原码、反码、补码课件
4. 第2章-原码反码补码ppt课件
如果数字部分不足(n 1)位，则高位补0，补足 至(n 1)位
大学计算机基础
5
.
原码
❖ 原码举例 8位二进制编码 真值：X = + 101
Y = 1010 [ Y ]原 = 10001010
原码：[ X ]原 = 00000101
若真值中数字个数(不含高位0)多于(n-1)，则不能 用n位原码编码
补码加法运算中不区分数符和数字，即符号位也
参与加法计算
大学计算机基础
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补码
❖ 补码运算举例（用5位二进制补码表示数） A=+1011, B= - 0010, 求A-B [A-B]补= [A]补 + [-B]补 [A]补=01001110,1[1-B]补=00010,
+) 00010 01101
A-B=+1101
大学计算机基础
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补码
❖ 补码举例—— 给出下列数的原码、反码、补码（8位）
X = + 1101 [ X ]原 = 00001101 [ X ]反 = 00001101 [ X ]补 = 00001101
Y = 1110
[ Y ]原 = 10001110
[ Y ]反 = 11110001
大学计算机基础
反码如何转换成原大码学计？算机基础
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❖正数：相同；负数：数值按位取反
❖ 反码的性质
反码
反码表示
❖若x = + x1x2 ⋯ xn-1 ，则[x]反= 0x1x2 ⋯ xn-1
反❖码若的x =表-示x1范x2围⋯与x原n-1码，相则同—[x—]—反= 1x1x2 ⋯ xn-1
❖0有两种表示形式
[ + 00 ⋯0 ]反= 000 ⋯0 [ - 00 ⋯0 ]反= 111 ⋯1 ❖表示范围：-(2n-1-1) ≤ X ≤ (2n-1-1)
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数[10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
原码补码反码ppt课件
3. 定点整数补码的定义
x
当2n x0
[x]补=
2n＋1+x
当 0x -2n
例：完成下列数的真值到补码的转换
X1= +1011011
[X1]补= 0,1011011
X2= -1011011
[X2]补= 27+1+x = 1,0100101
● 机器字长为8位，定点整数补码表示范围： -27≤ x ≤ 27-1
— 1011011
10100100
0的补码表示是： [+0]反=00000000; [-0]反 =11111111
结论: 正数：反码与原码相同, 负数：对原码，符号位不变，其余各位取反
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
原码--补码
正数 [X]补=[X]原 负数 符号位除外，每位取反，末位加1
例：X= -1001001 求[X]补 [X]原=1,1001001， [X]补=1,0110110+1=1,0110111 [X]补= 27+1 +X=100000000-01001001= 1,0110111
由此可见, “-1”既可以在整数范围内表示，也能在小数范 围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。
(2) 再看负数-2n的补码表示 {-2n}补＝2n+1－2n＝2n-1＝1,0...0（n个0）
因此，“－1”的补码小数表示与“－2n”的补码表示结构 相同，都是：符号位为1，数值部分为n个0。
原码,反码,补码
原码，反码，补码数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。
例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。
负数在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如00000000 00000000 00000000 00000101 是5的原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。
（1变0; 0变1）比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：11111111 11111111 11111111 11111010 和00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011 //正数时，反码＝原码补码：01011 //正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100 //负数时，反码为原码取反补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101 //正数时，反码＝原码补码：0.1101 //正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
原码反码补码讲课课件.ppt
https:///html/2018/1019/5240102232001322.shtm
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定义 符号位：0表示正，1表示负； 数值位：真值的绝对值。
https:///html/2018/1019/524
0102232001322.shtm
4、机器数是怎样表示的？
https:///html/2018/1019/5240102232001322.shtm
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计算机中数的主要类型
无符号整数
整数 计 (定点数) 算 机
带符号整数
正数
中
的
负数
数 实数
(浮点数)
原码=反码=补码
原码 反码 补码
符号位不变 数值位取反
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讲课完毕 请老师多提宝贵意见！
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原码、补码的优缺点分析
原码表示法
优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观 缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整
数0 有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不 方便
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
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160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
补码 • 引入的思路（3）
• 计算机储存一个数也有与钟表相同的特 点：
循环计数
• 因此对于计算机，要计算像 8-2
这样的减法式子，也可以化为加法形式来 进行。
END
10110011 1
10110100
求反 =11111111B -1001100B+1
加1
= 10110100B
补码 •补码的求法（2）
• 对于负数的补码求法，还有另一个更快速的办 法：
符号位为1，真值中最后一个1以前的各位 按位求反，而最后一个1及其后的0保持不变。
11111111 01001100
10110011 1
10110100
符号位为1
按位求反
最后一个1及 其后的0不变
补码 •补码的求法（3）
• 课堂练习
1、求出下列各数的补码（8位）
(1) – 67
10111101
(2) +1011001B
01011001
(3) – 45
11010011
补码 •补码的作用与效果
• 用补码表示计算机中的数后，加减运算均可统 一为加法。
0100011
（00100011）
8位
（0000000000100011）
16位
三、有符号数的表示
• 原码 • 反码 • 补码
1、原码
• 真值用二进制表示后，数的数值部分不 变，在符号位上用“0”和“1”分别表示数的 符号“+”和“-”。
• X的原码一般表示为 [X]原
• 如:
x
[x]原
+1001001 -1100100
01001001 11100100
2、反码
• 正数的反码：与原码相同；
• 负数的反码：符号位为“1”，数值位按位 取反。
• X的反码一般表示为 [X]反 • 如：
x
[x]反
+1001001 -1100100
01001001 10011011
3、补码
• 引入补码的目的 • 引入的思路 • 补码的求法 • 补码的作用与效果 • 几点说明 • 溢出
– 溢出：“有进无出”或“无进有出” – 正常：“有进有出”或“无进无出”
补码 • 溢出的判别(2)
10010011 ＋/- 11101101
正常
图a 有进有出
10010011 ＋/- 01001101
正常
图b 无进无出
10010011 ＋/- 10101101
溢出
图c 无进有出
＋/-
00010011 01101101
0000011 x-y
自然丢失
补码 •几点补充说明（1）
• 微机内部，带符号数均用补码表示。 • 采用补码进行运算后，结果也是补码，
欲得真值，需作转换。
转换方法
0开头：将0换成“+”号，其余数位不变。 方法1: 减 1求反
1开头：1换成“-”号，其余 方法2: 求反加1
补码 •几点补充说明（2）
补码 • 引入的思路（5）
• 观察钟表拨针的两种方法： 8- 2=6 8 + 10 = 6
我们可以看出，减去一个数 a 相当于加上（模 -a）一样，而在计算机中也有相同情况。 • 在8位字长的计算机中，减去一个数a相当于加 上（28-a）一样。 • 我们称（28-a）为a的补数，其二进制表示形式 称为补码。
• 如果已知x的补码[x]补，则求[-x]补的方法 是： 对[x]补连同符号位一起求反加1 例：
已知 [+35]的补码是00100011， 则 [-35]补=11011101
补码 •几点补充说明（3）
• 用补码运算时符号位也参与运算，有符 号数与无符号数的运算是兼容的。
例：
看成无符号数
134
+
26
10000111，11001001，01100011
二、无符号数与有符号数
• 无符号数：
– 全部二进制均代表数值，没有符号位。
• 有符号数：
– 用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代表 “-”；其余数位用作数值位，代表数值。
– 如： +35 化为有符号机器数
转换为
化成有
二进制
符号数
+35
+100011B
• 刚才出现的问题叫做“溢出”； • 溢出的原因：运算结果超出了可表示的有
符号数的范围。 • 溢出只会出现在两个同号数相加或两个异
号数相减的情况下。
思考：如何判别溢出与正常进位？
补码 • 溢出的判别(1)
• 方法一：转换为真值，判断是否超出数值 表示范围。
• 方法二：根据最高位的进、借位情况进行 判断。
补码 • 引入补码的目的
• 将加、减运算简化为单纯的相加运算， 以便于在计算机中实现各种运算。
补码 • 引入的思路（1）
• 由钟表拨表针的方法得到启示； • 例如：把表上的8点钟改为6点钟
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
补码 • 引入的思路（2）
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
例： 设 x=+0000111 , y=+0000100, 计算式子：x―y
(先算出[x]补=00000111, [-y]补=11111100 , x―y=x+(-y) )
补码运算：
手工验算：
00000111 [x]补 + 11111100 [-y]补
0000111 x - 0000100 y
1 00000011 [x-y]补
第三讲 计算机中的数制和码制
Ⅱ 码制
原码、反码与补码
一、机器数与真值（1）
• 真值：
– 实际的数值（包括正负号）叫做真值。 – 如：
+35，-1001110B，-100101B
一、机器数与真值（2）
• 机器数：
– 机器数：数在计算机中的表示； – 在计算机中，数只能用二进制表示，符号也
用二进制数位表示； – 是存放在寄存器或储存单元中的。 – 例如：
思考： 在计算机中, 8-2是否也可以化为8+10？ 如果不行，那么应化为什么样的式子？
补码 • 引入的思路（4）
• 不同之处：
– 表计时的最大数是12 – 计算机计数的最大数不是12
（思考：那么是多少呢？）
– 我们把这个数称为 模 – 计算机的模与字长有关。8位机的模是28=256
n位
模=12
…… 模=2n