江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期第二次阶段练习数学试题

是多少？设月平均增长率的百分数为 x，则由题意可得方程（ ）
A．20（1+x）2＝90
B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
3．抛物线 y＝3（x﹣2）2+1 的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（﹣2，1）
∴QG＝ ×2 ＝4， ∴|﹣x2+3x|＝4， 当﹣x2+3x＝4 时，△＝9﹣16＜0，方程无实数根， 当﹣x2+3x＝﹣4 时，解得 x＝﹣1 或 x＝4， ∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5）， 综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）． 25.【解答】解：（1）将点 A（﹣1，0），B（3，0）代入 y＝ax2+bx+2
可得 a＝﹣ ，b＝ ，
∴y＝﹣ x2+ x+2； ∴对称轴 x＝1； （2）如图 1：过点 D 作 DG⊥y 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H， 设点 D（1，y）， ∵C（0，2），B（3，0）， ∴在 Rt△CGD 中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1， ∴在 Rt△BHD 中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2， 在△BCD 中，∵∠DCB＝∠CBD， ∴CD＝BD， ∴CD2＝BD2， ∴（2﹣y）2+1＝4+y2，
25．（本题 15 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2+bx+2（a≠0）与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点 D 为抛物线对称轴上一点，连接 CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点 D 的坐标； （3）已知 F（1，1），若 E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1＜x＜2），连接 CE、CF、EF，求△CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标． （4）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B，C，M，N 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
17.已知关于 x 的方程 a(x+m)2+b=0 的解是 x1=-2，x2=1 (a，m，b 均为常数，a≠0)，则方程 a(x+m+2)
2+b=0 的解
；.
18.已知实数 m，n 满足 m-n2=1，则代数式 m2+2n2+4m﹣1 的最小值等于
.
三、解答题 19.（本题 14 分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0； （2）2y2+4y-3＝0 20．（本题 12 分）画出二次函数 y＝x2－2x 的图象．利用图象回答： (1)方程 x2－2x＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0； (3)x 取什么值时，函数值小于 0.(4)
14.将二次函数 y＝1+
的图象沿 x 轴对折后得到的图象解析式 ；
15．如图，是一个长为 30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么设小道进出口的宽度为 x 米，列方程是
；
16.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了 个人?；
∴y＝ ，
∴D（1， ）； （3）如图 2：过点 E 作 EQ⊥y 轴于点 Q，过点 F 作直线 FR⊥y 轴于 R，过点 E 作 FP⊥FR 于 P， ∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°， ∴四边形 QRPE 是矩形， ∵S△CEF＝S 矩形 QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP+S△CQE ∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），
＝2．
23.（本题 14 分）今年，6 月 25 日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答： ； （2）小明的问题解答： ． 24.（本题 14 分）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D， 点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．
21．（本题 10 分）已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2+5＝0 的两个实数根且（x1-1）（x21）＝7，求 m 的值．
22．（本题 12 分）阅读下列材料： 解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2＝y，那么 x4＝y2，于是原方程可变为 y2﹣6y+5＝0…①， 解这个方程得：y1＝1，y2＝5． 当 y＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；
同时点 Q 也从 A 出发，以每秒 1 个单位沿 A﹣D 运动，△APQ 的面积为 y，运动的时间为 x 秒，
则 y 关于 x 的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下表是一组二次函数 y＝x2＋3x－5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x1
1.1
1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
答案： 一、DDCBDACACD
二、2， a＞﹣5 且 a≠0 ﹣4≤y≤5 y＝﹣ （30﹣2x）（20﹣x）＝532， 7 x1=-1，x2= -4 4
三、19.（1)x＝﹣2 或 x＝4；(2)略
﹣1
20.解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y… 8
3 0 －1 0 3 8 …
解得 m1＝3，m2＝－1，
又 Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0 时，m≥2，
∴m 的值为 3;
22.解：（1）设 y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0
故答案为：y2﹣4y﹣12＝0 ,
x1＝-2，x2＝3．
（2）设 ﹣2＝0
去分母，得 y2﹣2y+1＝0， 即（y﹣1）2＝0 解得，y1＝y2＝1 经检验，y＝1 是分式方程的根．
那么方程 x2＋3x－5＝0 的一个近似根是( )
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
10.将抛物线 y＝﹣3x2 平移，得到抛物线 y＝﹣3
（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（
）
A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
6.若二次函数 y＝x2﹣6x+9 的图象经过 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点．则关于
y1，y2，y3 大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3
D．y3＞y1＞y2
7.如图是抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与 x 轴的一个交点在
（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； （2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P 在第一象 限时，求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2√2？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由．
所以
＝1
即 x2﹣2x﹣4＝0
解得：x1＝1+ ，x2＝1﹣ ． 经检验，1± 是分式方程的根．
所以原分式方程的解为：x1＝1+ ，x2＝1﹣ ． 23.解：（1）小华的问题解答： 当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润 ； （2）小明的问题解答： 800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大 ．
C．（2，1）
D．（﹣2，1）
4.下列函数中，二次函数是（ ）
A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2 D．y＝
5.已知函数 y＝（k﹣1）x2﹣4x+4 与 x 轴只有一个交点，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≤2 且 k≠1 B．k＜2 且 k≠1
C．k＝2
D．k＝2 或 1
∴x≤2×240%， 即 x≤4.8，
故 x＝4，
即小华问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润；
（2）由（1）得 y＝﹣100（x﹣5）2+900， ∵﹣100＜0， ∴函数图象开口向下，且对称轴为直线 x＝5， ∵x≤4.8， 故当 x＝4.8 时函数能取最大值， 即 ymax＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896． 故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 4.8 元时，每天的销售利润最大． 24.解（1）∵抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+4， ∵点 B（3，0）在该抛物线的图象上， ∴0＝a（3﹣1）2+4，解得 a＝﹣1， ∴抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣1）2+4，即 y＝﹣x2+2x+3， ∵点 D 在 y 轴上，令 x＝0 可得 y＝3， ∴D 点坐标为（0，3）， ∴可设直线 BD 解析式为 y＝kx+3， 把 B 点坐标代入可得 3k+3＝0，解得 k＝﹣1， ∴直线 BD 解析式为 y＝﹣x+3； （2）设 P 点横坐标为 m（m＞0），则 P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），