九年级数学-圆-单元测试题(含答案)
数学九年级上学期《圆》单元检测卷(带答案)
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE= ，即点P的坐标为（ ， ），
则第2秒P点为（0，1），
根据题意可知，第3秒P点为（- ， ），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（- ，- ），第6秒P点为（0，-1），
第7秒P点为（ ，- ），第8秒P点为（1，0），
2018÷8=252……2，
A. B. πC. πD. π
11.如图，A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接A C，B C，A D，C D．若∠C A B=55°，则∠A D C的度数为（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
12.如图，在矩形A B C D中，A B=3，B C=4，O为矩形A B C D对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）
A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°
3.如图，A B、C D分别与半圆OO切于点A，D，B C切⊙O于点E，若A B=4，C D=9，则⊙O 半径为（ ）
A. 12B. C. 6D. 5
4.如图，△A B C是⊙O的内接三角形，A B为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠A C D＝40°，则∠B A D的大小为（ ）
16.如图，Rt△A B C中，A B⊥B C，A B=6，B C=4，P是△A B C内部的一个动点，且满足∠PA B=∠PB C，则线段CP长的最小值为_____．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接A D，则图中阴影部分面积是_____．
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)
第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆单元测试卷(含答案)
人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。
人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试（含答案）（总分：120分，时间：100钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm 4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 5．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.56．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（）mm．A．4×104B．0.4×105C．20000 D．4×102 7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．10cm B．cm C．5cm D．cm 10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE ⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空题11．3．12．＜r≤3．13．相切．14．243．15．1816．．三．解答题17．解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC==m，弧BC的长l==πm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．19．证明：连接OC，∵OA⊥CE，OB⊥CF，∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△CNO与△CNO中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD∽△ADE．∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．∵BC=3，∴BD=22．解：（1）如图，设l与y轴交点为C．当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，∴；．（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．∵P（4，3），∴CP=4，AP=2．在Rt△OCP中．∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，∴△PAM∽△POC．∴，，∴，∴直线OP与⊙A相离．23．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。
人教版数学九年级上册《圆》单元综合检测(附答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．参考答案一、选择题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）1.在同圆或等圆中,如果弧AB的长度=弧CD的长度,则下列说法正确的个数是（）弧AB的度数等于弧CD的度数；所对的圆心角等于弧CD所对的圆心角；弧AB和弧CD是等弧；弧AB所对的弦的弦心距等于弧CD所对的弦的弦心距．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由在同圆或等圆中,的长度=的长度,根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等,再根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等,即可对选项进行判断．【详解】∵在同圆或等圆中,的长度=的长度,∴弧AB和弧CD所对的圆心角相等,∴的度数等于的度数；∴和是等弧；∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D．【点睛】本题考查了在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点,且,的半径为,下列叙述正确的是（）A. 点在外B. 点在外C. 直线与一定相切D. 若,则直线与相交【答案】D【解析】【分析】由P、Q是直线l上的两个不同的点,且OP=5,⊙O的半径为5,可得点P在⊙O上,直线l与⊙O相切或相交；若OQ=5,则直线l与⊙O相交．【详解】∵OP=5,⊙O的半径为5,∴点P在⊙O上,故A错误；∵P是直线l上的点,∴直线l与⊙O相切或相交；∴若相切,则OQ＞5,且点Q在⊙O外；若相交,则点Q可能在⊙O上,⊙O外,⊙O内；故B、C错误．∴若OQ=5,则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为2,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理计算．解答：解：如图OD=OA=OB=5,OE⊥AB,OE=3,∴DE=OD-OE=5-3=2cm,∴点D是圆上到AB距离为2cm的点,∵OE=3cm＞2cm,∴在OD上截取OH=1cm,过点H作GF∥AB,交圆于点G,F两点,则有HE⊥AB,HE=OE-OH=2cm,即GF到AB的距离为2cm,∴点G,F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．点评：本题利用了垂径定理求解,注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一,有三个．4.如图,在中,已知,是圆周上的一点,则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题画出图形,然后在优弧上取点D,连接AD,BD,根据圆周角的性质,即可求得∠ADB的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ACB的度数．【详解】如图：在优弧上取点D,连接AD,BD,∵∠AOB=100°,∴∠ADB=∠AOB=55°,∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ACB=125°．故选B．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,根据题意作出图形,掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图,正六边形内接于圆,圆的半径为,则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】D【解析】试题解析：连接OC,OD,∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°,∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠COM=30°,∵OC=6,∴OM=6cos30°=3,∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以为圆心的圆的一部分,路面米,净高米,则此圆的半径A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理可知AD的长,设半径为r,利用勾股定理列方程求出r的值即可．【详解】∵CD⊥AB,∴由垂径定理得AD=6米,设圆的半径为r,则OD2+AD2=OA2,即（9-r）2+62=r2,解得r=米．故选B．【点睛】考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、,的半径为,,,,经过这三点中的一点任意作直线总是与相交,这个点是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据⊙O的半径为3,OP=2,OQ=3,OR=4,可以知道点P在圆内,点Q在圆上,点R在圆外,因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．【详解】∵的半径为,,,,∴Q点在圆上；R点在圆外；P点在圆内,∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图,,是的直径,的半径为,,以为圆心,以为半径作,则与围成的新月形的面积为（）平方单位．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,弓形CED的面积又=扇形BCD面积-三角形BCD 的面积,然后依面积公式计算即可．【详解】∵OC=OB=R,,∴BC=R,）∴新月形ACED的面积=S半圆-（S扇形BCD-S△BCD=-（-)=R2．故选B．【点睛】本题的关键是看出：新月形ACED的面积是圆O半圆的面积-弓形CED的面积,然后逐一求面积即可．9.如图,已知：是的直径,、是上的三等分点,,则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出∠BOE=120°,再运用“等弧对等角”即可解．【详解】∵∠AOE=60°,∴∠BOE=180°-∠AOE=120°,∴的度数是120°,∵C、D是上的三等分点,∴弧CD与弧ED的度数都是40度,∴∠COE=80°,故选：C.【点睛】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图,点,,在上,点在圆外,则下列结论正确的是（）A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ∠C=2∠D【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质得到∠BEC＞∠BDC,根据圆周角定理得到∠BAC=∠BEC,得到答案【详解】如图：连接AE,∵∠BEA是△ADE的外角,∴∠BEA>∠D,∵∠C=∠BEA,∴∠C>∠D,故A选项正确,则B、C、错误,∵不确定D点的位置,∴∠C不一定等于2∠D,故D选项错误,故选A.【点睛】本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用,掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题（共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分）11.在,,,,点是的外心,现在以为圆心,分别以、、为半径作,则点与的位置关系分别是________．【答案】圆外,圆上,圆内【解析】【分析】由点是的外心,可知O为△ABC的外接圆的圆心,因为∠C=90°,由圆周角定理可知AB为外接圆的直径,根据勾股定理可求出AB的长,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC的长度,根据半径的长判断点C的位置即可.【详解】∵,点是的外心,∴AB为⊙O的直径,且O为AB中点,∵,,∴AB==5,∴OC=2.5,∵2.5>2；2.5=2.5； 2.5<3,∴以、、为半径作,则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为：圆外、圆上、圆内【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d,则当d=R时,点在圆上；当d＞R 时,点在圆外；当d＜R时,点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于和两点,,,则长为________．【答案】【解析】【分析】如图：作OE⊥AB于E,根据垂径定理可知CE=CD,AE=AB,根据AC=AE-CE求出AC的长即可.【详解】如图：作OE⊥AB于E,∴根据垂径定理得：CE=CD=3,AE=AB=5,∴AC=AE-CE=2.故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知：如图,为半的直径,、、为半圆弧上的点,,,则的度数为________度．【答案】【解析】【分析】根据同圆中,等弧所对的圆心角相等可知∠BOC的度数,即可求出∠AOC的度数.【详解】∵,∠BOE=55°,∴∠COD=∠DOE=∠BOE=55°,∴∠BOC=165°,∴∠AOC=180°-165°=15°,故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等,则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图,边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上,顶点、在圆内,将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时,点运动的路径长为________．【答案】【解析】【分析】设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,易证三角形AOB是等边三角形,确定∠GFE=∠EAC=30°,再利用弧长公式计算即可．【详解】如图所示：设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,∵AB=,AO=BO=,∴AB=AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠OAB=60°同理：△FAO是等边三角形,∠FAB=2∠OAB=120°,∠DAF=120°-90°=30°,即旋转角为30°,∴∠EAC=30°,∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°,∵AD=AB=,∴AC=2,∴当点C第一次落在圆上时,点C运动的路径长为=（）π；故答案为：（）π【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用,题目的综合性较强,解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中,,,,直线过点且与平行,若以为轴将旋转一周,则所得的几何体的表面积为________．（不求近似值）【答案】【解析】【分析】根据,,,可求出△ABC的其余边长,表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积,按照公式计算即可.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,∴BC=5,AC=5,∴所得几何体的表面积为：π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．【点睛】考查圆锥的计算；画出相关图形,判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图,已知是的直径,为弦,度．过圆心作交于点,连接,则________度．【答案】【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD,再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD即可得答案.【详解】∵OD⊥BC交弧BC于点D,∠ABC=30°,∴∠BOD=90°-∠ABC=90°-30°=60°,∴∠DCB=∠BOD=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查圆周角定理,在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半,熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图,的边位于直线上,,,,若由现在的位置向右无滑动地旋转,当第次落在直线上时,点所经过的路线的长为________（结果用含有的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；点A先以B点为旋转中心,顺时针旋转120°到A1,再以点C1为旋转中心,顺时针旋转90°到A2,然后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线上时,点A所经过的路线的长．【详解】∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长, ∴点A经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为：(4+)π.【点睛】本题考查了旋转的性质与弧长的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法. 18.如图,圆柱底面半径为,高为,点、分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到,求棉线最短为________．【答案】【解析】【分析】将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答即可.【详解】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm,∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4πcm；又∵圆柱高为9πcm,∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm；∴AC+CD+DB=15πcm；故答案为：15π．【点睛】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作,要使、、三点中至少有一点在内,且至少有一点在外,如果,,则的半径的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先求出矩形对角线的长,然后由B、C、D与⊙A的位置,确定⊙A的半径的取值范围．【详解】根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5,AD=BC=12,∴AC=BD==13．∵B、C、D中至少有一个点在⊙A内,且至少有一个点在⊙A外,∴点B在⊙A内,点C在⊙A外．∴5＜r＜13．故答案是：5＜r＜13．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,要确定点与圆的位置关系,主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时,点在圆外；当d=r时,点在圆上；当d＜r时,点在圆内．20.如图,在中,是弦,,,那么圆心到的距离是________,弦的长是________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点,根据垂径定理可知OC垂直平分AB,根据OA=OB,∠AOB=120°可求出∠OAB=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离；根据勾股定理求出AC的长即可求出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB交AB于C点,如图所示：由垂径定理可知,OC垂直平分AB,∵OA=OB,∠AOB=120°∴∠OAB=30°∴OC=OA=cm∴由勾股定理可得：AC= =cm∴AB=2AC=5cm.故答案为：；5；【点睛】本题考查垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题（共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分）21.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为,水面宽为．由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为,求水面下降的高度．【答案】水面下降了米．【解析】【分析】如图：过点O作ON⊥CD于N,交AB于M,先根据垂径定理求得AM、CN,然后根据勾股定理求出OM、ON的长,即可得出结论【详解】如图,下降后的水面宽CD为6m,连接OA,OC,过点O作ON⊥CD于N,交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD,∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=8m,CD=6m,∴AM=AB=4,CN=CD=3,在Rt△OAM中,∵OA=5,∴OM==3．同理可得ON=4,∴MN=ON-OM=1（米）．答：水面下降了1米．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图,在中,弦、于点,且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据,可证明,进而证明AC=BD,通过证明即可证明结论.【详解】∵,∴,,∴在与中,∵,∴,∴．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质,熟练掌握,圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图,在中,,,求分别以、、为圆心,以为半径画弧,三条弧与边所围成的阴影部分的面积．【答案】．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°,根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和,而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和,再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积,然后代入即可得到答案．【详解】∵∠C=90°,CA=CB=2,∴AC=1,S△ABC==2,∵三条弧所对的圆心角的和为180°,三个扇形的面积和==,∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=2-,【点睛】本题考查扇形面积,熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知：如图,的外接圆,弦的长为,,求圆心到的距离．【答案】圆心到的距离为．【解析】【分析】连接,,过点作于点,根据圆周角定理可知∠BOC=60°,进而证明△OBC是等边三角形,根据垂径定理可知CD的长度,利用勾股定理求出OD的长即【详解】连接,,过点作于点,∵,∴．∵,∴是等边三角形,∴,∵OD⊥BC,∴CD=BC=2,∴=,即圆心到的距离为．【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半,垂直于弦的直径,平分弦且平分这条弦所对的两条弧,熟练掌握定理是解题关键.25.如图,已知为的直径,是弦,于,于,．求证：；求证：；若,,设,求值及阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x=5,.【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°可知∠ACB=∠AFO=90°,由平行线判定定理即可证明OF//BC；（2）由可知∠CBE=∠FOA,利用,,即可证明；（3）在Rt△OCE中,利用勾股定理列方程即可求出x的值,根据OC=2OE可知∠OCE=30°,即可求出∠COD的度数,利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.【详解】证明：∵为的直径,∴又∵∴证明：∵∴∠CBE=∠FOA∵,,∴解：连接．设,∵∴．在中,,根据勾股定理可得：解得：,即,∵OC=5+5=10,∴OC=2OE,∴∠OCE=30°,∴,∴扇形的面积是：的面积是：∴阴影部分的面积是：．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积,熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图,内接于,,,．求的度数；将沿折叠为,将沿折叠为,延长和相交于点；求证：四边形是正方形；若,,求的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）连接和,由OE=BC,可知OE=BE,进而可知∠OBE=45°,同理可证∠OCE=45°,即可证明∠BOC=90°,根据圆周角定理即可求得∠BAC的度数；（2）由折叠性质可知AG=AD=AF,∠AGH=∠AFH=90°,∠DAC=∠CAF,∠BAD=∠BAG,由∠BAD+∠DAC=45°,可证明∠GAF=90°,即可证明四边形AFHG 是正方形；（3）由折叠性质可知,；由（2）可知∠BHC=90°,设AD长为x,利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.【详解】（1）连接和；∵,∴；∵,∴,∴；∵,∴；由折叠可知,,,,,∴；∴；∴四边形是正方形；解：由得,,,,；设的长为,则,．在中,,∴；解得,,（不合题意,舍去）；∴．【点睛】本题主要考查圆周角定理及折叠性质,在同圆中,同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；折叠后的图形与原图形全等,熟练掌握折叠的性质是解题关键.。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷有答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧。
大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。
性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
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龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分)1．Ｐ为⊙O 内与Ｏ不重合的一点，则下列说法正确的是( ） A.点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 Ｂ.⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C.⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D ．⊙O 上有两点到点Ｐ的距离最大２．若⊙Ａ的半径为5,点A 的坐标为（3,4），点P 的坐标为(5，８)，则点P 的位置为( ）A ．在⊙A 内ﻩ ﻩB ．在⊙A 上ﻩＣ.在⊙A 外ﻩ ﻩD.不确定3.半径为Ｒ的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） Ａ．43R ﻩﻩB ．23ＲﻩﻩﻩC ．3R ﻩ D.23R４．已知:如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦ＡＢ,垂足为P ，且A Ｐ＝4ｃm,ＰD=２c ｍ，则⊙O 的半径为( )A ．4ｃｍﻩﻩﻩＢ.5cmﻩC ．42c ｍﻩﻩﻩD ．23cm5．下列说法正确的是（ ) A ．顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DC Ｅ=7０°，则∠BOD ＝( )A.３5° Ｂ.7０° C.１10° D.140° ﻫ第6题 第7题 第8题7．如图，⊙O 的直径为1０，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A.3≤ＯＭ≤５B.4≤ＯＭ≤5 C ．３＜OM ＜5 Ｄ.4＜OM<5ﻫ 8 ．如图，⊙Ｏ的直径ＡB 与弦ＣD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠ＡO Ｃ=8４°,则∠Ｅ等于( ）A ．4２ ° B.２8° C.21° Ｄ.２0°ﻫ下列说法错误的是( )A.等弧所对圆周角相等 Ｂ．同弧所对圆周角相等Ｃ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． Ｄ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 9.⊙O 内最长弦长为m,直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝m ﻩB.d>m ﻩﻩC ．d>2mﻩ D ．d<2m 10.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( ）A. 1２0°B. 1５0°C. 210°D. 240°ﻫ 二、填空题(每题３分，共30分)１1.一点和⊙O 上的最近点距离为4c ｍ,最远距离为9cm,则这个圆的半径 是 c ｍ.１2.A Ｂ为圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,且CD ＝６cm,OE=4cm ，则ＡＢ＝ . 1３．半径为5的⊙O 内有一点Ｐ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 ．１4．如图，A 、B 、Ｃ是⊙Ｏ上三点，∠BAC 的平分线A Ｍ交BC 于点Ｄ,交⊙O 于点Ｍ．若∠ＢＡC=60°，∠A ＢＣ=50°，则∠CB Ｍ= ﻩ，∠AM Ｂ＝ﻩ ﻩ.15．⊙O 中，若弦A Ｂ长22cm,弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 16.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 .17.已知一条弧的长是3 厘米， 这条弧所在圆的半径是6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。
1８.已知⊙O 1和⊙O 2，半径分别为1 cm 和3 cm,点O 1点到O 2距离为4,⊙Ｏ1和⊙Ｏ２的位置关系____＿.19. 如图，在⊙Ｏ中，AB 为直径,∠AC Ｂ的平分线交⊙O 于Ｄ,则∠ＡBD ＝ ° 20. 如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设ＡB ＝1２，则两圆构成圆环面积为__＿__.第1９题第２0题三、解答题(４0分)2１（１0分)如图，ＡB 是⊙Ｏ的直径,BD 是⊙O 的弦，延长ＢD 到点C ，使ＤＣ＝ＢD,连结AC ，过点D 作ＤE ⊥AC,垂足为E.ﻫ(1)求证:A Ｂ=AC; （2)求证：D Ｅ为⊙O 的切线;ﻫ2２(１0分）.如图所示,已知AB 为⊙Ｏ的直径,AC 为弦，OD ∥BC,交AC 于D,BC=4ｃm.(1)求证:AC ⊥O Ｄ;O C ABP O（2)求OD的长;23(10分）. 东海某小岛上有一灯塔A,已知A塔附近方圆２5海里范围内有暗礁,我１10舰在O点处测得A塔在其北偏西６0°方向，向正西方向航行20海里到达Ｂ处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行,是否有触礁的危险？请说明理由.(提示2=1.４14，3=1.732）2４(10分). 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R,并使x2-2d x+R＝０,试由关于ｘ的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系.一、1．B （ 提示：点P 到圆心的距离小于半径,到点P 的距离等于⊙O 的半径的点都在以P 为圆心,以⊙O 的半径为半径的圆上．⊙Ｏ和⊙P 有两个公共点,⊙O 上到点P 距离最小的点,只有一个；到点P 距离最大的点也只有一个）.2.A (提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算A Ｐ的长新 课 标第一 网x k ｂ 1．com ∵AP=()()224835-+-=2242+=20＜5,所以点P 在圆内3.Ｃ 提示:利用垂径定理和勾股定理求得. 4．B 解：连接OA,设OA=ｒ，则ＯP=（r-2）cm. 在Ｒt △A ＯP 中,OA ２=O Ｐ2+A Ｐ2,r ２=42+(r －2)２.解得r=5． 5.Ｄ 提示：本题考查圆周角的定义． 6．D 提示:等弦所对的圆周角相等或互补. 7.Ｃ 提示：最长弦即为直径,所以⊙O 的半径为2m ,故d>2m ．8.B 提示：Ｏ到四边的距离都相等. 二、9.点B ；点M ；点A 、C 点拨:AB=25cm ，CM=5cm ．１０.r=249+＝6．5或ｒ＝249-=２.5 提示:当点在圆外时，r=2.5；当点在圆内时,r=6．5. 11．1０ｃm 解:连接O Ｃ,在Rt △OCE 中,ＯC=22CE OE +=2234+=５，∴AB=2OC=10(ｃm)．12．6;1０ 解：如答图，过P 作CD ⊥O Ｐ交⊙O 于C 、D 两点，设直线OP 交⊙O 与Ａ、B 两点. 在Ｒt △OPC 中,CP ＝22OP OC -=2245-＝3,∴CD=2ＣP=６,AB ＝2OC ＝1０．提示:直径AB 为过P 点的最长弦,而过P 点与OP 垂直的弦ＣD 为最短弦．13.３0°;70° 提示：利用△ABC 内角和定理求得∠C ＝7０°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AM Ｂ=∠ACB=70°,∠CBM ＝∠ＣAM ＝30°．14.４5°或１３５° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补(两个)． 15．相切(提示：过点Ｏ作OC ⊥AB于C,则AC=BC=21AB=３3,∴OC=22AC OA -=()22336-＝3.∴以3为半径的同心圆与A Ｂ相切．注：数形转化，即d ＝R 推出相切.） 16. 6个新课标第一网xk ｂ１.c ｏｍ 三、１７. 提示:求出Ａ市距沙尘暴中心的最近距离与３00km 比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．解:过A 作AC ⊥BD 于C ．由题意,得AB=4０0km,∠DBA=45°.在Ｒｔ△ＡＣB 中，∵ｓin ∠A ＢC=ABAC,∴AC ＝ＡB ·sin ∠ＡBC ＝４0０×22=２002≈2８2.8(km).∵２002<３0０,∴A 市将受到沙尘暴的影响.1８．提示:求出OP 的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.解:如图，作OM ⊥A Ｂ于Ｍ,连接OB,则B Ｍ=21ＡB=21×８=４. 在Rt △O ＭB 中，ＯM=22BM OB -=2245-=3.当Ｐ与Ｍ重合时,OP 为最短;当P 与A(或B ）重合时，ＯP 为最长.所以OP 的取值范围是3≤OP ≤5. 注：该题创新之处在于把线段O Ｐ看作是一个变量，在动态中确定ＯP 的最大值和最小值．事实上只需作OM ⊥AB,求得OM 即可．1９.解:（1)∵ＡＢ是⊙O 的直径，∴∠C=90°． ∵OD ∥BC,∴∠ADO ＝∠C ＝90°．∴A Ｃ⊥OD ．（2）∵ＯD ∥ＢＣ,又∵O 是AB 的中点,∴OD 是△ABC 的中位线．∴ＯＤ＝21ＢC=21×４=２(cm)． (3）∵2sinA －1=0,∴s ｉｎA=21.∴∠A=３0°.在Ｒt △ABC中，∠A=３0°，∴BC=21AB ．∴ＡB=2BＣ＝8(cm ）．即⊙O 的直径是8ｃm.20.提示:从几何角度看,实际上是讨论一下直线OB 与半径为25的⊙A 的位置关系．相切和相交都有触礁危险,只有相离才安全，为此只须计算A 点到直线OB 的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．解:该舰继续向西航行,无触礁危险．理由是： 如图，作ＡＣ⊥ＯB 于Ｃ,则AC=ＢC ·ｔan ４５°=ＢC ． 在Rt △ＡC Ｏ中,O Ｃ=ＡC ·c ｏt30°=3AC ．∵ＯC-B Ｃ＝O Ｂ，∴3ＡC-ＡC=２0.解得AC ＝27．32(海里）.∵A Ｃ=27．3２>2５(半径),∴直线OB 与⊙Ａ相离. ∴该舰向西航行无触礁危险.点拨：将实际问题转化为数学模型,再利用数学知识来解决问题．21.提示:据题意知,应首先求出判别式△，然后讨论d 与R 的关系，从而确定ι与⊙Ｏ的位置关系. 解:△=（－2d）２－4R ＝4d －4R ，∴当△＞０,即４d －4R>0,得d ＞R 时,ι与⊙O 相离;当△=0,即4d-4R=0,得d＝Ｒ时，ι与⊙O相切；当△>0,即4ｄ-4R＜０,得d<R时，ι与⊙O相交．注:(１)形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；(2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．。