原码反码补码
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机的原码反码补码概念
计算机中原码、反码和补码的概念
在计算机中，我们使用三种主要的编码方式来表示整数，它们分别是原码、反码和补码。
每种编码方式都有其特定的表示方法和应用场景。
1.原码概念
原码就是将二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值。
正数的符号位为0，负数的符号位为1。
因此，原码表示的整数范围是-2^n-1到2^n-1，其中n是原码的位数。
例如，8位原码可以表示的范围是-128到127。
原码的优点是直观易懂，易于实现。
但原码也存在一些缺点，如不能直接进行加减运算，需要先进行符号扩展。
2.反码概念
反码是用来表示负数的二进制编码方式。
对于正数，反码与其原码相同。
对于负数，反码是将其原码除符号位以外的所有位取反（即0变为1，1变为0）。
例如，8位反码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111000。
反码的优点是可以直接进行加减运算，不需要进行符号扩展。
但反码的缺点是不易于理解和记忆。
3.补码概念
补码是用来表示负数的另一种二进制编码方式。
与反码不同的是，补码在表示负数时会对符号位以外的所有位取反后加1。
因此，补码可以看作是反码加1的结果。
例如，8位补码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111001。
补码的优点是可以直接进行加减运算，同时也可以进行减法运算而不需要进行符号扩展。
此外，补码还具有一些其他的优点，如易于理解和记忆、适用于有符号整数等。
因此，在现代计算机系统中，补码被广泛采用。
原码、反码、补码的求法
反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反=1 1111000B注意：a.数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码补码反码
原码表示法：带符号数在机器中的表示方法就是原码表示法。
正数用0表示，负数用1表示。
例：+1001010的原码为01001010，-1001010的原码为11001010反码表示法：正数的反码和原码一样；负数的反码与原码不同，而是原码的符号位不变，数值部分逐步求反。
例1:反码表示+101。
先将其用八位二进制表示为00000101（第一位为符号位，0表示正数）再反码表示为00000101（正数原码补码相同）例2：反码表示-101.先将其用八位二进制表示为10000101（第一位为符号位，1表示负数）再反码表示为1111010（符号位不变，其余位求反即1变0,0变1）结论：用八位二进制表示一个数十反码最高位为符号位，当符号位为0（正数）时，后面7位与原码相同；符号位为1（负数）时，后面7位与原码相反。
补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码等于它的反码末位加1.例1：原码：00000101,，其补码为00000101（正数补码原码相同）例2：原码：10000101，其补码为其反码加1，即为11111010+1=11111011原码与补码的相互转换：（仅负数，正数原码补码相同）1.原码转补码：符号位不变，数值部分求反加12.补码转原码：补码的补码即原码，即补码求反加1为原码。
课本后习题最后两题（P47)7.（1）+7原码为00000111，反码为00000111，补码为00000111-7原码为10000111，反码为11111000，补码为11111001（2）自己写(^.^)(^.^)(^.^)8.（1）补码11111111转换成原码为10000000+1=10000001，其真值为-1（2）嘿嘿嘿嘿嘿（3）^_~ ^_~ ^_~ ^_~ ^_~。
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0100011
（00100011）
8位
（0000000000100011）
16位
三、有符号数的表示
• 原码 • 反码 • 补码
1、原码
• 真值用二进制表示后，数的数值部分不 变，在符号位上用“0”和“1”分别表示 数的符号“+”和“-”。
• X的原码一般表示为 [X]原
• 如:
x
[x]原
+1001001
例： 设 x=+0000111 , y=+0000100, 计算式子：x―y
(先算出[x]补=00000111, [-y]补=11111100 , x―y=x+(-y) )
补码运算：
手工验算：
00000111 [x]补 + 11111100 [-y]补
0000111 x
- 0000100
y
1 00000011 [x-y]补
第三讲 计算机中的数制和码制
Ⅱ 码制
原码、反码与补码
一、机器数与真值（1）
• 真值：
– 实际的数值（包括正负号）叫做真值。 – 如：
+35，-1001110B，-100101B
一、机器数与真值（2）
• 机器数：
– 机器数：数在计算机中的表示； – 在计算机中，数只能用二进制表示，符号也
用二进制数位表示； – 是存放在寄存器或储存单元中的。 – 例如：
补码 • 引入的思路（5）
• 观察钟表拨针的两种方法： 8- 2=6 8 + 10 = 6
我们可以看出，减去一个数 a 相当于加上（模 -a）一样，而在计算机中也有相同情况。 • 在8位字长的计算机中，减去一个数a相当于加 上（28-a）一样。 • 我们称（28-a）为a的补数，其二进制表示形式 称为补码。
• 如果已知x的补码[x]补，则求[-x]补的方法 是： 对[x]补连同符号位一起求反加1 例：
已知 [+35]的补码是00100011， 则 [-35]补=11011101
补码 •几点补充说明（3）
• 用补码运算时符号位也参与运算，有符 号数与无符号数的运算是兼容的。
例：
看成无符号数
二进制数相加
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
补码 • 引入的思路（3）
• 计算机储存一个数也有与钟表相同的特 点：
循环计数
• 因此对于计算机，要计算像 8-2
这样的减法式子，也可以化为加法形式来 进行。
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
10110011 1
10110100
求反 =11111111B -1001100B+1
加1
= 10110100B
补码 •补码的求法（2）
• 对于负数的补码求法，还有另一个更快速的办 法：
符号位为1，真值中最后一个1以前的各位 按位求反，而最后一个1及其后的0保持不变。
11111111 01001100
• 刚才出现的问题叫做“溢出”； • 溢出的原因：运算结果超出了可表示的有
符号数的范围。 • 溢出只会出现在两个同号数相加或两个异
号数相减的情况下。
思考：如何判别溢出与正常进位？
补码 • 溢出的判别(1)
• 方法一：转换为真值，判断是否超出数值 表示范围。
10000111，11001001，01100011
二、无符号数与有符号数
• 无符号数：
– 全部二进制均代表数值，没有符号位。
• 有符号数：
– 用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代 表“-”；其余数位用作数值位，代表数值。
– 如： +35 化为有符号机器数
转换为
化成有
二进制
符号数
+35
+100011B
0码 •几点补充说明（1）
• 微机内部，带符号数均用补码表示。 • 采用补码进行运算后，结果也是补码，
欲得真值，需作转换。
转换方法
0开头：将0换成“+”号，其余数位不变。 方法1: 减 1求反
1开头：1换成“-”号，其余 方法2: 求反加1
补码 •几点补充说明（2）
看成补码
134
+
26
160
10000110 + 00011010
10100000
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
10110011 1
10110100
符号位为1
按位求反
最后一个1及 其后的0不变
补码 •补码的求法（3）
• 课堂练习
1、求出下列各数的补码（8位）
(1) – 67
10111101
(2) +1011001B
01011001
(3) – 45
11010011
补码 •补码的作用与效果
• 用补码表示计算机中的数后，加减运算均可统 一为加法。
思考： 在计算机中, 8-2是否也可以化为8+10？ 如果不行，那么应化为什么样的式子？
补码 • 引入的思路（4）
• 不同之处：
– 表计时的最大数是12 – 计算机计数的最大数不是12
（思考：那么是多少呢？）
– 我们把这个数称为 模 – 计算机的模与字长有关。8位机的模是28=256
n位
模=12
…… 模=2n
补码 • 引入补码的目的
• 将加、减运算简化为单纯的相加运算， 以便于在计算机中实现各种运算。
补码 • 引入的思路（1）
• 由钟表拨表针的方法得到启示； • 例如：把表上的8点钟改为6点钟
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
补码 • 引入的思路（2）
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
01001001
-1100100
11100100
2、反码
• 正数的反码：与原码相同；
• 负数的反码：符号位为“1”，数值位按 位取反。
• X的反码一般表示为 [X]反 • 如：
x
+1001001 -1100100
[x]反
01001001 10011011
3、补码
• 引入补码的目的 • 引入的思路 • 补码的求法 • 补码的作用与效果 • 几点说明 • 溢出