四川省乐山外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 理.doc
四川省乐山市外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 文.doc
四川省乐山市外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 文第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．两个圆锥D ．一个圆台2．如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形3．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ）A ．相交的直线B ．平行的直线C ．异面的直线D ．垂直的直线4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D.第4题 第5题5．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ）A．6:(51):4+ B．6:5:4 C．5:(51):4+ D．5:5:4 6．已知,,a b c为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( )①,a bαα⊥⊥，则//a b②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥③//,//a bαα，则//a b④//,//αγβγ，则//αβA．①②③B．②③④C．①③D．①④7．《九章算术》商功章有云：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，3π≈），则圆柱底面圆的周长约为（）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．488．已知直三棱柱111ABC A B C-的所有棱长都相等，M为11A C的中点，则AM与1BC所成角的余弦值为( )A．153B．53C．64D．1049．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝CDD.异面直线PM与BD所成的角为45°第9题第10题10．在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（）①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1 ②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2 ③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1A．①③B．②③C．①③④D．②③④11．“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。
2021-2022年高三上学期9月月考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期9月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则等于( )A. B. C. D.2.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3.函数的图像大致是( )4.已知，则等于( )A. B.7 C. D.5.已知中，，则B等于( )A. B.或 C. D.或6.要得到函数的导函数的图像，只需将的图像( )A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7.已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果，那么向量等于( )A. B. C. D.8.若，则( )A. B. C. D.9. 如果，那么以A,B,C为内角的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形10.在钝角中，角A,B,C所对的边分别为，且满足，，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数的周期为2，当时，那么函数与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个12.已知．现有下列命题：①；②；③. 其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13若，则的值是。
14. 如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且和互补，则AC 的长为 km 。
15.规定运算：，例如：，则函数的值域为 。
16.关于函数，有下列命题： ①若，则必是的整数倍； ②的表达式可改写为； ③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.其中正确的是 。
2021-2022学年四川省乐山市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年四川省乐山市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．过点()2,1A 且斜率为2的直线方程为（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --= C ．210x y -+= D ．20x y -=【答案】B【分析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为()122y x -=-，即230x y --=. 故选：B.2．已知直线,,a b c ，若,a b 异面，b ∥c ，则,a c 的位置关系是（ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行或异面 D ．相交或异面【答案】D【分析】以正方体为载体说明即可. 【详解】如下图所示的正方体： AB 和1DD 是异面直线，11//DD BB ，1ABBB B ；AB 和1DD 是异面直线，11//DD CC ，AB 与1CC 是异面直线.所以两直线a 与b 是异面直线，b ∥c ，则,a c 的位置关系是相交或异面. 故选：D3．圆222440x y x y +-+-=的圆心坐标与半径分别是（ ） A ．()1,2,2- B ．()1,2,2- C ．()1,2,3- D ．()1,2,3-【答案】C【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案. 【详解】由题可知，圆的标准方程为22(1)(2)9x y -++=，所以圆心为()1,2-，半径为3， 故选C .4．已知向量()()()1,2,,2,2,1,2,1,1m n p λ===，满足条件()p m n -⊥，则λ的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】A【分析】先求出p m →→-的坐标，进而根据空间向量垂直的坐标运算求得答案.【详解】因为()1,1,1p m λ→→-=--，所以()()1212110p m n λ→→→⎛⎫-⋅=⨯+-⨯+-⨯= ⎪⎝⎭，解得1λ=.故选：A.5．曲线221259x y -=与曲线22(1)259x y k k -=>的（ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．渐进线相同【答案】D【分析】将曲线22(1)259x y k k -=>化为标准方程后即可求解. 【详解】22259x y k -=化为标准方程为221259x y k k-=，由于1k >，则两曲线实轴长､虚轴长､焦距均不相等，而渐近线方程同为35y x =±.故选：D6．已知点P 是椭圆22195x y +=上的任意点，F 是椭圆的左焦点，Q 是PF 的中点，则OFQ 的周长为（ ）A ．5B ．6C ．10D ．12【答案】A【分析】设椭圆的另一个焦点为F '，连接PF '，利用中位线的性质结合椭圆的定义可求得结果.【详解】在椭圆22195x y +=中，3a =，b =2c ， 如图，设椭圆的另一个焦点为F '，连接PF '， 因为O 、Q 分别为FF '、PF 的中点，则12OQ PF '=， 则OFQ 的周长为()152OF OQ QF OF PF PF c a '++=++=+=， 故选：A.7．已知正四面体V ABC -的底面ABC 的中心为,O E 为VC 的中点，则直线VO 与BE 所成角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．73D ．223【答案】B【分析】连接OC ，再取OC 中点F ，连接,EF BF ，得到BEF ∠为直线VO 与BE 所成角，再解三角形即可.【详解】连接OC ，再取OC 中点F ，连接,EF BF ，因为,E F 分别为VC ，OC 中点，则//EF VO ，且EF ⊥底面ABC ,所以BEF ∠为直线VO 与BE 所成角，令正四面体边长为1，则3BE =，2222361()32VO VC OC -=-⨯162EF VO == 所以2cos EF BEF BE ∠==故选：B .8．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一动点，过P 点作y 轴垂线并延长交双曲线左支于点Q ，当P 点向上移动时，PF QF -的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定【答案】C【分析】令双曲线右焦点为F '，由对称性可知，QF PF '=，结合双曲线的定义即可得出结果.【详解】令双曲线右焦点为F '，由对称性可知，QF PF '=， 则||||||2PF QF PF PF a '-=-=∣，为常数， 故选：C.9．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，32BA BC ==，点D 在棱1BB 上，且6BD =，则AD 与平面11AAC C 所成角的正弦值为（ ）A 21B 21C 6D 6【答案】C【分析】取AC 的中点M ，过点M 作//MN BD ，且使得MN BD =，进而证明DN ⊥平面11AAC C ，然后判断出DAN ∠是AD 与平面11AAC C 所成的角，最后求出答案.【详解】如图，取AC 的中点M ，因为32,90BA BC ABC ==∠=︒，则6,3,AC BM BM AC ==⊥，过点M 作//MN BD ，且使得6MN BD ==，则四边形BDNM 是平行四边形，所以//,3DN BM DN BM ==.由题意，BD ⊥平面ABC ，则MN ⊥平面ABC ，而BM ⊂平面ABC ，所以MN BM ⊥，又,BM AC AC MN M ⊥⋂=，所以BM ⊥平面11AAC C ，而//,DN BM 所以DN ⊥平面11AAC C ，连接DA ,NA ，则DAN ∠是AD 与平面11AAC C 所成的角.而2226AD AB BD =+=6sin 26DN DAN AD ∠===故选：C .10．已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A ．4π B 43C ．8πD 83【答案】D【分析】设圆锥的半径为r ，母线长l ，根据已知条件求出r 、l 的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的半径为r ，母线长l ，因为侧面展开图是一个半圆，则2l r ππ=，即2l r =，又圆锥的表面积为12π，则212r rl πππ+=，解得2r =，4l，则圆锥的高2223h l r -21833V r h π==，故选：D.11．过抛物线26y x =焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，则ABC 的面积为（ ）A ．62B ．63C ．32D ．33【答案】B【分析】画出图形，利用已知条件结合抛物线的定义求解边长CF ，BK ，然后求解三角形的面积即可．【详解】如图，设拋物线的准线为l ，过A 作AM l ⊥于M ，过B 作BN l ⊥于N ，过B 作BK AM ⊥于K ，设BF m =，则根据抛物线的定义可得,3,4BN m AF AM m AB m ====，2AK m =，13cos 60,3,2,234322AK BAM BAM CF p m m BK m AB ∴∠==⇒∠=∴===∴=∴==，ABC ∴的面积为1632ACFBCFS SSCF BK =+=⋅⋅=， 故选：B .12．如图，在三棱锥S ABC -中，22,2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正弦值是63，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．12πB ．4πC ．3πD 43【答案】A【分析】利用二面角S ﹣AC ﹣B 的余弦值求得SB ，由此判断出2BS BA BC ===，且BS BA BC 、、两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设E 是AC 的中点，连接EB ES ，，由于,SA SC AB BC ==，所以AC SE AC BE ⊥⊥，，所以SEB ∠是二面角S AC B --的平面角，所以3cos 3SEB ∠=.在三角形SAC 中，6SE =，在三角形ABE △中，2BE =，在三角形SEB △中，由余弦定理得：222cos 2SB SE BE SE BE SEB ∠=+-⋅=，所以2BS BA BC ===，由于22SA SC AC ===，所以BS BA BC 、、两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为23.设正方体外接球的半径为R ，则3R =，所以外接球的表面积为24R 12ππ=， 故选：A .二、填空题13．抛物线214y x =-的准线方程是________【答案】1y =【分析】将抛物线方程化为标准形式，从而得到准线方程.【详解】抛物线方程可化为：24x y =- ∴抛物线准线方程为：1y = 故答案为1y =【点睛】本题考查抛物线准线的求解，易错点是未将抛物线方程化为标准方程.14．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为43，则该正方体的体对角线长为___________.【答案】23【分析】先根据棱锥的体积求出正方体的棱长，进而求出正方体的体对角线长.【详解】如图，连接1A C ，设正方体棱长为a ，则11111121111423323B A BC A B C V SBB a a a -=⨯⨯=⨯⨯=⇒=.所以，体对角线222221111||323AC AC CC a a a a =+=++=故答案为：2315．从双曲线2212y x -=上一点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则线段PQ 中点M 的轨迹方程为___________. 【答案】2221x y -=.【分析】根据题意，设()()00,,,P x y M x y ，进而根据中点坐标公式及点P 在已知双曲线上求得答案.【详解】由题意，设()()00,,,P x y M x y ，则()0,0Q x ，则0012x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即002x x y y =⎧⎨=⎩， 因为220012y x -=，则2221x y -=，即M 的轨迹方程为2221x y -=. 16．已知1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 【答案】51,3⎛⎤⎥⎝⎦【分析】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，利用双曲线的定义以及勾股定理可求得2OM ，由已知可得22OM a ≤，可得出关于a 、c 的齐次不等式，结合1e >可求得e 的取值范围.【详解】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，因为212PF F F =，所以1PN F N =，又因为21OF OF =，所以1MN FM =，故1114F M F P =， 又因为122PF PF a -=，且2122PF F F c ==，所以122PF a c =+，因此12a c F M +=，所以2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，所以22OM a ≤，故2222a c c a +⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即223250c ac a --≤，则23250e e --≤，所以513e -≤≤， 又因为双曲线的离心率1e >，所以513e <≤. 故答案为：51,3⎛⎤⎥⎝⎦.三、解答题17．如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC 的中点，,G H 分别在,CD AD 上，且::2:1.CG GD AH HD ==(1)求证：,,,E F G H 四点共面；(2)设EH 与FG 交于点P ，求证：,,B D P 三点共线. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据题意，利用中位线定理和线段成比例，先证明//EF HG ，进而证明问题；（2）先证明P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，进而证明点P 在两个平面的交线上，然后证得结论. (1)连接,,AC E F 分别是,AB BC 的中点，//EF AC ∴.在ADC 中，,//,//CG AHGH AC EF HG GD HD=∴∴.所以,,,E F G H 四点共面.(2)EH FG P ⋂=，所以P EH ∈， 又EH ⊂平面,ABD P ∴∈平面ABD ，同理：P FG ∈，FG ⊂平面,BCD P ∴∈平面BCD ，P ∴为平面ABD 与平面BCD 的一个公共点.又平面ABD ⋂平面,BCD BD P BD =∴∈，即,,P B D 三点共线.18．已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 交拋物线于M 、N 两点.(1)若直线l 过点F 且60xFM ∠=，求FM ； (2)若()2,1P 平分线段MN ，求直线l 的方程. 【答案】(1)4；(2)230x y --=.【分析】（1）分析可知直线l 的方程为313x y =+，将直线l 的方程与抛物线方程联立，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义可求得FM ；（2）利用点差法可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得出直线l 的方程.(1)解：设点()11,M x y 、()22,N x y ，则直线l 的倾斜角为60，易知点()1,0F ，直线l 的方程为313x y =+，联立23134x y y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得234430y y --=， 由题意可知10y >，则123y =，113133x y ∴=+=，因此，314FM =+=. (2)解：设()11,M x y 、()22,N x y ，若MN x ⊥轴，则线段MN 的中点在x 轴上，不合乎题意，所以直线MN 的斜率存在， 因为M 、N 在抛物线上，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得1212124y y x x y y -=-+， 又因为()2,1P 为MN 的中点，则122y y +=，所以，直线l 的斜率为1212422y y k x x -===-， 此时，直线l 的方程为()122y x -=-，即230x y --=.19．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，2,,PA AC E F ==分别为,PD BC 的中点.(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)求三棱锥A CDE -的体积.【答案】(1)证明见解析 (2)33 【分析】（1）取PA 的中点G ，利用三角形中位线定理可证明BG //EF ，由线线平行，可得线面平行；（2根据图像可得12A CDE E ACD P ACD V V V ---==，以ACD △为底面，证明PA 为高，利用三棱锥的体积公式，可得答案;(1)取PA 的中点G ，因为E 为PD 的中点， 所以//GE AD 且12GE AD =， 又因为F 为BC 的中点，四边形ABCD 为菱形，所以//BF AD 且12BF AD =， 所以//BF GE 且BF GE =，故四边形BFEG 为平行四边形，所以BG //EF ，因为BG ⊂面,PAB EF ⊄面PAB ，所以//EF 面PAB .(2) 因为底面ABCD 是边长为2的菱形，2AC =，则ACD △为正三角形，所以2323ACD S ==△因为PA ⊥面ABC ，所以PA 为三棱锥P ACD -的高所以三棱锥的体积111332223A CDE E ACD P ACD V V V ---===⨯=20．已知直线:10l ax y --=与双曲线22:21C x y -=相交于P 、Q 两点.(1)当1a =时，求PQ ；(2)是否存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）当1a =时，将直线l 的方程与双曲线C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得PQ ；（2）假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点，设()11,P x y 、()22,Q x y ，将直线l 与双曲线C 的方程联立，列出韦达定理，由已知可得出0OP OQ ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理可得出220a +=，即可得出结论.(1)解：设点()11,P x y 、()22,Q x y ，当1a =时，联立221021x y x y --=⎧⎨-=⎩，可得2430x x -+=， 16120∆=->，由韦达定理可得124x x +=，123x x =，所以，PQ ==(2)解：假设存在实数a ，使以PQ 为直径的圆经过坐标原点， 设()11,P x y 、()22,Q x y ，联立221021ax y x y --=⎧⎨-=⎩得()2221430a x ax --+=， 由题意可得()222210Δ1612210a a a ⎧-≠⎪⎨=-->⎪⎩，解得a <<a ≠， 由韦达定理可知122122421321a x x a x x a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 因为以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP OQ ⊥，所以，()()()()11222122111221111O x x ax ax a x P x x a x x OQ x y y =+--⋅=+=+-++ ()2223141021a a a +-=+=-，整理可得220a +=，该方程无实解，故不存在.21．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2,AB AA M ==是1CC 上的点，满足BDM 为等边三角形.(1)求证：1A M ⊥平面BDM ；(2)求二面角1M A B D --的余弦值.【答案】(1)证明见解析 6【分析】(1)根据题意证明1A M BM ⊥，1A M DM ⊥，然后根据线面垂直的判定定理证明问题；(2)以DC ，DA ，1DD 为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，求平面1MA B ，平面1DA B 的法向量，求法向量的夹角，根据二面角1M A B D --的余弦值与法向量的夹角的余弦的关系确定二面角1M A B D --的余弦值.(1) 由题意，2BD =，BDM 为等边三角形，2BM DM BD ∴==∵1CC ⊥平面ABCD ，∴1CC BC ⊥，则221CM BM BC =-=，即M 为1CC 中点.连接11A C ，∵1CC ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，∴111CC AC ⊥，易得1112,1AC MC =，则()221123A M =+ 又2211115A B A B BB +22211A M BM A B +=，即1A M BM ⊥，同理22211A M DM A D +=，即1A M DM ⊥，又BM DM M ⋂=，BM DM ⊂，平面BDM1A M ∴⊥平面BDM .(2)由题意直线1DD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，故以DC ，DA ，1DD 为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()10,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,2D B M A ，()()()()111,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,2A M BM DB DA =--=-==.设面1MA B 的法向量为()1111,,x n y z =，()111111111021,2,1,01x x y z y n x z z ⎧=⎧-+-=⎪⎪⇒=⇒=⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎩同理可得面1DA B 的法向量()22,2,1n =--，126cos 63n n ∴⋅==⨯ ∴二面角1M A B D --622．已知椭圆22:163x y C +=，点,M N 在C 上，()2,1A ，且90MAN ∠= (1)求出直线MN 所过定点R 的坐标；（不需要证明）(2)过A 点作MN 的垂线，垂足为D ，是否存在点Q ，使得DQ 为定值？若存在，求出DQ的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)存在，DQ =【分析】（1）分斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率存在时，设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理列出方程，求出定点坐标，当斜率不存在时，设出点的坐标进行求解；（2）结合第一问的定点坐标，结合直角三角形斜边中线得到存在点Q ，使得DQ 为定值，求出结果.(1)设点()()1122,,,M x y N x y ，若直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，代入椭圆方程消去y 并整理得：()222124260k x kmx m +++-=， 可得2121222426,1212km m x x x x k k -+=-=++， 因为AM AN ⊥，所以0AM AN ⋅=，即()()()()121222110x x y y --+--=，根据1122,kx m y kx m y =+=+，代入整理可得：()()()22121212(1)40k x x km k x x m ++--++-+=， 所以()()2222226412(1)401212m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭， 整理化简得:()()231210k m k m +++-=，因为()2,1A 不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故()23101k m k ++=≠，于是MN 的方程为()21133y k x k ⎛⎫=--≠ ⎪⎝⎭， 所以直线过定点直线过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -，由0AM AN ⋅=得：()()()()111122110x x y y --+---=，得()1221210x y -+-=，结合2211163x y +=可得：2113840x x -+=， 解得：123x =或22x =（舍）.此时直线MN 过点21,33R ⎛⎫- ⎪⎝⎭. (2)由（1）可知22214221333AR ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∣ 因为AD MN ⊥，取AR 中点Q ，则12223DQ AR == 此时，41,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】直线过定点问题，一般处理思路是分斜率存在和斜率不存在两种情况，特别是斜率存在时，设出直线为y kx b =+，联立后用韦达定理得到两根之和与两根之积，结合题干条件得到等量关系，求出,k b 的关系，进而得到定点坐标.。
2021-2022年高三9月月考数学试题 含答案(I)
2021-2022年高三9月月考数学试题含答案(I)一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，满分60分.）1．（5分）（xx•东至县一模）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）答案：A2．（5分）（xx•楚雄州模拟）已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=（）A．3B．C．D．1答案：C3．（5分）若loga 2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1答案：B4．（5分）（xx•上海模拟）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A5．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．4D．28解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，可行域是以（0，0）、（3，0）、（0，2）、（8，10）为顶点的四边形区域，当直线z=x+2y过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时z 取最大值28，故选择：D．6．（5分）（xx•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．解解：设点P的横坐标为x，答：∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x+2≤1，∴故选A．7．（5分）函数的值域为（）A ．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]解答：解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D8．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．解答：解：=，设，则（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=．故选C．9．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．解答：解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．10．（5分）函数y=在区间x∈（﹣π，0）∪（0，π）上的图象可能是哪一个（）A ．B．C．D．解答：解：令f（x）=，可得f（﹣x）===f（x），∴函数y=是偶函数，图象关于y轴对称，可得A项不正确；又∵当0时，x＞sinx＞0，∴在区间（0，）上，y=＞1，因此排除B、D两项，可得C项正确．故选：C11．（5分）（xx•湖北）若上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C12．（5分）（xx•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1B．C．D．解答：解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．13．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，xx]内根的个数为（）A．x x B．1006C．x x D．1007解答：解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．又f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x﹣1）=f（1﹣x），即f（x）=f（﹣x），故函数f（x）为偶函数．再由f（x+1）=f（x﹣1）可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期等于2的周期函数，∵f（）=0，∴f（﹣）=0，再由周期性得f（﹣+2）=f（）=0，故函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，xx]内根的个数为xx，故选C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）14．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为a=1 ．15．（5分）如果不等式＞（a﹣1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为 4 ．17．（5分）对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．解答：解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px 为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18．（10分）函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．解答：解：由且x+1≠0可得A={x|x＜﹣1或x≥1}，又B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，当a=1时，B=∅，符合B⊆A；当a≠1时，由B⊆A，则，所以a＞1或，所以a≤﹣2或．所以a≥或a≤﹣2．19．（12分）已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解答：解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，∴x=．∵x∈[﹣1，1]，故||≤1∴p：|a|≥1只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0．∴q：a=0或2．∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0∵命题“p或q”为假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．20．（12分）已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．解答：解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且k•a﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数21．（12分）（xx•楚雄州模拟）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．22．（12分）（xx•重庆）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．23．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．解答：解：（I）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令f'（x）=0，解得x=1．（∵x＞0）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值…（4分）（II），x∈（0，3]，则有≤，在x∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x∈（0，3]，当x=1时，取得最大值，所以a≥…（8分）（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．（12′）则既所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得．…（12分）！投稿可联系QQ：1084591801@39736 9B38 鬸25001 61A9 憩?34293 85F5 藵 ]32954 80BA 肺 35102 891E 褞V38312 95A8 閨37334 91D6 釖27234 6A62 橢。
四川省乐山市外国语学校2021-2022高一数学9月月考试题.doc
四川省乐山市外国语学校2021-2022高一数学9月月考试题一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1、下列各组函数中，是相等函数的是（）A. B.C. D.2、设，集合，，则（）A. B. C. D.3、不等式的解集是（）A. B. C. D.4、若函数则的值为（）A. B. C. D.5、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B.C. D.6、已知函数，则的解析式是（）A. B. C. D.7、函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，A. B. C. D.8、已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.9、定义在上的偶函数在区间上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则实数的取值范围是（）11、已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）12、非空集合中的元素个数用表示，定义若，，且，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13、设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_______________．A. A.14、满足的集合的个数是______．15、已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________________.16、对于实数和，定义运算“”：设函数，，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_______________________．三、解答题（本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ）17. 设全集为，，，．（1）求及；（2）若，求实数的取值范围．18．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f (2)＋)21(f ，f (3)＋)31(f 的值；(2)求证)1()(xf x f 为定值.(3)求f (2)＋)21(f ＋f (3)＋)31(f ＋…＋f (2022)＋f )20221（的值． 19. 函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；(2) 用定义证明在上是增函数．20. 定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为． （1）求和的值；（2）试判断的奇偶性,并加以证明；（3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合．21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本).年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.22. 已知是定义在上的奇函数,且,若，，时，有成立．判断在上的单调性，并证明．解不等式：(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围．备选22. 已知二次函数的最小值为，且．求的解析式；求的值域；若在区间上不单调，求的取值范围．第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1【解答】解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同．故选．2【解答】解：依题意得或，则，，故选．3【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选．4【解答】解：依题意，故选5.【解答】解：因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为．对于函数，，解得，故的定义域是．故选．6【解答】解：，．故选.7【解答】解：∵ 函数是定义域为的奇函数，且时，，∴ 当时，，∴ ；又，∴ ，∴ ．故选：．8.【解答】∵ 全集，，，，∴ 图中阴影部分表示的集合是：．选C。
四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题[含答案]
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是定义在
上的奇函数,且
,若 ，
，
时，有
成立．
判断 在
上的单调性，并证明．
解不等式：
(3)若 围．
对所有的
恒成立，求实数 的取值范
备选 22. 已知二次函数 的最小值为 ，且
．
求 的解析式；
求
的值域；
若 在区间
上不单调，求 的取值范围．
第一次月考数学参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ） 1【解答】
16、对于实数 和 ，定义运算“ ”：
，
，若方程
值范围是_______________________．
设函数 恰有两个不同的解，则实数 的取
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ,17 题 10 分,其余每题 12 分 ,共计 70 分. ）
17. 设全集为 ，
，
，
．
（1）求
及
；
（2）若
，求实数 的取值范围．
，∴
，
又∵
是奇函数，得
，
∴ ∴ 故在
． ，即
上为增函数.
∵
在
上为增函数，
∴ 不等式
，即
，
解之得
，即为原不等式的解集；
由 ，得 在
上为增函数，且最大值为
，
因此，若
对所有的
恒成立，
即
对所有的
恒成立，得
对所有的
恒成立，
∴
且
，解之得
或
或
.
即满足条件的实数 的取值范围为
．
31. 【解答】
解： 由题意可得 在 时，取得最小值 ，
四川省乐山市外国语学校 2019-2020 学年高一数学 9 月月考试题
2021-2022年高二下学期第一次月考数学(理)试题 含答案(III)
2021-2022年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案(III)一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共50分）1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．C ．D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题 “若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A ．或为假B ．假C ．真D ．不能判断的真假5．下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．C ．D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g6．若A ，B ，C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7．,若,则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．8 下列命题为假命题的是( )A ．B. C ． D ．9 已知条件，条件，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 长方体中,AB=BC=2 ,,点E 是的中点，则与平面AEC 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空5分，共20分）11. 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则__________________。
12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。
13．函数的导数为_________________。
14.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；哈32中xx～xx下学期月考试数学（理）试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共50分。
四川省乐山外国语学校2019-2020学年高二数学9月月考试题理【含答案】
14 题
15 题
15．如图，二面角 l 等于120 ， A 、 B 是棱 l 上两点， AC 、 BD 分别在半平面 、 内， AC l ， BD l ，
20．（本小题 12 分）如图，在四棱锥
点，
．
中，底面
是正方形，平面
平面
， 、 分别为 、 中
柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵” ABC A1B1C1 ， AC BC ， 若 AA1 AB 2 ，当“阳马” B A1ACC1 体积最大时，则“堑堵” ABC A1B1C1 的表面积为（ ）
A． 4 4 2
B． 6 4 2
C． 8 4 2
VA1 - ABC
1 r2 h 1 r2h，
3
3
VA1B1C1 - ABC r 2h ………….10 分
VA1 - BCC1B1
r2h 1 r2h 2 r2h ……11 分
3
3
V ：V A1 - BCC1B1
柱
2 ．…………12 分 3
20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）不存在；说明见
（Ⅰ）连接
四边形
为正方形
为 中点
又 为 中点
平面 …………………..3 分
（Ⅱ）如图建立直角坐标系
则
，
，
，
设平面 的法向量
又
，
令 ，则
，
，即
，
即二面角
的正弦值为： ……….8 分
（Ⅲ）令
，
若 平面 ，则
，又
，方程无解 棱 上不存在一点 ，使 平面 …….12 分 21．（1）见解析；（2） ；（3）1
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四川省乐山外国语学校2021-2022高二数学9月月考试题 理第I 卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．两个圆锥D ．一个圆台2．如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） A ．异面B ．相交C ．异面或平行D ．相交或异面4．如图所示，若,,,G H M N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形有（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③5．过点()1,3且与圆()2214x y ++=相切的直线方程为（ ）A ．512310x y -+=B ．3y =或43130x y +-=C ．1x =或512310x y -+=D ．1x =或512410x y +-=6．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．106B ．206C ．207D ．4067．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”111ABC A B C -，AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”11B A ACC -体积最大时，则“堑堵”111ABC A B C -的表面积为（ ）A ．442+B ．642+C ．842+D ．862+8．已知圆C 的圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A ．22460x y x y +-+=B ．224680x y x y +-++=C ．22460x y x y +--=D ．224680x y x y +-+-=9．下列命题中正确的个数是（ ）①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点． ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面α，β和异面直线a ，b ，满足a α⊂，//a β，b β⊂，//b α，则//αβ．A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 的中点，现在沿,AE AF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使,,B C D 三点重合，重合后的点记为P ，则四面体P AEF -的高为A ．13 B ．23C ．34D ．111．如图所示，在四边形ABCD 中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（）①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个B.1个C.2个D.3个12．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A ．212-B．212+C．612-D．312-第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________. 14题 15题15．如图，二面角lαβ--等于120︒，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC l⊥，BD l⊥，且1AB AC BD===，则CD的长等于______．16．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是：（写出你认为的所有答案）①正三角形②直角三角形③菱形④五边形⑤正五边形⑥正六边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知圆221:2880C x y x y+++-=与圆2224420C x y x y+---=：相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.18．（本小题12分）如图所示，在空间四面体ABCD中，,E F分别是AB，CD的中点，,G H分别是BC，CD上的点，且11,33CG BC CH DC==.求证：（1）,,,E F G H四点共面；（2）直线FH EG AC，，共点.19．（本小题12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C-的侧面11ABB A是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C 是圆柱底面圆周上不与A ，B 重合的一个点. （1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ； （2）当点C 是弧的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =12AA =，113BAA CAA π∠=∠=，D ，E 分别为AB ，1A C 中点．（1）求证：DE ∥平面11BB C C ；（2）求证：1AA ⊥面1A BC ，并求AB 与面1A BC 所成的角；（3）若11AA =，6BC =111A BCC B -的体积．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为2216x y +=，过点(0,1)M 的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．（1）若37AB =，求直线l 的方程；（2）若直线l 与x 轴交于点N ，设NA mMA =，NB mMB =，m ，n ∈R ，求m n +的值．2021-2022度乐山外国语学校高2021届9月月考卷数学（理）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12．D 二、填空题13．内切. 14．38 15．2 16． ②⑤ 三、解答题17．（1）210x y +-=； （2）25(1)设两圆的交点为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则A,B 的坐标满足方程组222228804420x y x y x y x y ⎧+++-=⎨+---=⎩两式相减得210x y +-=. 此方程即为过A,B 两点的直线方程.所以两圆的公共弦所在直线的方程为210x y +-=………………..5分(2)圆C 1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C 1的圆心为1(1,4)C --,半径长15r =.1(1,4)C --)到直线210x y +-=的距离255d ==.则弦长221225AB r d =-=……………….10分 18、（1）连接EF ，GH ，……………..1分E F ，分别是AB AD ，的中点，EF BD ∴∥..3分又11,33CG BC CH DC ==，GH BD ∴∥，EF GH ∴，,,,E F G H ∴四点共面…………6分（2）易知FH 与直线AC 不平行，但共面， ∴设FH AC M ⋂=，………….8分则M ∈平面EFHG ，M ∈平面ABC .∵平面EFHG ⋂平面ABC EG =，M EG ∴∈ ∴直线FH EG AC ，，共点………….12分19．（1）见解析；（2）23π. （1） AB 为底面圆的直径，∴ AC BC ⊥….1分又 母线1AA ⊥平面ABC ，∴1AA BC ⊥且1A A AC A ⋂=，BC ⊥平面1AA C ……..4分∴1A BC ⊥平面1A AC ；…………..5分（2）设圆柱的母线长为h ，底面半径为r ，∴=柱V 2r h π，……….7分=∴ABC -A 1V 221133r h r h ⨯⨯=，=ABC -C B A 111V 2r h ………….10分=∴111B BCC -A V 2221233r h r h r h -=……11分=∴柱B BCC -A V ：V 11123π．…………12分 20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在；说明见（Ⅰ）连接四边形为正方形 为中点又为中点平面…………………..3分（Ⅱ）如图建立直角坐标系则，，，设平面的法向量又，，即，令，则，即二面角的正弦值为：……….8分（Ⅲ）令，若平面，则，又，方程无解棱上不存在一点，使平面…….12分21．（1）见解析；（2）6π；（3）1 (1)连11,AC BC ,在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ACC A 是平行四边形,∴1AC 过1A C 的中点E ,又D 是AB 中点,∴DE 是1ABC ∆的中位线,所以1//DE BC , ∴DE ∥平面11BB C C …………4分(2)在1ABA 中112,3AB AA BAA π=∠=,由余弦定理得113A B ,所以11AA A B ⊥, 同理: 11AA A C ⊥,又 111A C A B A =⋂∴1AA ⊥面1A BC ,∴AB 与面1A BC 所成的角为16ABA π∠=….8分(3)由(2)知11133A B AC AA ==,132A BCS =1AA 是三棱锥1A A BC -的高, 112A A BC V -=,即112A ABC V -=,11132A B C ABC V -= 11131122A BBC C V -=-=……….12分 22．（1）31y x =+（2）3215m n +=（1）当直线l 的斜率不存在时，8AB =，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线l 的方程为1y kx =+，圆心O 到直线l 的距离21d k =+，因为37AB =22137216()1AB k ==-+3k =所以直线l 的方程为31y x =+． …4分 . （2）当l 的斜率不存在时，设(0,4)A ，(0,4)B -，(0,0)N ，因为NA mMA =，NB nMB =，所以(0,4)(0,3)m =，(0,4)(0,5)n -=-，所以43m =，45n =，所以3215m n +=． ………6分 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ， l ：1y kx =+，因为直线l 与x 轴交于点N ，所以1(,0)N k-．直线l 与圆O 交于点A ，B ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2216,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得，22(1)2150k x kx ++-=，所以12221k x x k +=-+，122151x x k =-+；因为NA mMA =，NB nMB =，所以11111(,)(,1)x y m x y k +=-，22221(,)(,1)x y n x y k+=-，所以111111x k m x kx +==+，222111x k n x kx +==+， 所以2121212221111123212()2221515151kx x k m n k x x k x x k k -+++=++=+=+=+=-+ 综上，3215m n +=．………….12分。