《图形的周长》教学设计
图形的周长小学数学教案
图形的周长小学数学教案
课题：图形的周长
教学目标：
1. 知道什么是图形的周长；
2. 能够计算简单图形的周长；
3. 能够利用周长求解实际问题。
教学重点：掌握计算图形周长的方法
教学难点：应用周长解决实际问题
教学准备：
1. 教科书、教具、实物图形模型等；
2. 黑板、粉笔、尺子等教学工具；
教学过程：
一、引入
老师拿着一根绳子问学生知道什么是周长吗？引导学生讨论图形的周长是什么，具体如何
计算等问题，激发学生的学习兴趣。
二、学习
1. 讲解图形的周长是指围绕图形的边缘线的总长度；
2. 示范计算简单图形的周长，如正方形、长方形等；
3. 给学生布置练习题目，让学生计算不同图形的周长；
4. 引导学生应用周长求解一些实际问题，如围绕操场跑步的长度等。
三、练习
让学生分组进行练习，相互合作解决周长计算问题，巩固所学知识。
四、总结
总结本节课学习的内容，强调图形周长的计算方法及应用，鼓励学生多做练习，掌握方法，提高计算能力。
五、作业
布置家庭作业：计算几个不同图形的周长并解答实际问题。
六、拓展
引导学生观察周围的图形，思考如何计算它们的周长，激发学生的观察能力及计算思维。
七、反馈
收集学生作业，检查并评价学生的解答，对不理解的问题进行适当指导，巩固知识点。
教学设计完毕。
乔官小学韩孝军--图形的周长教学设计
教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学三年级上册第五单元---美化校园——图形的周长乔官小学韩孝军教学目标：1、结合具体情境理解周长的意义，指出并能测量具体图形的周长。
2、在对长方形、正方形和不规则图形周长计算方法的探索过程中，发展空间观念。
3、提出并解决简单实际问题，体验统一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的联系，培养学习数学的乐趣。
4.随班就读学生知道周长概念，并会计算正方形、长方形的周长。
教学过程：一：课前交流，激起兴趣师：同学们，在平时你都有哪些爱好呢？生1：我爱好滑旱冰。
生2：我爱好看电视。
……师：在与同学们的交流中，老师知道同学们的爱好非常广泛。
我呢是一个摄影爱好者，平时喜欢把看到的美的事物拍摄下来。
今天，也拍摄了一组关于我们校园的图片，我们来欣赏一下？（课件出示校园图片）生：好。
师：图片欣赏完了，想说点什么？生1：我们的校园真漂亮！生2：真美丽！师：看得出来大家都为生活在我们这个美丽的大家庭里感到骄傲和自豪。
下面我们来准备上课？师特别要激发随班就读学生的学习兴趣。
二：创设情景，感受周长师：通过刚才的交流，同学们都感觉到我们的校园非常漂亮，但是听咱们的校长介绍，为了让咱们的校园变的更加美丽，学校还决定在校园里建造各种形状的花坛。
今天老师把花坛的规划图给带来了，想不想看？（课件出示花坛图片）师：这么漂亮的花坛，它们都是什么形状的，你知道吗？圆形、长方形、正方形。
(师指生说)让随班就读学生说出哪些是正方形、长方形。
师：这么美丽的花坛，要想保护好里面的花草，我们应该怎么做？让学生回答，特别让随班就读回答。
师：大家可真了不起，想出了这么多的好方法，看来大家不但爱动脑、爱思考，而且还非常有爱心。
刚才有的同学提出了安护栏的保护方案，如果你是护栏设计师，护栏要安在什么地方呢？（给学生留一点思考的时间）师：老师把各种形状的花坛，都按一定比例制成了美丽的图片，（出示花坛模型图片）大家看这是长方形的花坛、这是正方形的花坛、这是圆形的花坛、这是正方形的花坛。
新课标大单元教学设计青岛版小学数学《图形的周长》大单元教学设计
《图形的周长》单元整体教学设计一、单元基本信息单元名称图形的周长科目数学内容领域图形与几何课时 6日期单元跨时1周对象三年级学生人数50 开发教师三年级教师二、单元背景分析（一）课标分析1.课程总目标——核心素养分析在推导一些常见图形周长计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
2.学段目标分析（1）结合实例认识周长；探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。
（2）逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
3.内容要求分析（1）知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长。
（2）会计算长方形、正方形的周长。
（3）在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
（二）内容分析1.单元教学内容分析本单元设有两个信息窗。
第一个信息窗是“给花坛安护栏”，通过两个小朋友提出“给每个花坛安上护栏”的建议，将学生的注意力由欣赏花坛引入对周长的探索学习，并利用指一指、描一描、画一画等操作活动理解周长的意义，并能用不同方法测量出简单图形的周长。
第二个信息窗是“购买花坛护栏”，情景图左边呈现的是同学们在测量长方形花坛长与宽的活动情景，右边提供了正方形花坛的边长数据，信息牌上面显示护栏的单价，引出“给不同形状的花坛安装护栏需要多少钱？”的问题，引入对长方形、正方形周长的计算方法的学习。
本单元教材编写的基本结构如下:教学内容本质分析：（1）从周长概念出发，得到“将所有边的长度合起来”求周长的一般方法。
在小学阶段，求周长的一般方法最为重要，因为它蕴含着对周长本质的理解。
（2）从几何图形度量的本质与结构分析，认识一个图形，主要从两个维度去看，一个是图形的整体特征，另一个是图形的度量特征。
度量的核心要素是:度量的对象、度量单位和度量值。
获得度量值大小的途径主要有三种：一是度量法，二是转化法，三是用公式计算。
《认识图形的周长》教学设计
叶君艳【课前思考】《认识图形的周长》是浙教版三年级上册的内容，是学生在数学学习中第一次系统地接触“周长”这个概念。
这部分内容是在学生对线段的长度概念和度量单位有了一定认识，并且具备了测量线段和计算总和以及熟悉了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开的，这是学习平面图形周长的基础。
学生只有对周长的概念做到真正的理解，才能对周长的测量、计算及应用有更好的理解认识。
教材通过描一描、量一量等活动，在具体情境中亲身体验、充分感受，从而理解周长的含义，为之后平面图形的周长计算等学习做好铺垫。
【教学重点】理解周长的意义，学会探索图形周长的测量方法。
【教学难点】周长意义的理解，培养学生的空间观念。
【教学过程】一、情境感知，初步建立周长概念表象师：一天晚饭后，图图和爸爸去公园散步，瞧，他们在公园看到了什么？（课件呈现一片落叶和一只蚂蚁）蚂蚁的爬行路线是怎么样的？（课件演示蚂蚁绕树叶爬行一周的情境）1.认识图形的一周。
师：如果蚂蚁想在这个三角板上爬一周，路线是怎样的？谁能上来指一指？（学生从顶点出发指了一周又回到顶点）师：这位同学是从这个点出发的，还能从哪里出发呢？（引导学生从顶点，从边上出发）师：刚才这些同学在指三角板的一周时，虽然找的出发点不同，但指的时候有什么相同的地方？生：都绕了一周回到起点。
总结：指图形一周时，要从一个起点出发，绕一周再回到这个起点。
师：谁能用这样的方法把数学书封面的一周指给大家看一看？师：除了顶点之外还可以从哪里作为起点呢？【设计意图：通过让不同的学生指蚂蚁的爬行路线，引出“一周”。
化静态、抽象为动态、形象，让学生在大量生活素材中积累对周长的感性认识。
】2.揭示课题：周长。
师：刚才我们清楚地找到了各种物体表面的一周，树叶的一周、三角板的一周、数学书封面的一周，这些图形一周的长度就是他们的周长。
（板书：一周的长度）3.揭示“周长”的概念。
师：生活中的这些物体表面有周长，那下面这些图形有周长吗？如果有，请描出它们的周长，静静地想一想，想好了就拿出作业纸，描一描。
《图形的周长》(教学设计)三年级上册数学冀教版
图形的周长（教学设计）教学目标1.理解周长的概念2.能够计算简单图形的周长3.学习使用厘米尺进行测量教学内容1.什么是周长2.计算直线边形的周长3.计算简单封闭曲线图形的周长4.使用厘米尺进行测量教学步骤第一步：学习周长的概念1.通过图片和实物教具等方法，让学生认识什么是周长。
2.手绘简单图形，并让学生边画出这些图形的周长。
第二步：学习计算直线边形的周长1.首先，让学生掌握如何计算矩形的周长。
2.引导学生探究正方形、长方形、平行四边形和三角形的周长。
第三步：学习计算简单封闭曲线图形的周长1.通过图片和实物教具等方法，让学生认识简单封闭曲线图形的特点。
2.让学生掌握如何计算圆的周长，并引导学生了解半圆和扇形的相关概念。
第四步：学习使用厘米尺进行测量1.介绍厘米尺，让学生掌握如何使用厘米尺测量物体的长度。
2.让学生掌握如何使用厘米尺测量图形的周长。
教学时长本次教学计划共3节课，每节课45分钟。
教学评估1.在课堂上，教师能够及时纠正学生的错误，确保学生的学习效果。
2.通过作业和小测验等评估方式，对学生的掌握情况进行跟踪，并及时调整教学方向，确保教学质量。
教学过程描述第一节课教学目标1.认识周长的概念。
2.学习计算直线边形的周长。
教学过程1.通过图片和实物教具等方法，让学生认识什么是周长。
2.手绘简单图形，并让学生边画出这些图形的周长。
3.让学生掌握如何计算矩形的周长。
4.引导学生探究正方形、长方形、平行四边形和三角形的周长。
教学评估1.在课堂上，教师与学生互动，及时纠正学生的错误。
2.学生能够较好地理解周长的概念，并能计算直线边形的周长。
第二节课教学目标1.学习计算简单封闭曲线图形的周长。
教学过程1.通过图片和实物教具等方法，让学生认识简单封闭曲线图形的特点。
2.让学生掌握如何计算圆的周长，并引导学生了解半圆和扇形的相关概念。
教学评估1.在课堂上，教师与学生互动，及时纠正学生的错误。
2.学生能够较好地理解简单封闭曲线图形的周长计算方法。
《图形的周长》教学设计
【教学目标】1．结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2．在围一围、量一量、算一算活动中进一步理解周长的概念，了解一定的测量方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
3．能结合具体情境，感知周长与实际生活的密切联系。
【教学过程】一、情境感知，初步建立周长概念表象1．从“一圈”抽象到“一周”师：小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。
（课件演示）师：他跑对了吗？生：不对，他跑到里面去了。
师：应该沿着操场的哪里跑？生：应该沿着最外面的黑线跑。
师：这条黑黑的线也就是操场的边线。
师：如果你是小胖的爸爸，会对小胖说些什么？生：小胖，不能再偷懒了，要沿着操场的边线跑。
（课件演示）师：说的真好！第二天，小胖又开始出发了。
师：这回跑完一圈了吗？生：没有，还没有跑到。
师：应该跑到哪里？生：最后要回到起点，这才是操场的一圈。
师：第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？拿出小手，一起出发、一起喊停，预备出发！学生结合课件演示手势比划，齐声喊“停！”。
教师指出，围着操场跑一圈也可以说成围着操场跑一周。
板书：一周2．累加长度，明晰操场的周长师：这个操场的一周到底有多长呢？为此小胖的爸爸进行了测量，我们一起去看看。
课件依次呈现数据：直道90米----弯道110米---直道90米---弯道110米。
生：400米。
师：你是怎么算的？生：可以这样算:90 110 90 110=400米。
师：400米表示哪里的长度？生：操场一周的长度。
师：对，400米是操场一周的长度，也可以说操场的周长是400米。
今天我们就来学习周长。
二、辨析比较，整体理解周长本质1．辨析一周，物化为形呈现实物师：现在老师带来了三角板和圆形标志，想一想它们的表面有没有一周？生：有。
师：请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。
学生描画一周后，呈现交通标志中间线涂色作品，予以辨析。
立体图形的周长教学设计
立体图形的周长教学设计一、教学目标1. 理解立体图形的概念；2. 掌握计算各种常见立体图形的周长的方法；3. 运用所学方法计算实际问题中的立体图形周长；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学准备1. 教师准备：教案、教具、黑板、彩色粉笔等；2. 学生准备：课本、练习册等。
三、教学过程单元一：立体图形的概念1. 导入：从平面图形的概念出发，引入立体图形的概念，并与平面图形进行对比，明确概念的异同；2. 引导学生观察周围的立体物体，并询问其形状，引导学生思考立体物体的特点。
单元二：计算立体图形的周长1. 认识立体图形的面、棱、顶点的概念，引导学生观察、辨认，并复习各种常见立体图形的名称和特点；2. 教师以实物或图片展示各种常见立体图形，并引导学生观察并描绘出其周长的特点；3. 分别介绍计算正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的周长的公式，并通过具体的例题进行解答。
单元三：实际问题中的立体图形周长1. 引导学生运用所学知识解决实际问题，如计算一个包装箱的底面积与高度，求其周长；2. 小组合作，学生分组，寻找并计算自己身边的实际问题中涉及到的立体图形的周长；3. 学生展示自己的解题思路和答案，进行讨论和分享。
四、教学技巧1. 激发学生兴趣：通过举一反三的例题和实际问题的设计，激发学生对立体图形周长计算的兴趣；2. 多媒体辅助：适当使用图片、动画等多媒体辅助教学，使学生更好地理解和记忆所学知识；3. 情景教学：通过展示实际物体，让学生在具体情景中感受和理解立体图形周长的计算方法。
五、课堂评价1. 设计课堂练习，在练习中检验学生对立体图形周长计算的掌握情况；2. 观察学生的学习态度和参与度，及时进行评价和鼓励。
六、教学反思1. 总结本节课的教学过程，查漏补缺，分析教学中的优缺点；2. 总结学生的学习情况，针对性地提出下节课的教学改进方案。
通过以上的教学设计，可以帮助学生掌握立体图形的周长计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
《长方形和正方形的周长》数学教学设计(6篇)
《长方形和正方形的周长》数学教学设计（6篇）教案背景：1、面对学生：小学三年级1、学科：数学2、学生课前预备：每名学生预备一样规格的长方形、正方形卡片。
教学课题：长方形和正方形的周长教学目标：1、通过本课的学习对长方形和正方形的周长有肯定的熟悉，通过探究理解，把握长方形和正方形的周长的计算方法，会用多种方法计算长方形和正方形的周长。
2、培育初步的空间观念以及动手抄作的力量。
3、渗透事物之间相互联系、相互转换的思想。
教材分析：本课教学内容是在学生理解周长概念的根底上进展教学的，有两个例题：例1，例2和做一做的题。
例1是求长方形卡片的周长，例2是求正方形卡片的周长，引导学生探究并把握长方形和正方形的周长的计算方法，能正确计算长方形和正方形的周长。
教学重点：使学生进一步理解周长的概念，通过探究理解、把握长方形、正方形的周长计算方法，并获得学习的胜利体验。
教学难点：会用多种方法计算长方形和正方形的周长。
教学预备：教学课件、长方形和正方形的卡片、两条彩带。
教学方法：引导学生发觉长方形和正方形的周长的计算方法，自主学习，动手操作，用学生尺先量出边的长度，观看边的长度，发觉边长的特点，依据自己的理解动笔算出长方形、正方形的周长。
整节课围绕两张卡片需要彩带长短绽开教学，使学生体会到数学与生活的亲密联系，生活到处离不开数学。
教学过程：一 ` 激趣引入1`同学们还记得上节课我们学过什么新学问吗？谁能说一说图形的周长是指什么？2`引入新课，提醒课题。
师：再过几天，国庆节要到了，教师制作了两张卡片，一张是长方行的，一张是正方行的，想在节日里把它送给我的两位好朋友，但又觉得卡片不够美丽，于是我就想给这两张卡片的一周都镶上彩带（用手演示指一周）。
请同学们猜一猜，哪张卡片需要的彩带更长一些？哪张卡片需要的彩带更短一些？（生自由猜）师：看来，同学们各自有各自的想法。
其实，我们要比拟“两张卡片需要的彩带的长短”，就是要比拟“两张卡片的一周的长”（用手演示指一周）。
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《图形的周长》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（青岛版）三年级上册第五单元第64—66页
【教材简析】
图形的周长是“空间与图形”的重要内容之一。
本课知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。
教材选取现实的生活情景，以解决问题为线索，注重寓知识于探索之中的教学方式。
通过大量的观察、操作活动：指一指、画一画、找一找和量一量等，引导学生理解图形周长的含义，培养学生实际操作的能力和抽象概括的数学素养。
依据课标，“图形的周长”一课要从学生已有的生活经验和知识水平出发，充分体现数学与生活的紧密联系，让学生体验运用知识解决问题带来的乐趣，提高学生的数学综合应用素养。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解周长的意义，会指出简单图形的周长，并能根据图形的特点,选择合适的测量工具和合理的测量方法,对图形的周长进行测量和计算。
2.通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的基础上发展学生的空间观念。
3.在学习活动中体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的数学素养。
【教学重点、难点】图形的周长的含义。
【情境串说明】
本节课以“美化校园”为主题，创设了以下几个情境，将图形周长的认识与周长的测量、计算的教学都融入到情境串之中。
情境一：观赏花坛
选取学校一角的情景：各种形状的花坛里盛开着美丽的花。
学生通过寻找图中的信息，提出问题—怎样保护花坛。
这一情境贴近学生的生活实际，能较好的激发学生参与学习的积极性。
情境二：保护花坛
通过解决现实问题（怎样安装护栏），从而经历解决问题——优化方法的全过程，充分地让学生经历“周长”这一概念的形成过程，使学生感受数学的生活化，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。
情境三：制作护栏
第一部分是选取长方形花坛，探索测量的多种方法，通过交流展示探究测量周长的多种策略，在思维的交流与碰撞中共享解决问题的办法。
然后根据给出的数据，让学生采用不同的方法计算长方形花坛的周长，引导学生寻找不同方法意见的相同点，即：都是求了一周四条边的总和。
使学生进一步领悟到周长的含义。
第二部分是估算比较梯形和平行四边形纸片的周长，让学生测量出所需数据，通过计算验证自己的估算结果，从而进以培养学生的估算和动手实践的能力。
情境四：学校传达室安装霓虹灯
这一环节设计了周长变式的应用练习，解决学校传达室的霓虹灯
的问题，使学生在解决生活问题中灵活应用知识的能力，有效提高学生利用知识解决问题的素养。
【教学过程】
一、创设情境，提供素材
创设情境，提出问题
谈话：（多媒体出示校园一角图）请看屏幕：看了这些花坛你有什么感觉？引入情境。
那我们应该怎样保护这些美丽的花坛？
根据学生的回答，引出安装护栏。
谈话：：刚才有的同学提到安装护栏的办法很好，如果用这种办法，那你想提什么问题？引导学生提出有价值的数学问题。
【设计意图】通过创设情境，提高学生热爱校园的积极性，为感受周长提供素材，同时，培养学生提出问题的能力。
二、分析素材，积累经验
1.安装护栏，经历周长的形成
从学生的问题中提取信息：护栏应该围在哪儿？（出示圆形花坛）（1）指一指。
以圆形花坛的模型为例，让学生指一指护栏安装的位置。
根据学生的指答、比划，初步感知“沿着边缘、一周”的含义。
（2）画一画。
让学生动手画出护栏。
（3）说一说。
充分展示学生画过程中出现的问题：不封闭的情况；画过头的情况。
通过交流使学生明确理解“封闭”的意义。
（4）小电脑演示。
使学生对周长有明确的认识。
（5）小结：你认为在描边线时应该注意什么？
【设计意图】在这一教学环节中，创设了大量的观察、操作活动，充分利用学生身边素材，通过指一指、画一画、说一说等活动，让学生得到丰富的感性体验，在体验中进一步感悟一周的含义，培养学生实际操作的能力和空间想象的数学素养。
三、借助素材，总结概念
1.（1）描一描，揭示周长的概念
用同样的方法描出一些图形的边线，丰富对周长的含义的理解。
组织交流。
引导学生思考：在描这些不同图形的边线时，你都是怎么描的？从而引导学生揭示出图形周长的概念——图形一周的总长度，叫做图形的周长。
以“圆片的周长”为例，进一步明确周长的含义。
（2）走进生活找一找，深化对图形周长的理解
指一指生活中的一些物体的面的周长，进一步深化认识图形周长含义。
2．解决需要多长的护栏，引出周长的测量方法问题
谈话：需要多长的护栏，就是求什么？
根据学生的回答，引导学生明白护栏的周长即图形的周长。
谈话：那长方形护栏的周长如何测量？把你的想法和做法在小组内说一说。
合作交流周长的测量方法。
全班交流，共享解决问题策略的多样化
找学生说是怎么想的。
（有的可能用步测，有的可能用尺量……）明确解决问题的多样化，为学生选择合适的测量方法做准备。
3.计算不同图形的周长，进一步领悟周长的含义
谈话：（课件出示长方形、扇形、正方形花坛的相关数据）现在你能求出它们的周长吗？
学生独立口算后交流组织学生交流自己的算法。
引导学生思考：虽然形状不同，计算方法不同，有什么共同的地方？通过比较，深化学生对周长意义的理解。
4.估算比较不同图形的周长，培养学生估算和动手测量能力
谈话：你能比较出下面两个图形的周长，哪个更长吗？（给学生提供实物图形）
学生先估算，说方法，再实际测量、验证，培养学生的估算能力、测量能力。
【设计意图】通过描一描、找一找、估一估、量一量、算一算等活动，让学生在操作中体验感悟周长的含义。
由具体到抽象，再由抽象到具体，使学生进一步深化“周长”的概念，培养学生实际操作的能力和抽象概括的数学素养，丰富和发展学生的空间观念。
周长的测量、计算方法，鼓励学生解决问题策略多样化，有利于学生发散思维的培养。
四、回归情境，拓展应用
1.安装霓虹灯，解决实际问题
谈话：（出示教学楼的情境图）学校为了美化教学楼，在传达室安装霓虹灯，你能算一算，用了多长的霓虹灯线？
思考：霓虹灯线的长是这个小屋面的周长吗？
2.活动小结：通过学习你有什么收获？
【设计意图】通过这一变式练习，培养学生在解决生活问题中灵活应用知识的能力，有效提高学生利用知识解决问题的素养。
四、课后延伸
解决圆形花坛的测量方法：你能选择合理的方法，设法测出一元硬币的周长吗？(给学生提供圆形学具)
【设计意图】通过这一课外拓展作业，进一步发挥学生的主观能动性，让学生在活动中内化、在活动中创造，体现学生是学习的主人，活动是学习数学的重要方式的教学理念。
教学反思：
1.在活动中感悟
三年级的学生第一次接触“周长”，所以只有通过观察、操作等活动，才能让学生在具体情境中理解周长的含义。
因而新课伊始，我创设给不同形状花坛围护栏的情境中自然地引出周长，让学生获得“周长”最初的表象。
然后充分挖掘学生身边素材，通过指一指、描一描、找一找、估一估、量一量、算一算等活动，让学生得到丰富的感性体验，在体验中进一步感悟周长的含义。
2.在活动中深化
《课程标准》关于“空间与图形”第一学段的目标指出，要“建立初步的空间观念”。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这是他们理解和发展空间的宝贵资源。
因而我在教学中让学生指一指黑板面的周长，先估一估梯形和平行四边
形的周长然后再用直尺量一量它的周长，最后再算一算平面图形的周长。
由抽象到具体，使学生逐步建立“周长”这一概念的表象，进一步丰富和发展空间观念。