二次函数基础课时练习题(含答案)最新版.doc
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
(完整word版)二次函数精选练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1． 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 （ )A 23(2)1y x =++B 。
23(2)1y x =+-C 。
23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =-- 2．将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ) Ａ．32+=x y ; Ｂ．12+=x y ；Ｃ．2)1(2++=x y ； Ｄ．2)1(2+-=x y ．3．将抛物线y= (x —1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x —2）2B ．y=（x —2)2+6C ．y=x 2+6D ．y=x 24．由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当x<3时，y 随x 的增大而增大5．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（ )A ．最大值1B ．最小值﹣3C ．最大值﹣3D ．最小值16．把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是（ ）A ．2(3)3y x =-+B ．2(3)1y x =-+C ．2(1)3y x =-+D ．2(1)1y x =-+7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C 。
b= -2,c=-1 D 。
b= -3， c=2二、填空题8．二次函数y=－2(x －5)2＋3的顶点坐标是 ．9．已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当1201,23x x <<<<时，则1y 2y （填“>”或“<”）．x 0 1 2 3 y1- 2 3 210．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为 ．11．求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(＿＿＿）对称轴＿＿＿＿。
二次函数练习题(含答案)
二次函数练习题(含答案)形，如图所示。
将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，已知折痕处的线段长度均为2cm，求这个盒子的体积。
解析：首先确定长方体的长、宽、高分别对应正三角形的边长a、b、c，如图所示。
由于筝形的对角线长度为2cm，根据勾股定理可得$a^2+b^2=4$。
由于正三角形的内角为60度，因此可以利用三角函数求得$a=\sqrt{3}c$和$b=2\sin30^{\circ}c=c$。
将$a$、$b$、$c$代入长方体的体积公式$V=abc$，得到$V=2\sqrt{3}c^3$。
将$c=2$代入即可得到盒子的体积为$V=16\sqrt{3}$。
1.将文章中的公式和图表进行排版整理，删除明显有问题的段落。
2.对于每段话进行小幅度的改写，使其更加简洁明了。
1.某人要制作一个无盖的直三棱柱纸盒，现在需要确定该纸盒的侧面积最大值。
根据图中的信息，我们可以得出最大面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2.2.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，），下列结论中正确的有几个？①abc＜；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞。
答案为A．1B．2C．3D．4.3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中正确的有哪些？①b＞；②a﹣b+c＜；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4.答案为……4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°。
求菱形OBAC的面积。
5.某水产养殖户为了节省材料，利用水库的岸堤为一边，用总长为80m的围栏在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等。
设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1) 求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2) 当y有最大值时，x为多少？最大值是多少？6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a ＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC。
新人教版九年级上册数学：《二次函数》基础练习含答案(5套)
时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若y ＝mx 2＋nx －p (其中m ，n ，p 是常数)为二次函数，则( ) A ．m ，n ，p 均不为0 B ．m ≠0，且n ≠0 C ．m ≠0 D ．m ≠0，或p ≠02．当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．若y ＝x m －1＋2x 是二次函数，则m ＝________. 4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图J22-1-1，则k 的取值范围为________．图J22-1-1三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－12x 2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：图J22-1-2(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点；(3)函数y ＝－12x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______值是______．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)22．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )二、填空题(每小题4分，共8分)3．抛物线y ＝x 2＋14的开口向________，对称轴是________．4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分)5．已知二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝2x 2＋x ＋2 B ．y ＝x 2＋3x ＋2 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－3x ＋22．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )A ．y ＝－(x －2)2－1B ．y ＝－12(x －2)2－1C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝12(x －2)2－1二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J22-1-3，函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象，则其解析式为____________．图J22-1-34．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是________．三、解答题(共11分)5．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解的范围是( )x 6.17 6.18 6.19 6.20y ＝ax 2＋bx ＋c－0.03－0.010.020.04A.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.202．二次函数y ＝2x 2＋3x －9的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.32和3 B.32和－3 C ．－32和2 D ．－32和－2二、填空题(每小题4分，共8分)3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点为(m,0)，则代数式m 2－m ＋2 011的值为__________．4．如图J22-2-1是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则由图象可知，不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．图J22-2-1三、解答题(共11分) 5．如图J22-2-2，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1,0)，B (3,2)． (1)求m 的值和抛物线的关系式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c >x ＋m 的解集(直接写出答案)．图J22-2-2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝πx 2－4B ．y ＝π(2－x )2C ．y ＝－(x 2＋4)D ．y ＝－πx 2＋16π2．已知某种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．如图J22-3-1，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高度为(精确到0.1 m ，水泥建筑物厚度忽略不计)________．图J22-3-1三、解答题(共11分)5．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图J22-3-2.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．图J22-3-2基础知识反馈卡·22.1.11．C 2.D 3.3 4.k >－1 5．解：图略．(1)函数y ＝2x 2的图象开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,0)．函数y ＝－12x 2的图象开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,0)．(2)≠0 低(3)≤ ＝0 大 0 基础知识反馈卡·22.1.2 1．A 2.B3．上 y 轴 4.y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋322－32 5．解：(1)将二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4配方，得y ＝－12(x －1)2＋92.所以抛物线的开口向下，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92，对称轴为x ＝1. (2)当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x <1时，y 随x 的增大而增大．基础知识反馈卡·*22.1.31.D2.C3.y ＝－(x ＋1)2＋54.－35．解：由题意可设函数关系式为y ＝a (x －1)2＋5，∵图象过点(0，－3)，∴a (0－1)2＋5＝－3，解得a ＝－8.∴y ＝－8(x －1)2＋5，即y ＝－8x 2＋16x －3.基础知识反馈卡·22.21．C 2.B 3.2 012 4.－2<x <35．解：(1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A (1,0)，∴0＝1＋m .∴m ＝－1. 即m 的值为－1.∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A (1,0)，B (3,2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2. ∴二次函数的关系式为y ＝x 2－3x ＋2. (2){x |x <1或x >3}． 基础知识反馈卡·22.3 1．D 2.B 3.4 4.9.1 m5．解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522＋194.故函数的最大值是194，∴演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC .∴这次表演成功．基础知识反馈卡·23.1 1．D 2.A3．∠D∠E DE DC 4．C顺时针90 5．解：(1)旋转中心是点B.(2)旋转了90度．(3)AC与EF垂直且相等．。
二次函数知识点归纳及相关习题(含答案)
a 的符号
开口方向 向上
顶点坐标
对称轴
性质
a0
0 ，0 0 ，0
y轴
x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值 0 ． x 0 时， y 随 x 的增大增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最 大值 0 ．
2
二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
关于 x 轴对称 y ax 2 bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y ax 2 bx c ；
y a x h k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是 y a x h k ；
2
二次函数由特殊到一般， 可分为以下几种形式： ① y ax ； ② y ax k ； ③ y ax h ；
2 2
2
b 4ac b 2 . ，k 2a 4a
2
顶点式： y a( x h) 2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ） ； 两根式： y a( x x1 )( x x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式， 但并非所有的二次函数都可以写成交 2 点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次 函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数 y ax 的性质
抛物线与 x 轴的交点:二次函数 y ax bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ，
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
二次函数练习题(含答案)
1. 若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞1B ．m ＞0C ．m ＞﹣1 D ．﹣1＜m ＜02. 若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=3. 对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y =（x ﹣1）2+4B ．y =（x ﹣4）2+4C ．y =（x +2）2+6D ．y =（x ﹣4）2+6 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，抛物线y =－x 2+2x +m +1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个判断：①当x >0时，y >0；②若a =－1，则b =4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m =2时，四边形EDFG 周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）（A）①（B）②（C）③（D）④7. 二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣39.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2 C．cm2 D．cm210. 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．411. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4A．12.二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．13. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4A C ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）； （2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 54 ，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．区域① 区域② 区 域 ③岸 堤 ABCDE FG H 第22题图x yOABDlC 备用图x yO ABDl C E15. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.C 10.B 11③④ 12.13. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．.专题：应用题分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE =2BE ，设BE =a ，则有AE =2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．解答：解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，区域① 区域② 区 域 ③岸 堤 ABCDE FG H 第22题图∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4A C．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】：（1）A （－1，0），y ＝ax ＋a ；（2）a ＝－ 25 ；（3）P 的坐标为（1，－ 2677 ）或（1，－4）【解析】：（1）A （－1，0）∵直线l 经过点A ，∴0＝－k ＋b ，b ＝k∴y ＝kx ＋k令ax 2－2ax －3a ＝kx ＋k ，即ax 2－( 2a ＋k )x －3a －k ＝0∵CD ＝4AC ，∴点D 的横坐标为4备用图∴－3－ka＝－1×4，∴k＝a∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a（2）过点E作EF∥y轴，交直线l于点F设E（x，ax2－2ax－3a），则F（x，ax＋a）EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4a S△ACE ＝S△AFE －S△CFE＝12(ax2－3ax－4a)(x＋1)－12(ax2－3ax－4a)x＝12(ax2－3ax－4a)＝12a(x－32)2－258a∴△ACE的面积的最大值为－25 8a∵△ACE的面积的最大值为5 4∴－258a＝54，解得a＝－25（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0 解得x1＝－1，x2＝4∴D（4，5a）∵y＝ax2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为x＝1设P （1，m ）①若AD 是矩形的一条边，则Q （－4，21a ）m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P （1，26a ）∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP ＝90°∴AD 2＋PD 2＝AP 2∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a －5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2即a 2＝ 17 ，∵a ＜0，∴a ＝－ 77∴P 1（1，－ 2677 ）②若AD 是矩形的一条对角线则线段AD 的中点坐标为（3 2 ，5a2 ），Q （2，－3a ）m ＝5a －( －3a )＝8a ，则P （1，8a ）∵四边形APDQ 为矩形，∴∠APD ＝90°∴AP 2＋PD 2＝AD 2∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a －5a )2＝5 2＋( 5a )2即a 2＝ 14 ，∵a ＜0，∴a ＝－ 12∴P2（1，－4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为（1，－2677）或（1，－4）15. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA 在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射线AC与AD之间，∠PAO＜45°，直线AD的解析式为y=﹣x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点的横坐标是﹣4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是﹣4＜m＜0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，设P（a，a2﹣a﹣4），由∠QPO=∠BCO，∠PQO=CBO=90°．∴△PQO∽△COB，∴=即=，化简，得a2﹣3a﹣8=0．解得a=，a=（不符合题意，舍），a2﹣a﹣4=（）2﹣﹣4=，P点坐标为（，）．点评：本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用了角与对边的关系：角越小角的对边越小得出PA在在射线AC与AD之间是解题关键，利用了相似三角形的判定与性质．。
二次函数的练习题及答案
二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。
A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。
2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。
三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。
2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。
四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。
求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。
2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。
设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。
答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。
2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。
四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。
2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm 2，
① 求 y 与 x 之间的函数关系式 .
② 求当边长增加多少时，面积增加
8cm2.
10、已知二次函数 y ax2 c(a 0), 当 x=1 时， y= -1 ；当 x=2 时， y=2，求该函数解析式 .
.
3、抛物线 y ＝－ x 2 不具有的性质是（
）
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
4、苹果熟了， 从树上落下所经过的路程
s
s
s 与下落时间
t
满足
S＝
1 2
gt2（
g
＝
9.8），则
s与
t
的函数图像大致是
（
）
s
s
O
t
O
t
O
A
B
t
O
C
t D
5、函数 y ax2 与 y ax b 的图象可能是（
）
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C、反比例函数关系
D 、二次函数关系
8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（ cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒 子． (1)求盒子的表面积 S（ cm2）与小正方形边长 x（ cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为 3cm时，求盒子的表面积．
m2 + m
x m2 - 2m-
1
是关于
x
的二次函数
5、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y = (m -
4)
x
m2-
5 m+
6
+3x
是关于
x
的二次函数
6、若点 A ( 2, m ) 在函数 y x 2 1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿ .
7、在圆的面积公式 S＝ πr2 中， s 与 r 的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
m 2- m- 4
6、已知函数 y = mxຫໍສະໝຸດ 的图象是开口向下的抛物线，求
m 的值 .
7、二次函数 y mxm2 1 在其图象对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大，求 m 的值 .
8、二次函数 y
3 x 2 ，当 x 1＞x 2＞0 时，求 y1 与 y 2 的大小关系 . 2
9、已知函数 y m 2 xm 2 m 4 是关于 x 的二次函数，求：
11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一 排大小相等的长方形 . （ 1） 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米 2）与 x 有怎样的函数关系？ （ 2） 请你帮富根老伯计算一下， 如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙
3
3、请你写出函数 y
2
x 1 和y
x 2 1 具有的共同性质（至少
2 个） .
4、二次函数 y
ax
h
2
的图象如图：
已知
a
1
，OA=OC ，试求该抛物线的解析式
.
1、抛物线 y 2x 2 3 的开口
练习三 函数 y ax 2 c 的图象与性质
,对称轴是
,顶点坐标是
,当 x
时 , y 随 x 的增大而
增大 , 当 x
时 , y 随 x 的增大而减小 .
2、将抛物线 y 1 x2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 3
析式为
,并分别写出这两个函数的顶点坐标
（或
2
），顶点坐标是
，当 x
时， y 随 x 的
增大而增大，当 x
时， y 随 x 的增大而减小，当 x=
时，该函数有最
值是
；
2、对于函数 y 2 x2 下列说法：①当 x 取任何实数时， y 的值总是正的；② x 的值增大， y 的值也增大；③ y 随 x
的增大而减小；④图象关于 y 轴对称 .其中正确的是
、
,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解 .
3、任给一些不同的实数
k，得到不同的抛物线
y
2
x
k ，当 k 取 0，
1 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口
方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点
.其中判断正确的是
.
4、将抛物线 y 2x 2 1 向上平移 4 个单位后， 所得的抛物线是
（ 1） 满足条件的 m 的值；
（ 2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时
x 为何值时， y 随 x 的增大而增大；
（ 3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当
x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？
10、如果抛物线 y = ax 2 与直线 y = x - 1 交于点 (b, 2) ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式
二次函数基础分类练习题 附答案
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 如下表：
s（米）与时间 t（秒）的数据
时间 t （秒） 1
2
3
4
…
距离 s（米） 2
8
18
32
…
写出用 t 表示 s 的函数关系式 .
2、 下列函数：①
y=
3x 2 ；②
y = x2-
x (1 + x ) ；③
y = x 2 (x 2 + x) -
4 ；④
y=
1 x2 + x ；
⑤ y = x (1 - x ) ，其中是二次函数的是
，其中 a =
，b =
，c =
3、当 m
时，函数 y = ( m - 2) x 2 + 3x - 5 （ m 为常数）是关于 x 的二次函数
( ) 4、当 m = _ _ _ _ 时，函数 y =
的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
练习二 函数 y ax 2 的图象与性质
1、填空：（ 1）抛物线 y 1 x 2 的对称轴是
（或
2
），顶点坐标是
，当 x
时， y
随 x 的增大而增大，当 x
时， y 随 x 的增大而减小，当 x=
时，该函数有最
值是
；
（ 2）抛物线 y
1 x 2 的对称轴是
练习四
函数 y
ax
h
2
的图象与性质
1、抛物线 y
1x
3
2
，顶点坐标是
2
,当 x
时 ,y 随 x 的增大而减小， 函数有最
值
2、试写出抛物线 y 3 x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
2
（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 个单位；（ 3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位 .
，当 x=
时，该抛物线有最
（填
大或小）值，是
.
5、已知函数 y mx 2 (m 2 m)x 2 的图象关于 y 轴对称，则 m＝ ________；
6、二次函数 y ax 2 c a 0 中，若当 x 取 x 1、 x 2（ x 1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x 2 时，函数值等
于
.