三年级奥数—图形周长
图形周长
知识点：
1.基本概念：
周长：封闭图形外周一周的长度就是这个图形的周长．
2.不规则图形周长的求解：（目的就是把歪歪扭扭的图形变成会计算的长方形或者正方形）
①平移法
②割补法
3.遇到“凹”字图形要小心，凹槽里边面对面，一定不要忘×2.
4.图形周长歌：
长方形，长加宽，乘以2；正方形，边乘4
不规则，平移平移变规则
有凹槽，加上它，面对面，乘以2
1.求出下列图形的周长.
2.求出下图中阴影部分的周长.
3.下面是希望小学教学楼的平面图，求这座楼房的周长.
4.下图“E”字的周长是多少厘米？
5.一张长方形纸片，长19厘米，宽11厘米。在这张纸上，按照下图虚线剪两刀，结果把这张纸片分割成4个小长方形。所有小长方形的周长一共是多少？
6.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，每边被四等分。求图中所有正方形周长的和.
7.将一个边长为18厘米的正方形纸片，剪成4个完全一样的小正方形纸片。这4个小正方形的周长比原来的大正方形周长增加了多少厘米？
8.如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小正方形的周长多10厘米.那么小正方形的周长是多少厘米？
9.下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长.
10.将9个边长是3分米的正方形，拼成一个大正方形，其周长的和减少了几分米？
11.如图，4个小正方形拼成一个大正方形，每个小正方形的周长是28厘米．那么这个大长方形的周长是多少厘米？
12.一个宽为10厘米的长方形纸片，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形的周长是多少？
13.如下图，阴影部分是正方形，那么最大的长方形的周长是多少厘米？
14.右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE 的周长是厘米．
15.下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．
16.将边长为10厘米的五张正方形纸片如图所示放置，每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长 是原来正方形的一半，则图中图形的周长是多少？
1.求出下列图形的周长.
2.如下图是某校的平面图，已知线段a ＝120米，b ＝130米，c ＝70米，d ＝60米，l ＝250米．杨 老师每天早晨绕学校跑2圈，问每天跑多少米？
3.求下列图形的周长
4.将一个长50厘米、宽25厘米的长方形的铁皮，剪成4个完全一样的小长方形（如图所示），这4个小长方形的周长和比原来的长方形周长增加了多少厘米？
5.一张长方形的纸，长是40厘米，宽是25厘米，先剪下一个最大的正方形以后，再从余下的纸中，再剪下一个最大的止方形，然后再从余下的纸中，第3次剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形的周长是多少
6.一个长为12cm，宽为10cm的长方形，挖去一个边长为4cm的正方形补在另一边上所得的图形的周长是多少厘米？
7.如图，若每个小正方形的周长为12厘米，则他们组合而成的十字图形的周长为多少厘米？
8.如下图，阴影部分是正方形，那么最大的长方形的周长是多少厘米？
9.如图是由九个同样的小正方形拼成的图形，其周长为48厘米．那么，每个小正方形的周长是多少厘米？
10.将边长为10厘米的五张正方形纸片如图所示放置，每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原来正方形的一半，则图中图形的周长是多少？
课堂共同学习
500米、60cm 36厘米200米、390 20分米120 64厘米76厘米15厘米32厘米72分米56厘米20厘米60cm 84厘米24厘米120厘米
课后自我提升：
26分米、18 2520米160米、300米150厘米30厘米52cm 36 60cm 12厘米120厘米
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
三年级奥数(18)巧求周长
三年级奥数（14）巧求周长 变式1：计算下面各图的周长。（单位：厘米） 变式2：求下列图形的周长．(单位：米) 变式3：计算下面各图的周长（单位：厘米） 5 10 153 8 10 5 3 100 40 40 40 40 40 80 40 30 20 13 114 32 8 520 4 9
【例2】把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（ ）厘米。 变式1：下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知50b =米,30c =米,10g =米,这座楼房平面的周长是 米。 变式2：如图，线段10a =厘米，8b =厘米，3c =厘米，图形的周长为（ ）厘米。 变式3：一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。所得图形的周长为_____厘米。 【例3】如图所示，是由16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是20厘米，那么这个图形的周长是多少？ c b a
变式1：如图所示，是由8个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？ 变式2：有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后图形的周长？ 变式3：下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽16米，求这个外观图的周长是多少米？ 【例4】将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的5张)，地板上摆好后图形的周长是多少？ 变式：李明将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫米，宽56毫米，那么这个摆成后的图形的周长是多少？ 16 12
最全小学奥数知识要点
最全小学奥数知识要点归纳 同学们:小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点. 以下是小学奥数知识清单： 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
5、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 第二部分（知识点7-11） 7、牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：
奥数知识点总结(非常全面)
小学奥数知识点总结 2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 }
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ! ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！ \ 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 \ ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； ~
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;
2018三年级奥数巧求周长
四年级奥数：巧求周长(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 50
6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 7.求下图周长.单位:厘米 8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米? 9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米? 23 17 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 240米
二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示. 12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和. 13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米? 14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米? B C
三年级_奥数_第11讲_巧算周长_习题及答案
第12讲巧求周长我们知道： 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。 例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。 由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。 例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？ 分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由A处到B处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线： (1)A→C→D→E→B； (2)A→C→O→E→B； (3)A→C→O→F→B； (4)A→H→G→F→B；
(5)A→H→O→E→B； (6)A→H→O→F→B。 因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理，将O→E，F→B都换成C→D；将A→H，C→O都换成D→E；将H →G，O→F都换成E→B。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达B处的时间就相同了。 例2计算下列图形的周长(单位：厘米)。 解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。 (2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为 (10＋15)×2=50(厘米)。 例3求下面两个图形的周长(单位：厘米)。 解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为 (15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。 (2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为
二年级奥数下册所有知识点教案
数线段法，①有23段， ②有19段，所以②最短 二年级 第二讲 线段与距离 姓名： 1、小明和小宇用同样的速度同时出发，谁先到公园？ 2、从甲地到乙地有两条路可走（如图），哪条路短？ 32个、3个、4个角？ 4、一根彩带对折后，从中间剪断，一共有几段？ 3段 5、小宇在A 点，他怎样走到公路L,才能使他所走的路程最近？ 数线段法，小明14段， 小宇13段，所以小宇先到
6、建设三村与现代花园同在丹溪路的北侧，现要在丹溪路上修建一个大型超市，以方便附近居民购物，请问超市应设在公路的什么地方，才能使这两个住处的居民到这里的路程之和最短？ 丹溪路 7、一张长方形彩纸有4个角，沿直线剪去1个角后，还剩几个角？ 8 的角最少？ 9、3根绳子对折一下，从中间剪断，可以得到几段？ 9段 10、星期天，小军、小明约好去新马路上的新华书店买书，请问：他们分别走到新马 新马路 11、一根绳子扎成蝴蝶结（如图），再沿接口处剪断，可以得到几段？ 解答：4段
拿到试卷的第一件事：将试卷左右对折，你在左边，我在右边 二年级 第一讲 找规律 姓名： 1、仔细观察，找规律填数。 （1）① 2，3，4，（ 5 ），6，7 。 ② 9，8，（ 7 ），6，（ 5 ）。 （2）① 2，5，（ 8 ），11，14，（17 ）。 ② 20，16，（ 12 ），8，4 。 （3）① 15，3，13，3，11，3，（ 9 ），（ 3 ）。 ② 8，15，10，13，12，11，（ 14 ），（ 9 ）。 2、在空格里填上合适的数。 （1） （2） （3） 3、仔细观察，找规律填数。 （1）① 1，6，7，12，13，18，19，（ 24 ），（ 25 ）。 ② 1，4，3，6，5，（ 8 ），（ 7 （2）① 2，3，5，8，12，（ 17 ），（23 ）。 ② 3，6，5，10，9，（18 ），（ 17 导入：收集春节灯谜导入。 11 22 18 3
三年级奥数巧求周长1
三年级奥数：巧求周长(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米 4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 50
5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 7.求下图周长.单位:厘米 23 17
8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米? 9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米? 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 240
二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示. 12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和. 13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米? B C
14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
小学奥数巧求周长
第五章巧求周长(B) 一、填空题: 1.下图的周长是厘米. 2. 右图“凸”字的周长是厘米 . 3.,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50 米,c=30米,g这座楼房平面的周长是米 . 4.,如果这个图形的面积是400平方厘米,那 5.. () 6.下图由厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米. 7. ,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少 米 8下图是由.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,. 9. 下去,摆好后图形周长是厘米. 10.5厘米.零件长35厘米,高30厘米, 二、解答题 11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米 12.在4cm7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少 13.如下图所示,4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形, 14.如图,,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD 案—————————————————————— 1. (8+4)2 =122 =24( 经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形. 4 厘米 30 B : 米 c
2. 18厘米 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式. 但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示. [5+(3+1)]× ) 答:周长18 3. 180米 ,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示, 所以周长是(50+30)2+210=180(米) 4. 170厘米平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm ,因此它的周长是345=170 5. 20厘米 为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a 移至a '处,把b 移至b '处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E ”形周长就很简单了. 解=20(答:这个“E ”字形的周长是20厘米. 6. 96厘米 求“T ”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(83=)24厘米的正方形.所以周长为244=96(厘米) 7. 304米 我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示) 观察可知,g 平移至g ',把h 平移至h ',就可以得到一个规则的长方形,e 的长度尚末计算,又发现如b +c 的长度正好等于f 等于40米,402+22=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)2=220解=1102+80+4 =220+80+4 =304(米) 答:此图周长为304米. 8. 66厘米 此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+2=33厘米,周长可求. 解:(3+22 =332 =66(厘米) 答:此图形周长为66厘米. 50米 c
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;
小学奥数知识点汇总大全!
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，
又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
三年级奥数巧求周长
三年级奥数：巧求周长(A)年级班姓名 一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是米. 1 50米 3 5 50米 第1题第2题第3题第4题 2.求图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是厘米. 3.求图“凹”形的周长是 .（单位:厘米） 4.由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是、厘米. 5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米. 15 5 4 17 40 23 50 7题6题第第5题第南米,.
已知西边篱笆长17,6.一块地四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角. 米米.四周篱笆长边篱笆长23厘米 .单位:7.求图7的周长是不重复,A门进公园是公园的大门.问:小明从A8.下图是一个公园的平面图,? 他走了多少米地沿道路走公园一圈, 2 4 4 1 1 1 240米 1 1 3 3 360米A 第8题第9题第10题 9.图9是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米? 10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米? 二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示. 求图中所有正方形周长.每边被四等分ABCD的边长为4cm,12.如图正方形. 的 和 B A C D 个正方形按从大到小42厘米的厘米、4厘米、3厘米和13.把边长分别是5? ),如图排成的图形周长是多少厘米的顺序排成一行(
三年级奥数专题：巧求周长习题及答案(A)
第五章 巧求周长(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空 1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米. 2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米. 3..单位:厘米 4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米. 5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米. 6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米. 50米 50米 1 3 5 23 17
7.求下图周长.单位:厘米 8.下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米 9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米 10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米 二、解答题 11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米如图所示. 12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和. 13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 B C D 360米 240 A 15 5 40 50 4
14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米 ———————————————答案—————————————————————— 1.200米 经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长504=200(米). 2. 24厘米 从图中可看出,“十”字的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长度的和是6厘米,于是可求出“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，同理横的左右两个竖放置中间变成如下图所示： 这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长. 解法一: 6(112÷3)=64=24(厘米) 答:这个“十”的周长是24厘米. 解法二: 64=24(厘米) 答:这个“十”的周长是24厘米. 3. 18厘米 我们可把它转化一下,变成下图所示: 这时,解法就同B卷第2题一样了. 解:[5+(3+1)]2 =[5+4]2 =92=18(厘米) 4. 72厘米、72厘米
小学奥数典型几何的基本认识之巧求周长(学生版)(1)
一、基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 二、基本公式： ①长方形的周长2=?(长+宽)，面积=长?宽． ②正方形的周长4=?边长，正方形的面积=边长?边长． 三、常用方法： （1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． （2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． （4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 四、几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一知识点拨 4-2-2.巧求周长
小学奥数知识点汇总
小学阶段奥数知识点汇总，小小数学家从这里开始！小学奥数都有哪些知识点和重点？看看下面的大汇总，学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）: 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
小学奥数最全知识点汇总知识讲解
小学奥数的知识点汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样
计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
三年级奥数第35讲 巧求周长(一)
第三十五周巧求周长（一） 专题简析： 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？ 对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。 例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。 2米 思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
3米 2米 （2＋3）×2=10米。
练习一 1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？ 2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？ A 3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）12 12 30 60 例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图： 这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。 练习二 1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。
三年级奥数--巧求周长(一)
训练点16——巧求周长 例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。 思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。 练习一 1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？ 2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？ 少儿书店 3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图： 这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。 练习二 1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。 2，下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。
3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最长是多少厘米？ 例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ 思路导航：根据题意，画出下图。 当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。 练习三 1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？ 2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少？ 3，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？ 例题4 一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图 一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？ 思路导航：从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3 排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以 大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15×4=60厘 米。 练习四 1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？
小学奥数所有知识点大汇总(最全)
小学奥数知识点大汇总 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数
和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；