2018年福建省泉州市中考数学二模试卷含答案解析
2018年福建省泉州市中考数学试卷含答案
福建省泉州市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．D．的形状是体的正视图是< ）C ．D ．4．<3分）<2018•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是B ．D ．解：，，7，则圆积V<m3）一定的污水处理池，池的底面积S<m2）与其深度h<m）满足关系式：C ．D ．<h要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=8．<4分）<2018•泉州）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=<1+x）<1﹣x）．故答案为：<1+x）<1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．千M，考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．OA D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．5PCzVD7HxAAOQ=A0B=×70°=35°．13．<4分）<2018•泉州）计算：+= 1 ．解：原式=14．<4分）<2018•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为．F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．jLBHrnAILgAC AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S=16 ．xHAQX74J0XAO8AB=2S==16直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 3 ．LDAYtRyKfEx代入x第6次输出的结果为×4=2；．÷x=．x=、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．Zzz6ZB2Ltk外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．dvzfvkwMI1<1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；<2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点<x，y）在函数y=图象上的概率．rqyn14ZNXI比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．的概率为；P==<1）求a的值；<2）若点A<m，y1）、B<n，y2）<m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个工程，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．EmxvxOtOco<1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．SixE2yXPq5<2）经研究，决定拨给各工程活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是296×10+80×12+200×15+224×12=9608动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l<cm）与时间t<s）满足关系：l=t2+t<t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．kavU42VRUs<1）甲运动4s后的路程是多少？<2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？<3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t2+t=8+6=14<cm甲走过的路程为t2+t则t2+t+4t=21则t2+t+4t=63B、C，点A<﹣2，0），P是直线BC上的动点．y6v3ALoS89<1）求∠ABC的大小；<2）求点P的坐标，使∠APO=30°；<3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．M2ub6vSTnP。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷含答案解析
B. 8(������ ‒ 3) = 7(������ + 4) D.
1 ������ 7
‒ 3 = 8������ + 4
1
如图，在3 × 3的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 ������������������∠������������������的值是( )
1
11. 已知
，������ = 2
‒1
，则 a______������(填“ > ”，“ < ”或“ = ”)．
12. 正八边形的每一个内角的度数为______度. 13. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球 搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸 到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算 m 的值是______． 14. 如图，将 △ ������������������绕点 A 顺时针旋转120 ，得到 △ ������������������.这时点 D、E、B 恰好在同 一直线上，则∠������������������的度数为______．
，其中
������ =
2 2．
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19. 某公交公司决定更换节能环保的新型公交车.购买的数量和所需费用如下表所示： A 型数量(辆) 3 2 B 型数量(辆) 1 3 所需费用(万元) 450 650
(1)求 A 型和 B 型公交车的单价； (2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载 客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆 公交车年均载客量总和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆？
福建省泉州市数学中考二模试卷
福建省泉州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·江阴期中) 如果向北走3m，记作＋3m，那么－5m表示（）A . 向东走5mB . 向南走5mC . 向西走5mD . 向北走5m2. （2分）(2012·绍兴) 下列运算正确的是（）A . x+x=x2B . x6÷x2=x3C . x•x3=x4D . （2x2）3=6x53. （2分） (2019七上·丹江口期末) 石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A . 3×106B . 30×105C . 300×104D . 30000004. （2分）(2020·丹东) 如图所示，该几何体的俯视图为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 二次根式中，字母的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·宁城期末) 在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）A . 12B . 11C . 10D . 98. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 70°9. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cotA=10. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）.A . 7B . 7.5C . 8D . 8.512. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·黄石) 分解因式： ________14. （1分）(2020·泰顺模拟) 不等式组的解为________.15. （1分） (2019九上·浏阳期中) 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B ，为了避免拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是________ ，AC 的长是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019七下·海淀期中) 计算：（1）；（2）．18. （5分）如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．19. （10分） (2020八下·江阴期中) “低碳环保，你我同行”.两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便.电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用.将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有________位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为________；（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.20. （10分）(2019·信阳模拟) 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.414).【答案】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= ，∴ ，解得x≈19.9m.∴AM=19.9+30=49.9m.∴风筝距地面的高度49.9m【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【题型】解答题【考查类型】模拟题【试题级别】九年级（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.21. （10分） (2017八下·昌江期中) 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．22. （15分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、。
2018年福建泉州市普通高中毕业第二次质量检查
2018年福建泉州市普通高中毕业第二次质量检查理 科 数 学第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1216}xA x =<≤，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．0a ≥D ．0a > 2．已知i 是虚数单位，则复数134i i-++的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ） A ．15B ．25C ．49D ．454．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y a b abΓ-=>>的左、右焦点，P 为Γ上一点，2P F 与x 轴垂直，直线1P F 的斜率为34，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =±C ．y =D ．2y x =±5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．64B ．84C ．340D ．13646．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*12n n n a a n N +=∈，则2016S =（ ）A ．1008323-B ．201621-C ．200923-D ．200823-7．已知函数()()()sin 2co s f x x x ϕϕ=+-+()0ϕπ<<的图象关于直线x π=对称，则c o s 2ϕ=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．在区域(),|11x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭中，若满足0a x y +>的区域面积占Ω面积的13，则实数a 的值是（ ） A ．23B ．12C ．12-D ．23-9．在四面体A B C D 中，若A B C D ==，2A C B D ==，A D B C ==则直线A B 与C D 所成角的余弦值为（ ） A ．13-B ．14-C ．14D ．1310．函数2||1||()2x x n x f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2P F 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2P F 的中点，则22a e b+（其中e 为椭圆C 的离心率）的最小值为（ ）A ．4 C ．412．“牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．如图，正边形A B C D 是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为（ ）A ．383r B ．383r π C ．3163r D ．3163r π第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知椭圆22:143xyC +=的左顶点、上顶点、右焦点分别为,,A B F ，则A B A F ⋅=_________.（14）已知曲线2:2C y x x =+在点(0,0)处的切线为l ，则由,C l 以及直线1x =围成的区域面积等于__________.（15）在平面直角坐标系x O y 中，角θ的终边经过点(,1)(1)P x x ≥，则co s sin θθ+的取值范围是_____.（16）已知在体积为12π的圆柱中，,A B C D 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥A B C D -的体积最大值等于_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，14a =，21(1)22n n n a n a n n +-+=+.（Ⅰ）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1表2已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆyb x a =+； （Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i ni i x y n x ybx n x==-=-∑∑，ˆˆay b x =-.）（19） （本小题满分12分）如图，在三棱锥A B C D -中，平面A B D ⊥平面B C D ，A B A D =，60C B D ∠=，24B D B C ==，点E 在C D 上，2D E E C =．（Ⅰ）求证:A C B E ⊥；（Ⅱ）若二面角E B A D --5A B C D -的体积.（20） （本小题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2:2(0)C x p y p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交x 轴于点D ，B 到x 轴的距离比B F 小1.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若B O F A O D S S ∆∆=，求l 的方程.（21） （本小题满分12分）已知函数()ln f x x kx k =-+.（Ⅰ）若()0f x ≥有唯一解，求实数k 的值；（Ⅱ）证明：当1a ≤时，2(())e 1xx f x k x k a x +-<--.（附：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，32e 4.48≈，2e 7.39≈）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为1c o s ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2c o s s in ρθθ=．（Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y k x =(0)x ≥分别交1C ，2C 于,A B 两点（,A B 异于原点）.当k ∈时，求O A O B ⋅的取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a x a =-++. （Ⅰ）当2a =时，解不等式()6f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a <-有解，求实数a 的取值范围.2018年福建泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC（11）解法一：以圆心O 为原点，O P 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系，则有()2,0P ，1(,22A ，1(,22B -.设()00,Mx y ，可解得()01132x λ=-，)0312y λ=-，因为()00,Mx y 在圆内，所以()()22131331144λλ-+-<，整理，得311λ-<，解得2(0,)3λ∈，故答案选（B ）.解法二：如图，在线段P A 的延长线上取点Q ，使得P A A Q =.连结O Q ，交圆O 于C .可求得60B O P A O P A O Q ∠=∠=∠=，故,,B O Q 三点共线.因为2P A P Q =，所以2(1)(1)P M P A P B P Q P Bλλλλ=+-=+-，故B M B Q λ=.又因为点M 在圆O 的内部（不包括边界），所以2(0,)3λ∈，答案选（B ）.（12）解法一：可以看出，(1,0)是曲线(1)y a x x =-与曲线ln y x =的一个公共点，且当1a =时，两曲线在点(1,0)处的切线方程均为1y x =-.由导数的概念，可知当01a <<或1a >时，曲线(1)y a x x =-与直线1y x =-交于两点，必与曲线ln y x =交于两点，故答案为（D ）.解法二：方程2ln a x a x x -=显然有一个根1x =.若满足在去心邻域(1,1)δδ-+存在非1的根则符合题意.又因为对于区间(1,1)δδ-+（其中δ为任意充分小正数），1ln x x -（表示等价无穷小 ），故去心邻域(1,1)δδ-+中，方程等价为1a x =，所以a 取遍去心邻域11(,)11δδ+-，所以排除选项（A ）（B ）（C ），答案为（D ）.解法三：2ln a x a x x -=有两个不同根，由于两者都是连续函数，令特殊值1a =，不合题意；令特殊值2a =，符合题意；令特殊值12a =，符合题意.故选项（D ）.解法四：依题意，可知()ln 1x a x x=-有两个不同实根.设()ln x F x x=，则()21l n 'xF x x-=.当(0,1)x ∈时，()F x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()F x 单调递减；当1a =时，()()1F x a x ≤-恒成立，当且仅当1x =取到等号，即只有一个根，与题意不合.当1a <时，显然符合题意.当1a >时，可以发现0x +→时，()()1F x a x <-；（或者()()111F a a a --<-）21x a=当时，()211F x a a⎛⎫>-⎪⎝⎭（证明后补）.根据零点存在性定理可得在(0,1)必有一根.故两图象有两个公共点.故a 的取值范围是(0,1)(1,)+∞.补证：21x a=时，()()1F x a x >-，即证2221ln 1a a a a⎛⎫>- ⎪⎝⎭，即证221ln a a a a >-，这是显然的22ln 0a a >，而10a a-<.得证解法五：方程2ln a x a x x -=显然有一个实根1x =，故当1x ≠时方程()ln 1x a x x =-还有另一个实根，当0x +→时，()ln 1x x x →+∞-；当x →+∞时，()ln 01x x x +→-；且()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1limlimlimlimlim112121'1'x x x x x x x x x x x x x xx x x x -----+→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()()()2111111ln 'ln 'ln 1limlimlimlimlim112121'1'x x x x x x x x x x x x x xx x x x +++++-→→→→→=====-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；显然，0a >，且1a ≠都是符合题意.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）6 （14）13（15） （16）8解析：（15）解法一：依题意，可知π(0,]4θ∈，所以ππ(,]442πθ+∈，故πs in (),1]42θ+∈，所以πc o s s in in ()(1,4θθθ+=+∈，故答案为.解法二：由三角函数定义，得c o s θ=，s in θ=，所以c o s sinθθ+=+====因为1y xx=+在[1,)+∞单调递增，所以[2,)y∈+∞，所以2(0,1]1xx∈+，从而co s sinθθ+∈，故答案为(1,.（16）解：设上、下底面圆的圆心分别为1,O O，圆的半径为r，由已知21π12πV r O O=⋅=圆柱，所以2112r O O⋅=，则A B C D C O A B D O A BV V V---=+，因为O是C D中点，所以C到平面O A B的距离与D到平面O A B的距离相等，故C O A BD O A BV V--=，从而2A B C D C O A BV V--=.设三棱锥C O A B-的高为h，则h r≤，所以11221223323A B C D D O A B O A BV V S h A B O O h r O O h--∆===⋅⋅=⋅212212833r O O≤⋅=⨯=，故三棱锥A B C D-的体积最大值等于8.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）21(1)22n nn a n a n n+-+=+的两边同时除以(1)n n+，得*12()1n na ann n+-=∈+N，·······································································································3分所以数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列.·································································6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得22nann=+，································································································7分所以222na n n=+，故2111(1)111()222(1)21nn na n n n n n n+-==⋅=⋅-+++， ···························8分所以111111[(1)()()]22231nSn n=-+-++-+，1111111[(1)()]223231n n=++++-++++，11(1)212(1)n n n =-=++. ····························································································· 12分解法二：依题意，可得1(1)22nn n a a n n++=++， ········································································ 1分 所以1(1)222211nn n n n n n a n a a a a a nn nn nnn++++-=-=+-=++，即*12()1n n a a n n n+-=∈+N ， ··········································································································· 3分 所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为4，公差为2的等差数列.································································· 6分 （Ⅱ）同解法一. ····················································································································· 12分（18）（本小题满分12分）本小题主要考查频率分布直方图、数学期望等基础知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识；考查统计与概率思想、分类与整合思想.解：（Ⅰ）依题意，得6502610a =-，解得40a =，······································································· 1分又36100a b ++=，解得24b =； ································································································ 2分 故停车距离的平均数为26402482152535455527100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ················ 4分（Ⅱ）依题意，可知50,60x y ==， ···························································································· 5分 2222221030305050607070909055060ˆ1030507090550b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯， ············································· 6分 710=， ············································································································································ 7分 7ˆ60502510a=-⨯=，所以回归直线为ˆ0.725yx =+. ········································································································ 8分 （Ⅲ）由（I ）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. ······························································· 9分 令ˆ81y>，得0.72581x +>，解得80x >， ············································································· 11分 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. ···························································· 12分（19） （本小题满分12分）解法一:（Ⅰ）取B D 的中点O ，连结,,A O C O E O .因为A B A D =，B O O D =，所以A O B D ⊥， ······································································· 1分 又平面A B D ⊥平面B C D ，平面A B D平面B C D B D =，A O ⊂平面A B D ，所以A O ⊥平面B C D ， ················································································································· 2分 又B E ⊂平面B C D ，所以A O B E ⊥. 在B C D ∆中，2B D B C =，2D E E C =，所以2B D D E B CE C==，由角平分线定理，得C B E D B E ∠=∠， ····················································································· 3分 又2B C B O ==，所以B E C O ⊥， ··························································································· 4分 又因为A OC O O =，A O ⊂平面A C O ，C O ⊂平面A C O ，所以B E ⊥平面A C O ， ················································································································· 5分 又A C ⊂平面A C O ，所以A C B E ⊥. ························································································ 6分 （Ⅱ）在B C D ∆中，24B D B C ==，60C B D ∠=，由余弦定理得C D =222B C C D B D +=，即90B C D ∠=，所以30E B D E D B ∠=∠=，B E D E =，所以E O B D ⊥， ················································· 7分 结合（Ⅰ）知，,,O E O D O A 两两垂直.以O 为原点，分别以向量,,O E O D O A 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z -（如图），设(0)A O t t =>，则()0,0,A t ，()0,2,0B -，(,0,0)3E ，所以()0,2,B A t =，22,0)3B E =， ············································································ 8分设(),,x y z =n 是平面A B E 的一个法向量，则0,0,B A B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即20,20,3y tz x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得,2,x z y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得21,)t=-n . ·································································································· 9分因为O E ⊥平面A C D ，所以(1,0,0)=m 是平面A B D 的一个法向量. ······························ 10分又因为二面角E B A D --5，所以c o s ,5<>==m n ，解得2t =或2t =-（舍去）， ···························· 11分又A O ⊥平面B C D ，所以A O 是三棱锥A B C D -的高，故111223323A B C D B C D V A O S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ····················································· 12分解法二：（Ⅰ）取B D 中点O ，连结,,O A O C O E .因为A B A D =，B O D O =，所以A O B D ⊥， ································································· 1分 又因为平面A B D ⊥平面B C D ，平面A B D平面B C D B D =，A O ⊂平面A B D ，所以A O ⊥平面B C D ， ··············································································································· 2分 在平面B C D 内，过O 作O F O D ⊥（如图），则O F ，O D ,O A 两两垂直. 以O 为原点，分别以向量,,O F O D OA 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O x y z -（如图），设()0A O t t =>， ······························································· 3分在B C D ∆中，24B D B C ==，60C B D ∠=，由余弦定理得C D =因为222B C C D B D +=，所以90B C D ∠=，故30C D B ∠=， ········································· 4分则有()0,0,A t ，()0,2,0B -，1,0)C -，0,0)3E ， ·········································· 5分所以1,)A C t =--，22,0)3B E =，所以()()12003A CB E t ⋅=+-⨯+-⨯=，所以A C B E ⊥. ························································································································· 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()0,2,B A t =. 设(),,x y z =n 是平面AB E 的法向量，则0,0,B A B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,3y tz x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得,2,x zy t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩令1y =-，得21,)t=-n . ·································································································· 9分因为O E ⊥平面A C D ，所以(1,0,0)=m 是平面A B D 的一个法向量. ······························ 10分又因为二面角E B A D--的余弦值为5，所以c o s ,5<>==m n ，解得2t =或2-（不合，舍去）， ····················· 11分又A O ⊥平面B C D ，所以A O是三棱锥A B C D -的高， 故111223323A B C D B C D V A O S -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ····················································· 12分解法三:（Ⅰ）同解法一. ·················································································································· 6分（Ⅱ）过点O 作O F A B ⊥于点F ，连结E F .。
福建省泉州市中考数学二模考试试卷
福建省泉州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分）计算：|﹣ |=（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （3分）如图1，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A . 三角形的稳定性B . 四边形的不稳定性C . 两点之间线段最短D . 矩形的四个角都是直角3. （3分） (2019七下·武昌期中) 在下面哪两个整数之间（）A . 5和6B . 6和7C . 7和8D . 8和94. （2分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上5. （3分） (2020八上·中山期末) 已知某细菌直径长约0．0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法表示为（）A . 1.52×10-5米B . 1.52×105米C . 1.52×104米D . 1.52×10-4米6. （3分）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A . 14B . 16C . 20D . 287. （3分）(2017·港南模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 178. （3分）某商品降价30%后，每台售价a元，那么该商品原价应为（）元．A . 0.3aB . 0.7aC .D .9. （3分）如图，点A和点B相距60cm，且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线L相距20cm，与点A 相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，如此重复跳跃，则P2011与直线L的距离是（）A . 20cmB . 30cmC . 40cmD . 50cm10. （3分）(2017·临沂模拟) 当x=3时，分式（﹣x﹣1）÷ 的值为（）A .B .C .D .11. （2分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 10B .C . 2D .12. （2分）(2017·青山模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x≤2D . x≠213. （2分）(2012·大连) 如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A . 20B . 24C . 28D . 4014. （2分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A . 50cmB . 25cmC . 50cmD . 50cm15. （2分）函数y=-kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定16. （2分）(2017·福田模拟) 如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A . （﹣4，2）B . （4，﹣2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣1，4）二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17~18小题各3分；1 (共3题；共12分)17. （3分） (2016九下·崇仁期中) 如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y= 在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为________．18. （3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是________．19. （6分） (2017八下·日照开学考) 如图，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=________度，BD=________．三、解答题(本大题有7个小题，共66分。
2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)
2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（ ）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。
⒉42)(a 等于（ ）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。
⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（ ）.解：应选B 。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A 。
⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（ ）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。
⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 解：应选D 。
⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（ ）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。
B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。
⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。
⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。
⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。
福建省泉州市洛江区2018年中考质量检查数学试题及答案
yMx NyM Nx洛江区 2018 年初三质检数学试题一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．绝对值等于 3 的数是( )．A ．B ．C ．3D ．3 或3. 下列运算中，正确的是( )．A ．B ．C ．D ．3．抛一个质地匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是()．A ．1B ．C ．D ．04. 如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()．5. 声音在空气中传播：每小时约通过 1200000m ，1200000 用科学记数表示为( )．A ．B ．C ．D ． 6．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()．A.B ．C ．D ．(第 6 题)7.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若捋△ACB 绕点 A 逆时针转得到△，则 tan的值为( )． A ． B ． C ． D ．18.如图，两个同心圆的半径分别为 6cm 和 3cm ，大圆的弦 AB 与小圆相切， 则劣弧 AB 的长为( )．A ．B ．4C ．6D ．89．正五边形的每一个外角是( )．A ．36oB ．54oC ．72oD ．108o 10．下列图形中，阴形部分的面积最大的( )． yM (1,3)N (3,1)x (第 7 题)(第 8 题)A.B ．C ．二、填空题：(每小题 4 分，共 24 分) 11．计算：=．yM (1,3)xN(-1,-3)D ．12. 因式分解：= ．13. 如图，路灯距离地面 8 米：身高 1.6 米的小明在距离灯的底部（点 O ）20 米的 A 处，则小明的影子AM 长为 ．14. 已知某校学生“科技创社团”成员的年龄与人数情况如右表所示，那么“科技创斯社团”成员年龄的中位数是 岁．15．已知 A (-2,y 1)，B (-1,y 2)，C (4,y 3)都在反比例函数的图象上，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系(从大到小)为 ．16．在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、B 、C 均在格点上，在 △ABC 的 内 部 有 一 点 P ， 满 足 S △PAB ：S △PBC ：S △PCA = 1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度直尺画出点 P （保留画图痕迹）三、解答题：(本大颗共 9 小西，共 86 分) 17．（8 分）化简：．（按要求填空）(第 16 题)18．（8 分）如图，点 E 、F 在 B C 上，B E =C F ，A B =D C ，∠ B=∠ C ，求证：∠ A=∠ DAD19．（8 分）如图，已知锐角△A B C （1） 过点 A 作 BC 边的垂线 MN ，交 BC 于 D（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）（2） 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tan ∠ BAD=，求 DC 的长．BEF CAB C(第 13 题)20．（8 分）阅读下列材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设， 那么，于是原方程可变为①，解得 y 1=1，y 2=4．当 y 1=1 时，，∴ ；当 y 2=4 时，，∴；∴ 原方程有四个解： x 1=1，x 2=，x 3=2，x 4=,（1） 在解原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次目的，体现了数学的转化思想；（2） 解方程：21．（8 分）为了发展旅游，建设美丽洛江，某中学九年级一班同学积积极参加了植树活动，今年四月份该班同学植树情况部分如图所示，且植树 2 株的人数占 32%．(1) 求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2) 若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树 3 株”对应扇形的圆心角的度数； (3) 从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22．（10 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售 y （千克）与销售价 x （元/千克，且 1018）之间的函数关系如图所示： （1） 求 y （千克）与销售价 x 之间的函数关系； （2） 该经销商想要获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？y(千克)4024O1018 x(元/千克)23．(10 分)如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 D ，过 DDE ⊥ AC 于 E ．（1） 求证：直线 DE 是⊙ O 的切线； （2）若 CD=，∠ ACB=300，分别求 AB 、OE 的大小．9724．(12 分)已知抛物线y= 经过点A(2，0) ．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若点B(m，n)是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C．①若B、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC2的值最小时，求m 的值．25．(14 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ A=900，AB=12，AC=16，点 D 为边BC 的中点，DE⊥BC 交边AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为直线AC 上的一动点，且∠ PDQ=900．(1)求ED、EC 的长；(2)若BP=2，求CQ 的长；(3)若线段PQ 与线段DE 交点为F，当△PDF 为等腰三角形时，求BP 的长洛江区2018 年初三质检数学参考答案。
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷
2018年福建省泉州市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算的结果是A. 3B.C.D.2.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A.B.C.D.3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列各式的计算结果为的是A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是A. 最低温度是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是A. B.C. D.9.如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是A. B. C. D.10.如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，，则a______填“”，“”或“”．12.正八边形的每一个内角的度数为______度13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m的值是______．14.如图，将绕点A顺时针旋转，得到这时点D、E、B恰好在同一直线上，则的度数为______．15.已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为______．16.在平行四边形ABCD中，，，点E为BC中点，连结AE，将沿AE折叠到的位置，若，则点到直线BC的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）19.如图，在锐角中，，．尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、保留作图痕迹，不要求写作法；在的条件下，连结BD，求的周长．20.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：直接填空：九年级班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；将条形统计图补充完整；用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．21.求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程22.如图，菱形ABCD中，，，以点A为圆心的与BC相切于点E．求证：CD是的切线；求图中阴影部分的面积．五、计算题（本大题共1小题，共10.0分）23.该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？六、解答题（本大题共2小题，共26.0分）24.如图1，在矩形ABCD中，，，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．求证：；求BF的最大值；如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边，求边EG 的中点H所经过的路径长．25.已知：二次函数的图象与x轴交于点A、，顶点为求该二次函数的解析式；如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；试确定实数p，q的值，使得当时，．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11.12. 13513. 1114.15. 016.17. 解：去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：．18. 解：，当时，原式．19. 解：如图，DE为所作；垂直平分BC，，的周长．20. 50；21. 解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：，证明：四边形ABCD是矩形，，，又，≌ ，，所以矩形的对角线相等22. 证明：连接AE，过A作，，四边形ABCD是菱形，，，与相切于点E，，，在与中，，≌ ，，是的切线；在菱形ABCD中，，，，，，在中，，，菱形ABCD的面积，在菱形ABCD中，，，扇形MAN的面积，阴影面积菱形ABCD的面积扇形MAN的面积．23. 解：设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据题意得：，解得：，，且，，最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．24. 解：证明：如图1，在矩形ABCD中，，，，，，，，；由可得，，，∽ ，，在矩形ABCD中，，，设，则，，，，当时，BF存在最大值；如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，，H是EG的中点，，，又是EF的中点，，在中，，M是EF的中点，，，点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，如图，过C作于点，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，点H从点B沿BH运动到点，在中，，，点H所经过的路径长是．25. 解：二次函数的顶点为，可设该二次函数的解析式为，把代入，得，解得，该二次函数的解析式为；由，得或1，．如图，过点C作轴于点H．，，，又，，，．在等腰直角中，，，，，，轴．由，可得直线AC的解析式为．由题意，设其中，则点，，，不合题意舍去，点F的坐标为；当时，，解得，．，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值．当时，，可分三种情况讨论：当时，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大当时，Ⅰ若，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大Ⅱ若，由增减性得：当时，，当时，最小，符合题意，最大，；当时，由增减性得：当时，，当时，最小，最大把，代入，得，解得，不合题意，舍去，，．综上所述，满足条件的实数p，q的值为，或，．【解析】1. 解：．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 解：数字873 000可用科学记数法表示为．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. 解：解不等式，得：；解不等式，得：，所以不等式组的解集为：，数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6. 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7. 解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为，众数为，中位数为，平均数是，故选：D．将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：故选：A．根据“总人数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9. 解：如图作于H．在中，，故选：B．如图作于在中，即可解决问题；本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 解：反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为，点A的坐标为，点E的坐标为，，解得，，故选：B．根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．11. 解：，，，，．故答案为：．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12. 解：正八边形的每个外角为：，每个内角为．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13. 解：由题意可得：，解得：，故答案为：11．直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14. 解：绕点A顺时针旋转得到，，，，在中，，则，故答案为：．由旋转性质知，，，再等腰中得，据此可得答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等．15. 解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，且，，解得，．故答案是：0．根据一元二次方程的根的判别式列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．16. 解：如图连接，作于H．，，，，，，，，，，∽ ，，，．故答案为．如图连接，作于利用 ∽ ，可得，由此即可解决问题；本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．17. 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项．18. 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19. 利用基本作图作已知线段的垂直平分线作DE垂直平分BC；利用线段垂直平分线的性质得到，则利用等量代换得到的周长，然后把，代入计算计算．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20. 解：九年级班的学生人数是人，B项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：50，；项目所对应的人数为，条形统计图如图所示：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，参加相同项目活动．依据项目A的数据，即可得到九年级班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数；依据B项目所对应的人数为，即可将条形统计图补充完整；画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．21. 由“四边形ABCD是矩形”得知，，，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理、SAS、；全等三角形的对应边、对应角都相等．22. 连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．23. 根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．24. 依据，，即可得到，再根据，即可得出；依据 ∽ ，即可得到，设，则，根据，即可得到当时，BF存在最大值；连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，再过C作于点，根据点E 从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点，再利用在中，，即可得出点H所经过的路径长是．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含角的直角三角形的性质得出结论．25. 由二次函数的顶点为，可设其解析式为，再把代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；由二次函数的解析式求出过点C作轴于点解直角，得出，那么，解等腰直角得出，，由，得到轴利用待定系数法求出直线AC的解析式为设其中，则点，那么，解方程求出m，进而得出点F的坐标；先求出时，再根据二次函数的性质可知，当时，，应分三种情况讨论：；；．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识综合性较强，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。
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2018年福建省泉州市中考数学二模试卷含答案解析2018年福建省泉州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算的结果是A. 3B.C.D.2.如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A.B.C.D.3.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列各式的计算结果为的是A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.7.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是A. 最低温度是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是A. B.C. D.9.如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是A. B. C. D.10.如图，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，，则a______填“”，“”或“”．12.正八边形的每一个内角的度数为______度13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，由此可以估算m的值是______．14.如图，将绕点A顺时针旋转，得到这时点D、E、B恰好在同一直线上，则的度数为______．15.已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为______．16.在平行四边形ABCD中，，，点E为BC中点，连结AE，将沿AE折叠到的位置，若，则点到直线BC的距离为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中．19.该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？20.如图，在锐角中，，．尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、保留作图痕迹，不要求写作法；在的条件下，连结BD，求的周长．21.为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：直接填空：九年级班的学生人数是______，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是______；将条形统计图补充完整；用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．22.求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程23.如图，菱形ABCD中，，，以点A为圆心的与BC相切于点E．求证：CD是的切线；求图中阴影部分的面积．24.如图1，在矩形ABCD中，，，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．求证：；求BF的最大值；如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边，求边EG的中点H所经过的路径长．25.已知：二次函数的图象与x轴交于点A、，顶点为求该二次函数的解析式；如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处若点F在这个二次函数的图象上，且是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；试确定实数p，q的值，使得当时，．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. A9. B10. B11.12. 13513. 1114.15. 016.17. 解：去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：．18. 解：，当时，原式．19. 解：设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据题意得：，解得：，，且，，最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．20. 解：如图，DE为所作；垂直平分BC，，的周长．21. 50；22. 解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：，证明：四边形ABCD是矩形，，，又，≌ ，，所以矩形的对角线相等23. 证明：连接AE，过A作，，四边形ABCD是菱形，，，与相切于点E，，，在与中，，≌ ，，是的切线；在菱形ABCD中，，，，，，在中，，，菱形ABCD的面积，在菱形ABCD中，，，扇形MAN的面积，阴影面积菱形ABCD的面积扇形MAN的面积．24. 解：证明：如图1，在矩形ABCD中，，，，，，，，；由可得，，，∽ ，，在矩形ABCD中，，，设，则，，，，当时，BF存在最大值；如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，，H是EG的中点，，，又是EF的中点，，在中，，M是EF的中点，，，点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，如图，过C作于点，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，点H从点B沿BH运动到点，在中，，，点H所经过的路径长是．25. 解：二次函数的顶点为，可设该二次函数的解析式为，把代入，得，解得，该二次函数的解析式为；由，得或1，．如图，过点C作轴于点H．，，，又，，，．在等腰直角中，，，，，，轴．由，可得直线AC的解析式为．由题意，设其中，则点，，，不合题意舍去，点F的坐标为；当时，，解得，．，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值．当时，，可分三种情况讨论：当时，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大当时，Ⅰ若，由增减性得：，当时，最小，不合题意，舍去；当时，最大Ⅱ若，由增减性得：当时，，当时，最小，符合题意，最大，；当时，由增减性得：，当时，最小，当时，最大把，代入，得，解得，不合题意，舍去，，．综上所述，满足条件的实数p，q的值为，或，．【解析】1. 解：．故选：A．根据绝对值的性质进行计算．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2. 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 解：数字873 000可用科学记数法表示为．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5. 解：解不等式，得：；解不等式，得：，所以不等式组的解集为：，数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6. 解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7. 解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为，众数为，中位数为，平均数是，故选：D．将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：故选：A．根据“总人数不变”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9. 解：如图作于H．在中，，故选：B．如图作于在中，即可解决问题；本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 解：反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为，点A的坐标为，点E的坐标为，，解得，，故选：B．根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．11. 解：，，，，．故答案为：．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12. 解：正八边形的每个外角为：，每个内角为．利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13. 解：由题意可得：，解得：，故答案为：11．直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14. 解：绕点A顺时针旋转得到，，，，在中，，则，故答案为：．由旋转性质知，，，再等腰中得，据此可得答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等．15. 解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，且，，解得，．故答案是：0．根据一元二次方程的根的判别式列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．16. 解：如图连接，作于H．，，，，，，，，，，∽ ，，，．故答案为．如图连接，作于利用 ∽ ，可得，由此即可解决问题；本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．17. 方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项．18. 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19. 根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．20. 利用基本作图作已知线段的垂直平分线作DE垂直平分BC；利用线段垂直平分线的性质得到，则利用等量代换得到的周长，然后把，代入计算计算．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．21. 解：九年级班的学生人数是人，B项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：50，；项目所对应的人数为，条形统计图如图所示：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，参加相同项目活动．依据项目A的数据，即可得到九年级班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数；依据B项目所对应的人数为，即可将条形统计图补充完整；画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．22. 由“四边形ABCD是矩形”得知，，，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理、SAS、；全等三角形的对应边、对应角都相等．23. 连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．24. 依据，，即可得到，再根据，即可得出；依据 ∽ ，即可得到，设，则，根据，即可得到当时，BF存在最大值；连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为的射线上，再过C作于点，根据点E从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点，再利用在中，，即可得出点H所经过的路径长是．本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含角的直角三角形的性质得出结论．25. 由二次函数的顶点为，可设其解析式为，再把代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；由二次函数的解析式求出过点C作轴于点解直角，得出，那么，解等腰直角得出，，由，得到轴利用待定系数法求出直线AC的解析式为设其中，则点，那么，解方程求出m，进而得出点F的坐标；先求出时，再根据二次函数的性质可知，当时，，应分三种情况讨论：；；．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识综合性较强，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。