E 是线段OD 上一点，若3AEB S =△，求E 点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式n kx b x+≥的解集．四、填空题19．设m ，n 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为．20．已知线段AB ＝4，点P 是线段AB 的黄金分割点，则AP 的长为．21．在ABC V 中，120A ∠=︒，5AB =，2AC =，则sin B 的值是．22．从2-，1-，3，6四个数中任意取一个数作点P 的横坐标，记为m ，再从余下的数中任取一个数作点P 的纵坐标，记为n ，则点(),P m n 落在反比例函数6y x=-图象上的概率是．23．如图，在ABCD Y 中，BC =110,tan 2BD DBC =∠=，点E 是线段BC 上的动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得DFE DBC ∠=∠，连接CF,则DCF V 周长的最小值为.五、解答题24．某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 25．如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB=90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD′P ，PD′的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ．（1）求证：AD 2=DP•PC ；（2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．若DP AD =12，求EF AE的值． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点()3,0C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC ≌△△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 有一点F ，若ACF △与ADE V 相似，求F 点的坐标；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．。
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝7204．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．165．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4 9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A 的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：A．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝BC＝×3＝5，∴AC＝＝＝4．故选：B．3．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝720【解答】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：500（1+x）2＝720；故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝16，∴四边形BDEC的面积＝16﹣4＝12，故选：C．5．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第一象限，∴y1＞y2．故选：A．6．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°，故选：D．7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：阴影部分展开后如图所示，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE＝90°，AF＝A'F，EF＝E'F，∴AA'与EE'互相平分，AA'⊥EE'，∴四边形AEA'E'是菱形，故选：C．8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，0），∴将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到抛物线的顶点坐标是（﹣1，3），∴平移后的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+1）2+3，即y＝x2+2x+4．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A 作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AE⊥BD，∴BE＝OE＝OB，∴ED＝3BE，∴＝，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为，故答案为：．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝150°．【解答】解：根据作图过程可知：AD＝AP＝PD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB＝AP，DP＝DC，∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【解答】解：（1）﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|＝2﹣+2﹣|1﹣2×|＝2﹣+2+（1﹣）＝3；（2）x2﹣4x﹣1＝0，移项，得x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，解得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）抽取的学生数为：24÷30%＝80（人）；抽取的学生中良好的人数为：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），将条形统计图补充完整如图：（2）800×＝560（名），即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名；（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个，∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，4），∵线段AB的中点是C，∴C（3，2）．将C（3，2）代入y1＝（x＞0），得k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y1＝；（2）∵将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，∴a＝﹣，D（10，0）．把D（10，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝，∴直线EF的解析式为y2＝﹣x+．由，解得或，∴E（1，6），F（9，）．如图，过点C作CP∥y轴交EF于P，则P点的横坐标为3．将x＝3代入y2＝﹣x+，得y＝，∴CP＝，∴S△ECF＝S△ECP+S△PCF＝××（3﹣1）+××（9﹣3）＝+8＝；（3）由图象可得，不等式y1＜y2的解集为1＜x＜9．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，∴∠AOC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠CAO＝∠CBD；（2）证明：∵AB＝AC，OB＝CO，∴∠BAO＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠CBD，∵∠BAO＝∠EBO，又∵∠AOB＝∠BOE，∴△AOB∽△BOE，∴，又∵OB＝OF，∴，∴，∴，即；（3）解：∵∠BDF＝∠BOF，∠BOF＝90°，∴∠BDF＝45°，∴∠ADF＝45°，又∵∠DFE＝∠ADF+∠F AD，∴∠DFE＞45°，连接BF，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，又∵∠BEO＝∠OFB+∠FBE，∴∠BEO＞45°，∴∠DEF＝∠BEO＞45°，在△DEF中，∠EDF＝45°，∠DFE＞45°，∠DEF＞45°，∴DE≠EF，DF≠EF，∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况：DE＝DF．∴∠DFE＝∠DEF，连接EC，FC，∵∠DEC+2∠BEO＝180°，∴∠DEC+2∠DEF＝180°，又∵∠EDF+2∠DEF＝180°，∴∠DEC＝∠EDF＝45°，又∵∠EDC＝90°，∴∠DCE＝45°，∴DE＝DC，又∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∠EAD＝∠CBD，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC＝4，又∵OF＝BC＝2，，∴，∴EF＝4﹣2或EF＝4+2（大于2，舍去），∴EO＝2﹣2，过点D作DG⊥EF于点G，∴EG＝EF＝2﹣，DG∥BC，∴△DGE∽△BOE，∴，∴，∴DG＝，∴＝＝2﹣2四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为4．【解答】解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，又∵BE＝，∴EO＝﹣＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝，同理可得，CE＝CF＝AF＝，∴四边形AECF的周长4．故答案为：4．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．【解答】解：∵AD⊥x轴，A（3，1），∴OC＝3，点D的横坐标为3，将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，如图，过点B作BH⊥AD于H，∵AD⊥x轴，∴BH∥OC，∵OB＝BD，∴CH＝DH，∴BH是△OCD的中位线，∴BH＝OC＝，当x＝时，y＝＝2，∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴D（3，4），∴OD＝5，AD＝3，过点A作AG⊥OD于G，∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，∴AG＝＝＝，∵OA＝＝，在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，故答案为：．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面积＝△AGD的面积，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面积＝△DHG的面积，∴S2＝△GBH的面积，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故答案为：或．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝4．【解答】解：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，设AB＝a．∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF＝x，∠ACF＝∠B＝60°，∴FM＝CF•sin60°＝x，∴S＝•（a﹣x）•x＝﹣x2+ax，∵﹣＜0，∴当x＝a时，S的值最大，∴E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，法二：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，当E在BC的中点时，F最高，此时面积最大，在E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，故答案为：4．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y＝40﹣＝﹣0.1x+58，∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+58；（2）由题意得：W＝（x﹣40）（﹣0.1x+58）＝﹣0.1（x﹣310）2+7290，∵a＝﹣0.1＜0，∴当x＝310时，W最大＝7290元．∴每个房间定价为310元时，该民宿当天利润W最大，最大利润是7290元．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∵△EFD是等腰直角三角形，∴∠EFD＝∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF；（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，∴∠GDC＝∠C＝45°，∴∠DGC＝90°，∴△DGC是等腰直角三角形，∵△DFE是等腰直角三角形，∴＝，∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，∴∠FDG＝∠EDC，∴△FDG∽△EDC，∴∠FGD＝∠ECD＝45°，∴∠FGA＝45°，在△FGA和△FGD中，，∴△FGA≌△FGD（SAS），∴AF＝DF，∵DF＝EF，∴AF＝EF；（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，∴AD＝7，取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，∴FG∥DC，∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，在Rt△APF中，AP＝，AF＝，∴PF＝＝＝，①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，∵△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝4；②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，同理得△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝3．综上，EC的长是4或3．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴该二次函数的解析式是y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）解法一：如图1，将x＝0代入y＝x2+2x﹣3中得：y＝﹣3，∴A（0，﹣3），设D（m，m2+2m﹣3），设直线AD的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AD的解析式为：y＝（m+2）x﹣3，∴直线AD与x轴的交点E的坐标为（，0），∴＝＝＝＝＝，①当＝时，，解得：m＝﹣4，m2+2m﹣3＝5，∴D（﹣4，5）；②当＝时，＝，解得：m＝﹣8，m2+2m﹣3＝45，∴D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；解法二：∵直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，∴＝或＝，①当时，E（﹣，0），则直线AE的解析式为：y＝﹣2x﹣3，∴x2+2x﹣3＝﹣2x﹣3，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣4，∴D（﹣4，5）；②当＝时，同理得：D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；（3）分三种情况：①如图2，以AB为边时，四边形ABPQ是平行四边形，∵抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∴P的横坐标为﹣1，∵A（0，﹣3），B（﹣3，0），∴Q的横坐标为2，当x＝2时，y＝22+2×2﹣3＝5，∴Q（2，5）；②如图3，以AB为边时，四边形ABQP是平行四边形，同理得Q（﹣4，5）；③如图4，以AB为对角线时，四边形AQBP是平行四边形，同理得Q（﹣2，﹣3）；综上，点Q的坐标为（2，5）或（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．。
四川省成都市大邑县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
大邑县2020—2021学年度上期期中学业质量监测七年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3．试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分．）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填写在答卷上的对应表格中。
1．零一定是（ ▲ ）A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数2．如下图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．．3．下列平面图形能围成正方体的是（ ▲ ）4．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．“大邑县晋原至安仁旅游基础设施----空铁试验线”工程项目将有效完善区域内旅游交通系统，构建快进漫游综合旅游交通网络。
该项目将完成全长约11.5公里的空铁高架线路敷设、设置4座车站，一座车辆基地，总投资约200200万元，计划工期720天；预计2021年完工.将200200万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．2.00200×105B ．2.00200×109C ．0.200200×1010D ．20.0200×1086．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．2244x x -=B ．220y y --=C ．22220m n nm -+=D ．224a b ab +=7．把代数式2(31)a b --去括号正确的是（ ▲ ）A ．61a b --B ．61a b -+C ．62a b --D ．62a b -+ 8．下列判断中错误的是（ ▲ ）A ．2a ab --是二次三项式B ．3m n-是多项式 C ．22r π中，系数是2 D ．2020是单项式 9．下列各式一定成立的是（ ▲ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =- C ．22a a -=- D ．33a a =10.下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（ ▲ ）时钟。
【精选3份合集】2020-2021年成都市某知名实验初中九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2012【答案】C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，∴a2+2a-2016=0，∴a2=-2a+2016，∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，∴a+b=-2，∴a2+3a+b=-2+2016=1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了一元二次方程的解．2．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．22 3 B2∶1 C23D．13【答案】A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，2，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：2R：6R＝2∶ 1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键． 3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25B ．36（1﹣2x ）＝25C ．36（1﹣x ）2＝25D ．36（1﹣x 2）＝25 【答案】C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1﹣x ）×（1﹣x ），则列出的方程是36×（1﹣x ）2＝1．故选：C ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x【答案】D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．5．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A．130°B．50°C．65°D．100°【答案】D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．己知O的半径为5cm，点A是线段OP的中点，当8cmOP=时，点A与O的位置关系是（）A．点A在O外B．点A在O上C．点A在O内D．不能确定【答案】C【分析】首先根据题意求出OA，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=12OP=4cm，∵O的半径为5cm∴OA＜5∴点A在O内故答案为C.【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.7．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A．4sin50︒B．4sin50°C．4cos50︒D．4cos50°【答案】B【分析】过点A'作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO= A'O,则高度h= A'O×sin50°，即为答案B.【详解】解：栏杆A 端升高的高度＝AO•sin ∠AOA′＝4×sin50°，故选：B ．【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.8．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3sin 4A ∠=，8AB cm =，则ABC 的面积是( ) A ．26cmB ．224cmC ．267cmD ．2247cm【答案】C 【分析】在Rt △ABC 中，求出BC ，AC 即可解决问题．【详解】解：在Rt △ACB 中，∵∠C=90°，AB=8cm ，∴sinA=BC AB =34， ∴BC=6（cm ），∴22228267AB BC --==cm ）， ∴S △ABC =12•BC •AC=12×6×77（cm 2）． 故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．抛物线y=x 2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）【答案】A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A ．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 10．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是( )A ． AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB =D ．AE BD AB BC= 【答案】D【分析】根据EF ∥BC ，FD ∥AB ，可证得四边形EBDF 是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形EBDF 是平行四边形，∴BE=DF ，EF=BD ，∵EF ∥BC ，∴AE AF BE FC =，AE EF AF AB BC AC==， ∴AE BD AB BC =，故B 错误，D 正确； ∵DF ∥AB ，∴AF BD FC DC =，DF FC AB AC=, ∴AE BD BE DC=，故A 错误； ∵EF AF BC AC =，DF FC AB AC =，故C 错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③【答案】C 【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确；∴b+2a=0，所以②错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0，∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A ．1()2nB ．11()2n -C ．3)nD ．13n - 【答案】D 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒11111sin 302D E C D ∴=︒= 122132(33B C ∴== 同理可得2331333B C == 故正方形n n n n A B C D 的边长为133n - 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数2246y x x =-++， 用配方法化为2()y a x m k =-+的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.【答案】22(1)8y x =--+ (1,8)【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】222462()218y x x x x =-++=-++-利用完全平方公式得：22(1)8y x =--+由此可得顶点坐标为(1,8).【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.14．二次函数216+212y x x =-的顶点坐标___________． 【答案】 (6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案． 【详解】2211621(12)2122y x x x x =-+=-+ 21(6)36212x ⎡⎤=--+⎣⎦ 21(6)18212x =--+ 21(6)32x =-+ 由此可得，二次函数的顶点式为21(6)32y x =-+ 则顶点坐标为(6,3)故答案为：(6,3)．【点睛】本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．15．若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为a ，b ，则 -a 2 - b 2的值为_________。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含5套
第41页,共90页 第42页,共90页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第7页,共90页 第8页,共90页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图10“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共90页第42页,共90页第7页,共90页 第8页,共90页（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题每小题3ABCDE FG第41页,共90页 第42页,共90页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 °三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAADE FB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. …∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.…即h=-x2+3x (0＜x＜3).（3）略图7第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第7页,共90页第8页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23. 解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1，∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．。
2020-2021学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B. 方程x2=x的解是x=1C. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0的根是x=−b±√b2−4ac2aD. 方程x(x+2)(x−3)=0的实数根有三个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则cosA的值为()A. 12B. √22C. √32D. √523.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()A.B.C.D.4.如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD=6，FD=2，则ED的长是()A. 2B. 3C. 4D. 55.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8.请估计盒子里黄球约有()A. 20个B. 40个C. 60个D. 80个6.下列关于反比例函数y=2的说法中，错误的是()xA. 图象经过点(−1,−2)B. 当x>2时，0<y<1C. 两支图象分别在第二、四象限D. 两支图象关于原点对称7.△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是()A. 5B. 10C. 15D. 208.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为()A.B.C.D.9.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似10.把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若方程x2−5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=______．12.如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE=1，DF=3BF，则AF=______．13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴为直线x=−1.则该抛物线的解析式为______．14.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．=______．15.若3x=2y，则xy16.已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是______．17.把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为______．18.函数y=−k2−2(k为常数)的图象上有三点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，则函数值y1、y2、y3的x大小关系是______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2−10ax+8(a>0)经过点C、D，则点B的坐标为____．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：|−2√3|+(4−π)0−√12+(−1)2019；(2)解不等式组{2x ≥−9−x5x −1>3(x +1)，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．22. 如图，甲建筑物的高AB 为40m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°.求乙建筑物的高DC ．23. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生(3名男生，2名女生)获奖． (1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为______． (2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．24.小薇和她的朋友一起过生日，把一块三角形蛋糕分成面积相同的四块，你能帮小薇用虚线把它分割成吗？(至少画出四种不同的分法)25.已知：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以AD为斜边构造等腰Rt△AED，连接BE．(1)如图1，若∠DAB=60°，AD=4，求△BED的面积．(2如图2，延长DE交AB于点F，过点O作OG⊥CD于点G，过点C作CH⊥DF于点H，CH与OG交于点M，且OM=BF.求证：AO=2√2BE．26.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设AB为x(m)．(1)用含x的代数式表示BC的长；(2)如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；(3)如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？27.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC；③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．…请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．28.我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y=2x−1，其“和谐点”为(1,1)．(1)在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．①y=x−3______ ；②y=−1x+1______ ；2③y=x2−2x______ ．(2)若点A、点B是“和谐函数”y=x2−(2m+1)x+(m−1)2(其中m>0)上的“和谐点”，且8√2≤AB≤10√2，求m的取值范围；x2+(m−k+2)x+n+k−1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且(3)若“和谐函数”y=−14当−1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0.故本选项错误；C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0.故本选项错误；D、方程x(x+2)(x−3)=0的实数根是x=0或x=−2或x=3，共3个．故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．2.答案：A解析：解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则cosA=ACAB =12，故选：A．根据锐角三角的余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.答案：B解析：解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．故选：B．根据主视图是从正面看到的图形判定则可．注意用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，AD//BC，∴△DEF∽△CEB，∴EDEC =FDBC，即EDED+6=26，解得：ED=3；故选：B．由正方形的性质得出BC=CD=6，AD//BC，由平行线得出△DEF∽△CEB，得出对应边成比例，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．5.答案：B解析：解：设盒子里黄球约有x个，根据题意得：x10+x=0.8，解得：x=40，答：盒子里黄球约有40个；故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．6.答案：C解析：解：A、由于k=2=(−1)×(−2)，所以图象经过点(−1,−2)，故本选项不符合题意．B、当x>2时，0<y<1，故本选项不符合题意．C、两支图象分别在第一、三象限，故本选项符合题意．D、反比例函数y=2x的图象是双曲线，且关于原点对称，故本选项不符合题意．故选：C．根据反比例函数性质解答．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第本题考查了反比例函数的性质：y=kx一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：C解析：解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长为2：3，∵△ABC的周长为10，∴△DEF的周长是15．故选C．由△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△DEF的周长为2：3，又由△ABC的周长为10，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键．8.答案：D解析：根据题意，利润平均每月的增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万元，所以可列方程为：25+25(1+x)+25(1+x) 2=82.75；故选D。
2020-2021学年成都市大邑县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年成都市大邑县九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果ab=1，则()A. a、b互为相反数B. |a|=|b|C. a、b互为倒数D. a、b中至少有一个为12.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()A. B. C. D.3.2014年“双十一”当天，阿里巴巴当天交易额达到惊人的571亿元，请用科学记数法表示571亿为()A. 5.71×108B. 5.71×1010C. 5.71×109D. 5.71×10114.数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是()A. 得分在70～80分的人数最多B. 该班的总人数为40C. 人数最少的分数段的频数为2D. 得分及格(≥60分)约有12人5.如图，AB//CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为()A. 3B. 4C. 6D. 86.方程2x2−5x−3=0根的情况是()A. 方程有两个不相等的实根B. 方程有两个相等的实根C. 方程没有实根D. 无法判断7.如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为()A. (2,2)B. (2+√2,√2)C. (2,√2)D. (√2,√2)8.下列运算正确的是()A. a+a=2a2 B. 2x−x=1C. 2x2+3y3=5y5D. 3x2y−yx2=2x2y9.某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是()A. 36.7℃，36.7℃B. 36.6℃，36.8℃C. 36.8℃，36.7℃D. 36.7℃，36.8℃10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：①b+2a=0；②抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；③a+c>,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2.其中正确的结b；④若(−1,y1)，(72论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：9−p2=______．−xy+a2−b2=______．12.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)yx(k>0)经过OB的中点C和AE的13.如图，等边△OBA和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx中点D，已知OB=16，则点F的坐标为______．14.直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为______ cm．15.已知一元二次方程2x2+3x−1=0的两个根是x1，x2，则x1⋅x2=______．16.下列关于二次函数y=x2−(m+1)x+m(m为常数)的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点(1,0)；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y=−(x−1)2的图象上.其中所有正确结论的序号是______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=______ .(用锐角α的三角比表示)18.如图四边形ABCD中EF//AD，MN//AB，MN与EF交于点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有对．19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(8,0)、B(0,6)，反比例函数y=k的图象与直线ABx 交于C、D两点，分别连接OC、OD.当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.解方程：x2+8x=9．21.计算：(2aa+1−aa−1)÷1a2−1．22.如图，某高铁线路在设计时需要测量某条河的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在点C处测得A、B两点的俯角分别为45°和37°.若无人机离地面的高度CD为240米，且点A、B、D在同一水平直线上，则这条河的宽度AB为多少米？(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)23.某市为抗击新型冠状病毒肺炎，要在某社区选拔一名志愿者，经面试和健康检查，小新和小纯入选，最后通过摸球来确定人选.摸球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色外均相同的2个红球和1个绿球，小新先取出一个球，记录颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若取出的球都是红球，则小新被选中；若取出的球是一红一绿，则小纯被选中．(1)小新先取出一个黑球是______ 事件(填“随机”“必然”或“不可能”)，取出一个______ 球的可能性更大．(2)你认为这个规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法进行分析．24.如图，直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(其中m>0，n>0).反比例函数y=px(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．(1)已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；(2)若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值．25.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长的一半，那么称这个三角形为“等中三角形”．探索体验(1)如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形”；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√3，求证：△ABC是“等中三角形”；2拓展应用(3)如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQ//BD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形”？若存在，请求出DQ的长度；若不存在，请说明理由．26.如图，用一段长为28m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为16m，平行于墙的一面开一扇宽度为2m的门(门用其他材料)．(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为______m，矩形菜园的面积为______m2；(2)设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．①求y与x之间的函数关系式；②能否围成面积为120m2的矩形菜园？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．27.(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD⋅BC=AP⋅BP；(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB 向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当DC=4BC时，求t的值．28.如图，已知抛物线y=12x2+32x−2与x轴交于点A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，过P作PQ⊥x轴，垂足为D，交直线BC于点Q．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)若以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求此时点D的坐标；(3)当点P位于直线BC下方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设点P的横坐标为m，△PQE的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最大值．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵ab=1，∴a、b互为倒数，故选C．根据倒数的定义进行选择即可．本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：解：A.球的左视图是圆，故选项正确；B.正方体的左视图是正方形，故选项错误；C.圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D.圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.答案：B解析：解：将571亿用科学记数法表示为5.71×1010．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意．B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意．C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意．D、得分及格(≥60分)约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意．故选：D．根据直方图提供的信息一一判断即可．本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴ABCD =APPD，∵AB=3，CD=6，AP=4，∴DP=8，故选D．由AB//CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得ABCD =APPD，又由AB=3，CD=6，AP=4，即可求得DP的值．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的一般形式求得△=b2−4ac的值，再根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根进行判断．解：∵方程2x2−5x−3=0，∴△=25+24=49>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．7.答案：B解析：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，∴DE=DC⋅sin45°=√2，∴CE=√2，∴OE=2+√2，故点D的坐标为：(2+√2,√2).故选：B．直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D点坐标即可．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，正确得出D点横纵坐标是解题关键．8.答案：D解析：解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、2x−x=x，故本选项不合题意；C、2x2与3y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、3x2y−yx2=2x2y，故本选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．9.答案：A解析：解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃，=36.7(℃)，所以这组数据的平均数为2×36.5+36.6+36.8+2×36.96=36.7(℃)，中位数为36.6+36.82故选：A．将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.答案：B解析：解：∵对称轴为x=1，=1，即b+2a=0，①正确；∴−b2a抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)，对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，②正确；x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，即a+c<b，③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∵对称轴是x=1，∴x=−1时的y值与x=3时的y值相等，∴y1<y2.④正确，故选：B．根据对称轴为x=1判断①；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断②；根据二次函数的性质判断③．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线与x轴的交点和二次函数的性质是解题的关键．11.答案：(3−p)(3+p)解析：解：9−p2=(3−p)(3+p)．故答案为：(3−p)(3+p)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.答案：−1解析：解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；−xy+a2−b2=0−1+(a+b)(a−b)=−1+0=−1．∴(a+b)yx故答案为−1．根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．本题注意a2−b2=(a+b)(a−b)．本题主要考查互为相反数与互为倒数的概念，以及整体代入的思想．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数．13.答案：(16√5−16,0)解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程的综合运用，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键．过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式；过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．解：过点C作CG⊥OA于点G，过点D作DH⊥AF于点H，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=8，∠AOB=60°，∴OG=4，CG=OG⋅tan60°=4√3，∴点C的坐标是(4,4√3)，∴k=4×4√3=16√3，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=16√3，x设AH=a，则DH=√3a.∴点D的坐标为(16+a,√3a)，∵点D是双曲线y=16√3上的点，x∴√3a×(16+a)=16√3，即：a2+16a−16=0，解得：a1=−8+4√5，a2=−8−4√5(舍去)，∴AD=2AH=−16+8√5，∴AF=2AD=−32+16√5，∴OF=AO+AF=16−32+16√5=16√5−16，即点F的坐标为(16√5−16,0)．故答案为(16√5−16,0)．14.答案：4解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质和三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以可以求出斜边的长，进而利用三角形中位线定理可求它的两条直角边中点的连线长．解：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边的长为2×4=8cm，所以它的两条直角边中点的连线长为12×8=4cm ．故答案为4． 15.答案：−12解析：解：∵一元二次方程2x 2+3x −1=0的两个根是x 1，x 2，∴x 1x 2=−12，故答案为−12．根据根与系数的关系得即可得出结果．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 16.答案：①②④解析：解：①抛物线系数a =1，∴开口向上正确；②当x =1时代入抛物线解析式y =12−(m +1)×1+m =0，∴该函数图象一定经过点(1,0)正确；③令x 2−(m +1)x +m =0，△=(m +1)2−4m =(m −1)2，当m =1时该函数图象与x 轴只有一个公共点，故该函数图象与x 轴有两个公共点不正确；④∵y =x 2−(m +1)x +m =(x −m+12)2+4m−(m+1)24， ∴二次函数y =x 2−(m +1)x +m(m 为常数)的顶点坐标为(m+12,4m−(m+1)24)， 又∵4m−(m+1)24=−(m−1)24=−(m+12−1)2，∴函数图象的顶点在函数y =−(x −1)2的图象上正确，故答案为①②④．①根据系数即可判断，②代入即可判断，③判断△值即可，④代入顶点坐标即可．本题主要考查二次函数的知识，熟练掌握二次函数和方程之间的关系是解题的关键．17.答案：3sinαtanα解析：本题考查的是解直角三角形，在两个直角三角形中分别运用正弦和正切的定义进行计算，求出AD的长．在直角△BCD中，用正弦的定义可以求出CD.根据同角的余角相等，可以得到∠ACD=∠B=α，然后在直角△ACD中，用正切的定义可以求出AD．解：在直角△BCD中，sinB=sinα=CDBC，∴CD=BC⋅sinα=3sinα．在直角△ACD中，tan∠ACD=ADCD，即：tanα=AD3sinα，得到：AD=3sinαtanα．故答案是3sinαtanα．18.答案：5解析：试题分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BNP，S△MPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S▱AEPM=S▱PNCF，从而得到S▱ABMN=S▱EBCF，同理，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN．∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF//BC，GN//AB，∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BNP，S△MPD=S△DPF，∴S△ABD−S△BEP−S△MPD=S△DBC−S△BNP−S△DPF，∴S▱AEPM=S▱PNCF，∴S▱AEPM+S▱EBHP=S▱PNCF+S▱EBNP，即，S▱ABMN=S▱EBCF，同理，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPM =S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN∴图中有5对四边形面积相等，即：S▱AEPM=S▱PNCF，S▱ABNM=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPM =S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN故答案是：5．19.答案：323解析：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A(8,0)、B(0,6)，∴{8k +b =0b =6， 解得：{k =−34b =6， ∴直线AB 的解析式为y =−34x +6；过点C 分别作x 轴的垂线，垂足是点F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC =13S △AOB ，即12OA ×CF =13×12OA ×OB ，12×8×CF =13×12×8×6， 解得：CF =2，即C 点的纵坐标为2，把C 点的纵坐标代入y =−34x +6中，−34x +6=2，解得：x =163， ∴C(163,2)，反比例函数y =k x 的图象经过点C ，∴k =163×2=323故答案为323．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，先求得△AOB 的面积，由△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等可得S △AOC =13S △AOB ，即可得到12OA ×CF =13×12OA ×OB ，代入相应线段的长即可求出CF 的长，也就得到C 点的纵坐标，再把C 点的纵坐标代入直线AB 的解析式中可以算出C 点的横坐标，把C 点的坐标代入反比例函数关系式即可得到答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，解决问题的关键是掌握已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上． 20.答案：解：x 2+8x =9，x2+8x−9=0，(x+9)(x−1)=0，x+9=0或x−1=0，解得x1=−9，x2=1．解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．21.答案：解：原式=2aa+1⋅(a+1)(a−1)−aa−1⋅(a+1)(a−1)=2a(a−1)−a(a+1)=2a2−2a−a2−a=a2−3a．解析：根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简．本题考查分式的加减乘除混合运算的法则、乘法公式等知识，这里先去括号比较简单，灵活运用法则是解题的关键．22.答案：解：如图，∵CE//DB，∴∠CAD=∠ACE=45°，∠CBD=∠BCE=37°．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴AD=CD=240米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =2400.75≈320(米)．∴AB=BD−AD=320−240=80(米)．故这条河的宽度AB为80米．解析：在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD．23.答案：不可能红解析：解：(1)小新先取出一个黑球是不可能事件，取出一个红球的可能性更大，故答案为：不可能，红；(2)这个规则对双方公平．画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中取出的球都是红球的有4种结果，取出的球是一红一绿的有4种结果，∴小新被选中的概率为49，小纯被选中的概率为49， ∴此游戏对双方公平．(1)由袋子中没有黑球可得摸出黑球是不可能事件，根据袋中红球和绿球的个数可得摸出什么球的可能更大；(2)先画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，取出的球是一红一绿4种，然后根据概率的定义分别计算出小新被选中和小纯被选中的概率，然后判断游戏的公平性． 本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性． 24.答案：解：(1)根据题意，得：OA =m ，OB =n，所以S =12mn ， 又由m +n =10，得m =10−n ，得：S =12n(10−n)=−12n 2+5n=−12(n −5)2+252 ∵−12<0，∴当n =5时，S 取最大值252(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，因为直线AB 过点A(8,0)，B(0,6)所以{8k +b =0b =6， 解得：k =−34，b =6， 所以直线AB 的函数关系式为y =−34x +6过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC =13S △AOB ，即12OA ×CF =13×12OA ×OB ，所以CF =2即C 点的纵坐标为2将y =2代入y =−34x +6，得x =163 即点C 的坐标为(163,2)因为点C 在反比例函数图象上所以p =323解析：试题分析：(1)根据题意，得：OA =m ，OB =n ，又由m +n =10，得m =10−n ，进而可得S 关于m 、n 的关系式，结合二次函数的性质计算可得答案；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意，可得关于k 、b 的关系式，过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，由△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等，可得关系式，解可得答案． 25.答案：解：(1)如图1中，以AB 为直径作⊙D ，点C 是⊙D 上一点(不与A 、B 重合)，则△ABC 即为所求．(2)如图2中，取AC 的中点D ，连接BD ．∵∠ACB=90°，tanA=√3，2∴可以假设BC=√3k，AC=2k，∴CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD=√BC2+CD2=√(√3k)2+k2=2k，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形”；(3)如图3中，连接AC，交PQ于M.设DQ=x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB=∠CAB=45°，CD=BC=AB=6，∵PQ//BD，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP，DQ=PB=x，∴CQ=CP=6−x，PQ=√2(6−x)，CM=√2(6−x)，2由题意AM=PQ，∴6√2−√2(6−x)=√2(6−x)，2∴x=2，∴DQ=2．解析：(1)如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点(不与A、B重合)，则△ABC即为所求．(2)如图2中，取AC的中点D，连接BD.由∠ACB=90°，tanA=√32=BCAC，所以可以假设BC=√3k，AC=2k，则CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD=√BC2+CD2=√(√3k)2+k2=2k，即可证明BD=AC．(3)如图3中，连接AC，交PQ于M.设DQ=x.首先证明CQ=CP，DQ=PB，根据AM=PQ列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形的中线的定义、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．26.答案：10100解析：解：(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为28+2−2×10=10m，矩形菜园的面积为10×10=100m2；故答案为：10，100；(2)①设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．则平行于墙的一面长为(28+2−2x)m，根据题意得：y=x(28+2−2x)=−2x2+30x；②令y=120得到−2x2+30x=120．整理得：x2−15x+60=0，∵Δ=(−15)2−4×60<0，∴面积不能为120m2．(1)根据总长和垂直于墙的一面的长表示出平行于墙的一面长，然后利用矩形面积计算方法求得面积即可；(2)①表示出平行于墙的一面的长，利用矩形的面积计算方法写出函数关系式即可；②令y=120得到方程，利用根的判别式进行判断即可．考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题的关键是根据一边表示出矩形的另一边，难度不大．27.答案：解：(1)如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(2)结论AD⋅BC=AP⋅BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(3)如图3，∵DC=4BC，又∵AD=BD=5，∴DC=4，BC=1，，由(1)、(2)的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP ，∴5×1=t(6−t)，解得：t 1=1，t 2=5，∴t 的值为1秒或5秒．解析：(1)如图1，由∠DPC =∠A =∠B =90°可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由∠DPC =∠A =∠B =θ可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE =BE =3，根据勾股定理可得DE =4，由题可得DC =DE =4，则有BC =5−4=1.易证∠DPC =∠A =∠B.根据AD ⋅BC =AP ⋅BP ，就可求出t 的值．本题是对K 型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．28.答案：解：(1)令x =0，y =−2，∴点C(0,−2)，令y =0，则0=12x 2+32x −2，∴x 1=1，x 2=−4，∴A(1,0)，B(−4,0)；(2)设直线BC 解析式为y =kx +b ，可得{−4k +b =0b =−2， 解得{k =−12b =−2，∴直线BC 解析式为y =−12x −2，设D 坐标为(a,0)，则Q 点坐标为(a,−12a −2)，P 点坐标为(a,12a 2+32a −2)，由题意可知，PQ//OC ，当P 、Q 、O 、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有PQ =OC =2， 即(12a 2+32a −2)−(−12a −2)=2，或(12a 2+32a −2)−(−12a −2)=−2解得a 1=−2+2√2，a 2=−2−2√2，a 3=−2，综上所述：D 点坐标为(−2+2√2,0)或(−2−2√2,0)或(−2,0)；(3)∵点P的横坐标为m，∴P点坐标为(m,12m2+32m−2)，则Q点坐标为(m,−12m−2)，DQ=12m+2，BD=m+4，在Rt△BDQ中，BQ=√DQ2+BD2=√52m+2√5；又PQ=(−12m−2)−(12m2+32m−2)=−12m2−2m，∵PE⊥BC，PD⊥BD，∴∠PEQ=∠BDQ=90°，且∠PQE=∠BQD，∴△PEQ∽△BDQ，∴PQBQ =QEQD=PEBD，∴QE=−√510(m2+4m)PE=−√55(m2+4m)，∴S=12PE⋅QE=120(m2+4m)2，令t=m2+4m=(m+2)2−4，∵P在直线BC下方，∴当m=−2时，t有最小值−4，P点坐标为(−2,−3)，此时S取最大值为45．解析：(1)令x=0，可求点C坐标，令y=0，可求点A，点B坐标；(2)先求出直线BC解析式，设D坐标为(a,0)，可求PQ的长，由平行四边形的性质可得PQ=OC=2，列出等式，即可求解；(3)由题意可得P点坐标为(m,12m2+32m−2)，可求DQ，BD的长，通过证明△PEQ∽△BDQ，可得PQ BQ =QEQD=PEBD，可求QE=−√510(m2+4m)PE=−√55(m2+4m)，由三角形的面积公式可求S与m的函数关系式，由二次函数的性质可求S的最大值．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段的长度是解决问题是本题关键．。
《试卷3份集锦》成都某名校初中2020-2021年九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．21【答案】A【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB ， ∴∠B=45°， ∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-， ∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,A B C 都在这些小正方形的顶点上，则CBA ∠的余弦值是（ ）A ．313B ．23C ．21313D ．31313【答案】D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB 的长，再根据余弦的定义即可求出答案． 【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3， 由勾股定理可得：224913AB AD BD =+=+= ∴CBA ∠3131313=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB 的长． 3．反比例函数2k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k < B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案． 【详解】∵反比例函数y=2k x-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0， 解得k ＞1． 故选C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】B【解析】∵−k 2−2<0， ∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y1>0； 又∵(12，y 3)位于第四象限， ∴3y <0， ∴213y y y >>. 故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可. 【详解】19-8=11， 故选：D. 【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差. 6．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=中， △1641340=-⨯⨯=>， 则原方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根7．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ） A ．()2522x -=- B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=【答案】B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题． 【详解】22830x x --=228=3x x ∴- 234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴-故选：B ． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2). 故选A9．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~， ∴BD OD OBOC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x=的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数ky x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D . 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．50(1＋x)2＝175B ．50＋50(1＋x)2＝175C ．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175【答案】D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2， 故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得：505202020x ， 解得：x=5， 即白球有5个， 故选A ． 【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．已知反比例函数ky x=的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P 的坐标代入ky x=确定函数的表达式，再根据k ＞0时，函数图象位于第一、三象限；k ＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可． 【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过点P （-2，1）， ∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】33π【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-Rt BCD ∴∆的面积为1133122BCD S BC CD ∆=⋅==扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形所以图中阴影部分的面积为32BCD BDE S S S π∆=-=-阴影扇形故答案为：3π. 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.14．为了解早高峰期间A ，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A 、B 两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：据此估计，早高峰期间，在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A ，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”） 【答案】15B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A 线路不超过20分钟的人数和B 线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案． 【详解】∵在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人， ∴在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为100500＝15， ∵A 线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人， B 线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人， ∴选择B 线路， 故答案为：15，B ． 【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.【答案】()2223y x =--+【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为()2223y x =--+ 故答案为: ()2223y x =--+. 【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.16．PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA ＝23，∠APO ＝30°，则阴影部分的面积为_____．【答案】2233π-． 【分析】连接OA ，根据切线的性质求出∠OAP ＝90°，解直角三角形求出OA 和∠AOB ，求出△OAP 的面积和扇形AOB 的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°，∵2330PA APO ∠︒＝，＝， ∴∠AOP ＝60°，OP ＝2AO ，由勾股定理得：222232OA OA +（）＝（）， 解得：AO ＝2，∴阴影部分的面积为2160222232323603OAP OAB S S ππ⨯⨯⨯=扇形﹣＝，故答案为：2233π-． 【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.17．如图，AB 是⊙C 的直径，点C 、D 在⊙C 上，若∠ACD ＝33°，则∠BOD ＝_____．【答案】114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题． 【详解】∵∠AOD ＝2∠ACD ，∠ACD ＝33°， ∴∠AOD ＝66°，∴∠BOD ＝180°﹣66°＝114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理. 18287_____________． 【答案】1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【详解】解：原式＝77＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC ∆的外接圆O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使BDM DAC ∠=∠；（1）求证：直线DM 是O 的切线；（2）若2DF =，5AF =，求BD .【答案】（1）证明见解析；（2）14DB =.【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出BAD CAD ∠=∠，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出//BC DM ，最后利用垂径定理即可得证； （2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.【详解】（1）证明：如图所示，连接OD ，∵点E 是ABC ∆的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∴BD CD =，∴ODBC ， 又∵BDM DAC ∠=∠，DAC DBC ∠=∠，∴BDM DBC ∠=∠，∴//BC DM ，∴OD DM ⊥，又∵OD 为O 半径，∴直线DM 是O 的切线； （2）∵BD CD =，∴DBF DAB ∠=∠，又∵BDF ADB ∠=∠（公共角），∴DBFDAB ∆∆， ∴DF DB DB DA=，即2DB DF DA =⋅，∵2DF =，5AF =∴7DA DF AF =+=∴214DB DF DA =⋅= ∴14DB =． 【点睛】 此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题. 20．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：23______=；()25_______-=；（2）观察第（1）题的计算结果回答：2a 一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：()()2a b a b -< 【答案】（1）3，1；（2）||a ；（3）b a -.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a ，应根据a 的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】（1）233=，()255-=； 故答案为：3，1．（2）2a ＝|a|，故答案为：|a|；（3）∵a ＜b ，∴a−b ＜0，∴()2a b -=|a-b|＝b−a ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．21．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为直径作⊙O 交AB 于点F ，连接DB 交⊙O 于点H ，E 是BC 上的一点，且BE ＝BF ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．22．如图，在A 岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：3 1.732≈）【答案】无触礁的危险． 【分析】根据已知条件解直角三角形OAC 可得A 岛距离航线的最短距离AC 的值，若AC>50，则无触礁危险，若AC<50，则有触礁危险．【详解】解由题意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°， OB=40∴∠BAC=45°，AC=BC 在Ｒt △OAC 中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，tan ∠AOC=3AC OC = ∴33AC AC OB =+，3403AC AC =+ ∴20320AC =，2032054.6450AC =≈>．因此无触礁的危险．【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键．23．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为,D E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：ACD BFD ∆∆∽；（2）当2tan ,33ABD AC ∠==时，求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）92BF =． 【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC ，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】(1),AD BC BE AC ⊥⊥∵，90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=∴°，90C DBF ∠+∠=∴°，90C DAC ∠+∠=︒，DAC DBF ∠=∠∴，ACD BFD ∆∆∴∽；(2)由2tan 3ABD ∠=，可得32AD BD =，ACD BFD ∆∆∵∽，23AC AD BF BD ==∴， 3393222BF AC =⨯=⨯=∴． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．24．某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.【答案】（1）20，72，1;（2）见解析；（3）1 15【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°；C级所占的百分比为820×100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1．（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙 B B B B 甲甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B AA 、乙 A 、B A 、B A 、B A 、B A A 、乙 A 、B A 、B A 、B A 、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种， 所以同时选中甲和乙的概率为115． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．25．用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9（2）2640x x --=【答案】（1）112x =-，252x =；（2）1313x =+2313x =-【分析】（1）先在方程的两边同时除以4，再直接开方即可；（2）将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】（1）解：29(1)4x -=∴112x =-，252x =， （2）解：2(3)13x -=313x -=∴1313x =+2313x =【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．26．已知ABC ∆如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m的所有点组成图形W . 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过点 C 作CF AM ⊥于F .（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W 的公共点个数并加以证明.【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线FC 与图形W 有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O 为△ABC 的外心，作AC 、BC 的垂直平分线，交点为O ，然后做出圆O ，AC 为∠OAM 的角平分线，过C 作CF AM ⊥于F ，即可得到图形；（2）连接OC ，由AC 平分∠OAM ，则12∠=∠，然后证明//OC AF ，由CF AF ⊥，得到OC CF ⊥，得到CF 是圆O 的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线FC 与图形W 有一个公共点证明：连接OC ，∵射线AO 与射线AM 关于AC 对称，∴AC 平分∠OAM ，∴12∠=∠，∵OC OA =，∴13∠=∠，∴32∠=∠，∴//OC AE ，∵CF AM ⊥于F∴CF OC⊥，∵图形W即⊙O，OC为半径，∴FC与⊙O相切，即FC与图形W有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.27．如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【答案】证明见解析.【分析】由AD•AC＝AE•AB，可得AD AEAB AC=,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立. 【详解】试题分析：证明：∵AD•AC＝AE•AB，∴ADAB＝AEAC在△ABC与△ADE 中∵ADAB＝AEAC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%40a +=B ．()2231%40a -= C ．()22312%40a +=D ．()22312%40a -= 【答案】A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.2．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案． 【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，故选：D ．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 3．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根 【答案】B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．4．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．1 【答案】D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由-2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【详解】∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=-22a a=-1， ∵当x≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵-2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），对称轴直线x=-2b a，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而减小；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x=-2b a 时，y 取得最小值244ac b a-，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而减小；x=-2b a 时，y 取得最大值244ac b a-，即顶点是抛物线的最高点．5．如图，ABC ∆的顶点均在O 上，若35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A．35︒B．50︒C．65︒D．70︒【答案】D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是BC所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC =35°，∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AG FG AB FB=；②点F是GE的中点；③23AF AB=；④5∆∆=ABC BDFS S，其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】易得AG∥BC，进而可得△AFG∽△CFB，然后根据相似三角形的性质以及BA＝BC即可判断①；根据余角的性质可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角边角”可证明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝12BC，由①根据相似三角形的性质可得12FG AGFB BC==，进而可得FG＝12FB，然后根据FE≠BE即可判断②；根据相似三角形的性质可得12AF AGCF BC==，再根据等腰直角三角形的性质可得AC＝2AB，然后整理即可判断③；过点F作FM⊥AB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断④．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴AG FG BC FB=，∵BA＝BC，∴AG FGAB FB=，故①正确；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵点D是AB的中点，∴BD＝12 AB，∴AG＝12 BC，∵△AFG∽△CFB，∴12 FG AGFB BC==，∴FG＝12 FB，∵FE≠BE，∴点F是GE的中点不成立，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴12 AF AGCF BC==，∴AF＝13 AC，∵AC＝2AB，∴2AF AB=，故③正确；过点F作FM⊥AB于M，如图，则FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴13AF FMAC BC==，∵12BDBA=，∴1111212362BDFABCBD FMS BD FMS AB BCAB BC⋅==⋅=⨯=⋅，故④错误．综上所述，正确的结论有①③共2个．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB的值是（）A．35B．45C．34D．43【答案】A【解析】根据余弦函数的定义即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB=ABBC=35．故选A．【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.8．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A．18B．38C．14D．12【答案】B【分析】利用树状图分析，即可得出答案. 【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．10．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角【答案】C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.11．已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集如图所示，则m 的取值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 【答案】D【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值．【详解】2x ＞m−3，解得x ＞32m -， ∵在数轴上的不等式的解集为：x ＞−2，∴32m -＝−2， 解得m ＝−1；故选：D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．12．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴BE DC =BF DF =12， ∴DF=2BF ，BEFDCF S S =(12)2=14，∴DCF DCB S S=23， ∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ， ∴BEF DCB S S =1432DCF DCF S S =16，故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若26AG =，10BG =，则CF 的长为____________．【答案】12.【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出CF 的值．【详解】解：∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形，∴GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=2×10=20，∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，∴222,AF CF AC +=即22201612,CF =-=故答案是：1．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C． D．
二、填空题
11．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.
12．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.
13．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.
抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；
14．如图所示：点A是反比例函数 ，图像上的点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C， ，则k=______.
15．若点A(m，n)是双曲线 与直线 的交点，则 _________．
16．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．
四川省成都市大邑县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．2B．1C．-1D．-2
2．二次函数 的顶点坐标是（）
22．小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）小寇调查的总人数是人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是°；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
17．如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、 交于点 ，连接AE，则tan∠DAE的值为___________.（不取近似值）
18．如图，直线 分别交 轴， 轴于点A和点B,点C是反比例函数 的图象上位于直线下方的一点，CD∥ 轴交AB于点D,CE∥ 轴交AB于点E, ,则 的值为______
（参考数据 ）
24．如图，在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， 两点.
（1）求一次函数的表达式及点 的坐标；
（2）点 是第四象限内反比例函数图象上一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，连接 ，若 ，求点 的坐标．
25．如图，在 中 ，连接 ，点 , 分别是 的点（点 不与点 重合）， , 相交于点 .
（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
27．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．
（1）如图1，DN交AB的延长线于点F．求证： ；
（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于 ，若 ，求对角线B下列中的( )
A． B．
C． D．
6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）
A． B．△ABC∽△A´B´C´
C． ∥A´B´D．点 ,点 ,点 三点共线
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．1：4B．4：9C．9：4D．2：3
8．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图象位于第一、三象限
C．图象关于直线 对称D．图象经过点（-1，-5）
9．如图，二次函数 的图象经过点 ,下列说法正确的是（）
A． B． C． D．图象的对称轴是直线
10．如图，矩形 的对角线交于点O，已知 则下列结论错误的是（ ）
（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 与 轴， 轴分别交于点A和点B．抛物线 经过A,B两点，且对称轴为直线 ，抛物线与 轴的另一交点为点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；
23．知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）
19．在平面直角坐标系xoy中，直线 （k为常数）与抛物线 交于A,B两点，且A点在 轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB．(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当 时， =_______
三、解答题
20．（1）计算：
（2）解方程）：
21．关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
(1)求 ， 的长；
(2)求证： ～ ；
(3)当 时，请直接写出 的长.
26．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件 与销售单价 （元 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？
A．（-2,3）B．（-2，-3）C．（2,3）D．（2，-3）
3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )