圆单元测试卷及答案详解_(超经典_吐血推荐)
精品解析：人教版数学六年级上册第五单元《圆》单元测试卷(解析版)
3.14×6＝18.84（厘米）；
3.14×3²＝28.26（平方厘米）；
【点睛】熟练掌握圆的周长和面积的公式是解答本题的关键。
11.一个圆形花坛，直径6米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
【答案】①.18.84②.28.26
【解析】
【分析】（1）C圆形＝πd；
（2）根据圆的直径计算圆的半径，利用S圆形＝ 计算即可。
21.一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的周长和面积也都扩大到原来的2倍．（ ）
【答案】×
22.在一个圆内，两条直径相交的点就是这个圆的圆心．（ ）
【答案】√
23.用8分米长的铁丝围成的圆形要比围成的正方形面积大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】周长是8分米，围成正方形的边长是 分米；围成圆的半径是 分米；分别计算它们的面积，然后进行比较即可。
【答案】作图见详解；10 28厘米
【解析】
【分析】正方形内画最大半圆，以正方形的边长为半径，根据半圆周长＝πr＋d，计算即可。
【详解】
3.14×（4÷2）＋4
＝3.14×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
【点睛】关键是掌握画圆 方法，以及半圆周长的求法。
27.一块圆形的菜板,在它的周围箍一根长2.552 m的铁丝,铁丝的接头处用去了0.04 m,这块菜板的直径是多少米?
【答案】B
【解析】
【分析】在长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，因此在一个长方形内画一个最大的圆，这个圆的大小取决于长方形的宽的大小，据此解答即可。
【详解】在长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，因此在一个长方形内画一个最大的圆，这个圆的大小取决于长方形的宽的大小；
人教版六年级数学上册第五单元《圆》单元测试卷(含答案) (1)
六年级数学上册第五单元《圆》单元测试卷一、单选题1．下面的图形中，对称轴最多的是（ ）A．长方形B．正方形C．圆D．等边三角形2．自行车车轮滚动一周所行的路程是（ ）A．车轮的面积B．自行车的长度C．车轮的周长D．车轮的半径3．下面四幅由实线围成的图形中，（ ）不是扇形。
A．B．C．D．4．将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于（）A．r B．πr C．2πr D．πr25．下面三个图形的阴影部分相比较，（ ）A．周长和面积都相等。
B．周长和面积都不相等。
C．周长不相等，面积相等。
D．周长相等，面积不相等。
二、判断题6．在同一个圆内，长度是直径的一半的线段叫做半径。
（ ）7．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。
（ ）8．圆周率π等于3.14。
（ ）9．用6个圆心角为60°的扇形不一定能拼成一个圆。
（ ）10．周长相等的两个圆，面积也一定相等.（ ）三、填空题11．下图有 条对称轴；如果圆的半径是5厘米，长方形的周长是 厘米。
12．一个大圆的直径是10厘米，一个小圆的半径是2厘米，大圆与小圆的周长比是 ： ，面积比是 ： 。
13．把一张圆形纸片对折两次后得到一个扇形（如下图），量得弧AB长4.71cm，那么这个扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
（可以用含有π的式子表示）14．如图，正方形的面积是12c m2,那么圆的面积是 cm2。
15．如图，圆的面积是28.26 cm2，大正方形的面积是 cm2．小正方形的面积是 cm2.16．如下图，等边三角形的边长是20cm，阴影部分的面积是 cm²。
17．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为 cm。
四、图形计算题18．求阴影部分的周长。
（1）（2）19．求出图中阴影部分面积。
（1）（2）五、解决问题20．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。
物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地?21．在运输自来水管道时，需要把水管捆绑在一起。
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当 时， 最小，根据勾股定理可得 ， 与 重合时， 最大，此时 ，所以线段的 的长的取值范围为 ，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含
六年级上册圆单元测试卷【含答案】
六年级上册圆单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 所有点到圆心距离相等的图形2. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2r3. 圆的面积公式是？A. A = πdB. A = 2πrC. A = πr^2D. A = 2r4. 半径为5厘米的圆，其直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米5. 下列哪个图形不是圆的对称轴？A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 圆的直径二、判断题（每题1分，共5分）1. 圆的周长与直径成正比。
（）2. 圆的面积与半径成正比。
（）3. 圆的直径是圆周上任意两点间的距离。
（）4. 圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离。
（）5. 所有点到圆心距离相等的图形一定是圆。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 圆的周长公式是 C = _______。
2. 圆的面积公式是 A = _______。
3. 半径为 r 的圆，其直径是 _______。
4. 直径为 d 的圆，其周长是 _______。
5. 面积为 A 的圆，其半径是 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明圆的周长公式。
2. 请简要说明圆的面积公式。
3. 请简要说明圆的直径与半径的关系。
4. 请简要说明圆的对称性质。
5. 请简要说明圆的周长与面积的关系。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个圆的直径为10厘米，求其周长。
2. 已知一个圆的半径为5厘米，求其面积。
3. 已知一个圆的周长为31.4厘米，求其半径。
4. 已知一个圆的面积为78.5平方厘米，求其半径。
5. 已知一个圆的直径增加了2厘米，求其周长增加的长度。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析圆的周长与半径的关系，并给出证明。
2. 分析圆的面积与半径的关系，并给出证明。
第五章《圆》六年级数学上册单元测试卷2 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1【精品】第五章《圆》六年级数学上册提优精选题汇编2 人教版一．选择题（共8小题）1．在长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（ ）A．6厘米B．4厘米C．2厘米2．在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）A．8cm B．10cm C．5cm3．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．A．8B．6C．4D．34．把一张直径4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米．A．4πB．4+πC．πD．π5．如图中圆的直径是6厘米，则正方形的面积是（ ）A．9.42cm2B．18cm2C．25cm2D．28.26cm26．用同样长的一根铅丝，先折成一个最大的圆，再折成一个最大的正方形，他们的面积相比较是（ ）A．圆的面积大B．正方形的面积大C．一样大D．无法比较7．如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（ ）dm2．A．28.26B．9.42C．7.065D．4.718．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（ ）A．B．C．2倍二．填空题（共8小题）9．一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是 平方厘米．10．在解决“已知圆的直径是10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式．第一步：3.14×10÷2＝15.7（m）第二步： ．11．在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的 的大小有关．12．已知大扇形面积是小扇形面积的倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的 ．13．若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等． ．14．已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤、先将半圆工件作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面向右平移30米，已知半圆工件的直径为4米，则圆心O所经过的路线的长为 米．（π取3.14）15．在一个长方形里画一个最大的圆，已知这个圆的周长是18.84厘米，这个长方形的宽是 厘米．16．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条 上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的 ．三．判断题（共5小题）17．圆的半径和直径都相等的． （判断对错）18．半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等． ．（判断对错）19．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． （判断对错）20．半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ．（判断对错）21．扇形的面积大小只与所在圆的半径有关，半径越大，扇形面积越大． ．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．求下面各圆的面积．（1）r＝4分米 （2）d＝3厘米 （3）c＝12.56米．23．求下面阴影部分的周长．五．操作题（共1小题）24．画一个周长是12.56厘米的圆，并求出它的面积．六．解答题（共3小题）25．公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？26．如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．27．在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长呢？七．应用题（共4小题）28．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学．自行车轮胎的外直径是80cm，王帅从家到学校用了10分钟．如果车轮每分钟转100圈，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计）29．如图是一种可折叠的圆桌，直径是1m，折叠后变成了正方形．折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？30．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？31．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：4÷2＝2（厘米）答：这个圆的半径是2厘米．故选：C．2．解：这个圆的直径是8厘米；故选：A．3．解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．4．解：得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，π×4×+4＝π+4（厘米）答：这个扇形的周长是（π+4）厘米．故选：B．5．解：6÷2＝3（厘米），3×3÷2×4，＝9÷2×4，＝4.5×4，＝18（平方厘米）；答：正方形的面积是18平方厘米．故选：B．6．解：设周长为L，周长为L的正方形面积是＝≈0.0625L2；周长为L的圆的面积是π×＝≈0.0796L2；比较可知，面积最大的是圆．故选：A．7．解：×60＝×60＝4.71（平方分米）答：这个扇形的面积是4.71平方分米．故选：D．8．解：小圆面积＝π×1×1＝π，大圆面积＝π×2×2＝4π，小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝．故选：B．二．填空题（共8小题）9．解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）；8+1＝9，9＝3×3，3﹣1＝2，8÷2＝4（厘米）；3.14×42，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米）；答：这个圆原来的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．10．解：15.7×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（m2）答：这个圆的面积是78.5平方米．故答案为：15.7×（10÷2）2＝78.5（m2）．11．解：在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；故答案为：圆心角．12．解：因为，S大扇：S小扇＝9：4，它们的圆心角相等，又因为，9＝32，4＝22，所以，当大小两个扇形的圆心角相等，大扇形面积与小扇形面积的比是9：4时，小扇形半径是大扇形半径的．故答案为：．13．解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；故答案为：正确．14．解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，球心走的是圆弧，即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；再将它沿地面平移30米，可得圆心O所经过的路线长：2π+30＝36.28（米）答：圆心O所经过的路线的长为 36.28米故答案为：36.28．15．解：18.84÷3.14＝6（厘米）答：长方形的宽是6厘米．故答案为：6．16．解：圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的周长；故答案为：直线，周长．三．判断题（共5小题）17．解：在同圆或等圆中，所有的半径相等，所有的直径也相等；原题没有说是在同圆或等圆，所以说法错误．故答案为：×．18．解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；故答案为：√．19．解：根据圆周率的含义得出：所有圆的周长都是各自直径的π倍，说法正确．故答案为：√．20．解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（米）；圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）；圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．故答案为：×．21．解：因为扇形的面积公式S＝，所以扇形的面积与圆心角和半径有关；所以原题说法错误；故答案为：×．四．计算题（共2小题）22．解：（1）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：面积是50.24平方分米．（2）3.14×（3÷2）2＝3.14×2.25＝7.065（平方厘米）答：面积是7.065平方分米．（3）3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）答：面积是12.56平方米．23．解：3.14×8×2＝25.12×2＝50.24（厘米）答：阴影部分的周长是50.24厘米.（2）3.14×（4+2）＝3.14×6＝18.84（厘米）答：阴影部分的周长是18.84厘米.（3）3.14×4+4×2＝12.56+8＝20.56（厘米）答：阴影部分的周长是20.56厘米.五．操作题（共1小题）24．解：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）取一点O为圆心，以2厘米为半径画圆如下：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：它的面积是12.56平方厘米．六．解答题（共3小题）25．解：内圆半径是：8÷2＝4（米）3.14×[（4+2）2﹣42]＝3.14×[36﹣16]＝3.14×20＝62.8（平方米）答：石子路的面积有62.8平方米．26．解：3.14×（42﹣22）×＝3.14×12×＝6.28（cm2）答：阴影部分的面积是6.28cm2．27．解：正方形的边长是：80÷4＝20（厘米）半径：20÷2＝10（厘米）圆的周长：3.14×20＝62.8（厘米）答：这个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米．七．应用题（共4小题）28．解：80厘米＝0.8米车轮的速度：3.14×0.8×100＝3.14×80＝251.2（米）行驶的路程：251.2×10＝2512（米）答：王帅家距离学校2512米．29．解：如图所示：（1）圆内最大正方形的面积：1×（1÷2）÷2×2＝0.5（平方米）答：折叠后的桌面面积是0.5平方米．（2）半径：1÷2＝0.5米圆的面积：3.14×0.5×0.5＝0.785（平方米）折叠部分是：0.785﹣0.5＝0.285（平方米）答：折叠部分是0.285平方米．30．解：（7﹣0.72）÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）答：树的直径是2米．31．解：2×3.14×50×4＝314×4＝1256（米）答：他每天早晨跑1256米．。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。
人教版数学六年级上册第五单元《圆》单元测试卷(含答案解析)
人教版数学六年级上册第五单元《圆》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．用40厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，（）的面积最大。
A．长方形B．正方形C．圆2．如图，阴影部分的周长是（）cm．A．π B．2πC．4π D．2.5π3．半径是一条（）．A．线段B．射线C．直线4．圆是平面上的（）。
A．直线图形B．曲线图形C．无法确定5．如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（）。
A．12.84dm²B．9.24dm²C．18.24dm²D．9.42dm²6．一个圆的直径增加2倍后，面积是原来的（）A．9倍B．8倍C．4倍D．2倍7．把完全相同的两个半圆合成一个整圆后，它们的（）A．面积不变，周长减少了B．面积增加了，周长不变C．面积不变，周长增加了D．面积和周长都减少了8．在面积相等的情况下，正方形、长方形和圆三个图形相比，周长最短的是（）．A．长方形B．正方形C．圆二、判断题9．在同一个圆中，两条半径就是一条直径。
（________）10．顶点在圆内的角一定是圆心角．（____）11．所有圆的周长和它的直径的比值一定相等。
（________）12．半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
（________）13．大小两个不同的圆，它们的圆周率也不同。
（________）14．圆在平面滚动时，圆心在一条直线上运动．（_____）15．两个圆的周长相等，这两个圆的直径也一定相等（_____）16．扇形的大小只与它的圆心角的度数有关。
（________）三、填空题17．______和经过______两端的______所围成的图形叫做扇形．18．用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是________，通常用字母________表示，________决定圆的位置。
19．看图填空（单位：厘米）．图1：d=（_____）cm 图2：d=（_____）cm 图3：r=（_____）cm 图4：d=（_____）cm20．一个圆形的笔筒的半径是8厘米，它的直径是（________）厘米，周长是（________）厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第24章 圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）。
A 、三角形的外心在三角形外B 、三角形的外心到三边的距离相等C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等D 、等腰三角形的外心在三角形内 解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
故答案选C 。
2、如果两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）。
A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 解析：本题考查圆与圆的位置关系。
因为5-3<6<5+3 故答案选B 。
3、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB 的大小是（ ）。
A ．90°B ．60°C ．45°D ．°解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90° 故答案选A 。
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A ．2π B ．42 C ．43 D ．5第3题 第4题 第5题 第6题 解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA ’即为蚂蚁爬行最短路程。
规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。
求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。
由题意得，1802l n r ππ=，∴︒=︒⨯=︒⨯=9036041360l r n ∴△PAA ’是等腰直角三角形∴AA ’=242=PA故答案选B 。
规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式： ︒⨯=360lrn （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用） 5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E 等于（ ）A ．39°B ．28°C ．26°D ．21°解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。
连结OD ，则由题意可得△OCD 和△ODB ，利用“等腰三角形两底角相等”和“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠OCD=∠ODC=2∠E,∴∠AOC=3∠E=78°，∴∠E=26° 故答案选C 。
6、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A 、121πr 2 B 、61πr 2 C 、41πr 2 D 、241πr 210、解析：本题考查“求阴影部分的面积”的常用作法。
连结OD ，OC ，∵C 、A ’D为半圆的三等分点，∴弧AC=弧BD ，∴∠DAB=∠ADC,∴CD OCD ACD S S ∆∆=226136060r πr S S 扇形OCD π===阴影︒⨯=360lrn AB CD P ︒=∠30B ︒=∠80APC BAD∠P D CBA︒=∠30B ︒=∠80APC BAD ∠︒=︒-︒=∠-∠503080D APC O ⊙C O ⊙O ⊙AB 若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．40° 解析：本题重点考查“切线的性质——圆的切线垂直于过切点的半径” 连结OC 得，OC ⊥CD ，则∠COD=90°-∠D =50° 又∵∠COD=∠A+∠OC A ，∠A=∠OC A ∴∠A=25° 故答案选B 。
11、正六边形的半径与边心距之比为（ ） A 、3:1 B 、2:3 C 、3:2 D 、1:3解析：本题重点考查正六边形的基本图形，如右图，中心角∠AOB=60°，由等腰三角形的“三线合一”可知∠1=30°，∴Rt △OAC 中，OA:OC=3:2。
故答案选C 。
12、如图，两圆相交于A 、B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，C ，D 分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB=( ) A ．35° B ．40° C ．50° D ．80°解析：本题考查“圆内接四边形的对角互补”以及“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，辅助线的作法是识图能力的训练与培养。
连结OA 、OB,则四边形OADB 是小圆的内接四边形，∴∠AOB=180°—∠ADB=80°，∴在⊙O 中，∠ACB=21∠AOB=40° 故答案选B 。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、已知圆锥母线长为4cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积等于_______ 解析：本题考查“圆锥的侧面积公式——S=πrl ”，答案：8πcm 22、半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 解析：本题考查“垂径定理”，答案：63、在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽为8m ，那么油的深度是_________ 解析：本题考查“垂径定理”，同时要注意两种情况的讨论，答案：2m 或8m4、已知方程0652=+-x x 的两根分别是两圆的半径，且这两圆相离，则圆心距d 的取值范围是_______ 解析：本题考查“一元二次方程的解法”以及“圆与圆的位置关系”， 同时注意：相离的理解——内含或外离解方程0652=+-x x 得23230,3,221+>-<≤∴==d d x x 或 答案：510><≤d d 或5、若 ⊙O 的半径为5，⊙O 内一点P 与圆心的距离为4，则过点P 的整数弦有_____条。
解析：本题考查“圆内过一点最短的弦与最长的弦”的认知：圆内过一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，并且有且只有一条，同时要注意过这点的其它的等于某个整数的弦由圆的对称性各有两条。
如图，设过点P 的弦长为x ，则最长的弦长为10，由垂径定理及勾股 定理可求得最短的弦长为6，∴106≤≤x ，10,9,8,7,6=∴x ，等于6和10的各只有一条，等于7， 8，9的各有两条，所以过点P的整数弦共有8条。
答案：86、两同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于C 点，且AB=4cm,则夹在两圆间的圆环面积是________解析：本题考查“圆环的面积公式——)(2222r R r R S -=-=πππ”。
由垂径定理及勾股定理可求得答案：4πcm 27、若直角三角形的两直角边长分别为5cm ，12cm ，则其内切圆半径为______ 解析：本题考查“直角三角形的内切圆半径公式——2cb a r -+=”。
答案：2cm8、用半径为20厘米，圆心角为108o 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥 的底面半径是 。
解析：本题考查“扇形的弧长公式——180rn l π=”及“圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长”。
由题意得，cm r r 6,180201082=⨯=解得ππ答案：6cm9、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径， 35BAC ∠=，则P ∠的度数为_____解析：本题考查“切线长定理”及“等腰三角形的性质” 答案：70°10、如图,在条件:①60COA AOD ∠=∠=;②AC=AD=OA;③点E 分别是AO 、CD 的中点；④OA CD ⊥，且60ACO ∠=中，能推出四边形OCAD 是菱形的条件有_______个. 答案：4三、解答题1、如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=5，AD=12，以A 为圆心，AB 为半径的⊙A 交BD 于C ，求BC 长．（8分）分析：要求弦长，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理 来解决；也可在直角三角形中利用三角函数来解决。
E1350213255)13(125)13(122,13,,131259021,222222222222==∴=-=--∴-=-=∆--=-=∆=-====+=∴==︒=∠==⊥x BC x x x x DE AB AE AEB Rt x DE AD AE AED Rt x BC x DE x CE x BE AD AB BD ,AD ,AB A BC CE BE E BC AE A 解得中，中，则设则于作解法一：过点2222 1350213251355sin sin 135sin sin 90,90,90135sin 13125902,22==∴=⨯=∠⋅=∴=∠∆=∠=∠∴∠=∠∴︒=∠+∠∆∴⊥︒=∠+∠∴︒=∠==∠∴=+=∴==︒=∠=⊥BE BC EAB AB BE ABBEEAB AEB Rt D EAB D EAB EAB B AEB Rt BCAE B D BAD DB AB D AD AB BD ,AD ,AB A BEBC E BC AE A 中，中则于作解法二：过点2、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心。
AB=300m ，C 是弧AB 上的一点，OC ⊥AB 于D ，CD=45m ，求这段弯路的半径.（8分）分析：要求半径，通常利用垂径定理，构造直角三角形，再利用勾股定理来解决。
.5.2725.272150)45(,150300,)45(,222222m r r r OA AD OD AOD Rt mAD m AB AB OC m r OD rm OC OA rm 这段弯路的半径为解得中则为解：设这段弯路的半径∴==+-∴=+∆=∴=⊥-===3、（10分）已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30o ，D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ． （1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线； （2）若AD ＝23，求弦AC 的长．相切。
与上⊙在点又，中）证明：连结（O 30ACB ⊙,9030,30,1BC O C BC OC ACO ACB OCB ACO A OC OA B A ABC OC ∴⊥∴︒=∠-∠=∠∴︒=∠=∠∴=︒=∠∴︒=∠=∠∆ 330cos 32cos 32,30902=︒=∠⋅=∴=︒=∠︒=∠∴A AD AC AD A ACD O AD CD 又直径，⊙是）解：连结（4、延长⊙O 的半径OA 到B,使OA=AB,DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点B 作DE 的垂线,垂足为点C. 求证:∠ACB=31∠OAC.（8分）ACBAFB B AB AF ACB CAF ACB AFB CAFACB CFAF OA OE OAAB AF AB OA OFB Rt OECF OECF CD BC CDOE CE AF F BC OF O ∠=∠=∠∴=∠=∠+∠=∠∴∠=∠∴=∴===∴=∆=∴∴⊥⊥∴⊥2,2,,⊙ 中，是矩形四边形又切线，是，连结于点作证明：过点OOACACB ACBB ACB OAC ∠=∠∴∠=∠+∠=∠∴3135、已知：如图，两圆相交于点E 、F ，过点E 、F 的直线分别与两圆相交于点A 、B 、C 、D ， 求证：AD ∥BC （8分）BCAD B A CFE B BEFC CFEA CFE DFE DFE A AEFD EF//180180,⊙,180180,∴︒=∠+∠∴∴︒=∠+∠∴∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∴21O O ⊙内接于四边形内接于四边形证明：连结6、（12分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，外角∠CAE=120°，AD 平分∠CAE ，AD 的反向延长线交⊙O 于点F（1）判断△FBC 的形状，请说明理由；341N （2）线段AF 、AB 、AC 有何数量关系，请证明你的结论。