2021年七年级(人教版)集体备课导学案： 余角与补角 (26)
人教版七年级数学上余角和补角学案
课题：4.3.3 余角和补角教学目标：1、理解余角和补角的概念。
2、探索并掌握“同角（等角）的补角相等”“同角（等角）的余角相等”的性质。
3、了解表示方向的角，并能确定具体物体的位置。
学习过程一.、拼一拼议一议;请同学们在小组内拼一拼，说说拼前后的三个角之间有什么关系，议一议什么是互为余角？什么是互为补角？二、做一做说一说：请同学们完成下列探索，3分钟后说说你的探究方法1.已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4的大小关系？2.已知∠1和∠2互补,∠3和∠4互补,如果∠1=∠3那么∠2和∠4的大小有怎样的关系?三、想一想填一填：如图.点A.O.B在同一条直线上.射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．则（1）∠AOC和∠BOC的关系是（3）∠DOE=(4)∠COD+∠CO E=(5)T图中还有那些角互余？四、画一画如图,OA表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线，画出表示下列方向的射线. （1）南偏东30°；（2）北偏西60°；（3）西南方向五、当堂检测（1-5题必做，每题2分，共10分）1.若∠1=90°-∠2，则∠1与∠2的关系为2.若∠A的补角是它的2倍，则∠A是°3.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是（）A)互余 B）互补 C）相等 D）∠1=90°+∠34.若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是（）A)互余 B）互补 C）相等 D）∠2=90°+∠45.如图，下列说法中正确的是（）A.OA的方向是北偏东30°B.OC的方向是西南方向C.OB的方向是西偏北15°D.OD的方向是南偏东30°选做题：6.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的差为。
余角与补角导学案
余角与补角导学案第二章平行线与相交线2.1余角与补角学习札记学习目标：1、了解余角、补角、对顶角的概念，知道它们的性质。
2、会用余角、补角、对顶角的性质解决简单的实际问题。
3、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。
学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。
学习难点：余角、补角、对顶角的性质的应用。
导学部分：1、什么是角？角的种类有哪些？2、画图说明一个角有几种表示方法？3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。
探究部分：探究（一）：余角与补角的概念如图，（ON⊥DE，∠1=∠2。
）问题1、上图中各角与∠3有什么关系？问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？归纳总结：_________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ ___探究（二）：余角与补角的性质：问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？问题2、在上面的图中，∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3、∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？归纳总结：_________________________________________________ ____________。
探究（三）：对顶角及其性质：同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：问题1、∠1与∠2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？问题2、∠1与∠2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。
归纳总结：___________________________________探究（四）：知识综合应用1、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90。
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
在今天的课堂中，我发现学生们对余角和补角的概念和性质的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住定义和性质的核心，而有的学生在这些方面显得有些吃力。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作，让学生们更直观地理解余角和补角的概念。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，他们能够将抽象的几何知识具体化，更好地理解和记忆。但在讲解性质的部分，我感觉自己可能讲得有些快，没有给学生们足够的时间消化吸收。在以后的课堂中，我会注意放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和提问。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和画图，理解余角和补角的概念及其相互关系。
2.提升学生逻辑推理和问题解决能力，运用余角和补角的性质进行推理和计算，解决实际问题。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，从具体实例中抽象出余角和补角的规律，形成数学模型，并能应用于解决类似问题。
4.强化学生数学运算和数据分析能力，灵活运用公式和性质进行余角和补角的计算，分析数据，得出结论。
人教版七年级上册4.3.3余角和补角教案
一、教学内容
人教版七年级上册4.3.3余角和补角：本节课主要围绕余角和补角的概念、性质及计算方法展开。内容包括：
1.余角的定义：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角和补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版数学七年级上册导学案：4.3.3余角和补角
§4.3.3余角和补角第一课时学案一、课标对本课时的具体要求：理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点【重点】认识角的互余、互补关系及其性质，【难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
四、学习目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，2、掌握余角和补角的性质。
五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的活动要求和问题引领下引导学生积极参与探讨和自主学习。
（5分钟）（学生根据要求，自读课本，完成学案所给的问题，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习）（二）展示交流 探究新知(10分钟) 探究活动1：如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB 与∠CBA 之间有什么关系？ ∠ABC 与∠CBD 有什么关系？答：两个锐角∠CAB 与∠CBA 的和等于 ，∠ABC 与∠CBD 的和等于 . 2.互为余角的定义：就说这两个角互为余角。
如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为 ；若∠AOB=900，∠3与∠4互为 。
3.互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的。
如图，若∠5=230，∠6=1570，∠5与∠6互为 ；若∠AOB=1800，∠7与∠8互为 。
练习：填下列表：【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的概念，引导学生通过直观计算，总结规律，从而化抽象的概念12 34A O B2143为简明的关系，帮助学生正确理解并掌握。
（三）探讨释疑，突破难点(10分钟)探究活动3：如图:已知∠AOC，利用三角板分别画它的余角和补角．（只要满足条件的角都可以） 问：从中发现了什么？结论： 。
结论： 。
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？结论： 。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案教案：余角和补角一、教学内容人教版七年级数学上册，第10章“角的计算”，第3节“余角和补角”。
1. 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
2. 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
3. 练习：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
二、教学目标1. 理解余角和补角的概念，掌握判断互为余角和互为补角的方法。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 难点：理解余角和补角的概念，判断互为余角和互为补角的方法。
2. 重点：掌握余角和补角的性质，能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、笔、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师：请大家观察一下，教室里的窗户和门的角度关系是什么？学生：窗户和门的角度和为180°。
老师：同学们观察得很好，窗户和门的角度和为180°，这就是我们今天要学习的补角的概念。
2. 讲解余角和补角的概念：老师：如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角。
学生：互为余角和互为补角的意思是两个角加起来等于90°或180°。
3. 例题讲解：例题1：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
解答：互为余角的例子：30°和60°，因为30°+60°=90°；互为补角的例子：60°和120°，因为60°+120°=180°。
例题2：已知一个角的度数是75°，求它的余角和补角分别是多少度？解答：余角= 90° 75° = 15°；补角= 180° 75° = 105°。
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3.1.1一元一次方程(2)
学习目标
1.根据实际问题中的等量关系，设未知数，列出一元一次方程。
2.知道方程的解的含义，懂得判断某数为方程的解的方法。
重点：认识方程的解的含义，懂得判断方程的解的方法。
难点：找出等量关系列方程。
使用要求：先自学教材内容，然后20分钟独立完成本学案，再小组讨论。
一、导学：
1、问题：什么是一元一次方程？如何理解“一元”、“一次”？
2、小东年龄的2倍比小军的年龄大8岁，小东、小军的年龄和是25，小东、小军的
年龄各是几岁？
3、判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-3；②3a-b=3 ；③y+3＝7y-9
④0.32n-(3＋0.02n) =0.7；⑤x2＝2 ⑥11
4
23 y y
-=
二、合作探究：
1、想一想，x=8与方程4x=32的关系，然后填空：
当x=8时，方程4x=32的左边= ，右边= ，
∵左边右边，
∴x=8是方程4x=32的。
2、再想一想：x=2与方程1700+150x=2000的关系，填空：
当x=2时，方程1700+150x=2000的左边= ，右边= ，
∵左边右边，
∴x=2是方程1700+150x=2000的。
归纳：使方程中等号左右两边的未知数的值，叫做方程的。
三、练一练：检验2和-3是否为方程1
+x
x的解。
=
4
3
3+
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=3
-时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边右边（填＝或≠）
∴x= 3
-方程的解（填是或不是）
四、课堂检测：
1、检验-2和3是否为方程)1
=
x的解。
+x
(2
1-
2、n=3是方程（）的解（）。
A．3n=6 B．n－3=0 C．n(n－2)=4 D．n+3=0
3、下列说法：①等式是方程；②x=-3是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方
程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。
（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=3的解，则n=_______。
5、已知下列方程：① x－3＝1；② 0.3x =1；③ 6= 5x －１；④x2－4x=4；⑤x=1；
⑥x=2y.其中一元一次方程的个数是（）。
A．2 B．3 C．4 D．5
6、某班学生为边远贫困生捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少
名学生？（列出方程）
五、学习小结：
四、作业：
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师
大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和
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