四川省成都市新都一中2015-2016学年高二4月月考数学(文)试题
四川省成都市新津中学2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年四川省成都市新津中学高二(下)4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m ≥02．双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于( )A．B．C．1 D．3．设a≠0，a∈R,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．(a，0）B．（0,a）C．（0，）D．随a符号而定4．双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A．B． C．D．5．若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0)，△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为（) A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）6．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．过（1，1)的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．18．设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0,则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．29．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2,则点P的轨迹为（)A．圆B．双曲线C．抛物线D．椭圆11．设u,v∈R，且｜u|≤,v＞0，则(u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．12．如图,F1F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点P 为椭圆C上一点，延长PF1、,PF2分别交椭圆C于A，B．若=2，=，则λ=(）A．1 B．C． D．二．填空题（每小题5分)13．已知“∃x∈R,ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是．14．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．15．过椭圆+=1内一点M（2,1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．16．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若｜PQ|=4,F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．三、解答题（5*12+10=70分)：17．已知a＞0,设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真,求a的取值范围．18．（1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A(0，)和B（1,1），求椭圆标准方程．19．已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B 两点．（1）求弦AB的长度;（2）若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12，求点P的坐标．20．已知椭圆(a＞b＞0）的右焦点为F2（3,0)，离心率为e．（Ⅰ）若,求椭圆的方程;（Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点,且∠PF1O=45°．（Ⅰ)求椭圆G的标准方程;（Ⅱ）已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于A,B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB｜=｜CD|，如图所示．（ⅰ)证明：m1+m2=0；(ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．22．在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．2015-2016学年四川省成都市新津中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．命题“∃x∈Z,使x2+2x+m＜0”的否定是（) A．∀x∈Z,使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m ≥0C．∀x∈Z,使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以,命题“∃x∈Z,使x2+2x+m＜0"的否定是∀x∈Z，使x2+2x+m≥0．故选：A．2．双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：双曲线﹣y2=﹣1其焦点坐标为（0,)，(0,﹣）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：B．3．设a≠0,a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A．（a，0）B．（0，a）C．（0，）D．随a符号而定【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质求得答案．【解答】解：∵y=4ax2，∴x2=y,∴p=∴抛物线焦点坐标为（0,)故选C4．双曲线x2﹣4y2=1的离心率为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线化为标准方程，结合双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1,则焦点在x轴上，且a=1，b2=,则c2=a2+b2=1+=,即c==，则离心率e==，故选:C5．若△ABC的个顶点坐标A(﹣4，0）、B（4,0），△ABC 的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【考点】与直线有关的动点轨迹方程;椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B(4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解:∵A（﹣4，0)、B(4，0），∴｜AB｜=8，又△ABC的周长为18，∴｜BC｜+｜AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选:D．6．“m∈(2，6）"是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足,即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈(2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件;然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1)若m∈（2，6),则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4,m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程,则：，解得2＜m＜6，且m≠4,所以能得到m∈（2,6);∴m∈（2,6)是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．7．过(1,1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解:双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x,∴点P（1,1）不在双曲线的渐近线y=x上,∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线,这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．8．设F1,F2为双曲线=1的两个焦点,点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设｜PF1｜=x,|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°,求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y)2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1｜=x，｜PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1,c=,根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b,∴a==b，∴e==．故选B．10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为( ）A．圆B．双曲线C．抛物线D．椭圆【考点】轨迹方程．【分析】由直线C1D1垂直平面BB1C1C,分析出｜PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义,问题解决．【解答】解:由题意知,直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即｜PC1｜就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离的2倍,即离心率为，所以点P的轨迹是椭圆．故选：D．11．设u,v∈R，且｜u｜≤，v＞0,则（u﹣v）2+（）2的最小值为（)A．4 B．2 C．8 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，),Q(v，)，则（u﹣v)2+(）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上,Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解:设P(u，)，Q（v,），则（u﹣v）2+（）2的看成是P,Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P,Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．12．如图，F1F2为椭圆C:=1的左、右焦点，点P 为椭圆C上一点,延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A,B．若=2，=，则λ=（）A．1 B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=,把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3,∴c2=1．则F1(﹣1，0），F2(1，0），设PA所在直线方程为x=ty﹣1，联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由题意知：y P=﹣2y A,即,不妨取t=,则y P=，则．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得,解得：．故选：C．二．填空题（每小题5分）13．已知“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是[0,1) ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题,对二次项系数a分类讨论后,综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题,当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为:综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为:[0，1）14．已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 2 ．【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2,求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2,2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=,当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为215．过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分,则此弦所在的直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A(x1,y1），B（x2,y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解:设直线与椭圆交于点A，B，设A(x1,y1)，B （x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，,==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣(x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=016．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是12 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=｜PF2|+|QF2|+｜PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8,从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，｜PF2|﹣｜PF1|=2，|QF2|﹣｜QF1｜=2∵｜PF1｜+｜QF1|=|PQ｜=4∴|PF2｜+｜QF2|﹣4=4，∴|PF2｜+｜QF2｜=8，∴△PF2Q的周长=|PF2｜+｜QF2｜+|PQ｜=8+4=12，故答案为12．三、解答题（5＊12+10=70分）：17．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=a x在R 上单调递增,由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解:∵y=a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0,∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假,则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪［4，+∞）．18．(1)已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．（2）已知椭圆经过点A（0,）和B（1，1)，求椭圆标准方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1)由题意求得双曲线的焦点坐标,由双曲线的渐近线方程,设出双曲线的方程,由双曲线的性质即可求得λ=1，即可求得双曲线方程．（2）由题意设椭圆方程为：,将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程．【解答】解:（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，﹣5)，（0,5），由c=5,由y=±x为渐近线的双曲线方程：（λ≠0），则双曲线的标准方程：，∴16λ+9λ=25，故答案为：λ=1,双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为:，椭圆经过点A（0,），B(1，1），∴解得：,椭圆标准方程．19．已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1)求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度; (2)设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=••d=12，解出即可；【解答】解：(1）设A（x1,y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4，∴｜AB｜==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=••=12，即．∴，解得y o=6或y o=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4)．20．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3,0），离心率为e．（Ⅰ）若,求椭圆的方程；（Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1,y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知,四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解:（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2)x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B(x2,y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知,四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°．(Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点,直线l2:y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C,D两点，且|AB|=｜CD|,如图所示．（ⅰ）证明:m1+m2=0；（ⅱ）求四边形ABCD的面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据F1(﹣1，0），∠PF1O=45°,可得b=c=1，从而a2=b2+c2=2,故可得椭圆G的标准方程；(Ⅱ)设A(x1，y1）,B（x2，y2)，C（x3，y3），D（x4,y4)．（ⅰ)直线l1:y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB｜=|CD|，可得结论;（ⅱ)求出两平行线AB，CD间的距离为d,则，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式,即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解:设椭圆G的标准方程为．因为F1（﹣1,0），∠PF1O=45°,所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，椭圆G的标准方程为．…（Ⅱ)设A（x1，y1），B（x2，y2）,C（x3,y3），D（x4，y4）．(ⅰ)证明:由消去y得：．则，…所以===．同理．…因为｜AB|=|CD|，所以．因为m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB,CD间的距离为d，则．因为m1+m2=0,所以．…所以=．(或）所以当时,四边形ABCD的面积S取得最大值为．…22．在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出．【解答】解：由圆ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=3x，配方为，圆心为C，半径r=．直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为直角坐标方程:2x+4y+a=0．∵直线与圆相切可得：=，解得a=﹣3．2016年11月17日。
四川省成都市新都一中2015-2016学年高一下学期4月月考英语试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精2015—2016学年度下期高2015级4月阶段考英语试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150 分，考试时间120 分钟。
命题人:刘诗宋张杰审题人：黄朝晖第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题1。
5 分,满分7。
5 分）听下面5 段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍.1. What dessert will the man order？A。
Ice cream. B。
A chocolate cake。
C。
Nothing.2。
What is the man doing？A。
Doing some shopping。
B. Translating words. C。
Using a machine。
3。
Where does the conversation probably take place？A。
In a hotel。
B。
In a library. C。
In a classroom。
4. What’s the relationship between the speakers？A。
Teacher and student。
B。
Doctor and patient。
C. Boss and employee。
5。
What is the woman probably going to do this weekend？A。
Rent a boat in the Water Park. B。
Go out with her parents。
C. Prepare for a competition.第二节（共15 小题;每小题1. 5 分，满分22。
5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有几个小题, 从所给选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
四川省成都市新都一中2015_2016学年高二历史4月月考试题
2015-2016学年下学期高2014级4月阶段考历史试题命题人：第Ⅰ卷（选择题每小题1.5分，32小题共 48 分）1、“（在希腊）流通中发展起来的交换价值过程，不但尊重自由和平等，而且自由和平等是它的产物；它是自由和平等的现实基础。
”这实质上反映了在古希腊（）A．政治平等是商业平等的前提 B．商业贸易中存在不平等的现象C．海外殖民推动了平等观念形成 D．商业上自由平等影响了政治理念2、《剑桥古代史》对古代雅典有这样的描述：“(雅典公民)不仅可以享受阿提卡的橄榄油和葡萄酒，而且可以食用黑海的谷物和干鱼……穿波斯的拖鞋，睡爱尔兰的床……”这对雅典公民的政治经济文化活动产生的影响有( )①使古希腊产生宽松自由的社会环境②直接促成了古希腊民主政治的建立③使希腊人较早接受平等互利的观念④形成了积极参政的公民素质A．①② B．①③ C．②③ D．③④3、某同学在研究性学习中摘录了伯里克利的一段话：“我们的政治制度之所以被称为是民主政治，是因为政权掌握在全体公民的手中，而不是在少数人手中”，还找到了下面的图片。
据此判断他研究的内容最合适的课题是( )A．雅典民主制度起源之研究B．雅典民主政治倒退之研究C．伯里克利与民主政治确立之研究D．雅典民主政治利与弊之研究4、下列一组图片，说明雅典民主政治( )A．开启了西方民主政治的先河B．维护了奴隶主的统治地位和利益C．只适合小国寡民的城邦D．促进了雅典思想文化的繁荣发展5、下面漫画体现了罗马法的哪一原则？( )A．法律面前人人平等 B．法律至上C．维护私有财产 D．不告不理及无罪推定6、古代雅典城邦平民能在反对贵族的斗争中取得胜利，最重要的社会因素是( )A．平民开展暴力斗争 B．代表平民利益的领袖不断改革C．平民中不再有债奴 D．平民中新兴工商业者力量壮大7、在古罗马的法律中引用了这样一个案件：在一个公共广场上，一名理发师为一名奴隶刮胡子。
另外两个人在附近玩球，其中一个人不小心用球砸到了理发师，导致他割了奴隶的喉咙。
四川省成都市龙泉一中2015-2016学年高二下学期4月月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年四川省成都市龙泉一中高二(下)4月月考数学试卷(文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．椭圆+=1的离心率为（）A．B． C．D．2．“m=1”是“直线x﹣my+m+1=0与圆x2+y2=2相切"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线﹣=1(a＞0,b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2,﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．24．已知命题p：∃x0∈R，使得，则¬p为（）A．对∀x∈R，都有e x≥0 B．对∀x∈R，都有e x＞0 C．∃x0∈R,使得e x≥0 D．对∀x∈R，都有e x＜0 5．双曲线上一点P,点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（)A．22或2 B．7 C．22 D．26．曲线ρ=4sin(θ+）与曲线的位置关系是( )A．相交过圆心 B．相交不过圆心C．相切D．相离7．已知抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1）、P2（x2,y2）、P3（x3，y3）在抛物线上,且2x3=x1+x2，则有（）A．｜FP1｜+｜FP2|=|FP3｜B．C．2｜FP3｜=|FP1｜+｜FP2| D．8．方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A．m∈（﹣1,2）B．m∈（﹣4，2）C．m∈(﹣4，﹣1）∪(﹣1，2) D．m∈(﹣1,+∞）9．已知双曲线=1（a＞0,b＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A．B． C．D．10．(文科）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则的取值范围是( ）A．（，1）B．（，+∞）C．［，+∞）D．（1，]11．已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B 两点，M为AB的中点,O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则的值为（）A．B． C．D．212．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．若“∀x∈[0，］，tanx≤m"是真命题,则实数m 的最小值为．14．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为,曲线C3的参数方程为（α为参数，且)，则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是．16．过椭圆的一个焦点F作弦AB，若｜AF|=m，｜BF|=n，则= ．三、解答题(共6个答题，70分）17．已知命题P：“对任意x∈［1，2］，x2﹣a≥0"，命题q：“存在x∈R,x2+（a﹣1）x+1＜0"若“p或q"为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知双曲线过点,离心率为．(1)求双曲线的标准方程和焦点坐标；(2）已知点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求点P 到x轴的距离．19．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x 轴上，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．20．已知抛物线C；y2=2px(p＞0)过点A（1，﹣2)；(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程；（2)是否存在平行于OA(O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程,说明理由．21．已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2,抛物线y2=4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆M：x2+y2=的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是,求出定点的坐标，如果不是，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．2015-2016学年四川省成都市龙泉一中高二（下）4月月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．椭圆+=1的离心率为( )A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知的椭圆的方程即可求出a，c,根据椭圆离心率的定义:e=,即可求得离心率．【解答】解:根据椭圆的标准方程知：a=4，b=，∴；∴该椭圆的离心率为：．故选A．2．“m=1”是“直线x﹣my+m+1=0与圆x2+y2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断是充分条件，还是必要条件，根据充分条件与必要条件的定义即可．而直线与圆是否相切，就看圆心到直线的距离，距离等于圆的半径,则相切,否则不相切．而直线若和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径．明白了这些,这道题就容易求解了．【解答】解：(1）m=1时,直线方程为：x﹣y+2=0，则圆心（0,0)到这条直线的距离为：，又圆的半径为，∴直线与圆相切．∴m=1是直线与圆相切的充分条件．(2）若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径,即：，即m2﹣2m+1=0，∴m=1;∴m=1是直线与圆相切的必要条件．综上得出m=1是直线与圆相切的充要条件．故答案选:C．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2,﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点(﹣2，﹣1）在抛物线的准线上,结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标,依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2,﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值,由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解:根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点(﹣2，﹣1）在抛物线的准线上,又由抛物线y2=2px 的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0)；则双曲线的左顶点为(﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质,可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选:D．4．已知命题p:∃x0∈R，使得，则¬p为（）A．对∀x∈R，都有e x≥0 B．对∀x∈R，都有e x＞0 C．∃x0∈R，使得e x≥0 D．对∀x∈R，都有e x＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p:∃x0∈R，使得是特称命题,∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p:对∀x∈R,都有e x≥0．故选：A．5．双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（)A．22或2 B．7 C．22 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义||PF1|﹣｜PF2||=2a=10，即可求得答案．【解答】解：设双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2,则a=5，b=3,c=，不妨令｜PF1|=12（12＞a+c=5+)，∴点P可能在左支，也可能在右支，由|｜PF1|﹣|PF2｜|=2a=10得：|12﹣｜PF2｜｜=10，∴｜PF2|=22或2．∴点P到另一个焦点的距离是22或2．故选A．6．曲线ρ=4sin（θ+）与曲线的位置关系是（)A．相交过圆心 B．相交不过圆心C．相切D．相离【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ,将曲线ρ=4sin（θ+)化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离,判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．【解答】解：曲线ρ=4sin(θ+）=2（sinθ+cosθ），化为直角坐标方程为:x2+y2﹣2x﹣2y=0即(x﹣1）2+(y﹣1)2=2,圆心为（1,1）,半径为，曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，则圆心到直线的距离为=＜，故直线与圆相交且不过圆心．故选B．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1)、P2（x2，y2)、P3(x3，y3）在抛物线上，且2x3=x1+x2，则有（）A．|FP1｜+|FP2|=｜FP3｜B．C．2|FP3｜=|FP1｜+｜FP2｜ D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把等式2x3=x1+x3两边同时加p,整理得2（）=（)+(）,进而根据抛物线的定义可得2｜FP3|=|FP1|+｜FP2|．【解答】解:∵2x3=x1+x2，∴2x3+p=x1++x2+，即2（)=（）+（），∴由抛物线定义可得2|FP3｜=｜FP1|+|FP2｜，故选：C．8．方程表示椭圆的必要不充分条件是( ）A．m∈（﹣1,2) B．m∈（﹣4，2）C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1,2）D．m∈(﹣1，+∞）【考点】椭圆的标准方程．【分析】由条件根据椭圆的标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围，则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围，结合所给的选项,得出结论．【解答】解：方程表示椭圆的充要分条件是,即m∈（﹣4，﹣1）∪(﹣1，2）．由题意可得，所求的m的范围包含集合（﹣4,﹣1)∪(﹣1，2），故选：B．9．已知双曲线=1(a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（) A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可得｜MF|=|OF|,再利用双曲线的几何性质表示出a,b,c的关系式,进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．【解答】解:设右焦点为F,由条件可得，⇒由e＞1可得，10．（文科）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=120°，则的取值范围是（）A．（，1）B．(，+∞）C．［,+∞)D．（1，］【考点】椭圆的简单性质．【分析】设｜PF1｜=m，｜PF2|=n，则m+n=2a，在△PF1F2中，根据边和角的值，由余弦定理可得：4c2=m2+n2+mn=（m+n)2﹣mn=4a2﹣mn，所以得到，即:4b2≤a2，∴，所以就能求出的范围了．【解答】解:设|PF1|=m，|PF2｜=n，m+n=2a，｜F1F2｜=2c,∠F1PF2=120°；∴在△PF1F2中，根据余弦定理得:4c2=m2+n2﹣2mncos120°=m2+n2+mn=（m+n)2﹣mn=4a2﹣mn;∴mn=4a2﹣4c2=4b2，∵；∴4b2≤a2，∴3b2≤a2﹣b2，∴；∴,∴的取值范围是．11．已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B 两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM 的斜率为，则的值为（）A．B． C．D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1)B（x2，y2），由题意可得,的值，将A，的坐标代入椭圆方程得到两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0，将值代入求出的值．【解答】解:设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0,y0），由题意可得=,①因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n(y1﹣y2）(y1+y2）=0 ②所以，即，所以故选A．12．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．根据双曲线方程，设其上一点P的坐标为P（，btanθ），其中为θ锐角,求出直线OP方程:y=x．设右焦点F(c，0）关于直线OP的对称点为Q(x1,y1），根据点关于直线对称的知识，列方程组并化简消去y1，可得．因为不存在点P使得对称点Q在y 轴上，所以不存在θ,使x1=0满足该方程，讨论这个方程解的情况，得，可得c2≤2a2，离心率满足．得到正确答案．【解答】解：由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．设双曲线位于第一象限内一点P的坐标为（，btanθ），其中为θ锐角，∴直线OP的斜率为k==，可得直线OP方程为y=x，设右焦点F（c,0）关于直线OP的对称点为Q(x1，y1）,∴，消去y1得：…（＊）,接下来讨论方程(＊）的根的问题，当x1=0时，，将此方程进行变量分离，得：∵0＜sin2θ＜1∴而根据题意，不存在点P使得对称点Q在y轴上,所以不存在θ，使x1=0满足（＊）式成立．综上所述,可得，即，可得c2≤2a2，离心率∵双曲线中，c＞a∴离心率e＞1,可得．故选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若“∀x∈[0，],tanx≤m"是真命题，则实数m 的最小值为 1 ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈[0，］，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1,所以,m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．14．已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+｜PC|的最小值为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心C的坐标，利用抛物线定义，当m+｜PC｜最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，求解即可．【解答】解:由题意得圆的方程为(x+3）2+（y+4）2=4,圆心C的坐标为（﹣3,﹣4）．由抛物线定义知，当m+｜PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即m+｜PC｜==．故答案为：．15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，曲线C3的参数方程为（α为参数，且），则曲线C1、C2、C3所围成的封闭图形的面积是π．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】分别将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，函数图象，从而求出满足条件的封闭图形的面积．【解答】解：曲线C3的参数方程为(α为参数,且）,化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）,曲线C1、C2的极坐标方程分别为，即x轴，y=x，如图示:，故阴影部分的面积是：4π×=,故答案为:．16．过椭圆的一个焦点F作弦AB，若|AF｜=m，｜BF|=n，则= 3 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程得出a=6，b=2，c=4，e=，焦点到准线的距离p,结合此椭圆的极坐标方程为:ρ=,设A（m，θ）,B（n，π+θ），求出m，n即可求得．【解答】解：椭圆的a=6，b=2，c=4,e=，焦点到准线的距离p==．则此椭圆的极坐标方程为：ρ===，设A（m，θ),B（n，π+θ），则|AF｜=m=,|BF|=n=，则=3，故答案为：3．三、解答题（共6个答题,70分)17．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+(a﹣1）x+1＜0”若“p或q"为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p:a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3,而根据“p或q”为真,“p且q”为假知道p 真q假,或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a 的取值范围并求并集即可．【解答】解：由命题p知，x2在[1,2］上的最小值为1，∴p:a≤1;由命题q知,不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解,∴△=（a ﹣1）2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴若“p或q”为真,“p且q”为假，则p，q一真一假；∴；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．18．已知双曲线过点，离心率为．(1)求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2)已知点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求点P 到x轴的距离．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可得：=1，，c2=a2+b2，联立解得即可得出．（2）设|PF1｜=m，|PF2|=n,不妨假设m≥n．可得m ﹣n=2,m2+n2=，利用三角形面积公式可得：点P 到x轴的距离=．【解答】解:（1）由题意可得:=1，,c2=a2+b2,联立解得：a=b=1,c=．∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1，焦点坐标为．（2）设｜PF1｜=m，｜PF2｜=n,不妨假设m≥n．则m﹣n=2，m2+n2=，∴mn=2，∴点P到x轴的距离===．19．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x 轴上，离心率,短轴长为4，（1）求椭圆C的方程；（2)过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】(1）通过设椭圆C的方程为：+=1，利用e===可知a2=20，进而可得结论；（2）通过(1）及直线AB的斜率可知直线AB方程为y=2（x﹣2），利用点到直线的距离公式可求得点F1到直线AB的距离｜F1C｜，通过联立直线AB与椭圆C 方程，可知A、B点横坐标,进而利用两点间距离公式可求得|AB|，利用=•|F1C|•|AB|计算即得结论．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为：+=1，∵e===，∴a2=20,∴椭圆C的方程为：+=1；（2）由（1）知F1（﹣2，0）、F2（2，0），依题意，直线AB的方程为：y=2（x﹣2），∴点F1到直线AB的距离|F1C｜==，联立，消去y、整理得:3x2﹣10x=0，解得：x=0或，∴x B=0、x A=，∴y B=2（0﹣2)=﹣4、y A=2（﹣2）=，∴|AB|===，∴=•|F1C|•|AB｜=•=．20．已知抛物线C；y2=2px（p＞0)过点A（1,﹣2）；（1）求抛物线C的方程,并求其准线方程；（2)是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于?若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】(1）将（1，﹣2)代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．(2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程,与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t,则直线l 的方程可得．【解答】解：(1)将(1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．(2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面,由直线OA到l的距离d=可得=,解得t=±1．因为﹣1∉[﹣,+∞)，1∈［﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．21．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的离心率为,左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知圆M:x2+y2=的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1)由离心率为得，由抛物线的焦点是该椭圆的一个顶点，得a=，进而可得c，由a2=b2+c2可求b;（2）先求得直线l的斜率不存在及斜率为0时圆的方程，由此可得两圆所过公共点为原点O，当直线l的斜率存在且不为零时,设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，设A（x1,y1），B(x2,y2)，由韦达定理、向量数量积可得的表达式，再根据线圆相切可得k,m的关系式,代入上述表达式可求得=0,由此可得结论;【解答】解:（1)因为椭圆C的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以c=1，b==1．所以椭圆C的方程为．（2)(i）当直线l的斜率不存在时，因为直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为．由，可得，，则以AB为直径的圆的方程为．(ii）当直线l的斜率为零时，因为直线l与圆M相切，所以其中的一条切线方程为．由，可得，,则以AB为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点O（0，0）．（iii）当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0,设A(x1，y1)，B（x2，y2）,则，．所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．所以=①，因为直线l和圆M相切，所以圆心到直线l的距离，整理,得,②将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O（0，0），综上可知，以AB为直径的圆过定点（0，0）．22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程;直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【分析】(1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin）,即（0,4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C:上,（0°≤α＜360°）,知到直线l：x﹣y+4=0的距离=,（0°≤α＜360°),由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：(1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为(4cos,4sin），即（0，4)，把（0，4)代入直线l:x﹣y+4=0,得0﹣4+4=0，成立,故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上,（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°)∴．2016年10月16日。
四川省成都市新华中学高二数学文月考试卷含解析
四川省成都市新华中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为A．B．C．D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.2. 在的展开式中，的系数是( )2,4,6A．－55 B．45 C．－25 D．25参考答案：A3. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A． B． C．D．参考答案：A略4. 一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A. B. C. D.参考答案：A5. 6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣2，0）D．[﹣2，0]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=﹣，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得﹣2＜a＜0．故选：C．7. 已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞C．ab2＞a2b D．＜参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析： A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8. 下列说法错误的是：（）A．命题“”的逆否命题是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要条件.C．若且为假命题，则均为假命题.D．命题，则.参考答案：C 解析:若且为假命题，则与的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者与都是假命题.9. 曲线与坐标轴的交点是（）A BC D参考答案：B略10. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________参考答案：12.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为.参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。
四川省成都市新都一中2015-2016学年高二下学期4月月考政治试卷.pdf
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
13．为解决许多城市内涝频发的问题，近年来地下
水的系统性，协调给水、排水等水循环利用各环节，最大限度地实现雨水在城市区域的积存、渗透和净化，促进雨水资
源利用和生态环境保护。海绵城市的建设理念体现了
①在遵循自然规律基础上调整城市发展规律以利于人类生存
编辑技术、以及表观遗传组分析技术首次揭示了异染色质的高级结构失序是人类于细胞衰老的驱动力之一，为延缓衰老
及防治衰老相关疾病提供了新的潜在靶点和思路。这说明
①事物的发展取决于认识的深化
②实践是认识发展的动力
③人的认识活动受认识工具和技术的制约
④实践的发展为人们提供日益完善的认识工具和技术
D.③④
10．东晋葛洪《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”。用“绞取汁”而非“水煎”法说明
①实践是认识的来源，坚持实践第一的观点
②“绞取汁”法比“水煎”法更具优越性
③青蒿在“绞取汁”和“水煎”下的性状不同，一切要从实际出发
④科学认识是客观与主观具体的历史的统一
2015-2016学年下学期高2014级4月阶段考
政治试题
命题人： 审题人：
第I卷（选择题共48分）
一、单选题（本大题24小题，每小题2分，共48分）
1．《华严经》曰：“心如工画师，能画诸世间。五蕴悉丛生，无法而不造。”下列与材料蕴含的哲学观点相同的
是（ ）
①心生法生，心灭法灭。心染则国土染，心净则国土净
高能粒子的运动轨迹，并由此荣获诺贝尔物理学奖。这一事例表明
①间接联系比直接联系更能激发人的创新意识
②世界并不缺乏联系，缺乏的是关于发现联系的创新意识
③创新意识是认识和利用事物之间联系的前提
四川省成都市石室中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文
成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ ）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y x D ．221312x y -= 3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（ ）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（ ）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x R ∀∈，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =；4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为 （ ） A.线段 B.椭圆的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A ．8+．12++C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（ ）A B C ． D ．3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次 为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e = ．15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为12,F F ， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则a = ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-， 则PF PA的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=． （Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ， F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程．22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于,E F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．成都石室中学高2017届2015～2016学年度下期三四月月考文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知向量(,1)=-a x ，(,4)=b x r ，其中∈x R .则“2=x ”是“⊥a b r r”成立的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2.与双曲线2214yx -=有共同的渐近线，且过点()2,2的双曲线方程为（ D ）A ．221312y x -=B ．18222=-x yC ．18222=-y xD ．221312x y -=3.直线y ax a =+与圆221x y +=的位置关系一定是（ C ）A ．与a 的取值有关B ．相切C ．相交D ．相离4.设,a b R ∈，0ab ≠，则直线0ax y b -+=和曲线22bx ay ab +=的大致图形是（ B ）5.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x 6.设变量,x y 满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最大值（ B ）A ．2B ．4C ．6D ．87.双曲线22221x y a b-=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，AOF ∆的面积为22a ，则两条渐近线的夹角为（ A ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒8.已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知两点()5,0M -和()5,0N ，若直线上存在点P 使6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”. 给出下列直线：①1+=x y ，②2y =，③x y 34=，④12+=x y ，其中为“B 型直线”的是（ C ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．①④ 10.已知点P 是正四面体ABCD 内的动点，E 是棱CD 的中点，且点P 到棱AB 和棱CD 的距离相等，则P 点的轨迹被平面ABE 所截得的图形为 （ C ）A.线段B.椭圆的一部分C. 抛物线的一部分D. 双曲线的一部分11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ D ）A ．8+．1224++C ．2+．8+12.设椭圆22143x y +=的右焦点为F ，斜率为(0)k k >的直线经过F 并且与椭圆相交于点,A B ．若53AF FB =，则k 的值为（ A ）A B C ． D ．3 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2,3,,59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,,6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 43 ．14.已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线//MB x 轴，则该椭圆的离心率e =2. 15.如图，焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线2F P 与y 轴的正半轴交于A 点， 1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1||4FQ =，则a 4 ．16.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=． （Ⅰ）A cos 的值；（Ⅱ）若422=+c b ，求ABC ∆的面积． 解：（Ⅰ）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+2sin cos sin()sin A A B C A ⇒⋅=+=，又0A π<<sin 0A ⇒≠，12cos 1cos2A A ∴=⇒=.…………………4分（Ⅱ）由1cos sin 2A A =⇒=，由22sin sin a a A A =⇒==.………………6分 由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-222431bc b c a ⇒=+-=-=.………………8分∴11sin 2224==⋅=ABC S bc A △.…………………10分 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以34a q =，244a q =．…………………………………………1分因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．……………………2分 即()224244q q +=+，化简得220q q -=．因为公比0q ≠，所以2q =．………………………………………………………4分 所以222422n n n n a a q --==⨯=（*n ∈N ）．…………………………………………5分 （Ⅱ）因为2n na =，所以22log 121n nb a n =-=-．所以()212nn n a b n =-．……………………………………………………………7分 则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-， ①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-. ②………………9分①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--……………………………………10分 ()()()11142221262321212n n n n n ++-=+⨯--=-----，所以()16232n n T n +=+-．……………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，4=====CD BC AD AC AB ，24=BD ，F E ,分别为CD AC ,的中点，G 为线段BD 上一点. （Ⅰ）求直线BE 和AF 所成角的余弦值；（Ⅱ）当直线//BE 平面AGF 时，求四棱锥BCFG A -的体积．解：（Ⅰ）取CF 的中点为H ，连EH ，BH ，EH //AF∴BEH ∠(或其补角) 即为BE 与AF 所成角…………………2分由已知得CD BC AD AB ⊥⊥,，1=CH ，17=∴BH ，32,3==BE EH∴61cos -=∠BEH 直线BE 和AF 所成角的余弦值为61． …………………5分（Ⅱ）取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则22==CO AO ， ∴OC AO ⊥，BD AO ⊥，从而⊥AO 平面BCD∴321622442131=⨯⨯⨯⨯=-BCD A V ………………8分 连DE 交AF 于M ，则M 为ACD ∆的重心，且12=ME DM //BE 平面AGF ， ∴BE //GM ，12=GB DG …………………10分 ∴BCD A FDG A V V --=31，BCD A BCFG A V V --=32=9232. …………………12分 20. （本小题满分12分）已知圆()22:11F x y +-=，动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧且与x 轴相切,与定圆F 相外切．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,2M 的直线交曲线C 于,A B ，若12AM MB =，求直线AB 的方程． 解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则1PF r =+.设(),P x y ，根据圆P 与x 轴相切，以及动圆P 与定圆F 在x 轴的同侧，可得0r y =>，1y =+.……………………3分化简得：24x y =．所以，动点P 的轨迹C 的方程为()240x y y =>.……………………5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为2y kx =+ 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=……………………7分 设()()1122,,,A x y B x y ，则1212121248x x x x k x x ⎧-=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，……………………10分12k =±直线AB 的方程为122y x =+或122y x =-+．……………………12分21. （本小题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c 、()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆M ：()()225212x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程． 解：（Ⅰ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为0bx cy bc +-=， 则原点O 到直线的距离bcd a==，由12d c =，得2a b ==c a . ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB 的中点，且|AB|易知，AB 不与x 轴垂直，设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-= ………6分设1122(,y ),B(,y ),A x x 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k++-+=-=-++ 由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =. ………8分从而21282x x b =-.于是12|AB ||x x =-== ………10分由|AB|23b =.故椭圆E 的方程为221123x y +=. ………12分 22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线,AE AF 分别与y 轴交于点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==．………………………………………………………2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分（Ⅱ） 因为椭圆C 的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --． 所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫ ⎝．……………………………………………………8分假设在x 轴上存在点(),0P t ，使得MPN ∠为直角，则0MP NP ⋅=．即20t =，即22020808y t x +=-． （※）…………9分因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=，即220082x y -=．……………………………………………10分 将220082x y -=代入（※）得240t -=．………………………………………11分解得2t =或2t =-．故存在点()2,0P 或()2,0P -，无论非零实数k 怎样变化，总有MPN ∠为直角．…………………………12分。
四川省成都市新都一中最新高二下学期4月月考语文试题 Word版含答案
２０15—２０１6学年下学期高4月阶段考语文试题第Ｉ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读阅读下面的文字，完成1～3题。
(９分,每小题3分)悲剧产生于社会的矛盾、两种社会力量的冲突.冲突双方分别代表着真与假、善与恶、新与旧等对立的两极，却总是以代表真、善、新等美好的一方的失败、死亡、毁灭为结局，他们是悲剧的主人公。
因为他们的力量还比较弱小，还无法与强大的旧势力或邪恶力量抗衡，正义的要求不能实现，于是形成了悲剧.古希腊学者亚里士多德指出，悲剧描写了比现实中更美好同时又是“与我们相似的"人物，通过他们的毁灭“引起怜悯和恐惧来使感情得到陶冶”，即产生净化的作用.然而,悲剧不仅表现冲突与毁灭，而且表现抗争与拼搏，这是悲剧具有审美价值的最根本的原因。
鲁迅说过:“悲剧将人生的有价值的东西毁灭给人看。
"这种毁灭是抗争、拼搏以后的毁灭，抗争与拼搏体现了人的一种精神。
古希腊神话中普罗米修斯为了人类从天上盗取火种,触怒了主神宙斯，被锁在高加索山崖上，每日遭神鹰啄食肝脏，但普罗米修斯毫不屈服，最后坠入深渊。
罗丹的大理石雕塑《马身人首》中，人臂绝望地扑向一个它所抓不到的目标,而马足则陷于尘土不能自拔，表现出人性与兽性的冲突，象征着灵与肉的斗争，具有强烈的悲剧性。
可以说，没有抗争就没有悲剧，冲突、抗争与毁灭是构成悲剧的三个主要因素.悲剧的审美价值的载体只能是文学艺术.因为人生有价值的东西、美好事物的毁灭是令人伤悲的,因此现实中的悲剧不能作为直接的审美对象来欣赏，否则人就是泯灭了人性的人了.现实中的悲剧只能激起人的同情、义愤，迫使人采取严肃的伦理态度和实践行动。
民主革命时期，在演出歌剧《白毛女》的过程中,曾多次出现扮演地主黄世仁的演员被打甚至险遭枪击的事件,这是人们以实际的道德评价代替了审美活动.现实的悲剧只在客观上具有悲剧的审美性质,它们必须以文学艺术的形式表现出来，才能成为欣赏的对象,美学上所谓的“以悲为美"才能实现.悲剧成为审美对象只能以文学艺术的形式出现，原因在于它需要建立悲剧事件与人的心理距离。
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2015-2016学年下学期高2014级4月阶段考数学试题（文）命题人一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是 A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.683．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB ．若11<<-x ，则12<xC ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若1≥x 或1-≤x ，则12≥x4．已知动点P 到F 1(-5，0)的距离与它到F 2(5，0)的距离之差等于6，则P 的轨迹方程是A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．116922=-y x (x ≥3) D ． 116922=-x y (x ≥3) 5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球6． m ⋅n >0 ，是方程221x y m n+=表示椭圆的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 7．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8: 00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是A ．12B ．34C ．59D ．568．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是 A ．61 B ．14 C ．13 D ．129．若直线ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则11a b+的最小值为A ．B ．C ．32+ D ．32+10．抛物线x y 42-=上有一点P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为 A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-11．某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ．2512．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则m n 的值为A B C ．1 D ．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数x ，则事件“3x ﹣2≥0”发生的概率为 ▲▲▲． 14．以坐标原点为顶点，圆x y x 422=+的圆心为焦点的抛物线方程是 ▲▲▲ ．15．命题“,12x R x x ∃∈≤-≥或”的否定是 ▲▲▲ ．16．已知双曲线 的右焦点为F ，双曲线C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，连接AF ，BF ．若||6AF =，||8BF =，双曲线的离心率为 ▲▲▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出详细解答过程）17．(本小题满分12分)已知命题0352:2<+-x x p ，命题:q []()02)12(≤-⋅+-a x a x ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18． (本小题满分12分)已知函数b ax x x f -+-=2)(．（1）若,a b 都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程()0f x =有根的概率． （2）若,a b 都是从区间[]0,4任取的一个数，求()10f >成立时的概率．19． (本小题满分12分)若点P 到定点F （4，0）的距离比它到直线x + 5=0的距离小1， （1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点A （2，4），为使PF PA +取得最小值，求点P 的坐标及PF PA +的最小值。
20．(本小题满分12分)已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |（x －a ）·（x －8）≤0}． （1）求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件．21．(本小题满分12分)已知椭圆E，离心率为3O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过左焦点F 任作一直线L ，交椭圆E 于P 、Q 两点．（i ）求OP OQ ⋅的取值范围；（ii ）若直线L 不垂直于坐标轴，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ，证明：点N 在一条定直线上．22．(本小题满分10分)已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点 P （4，m ）到焦点的距离为6． （1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点横坐标为2，求k 的值．参考答案（文）一．BCDCC BCBCA BA二．13．2314． y 2=8x 15． [0,4) 16． 5 17．解: Q p 是q 的充分不必要条件说明p 对应的集合是q 对应集合的真子集…………………………………………2分 而:p 对应集合是集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=231x x A ；………………………………………4分 而024)14(:22≤+++-a a x a x q因式分解得到： []()02)12(≤-⋅+-a x a x 即有：122+≤≤a x a也就是命题q 对应的集合为：{}122+≤≤=a x a x B …………………………8分要满足题意，则须：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤23212a a 2141≤≤∴a ……………………….12分18．（1） ,a b 都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5525⨯=． 方程()0f x =有根的条件为b a b a 4,0422≥≥-=∆即因为事件“b a 42≥”包含 (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共12个，所以事件“b a 42≥”的概率为1225；………………………………………………..6分 （2）,a b 都是从区间[]4,0任取的一个数，则0404a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩1,01)1(>-∴>-+-=b a b a f所以事件“0)1(>f ”的概率为133924432创=´……………………………………..12分19解：(1)设P （x ,y ）,则点P 到定点F （4，0）的距离是22)4(y x +-，它到直线x +5=0的距离是5+x 所以22)4(y x +-=5+x -1 化简得，x y 162= 因此点P 的轨迹方程是x y 162= ……………………………………….5分（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x =-4。
设P 到准线的距离为d ，由抛物线的定义知，PF PA +=d PA + 从A 点向准线作垂线交抛物线于那么它使PF PA +最小，最小值是A 点到准线的距离因此P 点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是所以点P 的坐标（1，4），PF PA +的最小值是6 20．（1）由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此在数轴上得M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是 －3≤a ≤5；…………………………………6分（2）求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件， 就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}； 反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0，故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．…….12分 （只要在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值即可）21．解：（Ⅰ）由题意可得b =，e ==，又a 2﹣b 2=c 2， 解得a =，c =2， 即有椭圆方程为+=1；…………2分（Ⅱ）（i ）F （﹣2，0），当直线的斜率不存在时，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 直线方程为x =﹣2，可得P （﹣2，），Q （﹣2，﹣），•=4﹣=；………………………………………………………………3分当直线的斜率存在，设l ：y =k （x +2），设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），代入椭圆方程x 2+3y 2=6，可得（1+3k 2）x 2+12k 2x +12k 2﹣6=0， x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，……………………………………….5分•=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2（x 1+2）（x 2+2）=（1+k 2）x 1x 2+2k 2（x 1+x 2）+4k 2=（1+k 2）•+2k 2•（﹣）+4k 2==﹣，由k 2≥0，3k 2+1≥1，可得﹣6≤•＜，综上可得，•的取值范围是[﹣6，]；……………………………7分（ii ）由直线l 的斜率一定存在，且不为0，可设PQ ：y =k （x +2），FN ：y =﹣（x +2），设M （x 0，y 0），则x 0=，由x 1+x 2=﹣，可得x 0=，y 0=k （x 0+2）=，…………………………………………………9分直线OM 的斜率为k OM ==﹣， 直线OM ：y =﹣x ，由可得，即有k 取任何值，N 的横坐标均为﹣3，则点N 在一条定直线x =﹣3上．………………………………………..12分22．（1）由已知设抛物线C 的方程为px y 22=，则其准线方程为2px -= 由抛物线的定义得：P （4,m ）到准线的距离为6，即624=+p解得：p =4 所以抛物线C 的方程为： x y 82=……………………………………4分 （2）设()),(,2211y x B y x A 由221222248(48)408y kx k k x k x x x y xk =-⎧+-++=∴+=⎨=⎩得 22(48)16646401k k k k ∆=+-=+>∴>-QAB 中点横坐标为 22122242,20,212x x k k k k k k++∴==--===-即解得或(舍去) 所以2k = (用点差法也可) ………………………….10分。