传感器与检测技术解读

y kx b
(1-8)
若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上相
应值之间的残差为
i yi (kxi bi )
(1-9)
最小二乘法
n
最小二乘法拟合直线的原理就是使
2 i
为最小值，也
i 1
就是使
n
2 i
对k和b的一阶偏导数为零，即
i 1
k
i2 2 ( y ki x bi )(xi ) 0
《传感器与检测技术》
V
主讲 吴光杰 重庆三峡学院
传感器与检测技术
第一章 传感器与检测技术基础 第二章 电阻式传感器 第三章 电感式传感器 第四章 电容式传感器 第五章 磁敏式传感器 第六章 压电式传感器 第七章 光电式传感器 第八章 热电式传感器 第九章 气、湿敏传感器 第十章 智能传感器 第11章 传感器的标定及传感器的正确选用
y a1x a2x2 a4x4 ... a2n x2n
3、仅有奇次非线性项：
y
a1x
a3 x3
a5
x5
...
a x2n1 2n1
(1-2) n=1,2… (1-3) n=1,2… (1-4)
动态数学模型
一般采用微分方程和传递函数描述。
1.微分方程：
an
dny d nt
an1
d n1 y d n1t
科学技术越发达，自动化程度越高，对传感器的依赖性就 越大。所以，20世纪80年代以来，世界各国都将传感器技 术列为重点发展的高技术，备受重视。
第三节 传感器的数学模型 主要内容
1、 传感器的静态数学模型 2、 传感器的动态数学模型
静态数学模型
一般可用n次多项式来表示： y a0 a1x a2 x（2 1-.1..） an xn
应变式、电容式、电感式、压电式、热电式等
按能量关系分类 能量转换型传感器
能量控制型传感器
按输出信号分类 模拟式传感器
数字式传感器
第二节 传感器的作用与地位
传感器处于研究对象与测试系统的接口位置,即检测与控制 系统之首。因此，传感器成为感知、获取与检测信息的窗口， 一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息，都要通过传 感器获取并通过它转换为容易传输与处理的电信号。所以传 感器的作用与地位就特别重要了。
线性度
线性度是传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线
偏离拟合直线的程度，又称非线性误差。
L y L
（1-m7ax）100%
FS
式中
—Lma—x 非线性最大误差； —y—F满S 量程输出。
如图1-2。
各种直线拟合方法
图1-2 各种直线拟合方法
最小二乘法
其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在误差理论中 的含义是：在具有等精度的多次测量中求最可靠值时，是当 各测量值的残值的残差平方和为最小时，所求得的值，也就 是说，把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟 合的直线，其校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平 方和为最小。设拟合直线方程为
G(s)
Y (s) X (s)
bmsm bm1sm1 an sn an1sn1
b1s b0 （1-6） a1s a0
第四节 传感器的特性与技术指标
主要内容 1、 传感器的静态特性 2、 传感器的动态特性
传感器的静态特性
主要内容
1、线性度 最小二乘法
2、迟滞 3、重复性 4、灵敏度与灵敏度误差 5、分辨率 6、稳定性 7、漂移
迟滞
传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中
输出与输入曲线不重合时称为迟滞。如图1-3所示。
迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示 ：
rHwk.baidu.com
1 2
H max yFS
100%
(1-14)
式中
— H—m正ax 反行程间输出的最大差值。
迟滞
图1-3 迟滞特性图
重复性
图1-4所示为校正曲线的重复特性。
传感器的定义
传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换 成可用输出信号的器件或装置。
V
传感器的组成
用方块图表示，如图1-1所示
敏感元件
转换元件
信号转换调节电路
辅助电源
图1-1 传感器组成方块图
传感器的分类
分类方法
按输入量分类
按工作原理分类
传感器种类
位移传感器、速度传感器、温度传感器、压力 传感器等
(1-10)
b
i2 2 ( y ki x bi )(1) 0
(1-11)
最小二乘法
从而求得k和b的表达式为
n
k
n
xi yi xi2 (
xi yi xi )2
b
xi2
y i
n xi2 (
xi yi xi )2
（1-12） （1-13）
在获得k和b的值之后，代入1-8式即可求得拟合直线， 然后按式1-7求得误差的最大值即为非线性误差。
式中 x 为输入量；y为输出量；a0为零输入时的输出， 也叫零位输出；a1为传感器线性项系数，也称线性灵敏度， 常用K或S表示；a2, a3 , …, an为非线性项系数，其数值 由具体传感器的性质决定。
静态数学模型
传感器静态数学模型有用的三种特殊形式：
1、理想的线性特性：
y a1 x
2、仅有偶次非线性项：
a1
dy dt
a0
y
dmx
d m1x
dx
bm d mt bn1 d m1t b1 dt b0 x
（1-5）
式中：x(t)为输入量，y(t)为输出量，an，an-1，…a0； bm，bm-1，…，b0分别为与传感器结构有关的常数。
动态数学模型
2. 传递函数
系统的传递函数是在线性常系数系统中，当初始条件 为零时，系统输出量的拉氏变换Y(s)与输入量的拉氏变换 X(s)之比，用G(s)表示为：
第一章 传感器与检测技术基础
第一节 传感器的组成与分类 第二节 传感器的作用与地位 第三节 传感器的数学模型 第四节 传感器的特性与技术指标 第五节 检测技术基础 第六节 测量误差及其处理方法 第七节 练习
第一节 传感器的组成与分类
主要内容 1、 传感器的定义 2、 传感器的组成 3、 传感器的分类
正行程的最大重复性偏差为△Rmax1, 反行程的最大重复 性偏差为△Rmax2，重复性误差取这两个最大偏差中之较大 者为△Rmax，再以满量程输出的百分数表示，即
rR
Rmax yFS
100%
（1-15）
式中 △Rmax----输出最大不重复误差。
重复性
图1-4 重复特性
灵敏度与灵敏度误差
传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即
为静态灵敏度，其表达式为：
k y
（1-16）
x
对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性的斜率；非