2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题
初升高数学暑假衔接(人教版)综合测试第1章：集合与常用逻辑用语(学生版)
第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．下列说法正确的有（）①1∈N *N ；③32∈Q ；④2+∉R ；⑤π∈Q A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面有四个结论:①集合N 中最小数为1；②若N a -∉，则N a ∈；③若N a ∈，N b ∈，则a b +的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．命题“2,10x x ∃∈+<R ”的否定是（）A ．2,10x x ∀∈+<R B ．2,10x x ∀∈+≥R C ．2,10x x ∃∈+>R D ．2,10x x ∃∈+≥R 4．已知集合{}(,)|0,0M x y x y xy =+<>和{}(,)|0,0P x y x y =<<，那么（）A ．P M ⊆B ．M P ⊆C ．M P =D ．M P≠5．已知{}2{1,2},0A B x x ax b ==++=∣，若A B ⊆，则（）A ．1,2a b ==-B ．2,2a b ==-C ．3,2a b =-=D ．1,2a b =-=6．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2,3B =，{}2,4,6C =，则()A B C = ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,4,5,6C ．{}4,6D ．{}27．设全集U 及集合M 与N ，则如图阴影部分所表示的集合为（）A ．M N⋂B ．M N ⋃C ．U M N ðD ．()U M N ð8．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知,x y 都是非零实数，x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断错误的是（）A ．3,1A A ∈-∉B ．3,1A A ∈-∈C ．3,1A A∉-∈D ．3,1A A∉-∉10．已知全集U =R ，集合A 、B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（）A ．A B B = B ．A B B⋃=C ．()U A B Ç=ÆðD ．()R A B ⋂=∅ð11．下列命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“21,1x x ∀<<”的否定是“21,1x x ∃<≥”C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要而不充分条件12．下列命题的否定为假命题的是（）A ．对任意的x ∈R ，2104x x -+≥B ．所有的正方形都是矩形C ．存在2R,220x x x ∈++≤D ．至少有一个实数x ，使310x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设,R a b ∈，{}{}1,,1,P a Q b ==--，若P Q =，则a b -=_________.14．集合{|(2)0}A x x x =-=，则集合A 的子集的个数为________.15．数集{}21,,a a a -中的元素a 不能取的值是__________.16．已知集合{}2220 A x mx x =++=中有两个元素，则实数m 满足的条件为_____.四．解答题：本小题共6小题，共70分。
2011年全国各地中考数学试卷分类汇编第42章学科结合与高中衔接问题
2011年全国各地中考数学试卷分类汇编第42章学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45 B．52．5 C．67．5 D．75【答案】Ｃ2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）图4xxxxA．B．C．D．【答案】A3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分 别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确？A ． 作中线AD ，再取AD 的中点OB ． 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC ．分别作AB 、BC 的中垂线，再取此两中垂线的交点O D ． 分别作A ∠、B ∠的角平分线，再取此两角平分线的交点O 【答案】B 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.三、解答题1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A （1，0）；B （0，－2），将线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°至AC ．⑴ 求点C 的坐标； ⑵ 若抛物线2212++-=ax x y 经过点C ． ①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P （点C 除外）使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】：解：(1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，在△ACD 和△BAO 中，由已知有∠CAD ＋∠BAO ＝90°,而∠ABO ＋∠BAO ＝90°∴∠CAD ＝∠ABO ，又∵∠CAD ＝∠AOB ＝90°,且由已知有CA ＝AB ，∴△ACD ≌△BAO ，∴CD ＝OA ＝1,AD ＝BO ＝2，∴点C 的坐标为(3,－1)(2)①∵抛物线2212++-=ax x y 经过点C (3,－1)，∴2332112++⨯-=-a ,解得21=a ∴抛物线的解析式为221212++-=x x y解法一：② i) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点1P ,使AB AC AP ==1,则△1ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,如果点1P 在抛物线上,则1P 满足条件,过点1P 作1P E ⊥x 轴, ∵1AP ＝AC ,∠1EAP ＝∠DAC ，∠EA P 1＝∠CDA ＝90°, ∴△A EP 1≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2, 1EP ＝CD ＝1,∴可求得1P 的坐标为(－1,1)，经检验1P 点在抛物线上,因此存在点1P 满足条件； ii ） 当B 点为直角顶点时，过点B 作直线L ⊥BA ，在直线L 上分别取AB BP BP ==32，得到以AB 为直角边的等腰直角△2ABP 和等腰直角△3ABP ，作F P 2⊥y 轴，同理可证△F BP 2≌△ABO∴,22==BO F P BF ＝OA ＝1，可得点2P 的坐标为（－2，－1），经检验2P 点在抛物线上,因此存在点2P 满足条件．同理可得点3P 的坐标为（2，－3），经检验3P 点不在抛物线上． 综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP是以AB 为直角边的等腰直角三角形．解法二：（2）②（如果有用下面解法的考生可以给满分） i) 当点A 为直角顶点时,易求出直线AC 的解析式为2121+-=x y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=2212121212x x y x y 解之可得1P (－1,1) （已知点C 除外）作E P 1⊥x 轴于E ,则AE ＝2, E P 1＝1, 由勾股定理有又∵AB ＝5,∴AB AP =1，∴△AB P 1是以AB 为直角边的等腰三角形；ii ）当B 点为直角顶点时，过B 作直线L ∥AC 交抛物线于点2P 和点3P ，易求出直线L 的解析式为221--=x y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=221212212x x y x y 解得21-=x 或42=x∴2P (－2,－1)，3P （4，－4）作F P 2⊥y 轴于F ，同理可求得AB BP ==52∴△AB P 2是以AB 为直角边的等腰三角形作H P 3⊥y 轴于H ，可求得AB BP ≠=+=5242223，∴Rt △3ABP 不是等腰直角三角形，∴点3P 不满足条件．综上：抛物线上存在点1P (－1,1)，2P （－2，－1）两点，使得△1ABP 和△2ABP 是以角AB 为直边的等腰直角三角形．2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）. （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x 轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平等四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入2517144y x x =-++，得1y = 把x=3代入2517144y x x =-++，得52y =，∴A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，52）设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，112y x =+（2）把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++∴MN=2517144t t -++-（112t +）=251544t t -+即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中，∵BC ∥MN∴当BC=MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形由25155442t t -+=，得121,2t t ==即当12t =或时，四边形BCMN 为平行四边形当1t =时，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=52,此时BC=CM=MN=BN ，平行四边形BCMN 为菱形；当2t =时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形；所以，当1t =时，平行四边形BCMN 为菱形．3. （2011湖南怀化，24，10分）在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=k xky 的图像与AC 边交于点E. （1） 求证：AE×AO=BF×BO ； （2） 若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点E 、F 均在反比例函数)0(>=k xky 图像上，且在第一象限，所以AE×AO=k ，BF×BO=k ，从而AE×AO=BF×BO.(2)将点E 的坐标为（2，4）代入反比例函数)0(>=k xky 得k=8， 所以反比例函数的解析式为xy 8=. ∵OB=6，∴当x=6时，y=34，点F 的坐标为（6，34）. 设过点O 、E 、F 三点的二次函数表达式为)0(2≠++=a c bx ax y ，将点O （0，0），E （2、4），F （6，34）三点的坐标代入表达式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=346364240c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=092694c b a ∴经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式为：x x y 926942+-=. (1) 如图11，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边于点C′.过点E 作EH ⊥OB 于点H.设CE=n ，CF=m ，则AE=6-n ，BF=4-m由（1）得AE×AO=BF×BO ∴(6-n)×4=(4-m)×6 ,解得n=1.5m. 由折叠可知，CF=C′F=m ，CE=C′E=1.5m ，∠EC′F=∠C=90° 在Rt △EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ∴△EC′H ∽△C′FB ，∴FC C E B C EH ''=' ∴5.15.1==''='mmF C C E B C EH ， ∵由四边形AEHO 为矩形可得EH=AO=4 ∴C ′B=38. 在Rt △BC′F 中，由勾股定理得，C′F 2=BF 2+C′B 2，即m 2=(4-m)2+238⎪⎭⎫⎝⎛解得：m=926BF=4-926=910, 在Rt △BOF 中，由勾股定理得，OF 2=BF 2+OB 2，即OF 2=62+2910⎪⎭⎫ ⎝⎛=813016.∴OF=97542∴存在这样的点F ，OF=97542,使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上. 4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2.点E 、F 同时从点P 出发，分别沿P A 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S .(1)当t=1时，正方形EFGH 的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH 的边长是 ； (2)当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式； (3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？ A【答案】(1)2；6； (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2；当611＜t≤65时（如图），求S与t的函数关系式是：S=EFGHS矩形-S△HMN=4t2-12×43×[2t-34(2-t)]2=2524t2+112t-32；当65＜t≤2时（如图），求S与t的函数关系式是：S= S△ARF -S△AQE =12×34(2+t) 2-12×34(2-t) 2=3t.(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6.综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.5. （2011山东临沂，26，13分)如图，已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线过原点O ，∴可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，将A （－2，0），B （－3，3）代入，得⎩⎨⎧.3b 3a 90b 2a 4＝－，＝－解得⎩⎨⎧.2b 1a ＝，＝∴此抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x ．……………………（3分）（2）如图，①当AO 为边时，∵以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，∴DE ∥AO ，且DE ＝AO ＝2，…………………………………………（ 4分） 点E 在对称轴x ＝－1上，∴点D 的横坐标为1或－3，…………………………………………（ 5分） 即符合条件的点D 有两个，分别记为：D 1，D 2， 而当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－3时，y ＝3， ∴D 1（1，3），D 2（－3，3）．…………………………………………（7分） ②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分， 又点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为－1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，即顶点C （－1，,1）， 综上所述，符合条件的点D 共有三个，分别为D 1（1，3），D 2（－3，3），C （－1，,1）．………………………………………………………（8分）③存在．…………………………………………………………………（9分）6. （2011上海，24，12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数334y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO=MA．二次函数y=x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数334y x=+，当x=0时，y=3．所以点A的坐标为（0，3）．正比例函数32y x=，当y =32时，x=1．所以点M的坐标为（1，32）．如下图，AM=．（2）将点A （0，3）、M （1，32）代入y =x 2＋bx ＋c 中，得 3312c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩，． 解得523b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．即这个二次函数的解析式为2532y x x =-+． （3）设B(0，m )（m <3），C(n ，2532n n -+)，D(n ，334n +)．则AB =3m -，DC =D C y y -=2134n n -，AD =54n ．因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =DC =AD ．所以21334534m n n m n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，． 解得1130m n =⎧⎨=⎩，；（舍去）12122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．将n =2代入2532y x x =-+，得C y =2．所以点C 的坐标为（2，2）． 7. （2011四川乐山26，13分）已知顶点为A(1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(15.1),设C,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的最小值（3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为S.求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值。
初高中数学衔接测试题
高一《初高中数学衔接读本》测试卷一．选择题1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a =2. 已知754z y x ==，则=-+++zy x z y x （ ）A 、9B 、716 C 、38D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、 2个D 、3个4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ）A ．83B ．23C ．43D ．535. 已知321+=a ，则a a a a a a a a 112121222--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ）A 、20B 、－20C 、13D 、－137.当34x =时，代数式223111(2)(42)x x x x x-+++的值为（ ）A 、16B 、384C 、32D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a C 、)1)(1(++--b a b a D 、)1)(1(+---b a b a9. 已知二次函数的图象开口向下，且过点A （1，1），B （3，1），C ),4(1y -，D ),2(2y -，E ),5(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A 、1y < 2y <3y B 、2y < 1y < 3yC 、3y <1y <2y D 、3y < 2y <1y10. 将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为4722++=x x y ，则原函数的解析式为（ ） A 、111122++=x x y B 、7322++=x x y C 、1322++=x x y D 、51122++=x x y11．已知：如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD :DC ＝1:2， E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，则BF :FC ＝（ ）A 、2:1B 、3:1C 、4:1D 、5:1 12.给出下列命题，其中正确的有（ ）①重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为1:2； ③等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上； ④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点； A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个二．填空题 13. 化简381--=____________ ,324- =___________； 14. 如果2a b c x y z ===，则456456a b cx y z+++-= ； 15. 如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ，AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ， 则MN ＝ ，PQ ＝ 。
2011年暑假八年级升九年级数学测试题(最新)
12011暑假八年级升九年级辅导班数学综合检测题 姓名__________ 得分____________一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为( )A ． 1B ． -1C ． ±1D ．22．下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．(x 3)3=x 6C ．x 5＋x 5=x 10D ．(－ab )5÷(－ab )2 =－a 3b 33. 计算1÷()2111mm m+∙--的结果果 A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－14．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A.mB.1m +C.1m -D. 2m5．不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 6. 直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A ．10cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm2125a7．反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是( )A ．25°B ．55°C ．35°D ．30°9．汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是( ) A 、正方形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D 、矩形10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A 、1213a ≤≤B 、1215a ≤≤C 、512a ≤≤D 、513a ≤≤ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为 ____ m ． 12．.因式分解：22a b ab b ++=_____________________.13．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是 _________ ． 14．如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为 ．AEBCD第8题图第7题图3三、解答题（第15、16、17、18小题每题10分；第19、20小题每题15分；第21小题20分，满分90分） 15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】16．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =．证明：17．如图，已知∠AOB,OA ＝OB ，点E 在OB 边上， 四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度．．．的直尺在图 中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度，（1） 请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为 边的菱形并写出点D 的坐标 ； （2）线段BC 的长为 ； （3）菱形ABCD 的面积为 ．F19．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】20．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】421.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。
初中高中衔接数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一个圆的半径为r，则该圆的面积S与半径r的关系为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr5. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≥ 07. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5 = 15，S_10 = 50，则该数列的首项a_1为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，B(3, 4)，则该函数的斜率k为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边上的高为h，则h的取值范围是（）A. 0 < h < 3B. 0 < h < 4C. 0 < h < 5D. 0 < h < 610. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 2 3^(n-1)B. a_n = 2 2^(n-1)C. a_n = 6 3^(n-1)D. a_n = 6 2^(n-1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______，c = _______。
2011年8-9月高一暑假数学作业答案(仅供参考)
仅供参考，有些题目没有练习一1. S←A+B+C S←S/32. 将设计好的算法清晰直观地描述出来3. 24. 15. 66. 3 88. 8π9. 75 21 3210. 当i×(i+2)=624时i和i+2的值24 2611. 412. 2013. 6314. 1 1.5 1.5 2练习二1. m=02. 1+1/2+1/1×2×3+…1/1×2×3×…×n3. 214. 9 115. 12 36. 47. 0.38. 6.429. 2550 250010. 12711. 略12. y=「100(1+1.2％)」n次方Read n=10y←「100(1+1.2％)」n次方Print y练习三1. 简单随机抽样2. 系统抽样3. 0.9 0.74.9.5～13.55. 0.36. 10％7. 95008. 169. 28 2810. 1011. 9012. 570013. 3014. 1)将总体中的个体从001至400编号2)在随机数表中任选一个数作为开始3)从选定的数开始按一定方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已取出,则跳过,如此进行下去,直到取满为止4)根据选定的号码抽取样本15. 中200青120老8014. 略练习四1. 2平均数X-3平均数Y+12. （1）3. 2√34. （1）5. 99966. (2)7. 3+平均数X+1 9s28. 9.5 5.39. S2<S1<S310. 10,1111 2/512. 37,2013. 6014.（1）甲99.3 乙99.6（2）甲95％乙90％（3）s甲2=5.31 s乙2=8.64 甲稳定15.（1）甲86 乙（2）方差：甲43 乙86标准差：甲7 乙9（3）甲成绩均衡16.略练习五2. 2/33. 1/24. n/N5. 4/96. 11/217. 1/128. 16/45 28/45 17/45 44/459. 7 1/610. 14/1511. 1/27312. 1/213. 3/414. 1/36015. 3/10 3/5 7/1016. 3/5 12/2517. 7/45 7/15 8/1518. 1/2 9/1019. 400辆 7/10 3/4练习六1. 0.52. 1减√3/33. π/84. （2）5. 5/426. π/167. 0.6 0.88. 55/569. (AB AC BD BC) BD10. 1/25011. （3√3）/4π12. 1-π/1613. 2/314. π/415. 1/5 3/5 4/516. 6/7 1 1/217. 1/3 5/618. √3/3 5/819. 12/49练习七1. 105或15°2. 494. 等边三角形5. 30°6. 2√37. 2√37 或 2√138. 19. （2,2√3）10. 4√3/711. 212. 60°13. 30°14. 2 （根号下2 /2，根号下3 /2）15. 假设角C等于60°则ab=40由余弦定理得a+b=13所以三边分别为5 7 816. 1)cosC=cos2A=1/8 sinC=√63/8 sinA=√7/4 所以c/a=3/22)a=4 c=6由余弦定理得b=4或b=617. 见最后18. 1)sinB=12/13sinC=3/5sinA=sin(B+C)=sinBcosC+coSBsinC =33/652)b=20/11a S=1/2absinC=33/2所以BC=11/219.略练习八1. 60°2. √373. 1+√34. 2个5. 2个6. （10,20）7. 垂直于河岸8. 400/3米9. 7√2 /210. 100√311. 1012 2/3小时13. 6014. 2-√315——18 略练习九2. 153. -2/34. 55.55. 456. 60007. -28. 1-4n9. an=4n-210. -111. 1212. 7213. 1214. 415. 当n≥2时Sn-1=(n-1) 2+(n-1)-2=n2+2n+1+n-1-2=n2-n-2S n -S(n-1)=n2+n-2-n2+n+2=2nan=2n当n=1时Sn=0an=0,n=1an=2n,n≥216. d=116-112=4an≥450112+(n-1)4≥450(n-1)4≥338n-1≥84.5n≥85.5n属于正整数n=86an≤600112-(n-1)4≤600(n-1)4≤488n-1≤122n=123123-86+1=3817.S10=140 S奇=125 S偶=15S偶-S奇=n/2×d-110=5d d=-22S 10=5(a5+a6)140=5(a5+a5+d)28=2a5-2250=2a5a5=25所以a6=318. 1) S12=12(a1+a12)/2>06(a1+a12)>0a 3+a10>0a10>-12a3+7d>-12 7d>-24 d>-24/7S 13=13(a1+a13)/2<013/2(a1+a13)<0a 3+a11<0a 11<-12a3+8d<-12 8d<-24d<-3-24/7<d<-3 2)S1 最大因为d<0所以S1>S2>S3>…>S1219. 1)2bn =bnSn-Sn2S n 2-bnSn+2bn=0S n (Sn-bn)+2bn=0S n ×S(n-1)=2bnS n ×S(n-1)+(Sn-S(n-1))=01+2(1/S(n-1)-1/Sn)=01/Sn -1/S(n-1)=1/2Sn=2/n+1bn=-2/n(n+1)2) n(n+1)/2≤81n(n+1)≤162所以a81为第13行第3列a 79=a81/q方a 79=b13=-1/91q=2第13行为a79到a91所以S91-S79=-45练习十1. 202. 21/163. 1354. 105. 126. 27. 138. a(1+r)(2+r)…(7+r)9. 45/410. 13/1611. (2n-1)/(3n-1)13. 114. 7练习十一1. (-2,3)2. R3. m≤14. {x|X〈-2或x≥1}5. (0,1)6. 97. [0,1]8. X〉1或0<X<19. -7<a<2410.{x|x≤-6或x>2}11.(-1,2)12. x>1/a或x<1/b13. （-2，-1）∪（1,3）14. {x|x<b或x>-a}15. 略练习十二1. A≤G2. 1/43. 44. a≤-4或a≥45. 1/66. M≥N7. 38. 109. 110. (3,5)11. -212. 18√313. 1/214. 4 12 1615. 最大4+2b+c16. (ab+cd)(ac+bd)=a方bc+b方ad+c方ad+d方bc=bc(a方+d方)+ad(b方+c 方)≥2bc根号(a方×d方)+2ad根号(b方×c方)=4abcd当且仅当a=d,b=c时等号成立练习十三1. 62. -2<a<13. -2<a<14. 25. 16. 47. a≥98. k<-5/2 huo k>19. (-2，-1/3)10. 311. 412. ab≥913. 0<x<1/ai14. 9练习十四1. 242. √2/23. n的n次方4. 605. 496. -1/27. 2√28. 49. 410. 1511. -912. 2n13. x<b或x>-a14. 19下面是部分大题目答案，对照已写出的的题目内容在练习册上找到对应题目，是按顺序来的，从22页起/这是一个搜题网站，不会的题目可将第一句话输入找，找不到再用百度、google、搜搜、搜狗、搜狐等搜索引擎找请对应要找的科目设△ABC的内角A、B C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=3/5/testdetail/156585/已知数列{a n}中，S n+1=4a n+2（n=1,2,3，…），a1=1/view/d16226e2524de518964b7dbd.html23题设a1、d为实数，首相为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0 /z/q210022430.htm已知数列{a n}中,a1=1,a2=2,且a n+1=(1+q)a n-qa n-1(n≥2,q≠0)(1)设b n=a n+1-a n(n∈N*),证明{b n}是等比数列/testdetail/239824/关于x的不等式(x-2a)(x-a2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈r)/question/174469084.html已知函数f（x）=lg【（m2-1）x2+（m+1）x+1】，若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围/question/178738348.html不等式|x+3|- |x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围/z/q222372632.htm已知在区间【1/2,2】上，函数f（x）= x2+bx+c（b，c∈R）与g（x）= x2+x+1/x在同一点取得相同的最小值/testdetail/241883/某种汽车购车时的费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元/testdetail/217210/某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东南偏/testdetail/142849/某单位决定投资3200元建一仓库（长方形形状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱/testdetail/224295/某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房/testdetail/137608/已知函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）x∈（0，+∝）/z/q216627139.htm某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元/testdetail/134979/如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）/testdetail/239628/数列{a n}为等差数列，a n为正整数，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列/testdetail/137694/已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N+都有a2m-1+a2n-1=2a m+n-1+2（m-n）2/view/f08c38f80242a8956bece4a7.html21题等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图像上第一小题/view/e6d7381ca76e58fafab00334.html20题围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）/testdetail/247510/。
初高中衔接型数学试题(8)及参考答案
一、选择题初高中衔接型数学试题（8）及参考答案1．如图,一张长方形纸沿AB 对折,以AB 中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°2． 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x= -1,P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）是抛物线上的点,P 3（x 3,y 3）是直线l 上的点,且-1＜x 1＜x 2,x 3＜-1,则y 1,y 2,y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 3二、填空题3．如图,要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包,其打包方式如右图所示,则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)三、解答题4．课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程022=+-c bx ax 的两个根满足221=-x x ,且a,b,c 分别是△ABC 的∠A,∠B,∠C 的对边.若a=c,求∠B 的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后,思考以下问题,请你帮助解答.（1）若在原题中,将方程改为032=+-c bx ax ,要得到∠B=120°,而条件“a=c ”不变,那么应对条件中的21x x -的值作怎样的改变？并说明理由.（2）若在原题中,将方程改为02=+-c bx n ax （n 为正整数,n ≥2）,要得到∠B=120°,而条件“a=c ”不变,那么条件中的21x x -的值应改为多少（不必说明理由）？5．如图,H 是⊙O 的内接锐角△ABC 的高线AD 、BE 的交点,过点A 引⊙O 的切线,与BE 的延长线相交于点P,若AB 的长是关于x 的方程0)1cos (cos 363622=+-+-C C x x 的实数根。
2011年暑期初升高衔接结业考试
2010年暑期初升高衔接结业考试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则(U A )∪B 等于 （A ）{0，1，8，10} （B ）{1，2，4，6} （C ）{0，8，10} （D ）Φ2. 下列关系中正确的个数为①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 不等式（x ＋1）（2－x ）＞0的解集为（A ）{|12}x x x <->或 （B ）{|21}x x x <->或 （C ）{|21}x x -<< （D ）{|12}x x -<<4. 方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为（A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1）5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 26. 函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)7. 下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为①A ={1，3，5，7，9}，B ={2，4，6，8，10}，对应法则f ：x →y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ； ②A ={x |00＜x ＜900}，B ={y |0＜y ＜1}，对应法则f ：x →y = sinx ，x ∈A ，y ∈B ； ③A ={x |x ∈R }，B ={y |y ≥0}，对应法则f ：x →y = x 2，x ∈A ，y ∈B .（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．30 9．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )10、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则函数f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2C ．在[－5，0]上是增函数且有最小值2D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值2 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．．若1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________；=)1(af _________；=-)(b a f _________；=))2((f f _________.12.函数2y x =13. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8) =14. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是_________________15、下列几个命题：①函数x x f 1)(=在定义域内为单调减函数；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④函数()f x 的定义域为]4,2[-，则函数)43(-x f 的定义域是]8,10[-. 其中不正确的命题的序号为__________三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分13分) 设全集U =R ，集合{}{}{}13,04,A x x B x x C x x a =-≤≤=<<=<。
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2011年暑假生活初高中衔接内容考试数 学 试 题命题人：南安一中 黄荣祥 2011-7-31本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分；答卷时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答， 在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一个项是符合题目要求的。
1.已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ． 第四象限2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 3. 不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ C.(0,2) D ．(2,)+∞4. 已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和321=⋅x x ，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.（2011福建高考题）若关于x 的方程x 2+mx+1 =0有两个不相等的实数根，则实数m 的 取值范围是（ ）A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 6. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．27. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(－2,1) D ．(－1,2) 8. 若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．b a 11< B ．1>b a C ．1<baD ．ab ＜1 9. 关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<x x ，则不等式012>++bx ax 的解为（ ）A ．)31,1(- B ．)1,31(- C ．),1()31,(+∞⋃--∞ D ．),31()1,(+∞⋃--∞ 10.方程xx 212=+解的情况是( ) A ．仅有一正根 B ．有两正根 C ．有一正根和一负根 D ．无解 11. 已知函数y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]12. 已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13.分解因式：6x ²-x -1= ．14.若210ax bx +-<的解集为{12}x x -<<，则a = ，b = ．15. 一个函数的图象如图所示，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是 （填写序号）.16. 已知关于x 的方程2(3)0x ax a -++=有两个根，且一个根比3-小，另一个根比3-大，则实数a 的取值范围是_______ _____．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．17.（本题满分12分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，求A ．18.（本题满分12分）已知2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩．(I)画出函数的草图；(II)根据函数图像，求函数的单调区间和最值．19.（本题满分12分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. (I)求k 的取值范围；(II)若12121x x x x +=-，求k 的值．20.（本题满分12分）解关于x 的不等式(2)(2)0x ax -->．21.（本题满分12分）如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最小值．22.（本题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R . (I)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值； (II)解不等式f (x )>1(a ∈R )．2011年暑假生活初高中衔接内容考试数学试题参考答案审核人：肖泽中 2011-7-31 一、选择题 1-6 C D B C C A 7-12 C B B A B D 二、填空题13. (2x -1)(3x +1) 14. 11,22a b ==-．15. ②③ 16. (3,2][6,)--⋃∞．[解析] 解：令2()(3)f x x ax a =-++，则由题知2()4(3)032(3)4120a a a f a ⎧∆=--+≥⎪-⎪->-⎨⎪-=+>⎪⎩ ∴实数a 的取值范围是(3,2][6,)--⋃∞． 三、解答题 17.解：由2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, 它等价于(1)(1)0,10.x x x -+≥⎧⎨+≠⎩即x <－1或x ≥1∴A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞] 18.略19.解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤.（2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=.以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=-解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-.由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 20. 【点拨】 不等式的解及其结构与a 相关，所以必须分类讨论． 【解析】 1° 当0a =时，原不等式化为20x -<，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，由于22a >，原不等式化为2(2)()0x x a --<，解集为2{|2}x x a << 3°当01a <<时，由于22a <，原不等式化为2(2)()0x x a -->，解集为{2x x <或2}x a> 4°当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解集为{2}x x ≠； 5°当1a >时，由于22a >，原不等式化为2(2)()0x x a-->， 其解集为2{|x x a<或2}x >． 综上所述，原不等式的解集为：1° 当0a =时，其解集为{2}x x <； 2°当0a <时，解集为2{|2}x x a<< 3°当01a <<时，解集为{2x x <或2}x a>； 4°当1a =时，解集为{2}x x ≠；5°当1a >时，其解集为2{|2}x x x a<>或．21. 解：函数f x x ()()=-+112，其对称轴方程为x =1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。
如图6所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1左侧时，有1<t 。
当x t =时，函数取得最小值f x f t t ()()()min ==-+112。
如图7所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1上时，有t t ≤≤+11， 即01≤≤t 。
当x =1时，函数取得最小值f x f ()()min ==11。
如图8所示，若顶点横坐标在区间[]t t ，+1右侧时，有t +<11，即t <0。
当x t =+1时，函数取得最小值f x f t t ()()min =+=+112综上讨论，f x t t t t t ()(),,min=-+>≤≤+<⎧⎨⎪⎩⎪1111011022 22.【点评】讨论时分类要合理，要注意不重不漏.解：(1)a ≥0时不合题意，f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋12a 2－1＋4a24a ， 当a <0时，f (x )有最大值，且－1＋4a 24a ＝178，解得a ＝－2或a ＝－18.(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a >1， (x －1)(ax ＋a ＋1)>0，①当a ＝0时，解集为{x |x >1}； ②当a >0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a >0， 解集为{x |x >1或x <－1－1a}；③当a ＝－12时，(x －1)2<0，解集为∅；④当－12<a <0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0， 解集为{x |1<x <－1－1a}；⑤当a <－12时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0， 解集为{x |－1－1a <x <1}．。