原码、反码、补码和移码的公式归纳
计算机基础知识点总结
22.某计算机内存按字节编址，内存地址区域从44000H到 6BFFFH，共有 28 K字节。若采用16K×4bit的SRAM芯 片，构成该内存区域共需 29 片。
28、A．128 29、A．5
B．160 B．10
C．180 D．220
C．20
D．32
将信息输 出
23、在 中，用户一般不直接操纵计算机，而是将作业提交
将信息输 出
10. 以下有关 PCI 总线的基本概念中，正确的描述是 。 A. PCI 总线是一个与处理器无关的高速外围总线 B. PCI 设备一定是主设备 C. 系统中允许只有一条 PCI 总线 D. 以桥连接实现的 PCI 总线结构不允许多条总线并行工作
将信息输 出
11．DMA访问主存时，让CPU处于等待状态，等DMA的一批数据访问结束后， CPU再恢复工作，这种情况称作______。 A．停止CPU访问主存； B．周期挪用； C．DMA与CPU交替访问； D．DMA。
18. 800×600 的分辨率的图像，若每个像素具有16位的颜色深度，则可
表示（ ）种不同的颜色。 A.1000
B. 1024 C.
65536 D. 480000
将信息输 出
19. 已知某字符的ASCII码值用十进制表示为69，若用二进制形式表示并 将最高位设置为偶校验位，则为（）。 A.11000101 B.01000101 C.11000110 D.01100101
奇偶检验码：通过在编码中增加一位校验位，使编码中1的个数为奇数（奇校 验），为偶数（偶校验）。
海明码：在数据位中插入 i 个校验码，通过扩大码距来实现检错和纠错。 （1）第i位校验码的位置2i-1； （2）校验码 Pi （位置k）的校验位：从Pi 算起，校验k位，跳过k位，再校验k位， 跳过k位... （3）Pi =各校验位的异或（偶校验，不包括 Pi）
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单!
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单！最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义异常复杂。
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好，以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式，恐怕我早就放弃参加软考的念头了。
其实，没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述得很清楚。
原码：如果机器字长为n，那么一个数的原码就是一个n位的二进制数有符号数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位为数值位，表示真值的绝对值。
凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零来补足n-1位。
例如：X = +101011，[X]原= 0010 1011；X = -101011，[X]原= 1010 1011。
注意：正数的原、反、补码都一样。
0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码。
因为反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反（就是0变1，1变0）就可以了。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100。
补码：补码也非常简单，就是在反码的基础上，按照正常的加法运算加1。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011 ，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101。
也可以在原码的基础上，符号位不变，从右至左遇到第一个1以前（包括这个1）什么都不变，以后按位取反即可。
[X]原= 1000 0110，[X]补= 1111 1010注意：0的补码是唯一的，如果机器字长为8，那么[0]补=0000 0000。
移码：移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101，[X]移= 0101 0101。
编码方式
几种机器编码简便方法对比
机器码
原码 补码
真值为正数
符号位为零,等于真值本身 符号位为零,等于真值本身
真值为负数
符号位为一,数值位为真值本身 简便编码方法：加符号位 符号位为一,逐位取反,末位加一
反码
移码
符号位为零,等于真值本身
符号位为一,逐位取反
符号为一,数值位为真值本身 符号位为零,数值位逐位取反,末位加一
题目：1、有符号数的表示有原码、反码、补码和移 码四种编码方式，请详细阐述四种编码方式及特点。
1、原码表示法
最高位表示符号，其余位表示数值。 即原码为符号位加上数的绝对值，0正1负;
(1)定点小数 若定点小数的原码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,（共n+1位）则原码表 示的定义是：
[x]原 = (2)定点整数 若定点整数的原码形式为 x0 x1 x2 ··· xn,则原码0001111
-00001111
+0.00001111
-0.00001111
原码 补码
反码 移码
000001111 000001111
000001111 100001111
100001111 111110001
111110000 011110001
0.00001111 0.00001111
例：
x = 0.10110
[x]反=
-0.10110
0.10110
1.01001
结论：
负数反码为符号位跟每位数的反，0正1负；
反码零有两个编码，+0 和 -0 的编码不同； 反码难以用于加减运算；
反码的表数范围与原码相同。
3、补码表示法
(1)定点小数 若定点小数的补码形式为 x0. x1 x2 ··· xn,则补码表示的定义是： x 0 x < 1 [x]补 = -1 x 0 2 + x = 2 – |x| 例:
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
计算机中数值的编码方式
计算机中数值的编码⽅式1.原码原码在存储⽅式上，最⾼位是符号位，其他位是数值位。
如：正数原码：3 对应的⼀个字节的原码：0000 0011B负数原码：-3 对应的⼀个字节的原码：1000 0011B特殊点的是0的存储，0有两种存储⽅式:+0 对应的⼀个字节的原码：0000 0000B-0 对应的⼀个字节的原码：1000 0000B注：计算机中的负数不是以原码的⽅式存储的，⽽是补码。
2.反码反码在存储⽅式上也是最⾼位时符号位，其他位是数值位。
如：正数反码：3 对应的⼀个字节的反码：0000 0011B //没错，反码正数的表⽰⽅式跟原码是⼀样的负数反码：-3 对应的⼀个字节的反码：1111 1100B //负数则符号位为1，数值位是原码的按位取反特殊点跟原码⼀样，0的存储在反码也有两种存储⽅式：+0 对应的⼀个字节的反码：0000 0000B-0 对应的⼀个字节的反码：1111 1111B3.补码补码在存储⽅式同上，最⾼位时符号位，其他位是数值位。
但是，最⾼位既是符号位，也是数值位。
如：正数补码：3 对应的⼀个字节的反码：0000 0011B //没错，补码的正数与原码、反码⼀样。
负数补码：-3 对应的⼀个字节的反码：1111 1101B //负数则符号位为1，数值位是反码加上1求补码的负数过程即：（1）先求反码（2）求得的反码加上1（3）完成如已知的⼀个负数的把补码是0XFFFF，想要知道它是负多少，可以这么求：1111 1111 1111 1111B反码得：0000 0000 0000 0000B加1得：0000 0000 0000 0001B得出：1D再加上它表⽰的是⼀个负数的，所以结果是-1D。
补码的0就只有⼀种存储⽅式：0000 0000B计算机的数值就是采取补码的⽅式存储的。
总结：原码、反码、补码在正数的存储⽅式上是⼀样的。
不同的是负数，不过也有⼀点共同点，就是符号位都是⽤1来表⽰这个数是负数。
原码反码补码移码的关系（精简总结）
原码反码补码移码的关系（精简总结）依然是为了避开那些繁琐复杂晦涩的概念与术语，为了确保能清晰的梳理它们之间的关系，现分为两部分说明1. 机器数是正数符号位为0
原码 = 反码 = 补码
eg：机器码长度为8，求X(6)10原码反码补码移码
[X]原 = 00000000+110=00000110
[X]补=[X]反=[X]原 =00000110
[X]移=10000110
（绿⾊为符号位）
2.机器数是负数符号位为1
反码 = 原码（符号位除外）各位取反⽽得到
补码 = 原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1⽽得到
eg：机器码长度为8，求X(-6)10原码反码补码移码
[X]原 = 10000000+110=10000110
[X]补=11111001 +1=11111010
[X]反=11111001
[X]移=01111010
（绿⾊为符号位）
=============================
移码 = 补码的符号位直接取反
=============================
应⽤⽰例
已知补码求原码
原码 = 补码取反加1 （符号位除外）
[X]补=1101001 求[X]原。
[X]原 = 1010110+1 =1010111
总结：在换算过程中符号位始终保持不变（移码除外）。
依然⾼端⼤⽓上档次！
如果有错误敬请指出，反正我也不⼀定改！。
原码反码补码
1．原码表示法（1）整数原码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数原码的定义为注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。
例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101（2）原码的表数范围。
对于定点整数：一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。
所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。
例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.对于定点小数：一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。
定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。
2．反码表示法例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。
例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.3．补码表示法（1）整数补码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数补码的定义为注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011(2)补码的表数范围。
一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。
所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。
原码，反码，补码，和取反运算——适用于二进制底层的概念理解
原码，反码，补码，和取反运算——适⽤于⼆进制底层的概念理解⾸先，看这篇⽂章之前，你需要的是不必纠结，⽐如：为什么正数的原码反码补码就⼀样呢，负数的原码反码补码就各不相同呢？看这篇⽂章之前你只需要记住，这是⼈为规定的。
你可能会想，为什么要这样⼈为规定呢，我现在只能告诉你，这样规定有利于计算机底层对数字进⾏操作，也就是说，这种规定对计算机的底层硬件要求简化了，技术实现起来更简单。
我们⽇常⽤的数字是给我们⼈类⽤的，所以叫真值。
⽽机器（计算机）理解的数字通常是⼆进制所组成的数字，所以称为机器数。
⼆进制在内存中以补码形式在其中存储，计算机计算数字是通过补码的形式进⾏计算的，也就是说不管正数，还是负数在计算机⾥⾯，都要⽤补码来表⽰。
在原码，反码，补码中，最⾼位来表⽰正负，⽤0表是正，1表⽰负；如⼗进制的10表⽰为：+1010--->原码：0 1010；-1010--->原码： 1 1010;笔记⼀：原码，反码，补码*规则：正数中：原码=反码=补码；例⼦拿上⾯的：+1010---> 0 1010;+1010--->原码： 0 1010;（最⾼位0表⽰正号）+1010--->反码： 0 1010;+1010--->补码： 0 1010;+1010--->移码： 1 1010（补码符号位取反）负数中的规则如下：例⼦拿上⾯的：-1010---> 1 1010;-1010--->原码： 1 1010;（最⾼位1表⽰负号）-1010--->反码： 1 0101;（符号位不变，数值位：0变1，1变0）-1010--->补码： 1 0110;（符号位不变，数值位：0变1，1变0。
最后得出来的数字再加1。
简单点总结为：“反码加1”）-1010--->移码： 0 0110（补码符号位取反）最后注释：移码：⽆论正负数，都是补码的符号位取反。
还有这⾥解释⼀下，为什么计算机实际计算数字是⽤补码进⾏运算的，如果你看了我上⾯的例⼦的话，应该清楚了，不管是正数，还是负数，在计算机中，补码最⾼位都是1，意思就是说，补码的作⽤，把正数规定还是正数，⽽负数还是负数，但是正负数进⾏运算的时候转变为加法形式，例如：3-5变成3+（-5）.这样⼦，计算机底层很容易实现加法运算。