数学北师大版八年级下册全等三角形判定专题

全等三角形课后练习（第一级/共六级）

第一级

1. 如图，AB=AE,∠B=∠E ，BC=DE 求证：△ABC ≌△ADE

2. 如图，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AC=BD 求证：△ABC ≌△DEF

3. 如图，AC=BC ，AD=BD 求证：∠A=∠B

4. 如图，AC ⊥BF ，DE ⊥BF ，AC=DE ，AB=DF 求证：∠B=∠F

第二级

1. 如图：若∠A=∠D ，BC//EF ，AB=DE 求证：∠C=∠F

2.如图，若BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，AB=DE ，BC=EF 求证：AC//DF

3.在四边形ABCD 中，

①若 AB//CD,AD//BC 求证：AB=CD,AD=BC

②若 AB=CD,AD=BC 求证：AB//CD,AD//BC

4. 若AD 为△ABD 的中线，AB=AC ，求证：AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC

B

B

B

第三级

1、已知：如图，AD//BC，AD=BC，AE=CF。求证：∠B=∠D

2、已知：如图，AC=BD，AE=DF，AE⊥AD于A，DF⊥AD于F求证：EB∥CF

3、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：CE=BD

4、已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BE=CF。求证：AB=DC

第四级

1. 已知，如图，AB=AC，BD=DC，AD与BC交于点O

求证：AD⊥BC

2. 如图，已知，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上且AE=BC，ED⊥AB于点D，过点A作AC的垂线，交ED 的延长线于点F.求证AB=EF

3. 已知，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F是CD的中点，求证：AF⊥CD

第五级 1.赵爽弦图 如图： 已知，AE ⊥BD ，CD ⊥BD ，∠ABC=90° AB=AC ，求证：AE=BD ，BE=CD 2.（2012江苏盐城25．10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C

为直线l 上方一动点,连接AC 、BC,分别以AC 、BC 为边向△ACB 外作正方

形CADF 和正方形CBEG,过点D 作DD 1⊥l 于点D 1,过点E 作EE 1⊥l 于点E 1. (1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时E 1与E 重合),试说明DD 1=AB ；

(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段DD 1、EE 1、

AB 之间的数量关系,并说明理由；

(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段DD 1、EE 1、AB

之间的数量关系.(不需要证明)

图1 图2

第六级

1. (2012年探究九年级第15页第9

题) 如图7，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF=45° 求证：EF=BE+DF

2. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.

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